Variantie is een statistisch concept op verschillende gebieden, zoals financiën, techniek en sociale wetenschappen, dat de afwijking aangeeft van de gemiddelde waarden van een reeks gegevens. Daarom is het begrip van variantie essentieel voor gegevensanalyse en geïnformeerde besluitvorming. Dit artikel zal een uitleg geven van wat variantie is, de formule ervan, zoals wijik zal hoe je het moet berekenen.
Wat is variantie?
Variantie is een statistische meting die de spreiding tussen getallen in een dataset weergeeft. Het meet hoe ver elk getal in de set verwijderd is van het gemiddelde (gemiddelde) en dus van elk ander nummer in de set. Met andere woorden, variantie meet de mate van spreiding van gegevens rond het gemiddelde van de steekproef. Het wordt berekend door de verschillen tussen elk getal in de dataset en het gemiddelde te nemen, vervolgens de verschillen te kwadrateren om ze positief te maken en de som van de kwadraten te delen door het aantal waarden in de dataset.
Waar wordt variantie voor gebruikt?
variances worden op verschillende gebieden gebruikt, waaronder financiën en beleggen, om risico's, volatiliteit en prestaties te beoordelen. Over het algemeen wordt het gebruikt voor het volgende:
#1. Verspreiding en dispersie meten
variances bepalen de mate van spreiding of spreiding in een dataset. Het toont over het algemeen de hoeveelheid variatie die bestaat tussen de gegevenspunten. Als het groter is, is het geeft een "dikkere" kansverdeling aan, die kan worden geïnterpreteerd als riskanter of volatieler.
#2. Risico en volatiliteit beoordelen
In financiën en beleggen, varianties over het algemeen meten vermogensrisico en volatiliteit. Daarom, ikinvesteert onse het aan vergelijk de prestaties van verschillende activa binnen een portefeuille met het gemiddelde. Door de standaarddeviatie van individuele activa en de correlatie van de effecten in de portefeuille te berekenen, kunnen beleggers dus het risico en rendement van hun beleggingen beoordelen.
#3. Asset Allocatie optimaliseren
afwijkingen zijn ook gebruikt in financiën om de relatieve prestaties van elk activum in een portefeuille te vergelijken. Door de varianties van verschillende activa te analyseren, kunnen investeerders ook de beste activaspreidingsstrategie bepalen om hun investeringsdoelen te bereiken.
#4. Groepsverschillen vergelijken
Bij statistische tests zoals variantieanalyse (ANOVA), variances zijn gebruikt om groepsverschillen tussen populaties te beoordelen. Deze tests gebruiken steekproefvarianties om te bepalen of de populaties die worden vergeleken significant verschillen.
#5. Het identificeren en analyseren van afwijkingen in het bedrijfsleven
Variantieanalyse is een hulpmiddel dat in het bedrijfsleven wordt gebruikt om het verschil tussen geplande en werkelijke cijfers te beoordelen. Het helpt de oorzaken van afwijkingen te identificeren en kan ook worden gebruikt om uitgaven te bewaken, trends te ontdekken en kansen en bedreigingen voor het succes van een bedrijf te identificeren.
Beperkingen van variantie
De beperking van afwijkingen includes het volgende:
- Het voegt gewicht toe aan uitschieters, dat zijn getallen die ver van het gemiddelde liggen. Daarom kan het kwadrateren van deze getallen de gegevens scheeftrekken en de interpretatie van variantie beïnvloeden.
- Budgettering zonder een gedetailleerde analyse van factoren resulteert over het algemeen in een losse budgettering, waardoor afwijkingen van de werkelijke cijfers ontstaan. Tdaarom, is het analyseren van varianties misschien geen nuttige bezigheid.
- Afwijkingen zijn op zichzelf niet gemakkelijk te interpreteren. Als gevolg hiervan wordt het vaak gebruikt met de standaarddeviatie, de vierkantswortel van de variantie.
- Variantieanalyse in budgettering en financiële prestaties heeft te maken met tijdsverschillen, wat van invloed is op corrigerende maatregelen. Dus, het beperkt toegang tot alle bronnen van variantiees bij boekhoudkundige gegevens.
Wat is variantie in statistieken?
In statistieken, variantie is een meting die de spreiding of spreiding van datapunten in een dataset aangeeft. Het meet hoe ver elk getal in de dataset verwijderd is van het gemiddelde (gemiddelde) en bijgevolg van elk ander getal in de set. Over het algemeen vuitzinnigheids zijn vaak vertegenwoordigd door het symbool σ² en zijn gebruikt om de consistentie van het rendement van een investering over een periode, de volatiliteit van markteffecten en de beste activaspreiding in een portefeuille te bepalen.
Er zijn twee soorten variantie: populatie- en steekproefvarianties.
- Bevolkingsvariantie: Dit is de variantie van een hele populatie. Het wordt berekend door het gemiddelde te nemen van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde voor alle gegevenspunten in de populatie.
- Steekproefvariantie: Dit is de variantie van een deelverzameling of steekproef van een populatie. Het wordt berekend door de gemiddelde kwadratische afwijkingen van het gemiddelde voor de gegevenspunten in de steekproef te nemen. It wordt gebruikt om de populatievariantie te schattens omdat het vaak onmogelijk is om gegevens van de hele populatie te verzamelen.
Wat is een ander woord voor verschil in statistiek?
Een ander woord voor variantie in statistieken is 'spreiding'. Afwijkingen zijn een maatstaf voor spreiding, die over het algemeen meet hoe ver een reeks getallen is uitgespreid van hun gemiddelde waarde.
Welke hulpmiddelen worden gebruikt om verschillen in statistieken te analyseren?
Er zijn verschillende hulpmiddelen en technieken die worden gebruikt bij variantieanalyse:
- Variantieanalyse (ANOVA): ANOVA is een parametrische statistische methode voor het vergelijken van datasets en het analyseren van de invloed van onafhankelijke variabelen op afhankelijke variabelen.
- Eenrichtings-ANOVA: Gebruikt om te zoeken naar statistisch significante verschillen tussen twee of meer onafhankelijke variabelen.
- Tweerichtings-ANOVA: Wordt gebruikt om potentiële interacties tussen twee onafhankelijke variabelen op één afhankelijke variabele bloot te leggen
- Factoriële ANOVA: Dit houdt doorgaans in dat twee of meer factoren of variabelen op twee niveaus worden beoordeeld.
- T-toets en F-toets: Wordt gebruikt om de resultaten van een variantieanalysetest te analyseren om te bepalen welke variabelen statistisch significant zijn
- Afwijkingen in kosten en planning: Vaak afgeleide varianties gebruikt in projectmanagement om verschillen tussen geplande en werkelijke kosten te analyseren
Waarom is variantie belangrijk in statistieken?
Variantie is om verschillende redenen een belangrijk begrip in de statistiek:
- De mate van spreiding: Varianties meten de spreiding van de dataset en geven aan hoeveel datapunten afwijken van het gemiddelde, waarbij een hogere variantie een grotere spreiding aangeeft.
- Nauwkeurigheid en precisie: Afwijkingen zijn essentieel voor nauwkeurige statistische analyse, die een uitgebreid begrip van gegevens biedt in plaats van individuele waarden.
- Vergelijking van datasets: Variantieanalyse vergelijkt datasets en bepaalt hogere of lagere variabiliteit. Aldus helpen bij de besluitvorming in financiën, economie en sociale wetenschappen.
- Groepsverschillen beoordelen: Het beoordeelt verschillen tussen groepen of populaties met behulp van steekproefvarianties, waardoor het een kwantitatieve maatstaf is om groepsvariabiliteit te evalueren.
- Populatievariantie schatten: variances schat de bevolking varianties gebruikmakend van steekproefvariantie, waardoor onbevooroordeelde schattingen worden verkregen wanneer meting van de volledige populatie onpraktisch of onmogelijk is.
Wat is een voorbeeld van een afwijking in statistieken?
Een voorbeeld van het berekenen van variantie is als volgt:
Bereken uit een dataset met getallen: 5, 7, 9, 11 en 13 het gemiddelde van de dataset.
Het gemiddelde is (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Bereken de afwijking van elk getal van het gemiddelde:
De afwijkingen zijn (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Vierkant elke afwijking: kwadraat_deviaties = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Bereken de variantie door het gemiddelde te nemen van de gekwadrateerde afwijkingen: variantie = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. De variantie van de dataset is dus 8.
In statistische tests, varianties zijn een belangrijke overweging voordat parametrische tests worden uitgevoerd. Parametrische tests vereisen gelijke of vergelijkbare varianties bij het vergelijken van verschillende steekproeven. Hier kunnen ongelijke varianties tussen steekproeven leiden tot vertekende en scheve testresultaten. In dergelijke gevallen zijn niet-parametrische tests geschikter.
Wat is de variantieformule?
Het symbool σ^2 staat vaak voor afwijkingen. De formule voor variantie is afhankelijk van of u werkt met een populatie of een steekproef:
Bevolkingsvariantie (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Steekproefvariantie (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
waar:
xi: elke waarde in de dataset
μ: gemiddelde van alle waarden in de populatiegegevensverzameling
x̄: gemiddelde van alle waarden in de voorbeeldgegevensset
N: aantal waarden in de populatiegegevensset
n: aantal waarden in de voorbeeldgegevensset.
Hoe variantie te berekenen
Volg deze stappen om de variantie van een dataset te berekenen:
- Bereken het gemiddelde (gemiddelde) van de dataset.
- Trek het gemiddelde van elk gegevenspunt af en kwadraat het resultaat.
- Zoek het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen.
- Deel voor een steekproef de som van de gekwadrateerde verschillen door (n – 1), waarbij n het aantal gegevenspunten in de steekproef is. Deel voor een populatie door N, waarbij N het aantal gegevenspunten is.
Voorbeeld van het berekenen van variantie met behulp van een voorbeeldgegevensset:
- Bereken het gemiddelde van de dataset: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Trek het gemiddelde van elk gegevenspunt af en kwadraat het resultaat: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25
- Tel de kwadratische verschillen op: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Deel de som van de gekwadrateerde verschillen door (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. De variantie van deze voorbeelddataset is 1.67.
Voorbeeld 2
- Een voorbeeldgegevensset: [2, 4, 6, 8]
- Bereken het gemiddelde: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Bereken de kwadratische verschillen: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Tel de kwadratische verschillen op: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Deel de som door (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. De steekproefvariantie voor deze dataset is 6.67.
Variantie-eigenschappen
De eigenschappen van variantie omvatten het volgende:
- variances zijn niet-negatief: afwijkingen zijn altijd negatief omdat de gekwadrateerde afwijkingen positief of nul zijn. Echter, iAls de variantie van een willekeurige variabele nul is, betekent dit dat de variabele vrijwel zeker een constante is.
- Optellen en vermenigvuldigen met een constante: Variantie is constant met betrekking tot veranderingen in een locatieparameter. Er blijven dus afwijkingen ongewijzigd als een constante wordt toegevoegd aan alle variabele waarden. Vergelijkbaar met hoe een constante alle waarden schaalt, schaalt het kwadraat van een constante ook de variantie.
- Variantie van een som van willekeurige variabelen: De som van twee of meer onafhankelijke willekeurige variabelen is gelijk aan de som van hun varianties. Wiskundig gezien is Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- De variantie van constante tijden een willekeurige variabele: Als een constante maal een willekeurige variabele is, is de variantie van de resulterende variabele gelijk aan het kwadraat van de constante maal de variantie van de oorspronkelijke variabele. Wiskundig gezien is Var(aX) = a²Var(X), waarbij a een constante is.
Deze eigenschappen kunnen handig zijn bij het analyseren en manipuleren van gegevens. Als we bijvoorbeeld weten dat de som van willekeurige variabelen gelijk is aan de som van hun varianties, kunnen we de variantie berekenen van een portefeuille met meerdere activa.
Waarvoor wordt variantie gebruikt in financiën en beleggen?
afwijkingen zijn gebruikt in financiën en investeringen om de volgende redenen:
- Risicobeoordeling: Geeft investeringsrisico aan, met grote varianties wijst op grotere fluctuaties en waarschijnlijke afwijkingen van het gemiddelde rendement. Dus, risicozoekende beleggers accepteren grotere afwijkingen voor hogere beloningen.
- Asset allocatie: Het helpt beleggers bij het bepalen van de optimale activaspreiding in een portefeuille, waardoor het algehele risico wordt verminderd door diverse activa op te nemen.
Wat is variantie versus standaarddeviatie?
Variantie en standaarddeviatie zijn beide maatstaven voor spreiding die in statistieken worden gebruikt om de spreiding van gegevens binnen een dataset te bepalen. Ze zijn belangrijk op verschillende gebieden, zoals financiën, economie en beleggen, om de volatiliteit en de verdeling van rendementen te helpen analyseren. Het belangrijkste verschil is echter dat de standaarddeviatie de vierkantswortel is van variantie uitgedrukt in verschillende eenheden.
De variantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen met het gemiddelde. Om de variantie te berekenen, zoekt u eerst het verschil tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde, kwadrateert u vervolgens die verschillen en vindt u ten slotte het gemiddelde van die gekwadrateerde verschillen. Variantie wordt uitgedrukt in kwadratische eenheden of als een percentage, vooral in financiën.
De standaarddeviatie is een statistische meting die onderzoekt hoe ver een groep getallen van het gemiddelde verwijderd is. Het wordt berekend als de vierkantswortel van de variantie. De standaarddeviatie wordt uitgedrukt in dezelfde eenheden als de oorspronkelijke waarden (bijvoorbeeld minuten of meters). Op te sommen, tHoe hoger de standaarddeviatie, hoe meer verspreid de groep getallen is, en hoe lager de standaarddeviatie, hoe dichter de getallen bij het gemiddelde liggen.
Bovendien is de standaarddeviatie intuïtiever en gemakkelijker te begrijpen, uitgedrukt in dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens, terwijl varianties zijn handig voor wiskundige en statistische tests. Standaarddeviatie heeft vaak de voorkeur als maat voor variabiliteit vanwege de eenvoudigere interpretatie, terwijl varianties meer informatie geven over variabiliteit en worden gebruikt om statistische gevolgtrekkingen te maken.
- Vermogensbeheer: voorbeelden, systemen en salarissen (bijgewerkt!)
- FINANCIËLE & BOEKHOUDINGMINIMALE VARIANTIEPORTEFEUILLE Vereenvoudigd: betekenis, voorbeelden en alles wat u nodig hebt
- Earned Value Management (EVM): gedetailleerde uitleg
Referenties
