التباين هو مفهوم إحصائي في مجالات مختلفة ، مثل التمويل والهندسة والعلوم الاجتماعية ، مما يشير إلى الانحراف عن مجموعة من القيم المتوسطة للبيانات. ومن ثم ، فإن فهم التباين ضروري لتحليل البيانات واتخاذ قرارات مستنيرة. ستقدم هذه المقالة شرحًا لما هو التباين ، وصيغته ، كما نحنليرة لبنانية مثل كيف تحسبها.
ما هو الفرق؟
التباين هو قياس إحصائي يمثل الانتشار بين الأرقام في مجموعة البيانات. يقيس مدى بعد كل رقم في المجموعة عن المتوسط (المتوسط) ، وبالتالي ، من كل رقم آخر في المجموعة. بمعنى آخر ، يقيس التباين درجة تشتت البيانات حول متوسط العينة. يتم حسابها بأخذ الفروق بين كل رقم في مجموعة البيانات والمتوسط ، ثم تربيع الاختلافات لجعلها موجبة ، وقسمة مجموع المربعات على عدد القيم في مجموعة البيانات.
ما هو التباين المستخدم؟
التباينs تستخدم في مجالات مختلفة ، بما في ذلك التمويل والاستثمار ، لتقييم المخاطر والتقلبات والأداء. بشكل عام ، يتم استخدامه لما يلي:
# 1. قياس الانتشار والتشتت
التباينق تحديد درجة الانتشار أو التشتت في مجموعة البيانات. يُظهر بشكل عام مقدار التباين الموجود بين نقاط البيانات. إذا كان أكبر ، فإنه يشير إلى توزيع احتمالي "أكثر بدانة" ، والذي يمكن تفسيره على أنه أكثر خطورة أو تقلبًا.
# 2. تقييم المخاطر والتقلبات
التباين في التمويل والاستثمارق بشكل عام مخاطر الأصول والتقلبات. نتيجة لذلكnvestors لناه إلى قارن أداء الأصول المختلفة داخل المحفظة بالمتوسط. ومن ثم ، من خلال حساب الانحراف المعياري للأصول الفردية والارتباط بين الأوراق المالية في المحفظة ، يمكن للمستثمرين تقييم المخاطر وعائد استثماراتهم.
# 3. تحسين تخصيص الأصول
الفروق . تستخدم أيضًا في التمويل لمقارنة الأداء النسبي لكل أصل في المحفظة. من خلال تحليل الفروق بين الأصول المختلفة ، يمكن للمستثمرين أيضا تحديد أفضل استراتيجية لتوزيع الأصول لتحقيق أهدافهم الاستثمارية.
# 4. مقارنة فروق المجموعة
في الاختبارات الإحصائية مثل تحليل التباين (ANOVA) ، variancوفاق هي تستخدم لتقييم الفروق الجماعية بين السكان. تستخدم هذه الاختبارات تباينات العينة لتحديد ما إذا كانت المجموعات التي تتم مقارنتها تختلف اختلافًا كبيرًا.
# 5. تحديد وتحليل الفروق في الأعمال
تحليل التباين هو أداة تستخدم في الأعمال التجارية لتقييم الفرق بين الأرقام المخططة والفعلية. يساعد في تحديد أسباب الفروق ويمكن استخدامه أيضًا لمراقبة النفقات وتحديد الاتجاهات وتحديد الفرص والتهديدات لنجاح الشركة.
حدود التباين
الحد من الفروق فييتضخم ما يلي:
- إنها تضيف وزناً للقيم المتطرفة ، وهي أرقام بعيدة كل البعد عن المتوسط. ومن ثم ، فإن تربيع هذه الأرقام يمكن أن يحرف البيانات ويؤثر على تفسير التباين.
- تؤدي الموازنة بدون تحليل مفصل للعوامل عمومًا إلى موازنة فضفاضة ، مما يتسبب في انحرافات عن الأرقام الفعلية. تيلذلك، قد لا يكون تحليل الفروق نشاطًا مفيدًا.
- لا يمكن تفسير الفروق بسهولة من تلقاء نفسها. نتيجة لذلك ، يتم استخدامه غالبًا مع الانحراف المعياري ، وهو الجذر التربيعي للتباين.
- يواجه تحليل التباين في الموازنة والأداء المالي فجوات زمنية تؤثر على الإجراءات العلاجية. أيضا، يحد الوصول إلى جميع مصادر variances في البيانات المحاسبية.
ما هو التباين في الإحصاء؟
التباين في الإحصاء هو القياس الذي يشير إلى انتشار أو تشتت نقاط البيانات في مجموعة البيانات. يقيس مدى بُعد كل رقم في مجموعة البيانات عن المتوسط (المتوسط) ، وبالتالي من كل رقم آخر في المجموعة. عموما ، vأريانسs . غالبًا ما يتم تمثيله بالرمز σ² و . تستخدم لتحديد اتساق عوائد الاستثمار على مدى فترة ، وتقلب الأوراق المالية في السوق ، وأفضل توزيع للأصول في المحفظة.
هناك نوعان من التباين: السكان وتباين العينةs.
- تباين المجتمع: هذا هو التباين لمحتوى بأكمله. يتم حسابه بأخذ متوسط الانحرافات التربيعية من المتوسط لجميع نقاط البيانات في المجتمع.
- تباين العينة: هذا هو تباين مجموعة فرعية أو عينة من المجتمع. يتم حسابه بأخذ متوسط الانحرافات التربيعية من متوسط نقاط البيانات في العينة. It يستخدم لتقدير التباين السكانيs لأنه غالبًا ما يكون من المستحيل جمع البيانات من جميع السكان.
ما هي الكلمة الأخرى للتباين في الإحصاء؟
كلمة أخرى للتباين في الإحصاء هي "التشتت". الفروق . مقياس للتشتت ، والذي يقيس عمومًا مدى انتشار مجموعة من الأرقام عن متوسط قيمتها.
ما هي الأدوات المستخدمة لتحليل الفروق في الإحصاء؟
هناك العديد من الأدوات والتقنيات المستخدمة في تحليل التباين:
- تحليل التباين (ANOVA): ANOVA هي طريقة إحصائية بارامترية لمقارنة مجموعات البيانات وتحليل تأثير المتغيرات المستقلة على المتغيرات التابعة.
- اتجاه واحد أنوفا: يستخدم للبحث عن فروق ذات دلالة إحصائية بين متغيرين مستقلين أو أكثر.
- اتجاهين ANOVA: تُستخدم للكشف عن التفاعلات المحتملة بين متغيرين مستقلين على متغير تابع واحد
- أنوفا عاملي: يتضمن هذا عادةً تقييم عاملين أو أكثر أو متغيرات على مستويين.
- اختبار T واختبار F: يستخدم لتحليل نتائج تحليل اختبار التباين لتحديد المتغيرات ذات الأهمية الإحصائية
- فروق التكلفة والجدول الزمني: الفروق المشتقة بشكل شائع المستخدمة في إدارة المشروع لتحليل الاختلافات بين التكاليف المخططة والفعلية
لماذا يعتبر التباين مهمًا في الإحصاء؟
التباين مفهوم مهم في الإحصاء لعدة أسباب:
- مقياس التشتت: الفروق تقيس تشتت مجموعة البيانات ، وتشير إلى مقدار انحراف نقاط البيانات عن المتوسط ، مع وجود تباين أعلى يشير إلى انتشار أكبر.
- الإحكام والدقة: الفروق . ضروري للتحليل الإحصائي الدقيق ، مما يوفر فهمًا شاملاً للبيانات بدلاً من القيم الفردية.
- مقارنة مجموعات البيانات: يقارن تحليل التباين مجموعات البيانات ، ويحدد التباين الأعلى أو الأدنى. وبالتالي ، المساعدة في صنع القرار في التمويل والاقتصاد والعلوم الاجتماعية.
- تقييم الفروق الجماعية: يقيم الاختلافات بين المجموعات أو السكان باستخدام تباينات العينة ، وبالتالي توفير مقياس كمي لتقييم تباين المجموعة.
- تقدير التباين السكاني: التباينs تقديرات السكان الفروق باستخدام تباين العينة ، وتقديم تقديرات غير متحيزة عندما يكون قياس المجتمع بأكمله غير عملي أو مستحيل.
ما هو مثال على التباين في الإحصاء؟
فيما يلي مثال على كيفية حساب التباين:
من مجموعة بيانات من الأرقام: 5 و 7 و 9 و 11 و 13 ، احسب متوسط مجموعة البيانات.
المتوسط هو (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
احسب انحراف كل رقم عن المتوسط:
الانحرافات هي (5-9 ، 7-9 ، 9-9 ، 11-9 ، 13-9) = (-4 ، -2 ، 0 ، 2 ، 4)
ربّع كل انحراف: التربيع_الانحرافات = (-4) ^ 2 ، (-2) ^ 2 ، 0 ^ 2 ، 2 ^ 2 ، 4 ^ 2 = (16 ، 4 ، 0 ، 4 ، 16)
احسب التباين بأخذ متوسط الانحرافات التربيعية: التباين = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. إذن ، تباين مجموعة البيانات هو 8.
التباين في الاختبارات الإحصائيةق هي اعتبارًا مهمًا قبل إجراء الاختبارات البارامترية. تتطلب الاختبارات البارامترية تباينات متساوية أو متشابهة عند مقارنة عينات مختلفة. هنا ، يمكن أن تؤدي الفروق غير المتكافئة بين العينات إلى نتائج اختبار منحازة ومنحرفة. في مثل هذه الحالات ، تكون الاختبارات غير البارامترية أكثر ملاءمة.
ما هي صيغة التباين؟
غالبًا ما يمثل الرمز σ ^ 2 الفروق. تعتمد معادلة التباين على ما إذا كنت تعمل مع مجتمع أم عينة:
التباين السكاني (²):
- σ² = Σ (xi - μ) ² / N
تباين العينة (ثانية²):
- s² = Σ (xi - x̄) ² / (n - 1)
حيث:
xi: كل قيمة في مجموعة البيانات
μ: متوسط جميع القيم في مجموعة بيانات السكان
x̄: متوسط جميع القيم في مجموعة بيانات العينة
N: عدد القيم في مجموعة بيانات السكان
n: عدد القيم في مجموعة بيانات العينة.
كيف تحسب الفرق
لحساب تباين مجموعة البيانات ، اتبع الخطوات التالية:
- احسب متوسط (متوسط) مجموعة البيانات.
- اطرح المتوسط من كل نقطة بيانات وقم بتربيع النتيجة.
- أوجد متوسط تربيع الفروق.
- لعينة ، قسّم مجموع تربيع الفروق على (ن - 1) ، حيث ن هو عدد نقاط البيانات في العينة. بالنسبة إلى السكان ، اقسم على N ، حيث N هو عدد نقاط البيانات.
مثال على كيفية حساب التباين باستخدام عينة مجموعة بيانات:
- احسب متوسط مجموعة البيانات: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- اطرح المتوسط من كل نقطة بيانات وقم بتربيع النتيجة: (-1.5) ^ 2 = 2.25 ، (-0.5) ^ 2 = 0.25 ، (0.5) ^ 2 = 0.25 ، (1.5) ^ 2 = 2.25
- جمع الفروق التربيعية: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- اقسم مجموع تربيع الفروق على (ن - 1): 5 / (4-1) = 5/3 = 1.6. تباين مجموعة البيانات هذه هو 1.67.
مثال 2
- مجموعة بيانات نموذجية: [2 ، 4 ، 6 ، 8]
- احسب المتوسط: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- احسب تربيع الفروق: (2-5) ² = 9 ، (4-5) ² = 1 ، (6-5) ² = 1 ، (8-5) ² = 9
- جمع الفروق التربيعية: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- اقسم المجموع على (ن - 1): 20 / (4-1) = 20/3 = 6.67. تباين العينة لمجموعة البيانات هذه هو 6.67.
خصائص التباين
تشمل خصائص التباين ما يلي:
- التباينs . غير سلبي: الفروق . دائمًا سالب لأن الانحرافات التربيعية موجبة أو صفرية. ومع ذلك، iإذا كان التباين في المتغير العشوائي هو صفر ، فهذا يعني أن المتغير ثابت تقريبًا.
- الجمع والضرب في ثابت: التباين ثابت فيما يتعلق بالتغييرات في معلمة الموقع. وهكذا ، تبقى الفروق دون تغيير إذا تمت إضافة ثابت إلى جميع القيم المتغيرة. على غرار كيفية قياس ثابت لجميع القيم ، يقيس مربع الثابت أيضًا التباين.
- تباين مجموع المتغيرات العشوائية: مجموع اثنين أو أكثر من المتغيرات العشوائية المستقلة يساوي مجموع الفروق الخاصة بهم. رياضيا ، Var (X1 + X2 +… + Xn) = Var (X1) + Var (X2) +… + Var (Xn).
- تباين ثابت مرات متغير عشوائي: إذا كان الثابت مضروبًا في متغير عشوائي ، فإن تباين المتغير الناتج يساوي مربع ثابت مضروبًا في تباين المتغير الأصلي. رياضيا ، Var (aX) = a²Var (X) ، حيث a هو ثابت.
يمكن أن تكون هذه الخصائص مفيدة عند تحليل البيانات ومعالجتها. على سبيل المثال ، معرفة أن مجموع المتغيرات العشوائية يساوي مجموع تبايناتها يسمح لنا بحساب التباين لمحفظة أصول متعددة.
ما هو التباين المستخدم في التمويل والاستثمار؟
الفروق . تستخدم في التمويل والاستثمار للأسباب التالية:
- تقييم المخاطر: يشير إلى مخاطر الاستثمار ، مع وجود تباين كبيرs يشير إلى تقلبات أكبر وانحرافات محتملة عن متوسط العائد. هكذا، يقبل المستثمرون الباحثون عن المخاطر تباينات أكبر للحصول على مكافآت أعلى.
- توزيع الأصول: يساعد المستثمرين على تحديد التخصيص الأمثل للأصول في المحفظة ، مما يقلل المخاطر الإجمالية من خلال تضمين الأصول المتنوعة.
ما هو الفرق مقابل الانحراف المعياري؟
يعد كل من التباين والانحراف المعياري مقياسًا للتشتت المستخدم في الإحصائيات لتحديد انتشار البيانات داخل مجموعة البيانات. إنها مهمة في مجالات مختلفة ، مثل التمويل والاقتصاد والاستثمار ، للمساعدة في تحليل التقلبات وتوزيع العائدات. ومع ذلك ، فإن الاختلاف الرئيسي هو أن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين معبرًا عنه بوحدات مختلفة.
التباين هو متوسط تربيع الفروق من المتوسط. لحساب التباين ، تجد أولاً الفرق بين كل نقطة بيانات والمتوسط ، ثم تربّع هذه الاختلافات ، وأخيراً ، ابحث عن متوسط هذه الفروق التربيعية. يتم التعبير عن التباين بوحدات مربعة أو كنسبة مئوية ، خاصة في التمويل.
الانحراف المعياري هو قياس إحصائي يفحص مدى بعد مجموعة من الأرقام عن المتوسط. يتم حسابه على أنه الجذر التربيعي للتباين. يتم التعبير عن الانحراف المعياري بنفس الوحدات مثل القيم الأصلية (على سبيل المثال ، الدقائق أو الأمتار). وخلاصة القول، tكلما زاد الانحراف المعياري ، زاد انتشار مجموعة الأرقام ، وكلما انخفض الانحراف المعياري ، كلما اقتربت الأرقام من المتوسط.
علاوة على ذلك ، يكون الانحراف المعياري أكثر سهولة وأسهل في الفهم ، معبراً عنه بنفس الوحدات مثل البيانات الأصلية ، بينما التباينق هي مفيد للاختبارات الرياضية والإحصائية. غالبًا ما يُفضل الانحراف المعياري كمقياس للتغير نظرًا لسهولة تفسيره ، بينما توفر التباينات مزيدًا من المعلومات حول التباين وتستخدم لعمل استنتاجات إحصائية.
- إدارة الأصول: أمثلة وأنظمة ورواتب (محدث!)
- المالية والمحاسبة حافظة الحد الأدنى من التباين المبسط: المعنى ، الأمثلة وكل ما تحتاجه
- إدارة القيمة المكتسبة (EVM): شرح مفصل
مراجع حسابات
