Гроші примножуються швидше завдяки складним відсоткам, і чим більше періодів нарахування, тим вищим буде складний відсоток. У цій статті ми збираємося надати вам всю необхідну інформацію про складні відсотки.
Визначено складні відсотки
складні відсотки — це відсотки, які ви заробляєте, для демонстрації цього можна використати просту математику: якщо у вас є 100 доларів і вони приносять відсотки 5% щорічно, наприкінці першого року ви матимете 105 доларів. Наприкінці другого року ви отримаєте 110.25 доларів. Крім того, що ви заробили 5 доларів на початковому депозиті в 100 доларів, ви також заробили 0.25 доларів на відсотках, отриманих від цієї суми. Хоча 25 центів на перший погляд може здатися невеликою сумою, незабаром вони збільшуються. Складні відсотки означають, що навіть якщо ви більше ніколи не додасте долар на цей рахунок, через 1 років ви матимете понад 162 долари, а через 25 років – майже 340 доларів.
Розробка складних відсотків
Річна процентна ставка підвищується до кількості складних періодів мінус один, а початкова основна сума множиться на обидва ці коефіцієнти. Отримане значення потім віднімається від загальної початкової суми кредиту.
Як працюють складні відсотки
Складні відсотки зростають із постійно зростаючою швидкістю, оскільки враховують відсотки за попередні періоди. Незважаючи на те, що загальна сума відсотків за три роки позики у прикладі вище становить 1,576.25 доларів США, сума відсотків не є однаковою для кожного з трьох років, як це було б із простими відсотками.
Найкращі інвестиції для складних відсотків
Ось деякі з найкращих інвестицій, щоб отримати вигоду від магії складних відсотків:
#1. Депозитні сертифікати (CD)
Інструменти заощадження, такі як компакт-диски та ощадні рахунки, є найкращим вибором, якщо ви інвестор-початківець і хочете почати отримувати вигоду від складних відсотків якомога швидше з найменшим можливим ризиком. Випущені банком компакт-диски є фінансовими продуктами, які мають мінімальні вимоги щодо депозиту та сплачують відсотки на регулярній основі.
#2. Рахунки з високою прибутковістю
На відміну від стандартних ощадних рахунків, високоприбуткові ощадні рахунки зазвичай не мають (або дуже низькі) вимоги до мінімального залишку та пропонують вищі процентні ставки. Гроші, які зберігаються на безвідсотковому рахунку, втрачаються через інфляцію та підвищення процентних ставок.
Однією з головних переваг високоприбуткових ощадних рахунків є те, що ви можете заробляти відсотки, водночас насолоджуючись безпекою та страхуванням FDIC типового ощадного рахунку (до 250,000 XNUMX доларів США на рахунок). Але, на відміну від більшості звичайних ощадних рахунків, вам може знадобитися зберігати певну мінімальну суму, щоб отримати обіцяну процентну ставку. Отже, ви повинні бути впевнені, що вибраний обліковий запис відповідає обмеженням, якими ви задоволені.
#3. Фонди облігацій та облігації
Як правило, люди розглядають облігації як гідну інвестицію. По суті, це позики, надані кредиторам, незалежно від того, чи є вони підприємствами чи урядом. Потім, в обмін на те, що інвестор купує борг, ця особа або компанія зобов’язується надати певний дохід.
Пам’ятайте, що для збільшення відсотків за облігацією вам потрібно буде реінвестувати основну суму.
Фонди облігацій також можуть отримувати складні відсотки, але повинні бути структуровані для автоматичного реінвестування відсотків. Ризик облігацій буде різним.
Складені відсоткові рахунки
Говорячи про складні відсотки, вони наростають поступово, але швидко з часом. Рахунки зі складними відсотками часто нараховують відсотки кілька разів на рік, від щоденних до щоквартальних і далі. Повний баланс рахунку, включаючи основну суму та будь-які накопичені відсотки, береться до уваги під час розрахунку цих відсотків. Відсоток зростає разом із грошима, і навпаки.
Під час вибору рахунків слід враховувати частоту нарахування, так само як і процентні ставки. Ці відсотки нараховуються швидше, і ваші гроші збільшуються швидше, чим частіше з’єднується рахунок. Зростання двох рахунків з однаковою процентною ставкою, але різною частотою нарахування, буде різним.
Складні процентні рахунки проти простих процентних рахунків
Прості процентні рахунки просто сплачують відсотки на початкову основну суму, тоді як складні відсотки розраховуються як на основному залишку, так і на попередніх відсотках.
Наприклад, простий процентний рахунок на суму 1,000 доларів США з процентною ставкою 1% на рік приносить 10 доларів США процентного доходу щороку на основі початкового депозиту.
Рахунок зі складними відсотками, з іншого боку, так само завершить перший рік із балансом у 1,010 доларів США з ідентичними інвестиціями в 1,000 доларів США та процентною ставкою 1%. Проте в наступному році ці 1,010 доларів США (основний залишок плюс попередні відсотки) підпадають під цю процентну ставку, заробляючи 10.10 доларів США.
Характеристики складних процентних рахунків для перевірки
Багато ощадних рахунків нараховують складні відсотки, але деякі роблять це у спосіб, який більше відповідає вашим цінностям і прагненням. Незалежно від того, чи вирішите ви відкрити рахунок CD, рахунок грошового ринку або високоприбутковий ощадний рахунок, усі вони мають спільні кілька ключових критеріїв, які важливо взяти до уваги.
Загалом, вищі відсоткові ставки є кращими, оскільки вони часто мають більший вплив на те, як швидко збільшуються ваші гроші. Однак, як ви виявили, частота нарахування відсотків — незалежно від того, чи накопичуються відсотки щодня, щомісяця, щокварталу тощо — є однаково важливою. Обліковий запис із вищою частотою складення зазвичай перевершить обліковий запис із меншою частотою за всіх рівних умов.
Формула Compund Interest
A = P(1 + r/n) nt, де P — основний залишок, r — відсоткова ставка, n — кількість щорічних нарахувань відсотків, а t — кількість років, формула для складних відсотків .
Щоб обчислити основну суму плюс відсотки, цей калькулятор застосовує формулу складних відсотків. Використовуючи інші відомі числа, ту саму процедуру використовують для обчислення основної суми, ставки або часу. Цю формулу також можна використовувати для налаштування калькулятора складних відсотків Excel®1.
P(1 + r/n) nt = A
- A – це накопичена сума (основна сума плюс відсотки) у формулі.
- P — головна сума.
- r — річна номінальна процентна ставка в десятковій формі.
- R — річна відсоткова ставка номінального відсотка.
- r = R/100
- n – кількість періодів компаундування за секунду.
- t означає час у десяткових роках; наприклад, 6 місяців дорівнює 0.5 року. Щоб отримати десяткові роки, розділіть неповну кількість місяців у році на 12.
- I = процентна ставка.
- натуральний логарифм, або
Використання калькулятора складних відсотків
Вам знадобляться цифри початкової суми, річної процентної ставки (у десятковій формі) і кількості періодів часу, щоб використовувати формулу складних відсотків (наприклад, кількість років). Розглянемо процедуру обчислення.
Розрахунок складних відсотків
Залежно від того, що ви можете собі дозволити, спробуйте зробити свої розрахунки з або без щомісячної пожертви, скажімо, від 5 до 200 доларів США.
Зразок норми прибутку включено в цей калькулятор заощаджень. Порівняйте ставки на NerdWallet для тисяч ощадних рахунків і депозитних сертифікатів, щоб побачити відсотки, які ви можете очікувати.
Наприклад, ви заробите 101 долар на відсотках за перший рік, 102 долари за другий, 103 долари за третій і так далі, якщо покладете 10,000 1 доларів на ощадний рахунок за щоденною ставкою 1,052%. Після десяти років нарахування процентів накопичилося б XNUMX долари.
Однак майте на увазі, що це лише приклад. Для довгострокового інвестування депозитні сертифікати (CD), Roth IRA та традиційні IRA є кращими перед ощадними рахунками.
Приклад використання калькулятора складних відсотків
Якщо вартість вашого інвестиційного рахунку зросла з $30,000 33,000 до $30 365 протягом XNUMX місяців. Якщо ваш місцевий банк пропонує щоденні складні ощадні рахунки (XNUMX днів на рік), яку річну відсоткову ставку ви повинні отримати, щоб відповідати прибутку на вашому інвестиційному рахунку?
На калькуляторі вище виберіть «Обчислити ставку (R)». Калькулятор отримає рівняння R = r*100 і r = n((A/P)1/nt – 1)).
- $33,000 XNUMX у сумі P+I (A)
- Основна сума: $30 000 (P)
- складний іменник Щодня (365) (365)
- Тривалість 2.5 роки (30 місяців дорівнює 2.5 року)
- У наведеній нижче таблиці показано результати обчислення за формулою r = n((A/P)1/nt – 1): =365((33,00030,000 13652.51 365)1.11912.51) =365(1.10.001095891) =365(1.00010445. 0.03812605) =100(0.03812605100) =3.813 = XNUMX=XNUMX=XNUMX%
Ваша відповідь R = 3.813% щорічно
Приклад складних відсотків
Подивіться, як це працює на практиці, подивившись на ці два приклади складних відсотків.
#1. Хвороба
Стів розповідає Кларі, що зберігає свої гроші в ящику під ліжком. Клара повідомляє Стіву, що його інвестиції принесуть 3.7% доходу щомісяця, якби він дотримувався її інвестиційної стратегії. У скриньці Стіва 4,500 доларів готівкою. Скільки відсотків він заробить, якщо чекатиме п’ять років, щоб інвестувати ці гроші?
Давайте використаємо ці цифри, щоб завершити формулу складних відсотків. Майте на увазі, що процентну ставку потрібно конвертувати в десяткову систему.
Я дорівнюю 4500[(1 + frac.037 12) (12 крапка 5) -1] доларів. $$ \s$$I = 4500[(1.00308)^{60}-1] $$ \s$$I = 911.86 $$
Стів мав би сьогодні більше 900 доларів, якби він вклав ці гроші в роботу!
№ 2. Умова
Рой хоче інвестувати свої 10,000 5.2 доларів. XNUMX% річних складних відсотків — це те, що гарантує його банк. Міка зацікавлений у довгостроковій ефективності своїх інвестицій. Скільки відсотків матиме Міка наприкінці кожного року протягом наступних п’яти років? Яку суму він матиме через десять років?
Оскільки відсотки нараховуються щорічно, n дорівнює 1.
У перший рік $$I дорівнює 10000 [(1 + frac.052 1) (1 cdot 1)]. $$ \s$$I = 10000(1.052 -1) (1.052 -1) (1.052 -1) $$ \s$$I = 520 $$
- I = 10000[(1 +,052) 2-1] = 1067.04 на другому році.
- Рік 3: I = 10000[(1.052 + 3.11)] = 1642.53 / I
- Четвертий рік: eqI = 10000[(1+.052)4-1] = 2247.94 екв.
- Рік 5: I = 10000[(1.052 + 5.1)] = 2884.83 / I
- 10 клас: «eq»
- I = 10000[(1+.052)^{10}-1] = 6601.88 {/екв}
Припускаючи 6% річного доходу та припускаючи, що вони зробили свої внески на кінець року.
Які є 2 типи складних відсотків?
Зазвичай існує два типи складних відсотків.
#1. Періодичне компаундування
Використовуючи цей метод на регулярній основі, генерується процентна ставка. Ці відсотки збільшують основну суму. У цьому контексті терміни «періоди» стосуються щорічних, дворічних, місячних або щотижневих періодів.
#2. Безперервне компаундування
Використовуючи природний алгоритм на основі журналу, цей підхід обчислює відсотки з найменшими можливими інтервалами. Ці відсотки збільшують основну суму. Це еквівалентно постійній швидкості розширення цілком природного зростання. Ця цифра є результатом фізики. У цій формулі використовується добре відоме ірраціональне число, відоме як число Ейлера, яке має точність понад 1 трильйон цифр. Число Ейлера позначається літерою «Е».
Скільки коштуватимуть 1000 доларів після закінчення 2 років, якщо процентна ставка 6% нараховується щодня?
Прості відсотки, які просто нараховуються на основну суму, іноді представлені у вигляді фіксованого відсотка від основної суми. У наведеному нижче прикладі вкладник відкриває ощадний рахунок на 1,000 доларів США, щоб розрахувати виплату відсотків. Він пропонує 6% річних процентних прибутків протягом наступних двох років. Використовуйте рівняння вище, щоб оцінити загальну суму до погашення:
At = $1,000 × (1 + 6%)
2 = 1,123.60 дол
Наступні розрахунки повинні використовуватися потенційними вкладниками для альтернативної частоти складення (наприклад, щотижня, щодня або щомісяця).
At = A0 × (1 + r
Висновок
Складні відсотки вигідні інвесторам. Інвестиції зі складними відсотками з меншим ризиком, такі як компакт-диски та ощадні рахунки, з більшою ймовірністю забезпечать вам нижчий прибуток, навіть якщо вони безпечніші. Реінвестування дивідендів в такі активи, як REITs і дивідендні акції, може збільшити вашу прибутковість, але це також підвищить вашу схильність до ризику та перевірить вашу здатність терпіти коливання фондового ринку. Найважливіше пам’ятати, що компаундування не працюватиме, якщо немає тривалого часового горизонту.
Статті по темі
- ПРОСТІ ТА СКЛАДНІ ПРОЦЕТИ: різниця, формула та приклади
- РІЧНИЙ ВІДСОТОК ДОХОДУ: як це працює з вашим ощадним рахунком
- Майбутня вартість грошей: визначення, формула та обчислення
- ПРАВИЛО 72: Значення та формула
- СЕРТИФІКАТ ПОДІЛІТЬСЯ: огляд, шаблони, ціни, формати (+Швидкий інструмент)
посилання
