Variância é um conceito estatístico em vários campos, como finanças, engenharia e ciências sociais, indicando o desvio de um conjunto de valores médios de dados. Assim, a compreensão da variância é essencial para a análise de dados e tomada de decisão informada. Este artigo fornecerá uma explicação do que é variância, sua fórmula, conformell como como calculá-lo.
O que é variância?
A variância é uma medida estatística que representa a dispersão entre números em um conjunto de dados. Ele mede o quão longe cada número do conjunto está da média (média) e, portanto, de todos os outros números do conjunto. Em outras palavras, a variância mede o grau de dispersão dos dados em torno da média da amostra. Ele é calculado tomando as diferenças entre cada número no conjunto de dados e a média, elevando ao quadrado as diferenças para torná-las positivas e dividindo a soma dos quadrados pelo número de valores no conjunto de dados.
Para que serve a variância?
variaçãos são usados em vários campos, incluindo finanças e investimentos, para avaliar risco, volatilidade e desempenho. Geralmente, é usado para o seguinte:
#1. Medindo propagação e dispersão
variaçãos determinar o grau de propagação ou dispersão em um conjunto de dados. Geralmente mostra a quantidade de variação que existe entre os pontos de dados. Se for maior, serve indica uma distribuição de probabilidade “mais gorda”, que pode ser interpretada como mais arriscada ou volátil.
#2. Avaliação de risco e volatilidade
Em finanças e investimentos, variaçãos geralmente medem risco e volatilidade dos ativos. Portanto, euns investidorese isso para comparar o desempenho de diferentes ativos dentro de um portfólio com a média. Assim, calculando o desvio padrão dos ativos individuais e a correlação dos títulos da carteira, os investidores podem avaliar o risco e o retorno de seus investimentos.
#3. Otimizando a alocação de ativos
Variâncias e guarante que os mesmos estão também usado em finanças para comparar o desempenho relativo de cada ativo em um portfólio. Ao analisar as variações de diferentes ativos, os investidores podem tb determinar a melhor estratégia de alocação de ativos para atingir seus objetivos de investimento.
#4. Comparando diferenças de grupo
Em testes estatísticos, como análise de variância (ANOVA), variânciaes são usado para avaliar diferenças de grupo entre populações. Esses testes usam variâncias amostrais para determinar se as populações comparadas diferem significativamente.
#5. Identificando e analisando variações nos negócios
A análise de variação é uma ferramenta usada nos negócios para avaliar a diferença entre os valores planejados e reais. Ele ajuda a identificar as causas das variações e também pode ser usado para monitorar despesas, detectar tendências e identificar oportunidades e ameaças ao sucesso de uma empresa.
Limitações de Variância
A limitação de variações eminclui o seguinte:
- Ele adiciona peso aos outliers, que são números distantes da média. Portanto, elevar ao quadrado esses números pode distorcer os dados e afetar a interpretação da variância.
- O orçamento sem uma análise detalhada dos fatores geralmente resulta em orçamento frouxo, causando desvios dos números reais. Tportanto, analisar variações pode não ser uma atividade útil.
- As variações não são facilmente interpretáveis por conta própria. Como resultado, é frequentemente usado com o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância.
- A análise de variação no orçamento e no desempenho financeiro enfrenta lacunas de tempo, afetando as ações corretivas. Também, limita acesso a todas as fontes de variaçãoes em dados contábeis.
O que é variação nas estatísticas?
Nas estatísticas, a variação é um medida que indica a propagação ou dispersão de pontos de dados em um conjunto de dados. Ele mede o quão longe cada número no conjunto de dados está da média (média) e, consequentemente, de todos os outros números do conjunto. Geralmente, varianâncias e guarante que os mesmos estão muitas vezes representado pelo símbolo σ² e e guarante que os mesmos estão usado para determinar a consistência dos retornos de um investimento ao longo de um período, a volatilidade dos títulos do mercado e a melhor alocação de ativos em uma carteira.
Existem dois tipos de variância: variância populacional e amostrals.
- Variação da população: esta é a variação de uma população inteira. É calculado tomando a média dos desvios quadrados da média para todos os pontos de dados na população.
- Variação da amostra: Esta é a variância de um subconjunto ou amostra de uma população. É calculado tomando os desvios quadrados médios da média para os pontos de dados na amostra. It é usado para estimar a variância da populaçãos uma vez que muitas vezes é impossível coletar dados de toda a população.
O que é outra palavra para variação nas estatísticas?
Outra palavra para variação nas estatísticas é “dispersão”. variações e guarante que os mesmos estão uma medida de dispersão, que geralmente mede o quão longe um conjunto de números está espalhado de seu valor médio.
Quais ferramentas são usadas para analisar variações nas estatísticas?
Existem várias ferramentas e técnicas usadas na análise de variância:
- Análise de Variância (ANOVA): ANOVA é um método estatístico paramétrico para comparar conjuntos de dados e analisar a influência de variáveis independentes em variáveis dependentes.
- ANOVA unilateral: Usado para procurar diferenças estatisticamente significativas entre duas ou mais variáveis independentes.
- ANOVA de duas vias: Usado para descobrir possíveis interações entre duas variáveis independentes em uma variável dependente
- ANOVA fatorial: Isso normalmente envolve a avaliação de dois ou mais fatores ou variáveis em dois níveis.
- Teste T e teste F: Usado para analisar os resultados de um teste de análise de variância para determinar quais variáveis são de significância estatística
- Variações de custo e cronograma: Variações comumente derivadas usadas no gerenciamento de projetos para analisar diferenças entre custos planejados e reais
Por que a variância é importante em estatística?
A variância é um conceito importante em estatística por vários motivos:
- A medida da dispersão: as variações medem a dispersão do conjunto de dados, indicando quanto os pontos de dados se desviam da média, com maior variação indicando maior dispersão.
- Exatidão e precisão: Variações e guarante que os mesmos estão essencial para uma análise estatística precisa, fornecendo uma compreensão abrangente dos dados, em vez de valores individuais.
- Comparação de conjuntos de dados: A análise de variância compara conjuntos de dados, determinando maior ou menor variabilidade. Assim, auxiliando a tomada de decisões em finanças, economia e ciências sociais.
- Avaliando diferenças de grupo: Avalia diferenças entre grupos ou populações usando variâncias amostrais, fornecendo, portanto, uma medida quantitativa para avaliar a variabilidade do grupo.
- Estimando a variância da população: variaçãos população estimada variações usando a variância da amostra, fornecendo estimativas imparciais quando a medição da população inteira é impraticável ou impossível.
O que é um exemplo de variação nas estatísticas?
Um exemplo de como calcular a variância é o seguinte:
A partir de um conjunto de dados de números: 5, 7, 9, 11 e 13, calcule a média do conjunto de dados.
A média é (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Calcule o desvio de cada número da média:
Os desvios são (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Quadrado de cada desvio: squared_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Calcule a variância tomando a média dos desvios quadrados: variância = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Portanto, a variância do conjunto de dados é 8.
Em testes estatísticos, variâncias são uma consideração importante antes de realizar testes paramétricos. Os testes paramétricos requerem variâncias iguais ou semelhantes ao comparar diferentes amostras. Aqui, variações irregulares entre as amostras podem resultar em resultados de teste tendenciosos e distorcidos. Nesses casos, testes não paramétricos são mais apropriados.
O que é a fórmula da variância?
O símbolo σ^2 geralmente representa variações. A fórmula para variância depende se você está trabalhando com uma população ou uma amostra:
Variância da população (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Variância da amostra (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
em que:
xi: Cada valor no conjunto de dados
μ: Média de todos os valores no conjunto de dados da população
x̄: Média de todos os valores no conjunto de dados de amostra
N: Número de valores no conjunto de dados populacionais
n: Número de valores no conjunto de dados de amostra.
Como calcular a variação
Para calcular a variância de um conjunto de dados, siga estas etapas:
- Calcule a média (média) do conjunto de dados.
- Subtraia a média de cada ponto de dados e eleve o resultado ao quadrado.
- Encontre a média das diferenças ao quadrado.
- Para uma amostra, divida a soma das diferenças ao quadrado por (n – 1), onde n é o número de pontos de dados na amostra. Para uma população, divida por N, onde N é o número de pontos de dados.
Exemplo de como calcular a variância usando um conjunto de dados de amostra:
- Calcule a média do conjunto de dados: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Subtraia a média de cada ponto de dados e eleve o resultado ao quadrado: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25
- Some as diferenças ao quadrado: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Divida a soma das diferenças ao quadrado por (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. A variância deste conjunto de dados de amostra é 1.67.
Exemplo 2
- Um conjunto de dados de amostra: [2, 4, 6, 8]
- Calcule a média: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Calcule as diferenças ao quadrado: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Some as diferenças ao quadrado: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Divida a soma por (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. A variância da amostra para este conjunto de dados é 6.67.
Propriedades de variação
As propriedades de variância incluem o seguinte:
- variaçãos e guarante que os mesmos estão não negativo: Variâncias e guarante que os mesmos estão sempre negativo porque os desvios quadrados são positivos ou zero. O Mercado Pago não havia executado campanhas de Performance anteriormente nessas plataformas. Alcançar uma campanha de sucesso exigiria iSe a variância de uma variável aleatória for zero, significa que a variável é quase certamente uma constante.
- Adição e multiplicação por uma constante: A variação é constante em relação às mudanças em um parâmetro de localização. Assim, as variações permanecem inalterado se uma constante for adicionada a todos os valores de variáveis. Semelhante a como uma constante dimensiona todos os valores, o quadrado de uma constante também dimensiona a variância.
- Variância de uma soma de variáveis aleatórias: A soma de duas ou mais variáveis aleatórias independentes é igual à soma de suas variâncias. Matematicamente, Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- A variância da constante vezes uma variável aleatória: Se uma constante vezes uma variável aleatória, a variância da variável resultante é igual ao quadrado da constante vezes a variância da variável original. Matematicamente, Var(aX) = a²Var(X), onde a é uma constante.
Essas propriedades podem ser úteis ao analisar e manipular dados. Por exemplo, saber que a soma das variáveis aleatórias é igual à soma de suas variâncias nos permite calcular a variância de uma carteira de múltiplos ativos.
Para que serve a variação em finanças e investimentos?
Variâncias e guarante que os mesmos estão usado em finanças e investimentos pelas seguintes razões:
- Avaliação de risco: Indica risco de investimento, com grande variaçãos indicando maior flutuação e prováveis desvios do retorno médio. Por isso, investidores em busca de risco aceitam variações maiores para maiores recompensas.
- Alocação de ativos: Ele ajuda os investidores a determinar a alocação ideal de ativos em um portfólio, reduzindo o risco geral ao incluir diversos ativos.
O que é variância versus desvio padrão?
Variância e desvio padrão são medidas de dispersão usadas em estatísticas para determinar a dispersão de dados dentro de um conjunto de dados. Eles são importantes em vários campos, como finanças, economia e investimentos, para ajudar a analisar a volatilidade e a distribuição dos retornos. No entanto, a principal diferença é que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância expressa em diferentes unidades.
A variância é a média das diferenças ao quadrado da média. Para calcular a variância, você primeiro encontra a diferença entre cada ponto de dados e a média, depois eleva ao quadrado essas diferenças e, finalmente, encontra a média dessas diferenças ao quadrado. A variação é expressa em unidades ao quadrado ou em porcentagem, especialmente em finanças.
O desvio padrão é uma medida estatística que examina a que distância um grupo de números está da média. É calculado como a raiz quadrada da variância. O desvio padrão é expresso nas mesmas unidades dos valores originais (por exemplo, minutos ou metros). Resumindo, tQuanto maior o desvio padrão, mais espalhado é o grupo de números, e quanto menor o desvio padrão, mais próximos os números estão da média.
Além disso, o desvio padrão é mais intuitivo e fácil de entender, expresso nas mesmas unidades dos dados originais, enquanto a variâncias são útil para testes matemáticos e estatísticos. O desvio padrão é frequentemente preferido como uma medida de variabilidade devido à sua interpretação mais fácil, enquanto as variâncias fornecem mais informações sobre a variabilidade e são usadas para fazer inferências estatísticas.
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Referências
