Bedrijven gebruiken Excel vaak om statistieken te ordenen om hun gegevens beter te begrijpen. De kwartielenfunctie, die gegevens verdeelt in vier categorieën in een bereik, is een functie die sommige mensen in hun spreadsheets kunnen gebruiken. Als u kwartielen begrijpt, kunt u bepalen of deze berekening nieuw inzicht kan geven in uw numerieke gegevens. In dit artikel leggen we uit wat een kwartiel is, een vereenvoudigd voorbeeld, hoe het wordt berekend en wat het doel ervan is naast andere basisfeiten die u moet weten. Laten we doorgaan!
Wat is een kwartiel?
Een kwartiel is een statistische term die verwijst naar de verdeling van waarnemingen in vier gedefinieerde intervallen op basis van gegevenswaarden en hoe ze zich verhouden tot de hele reeks waarnemingen.
Kwartielen zijn Excel-waarden die numerieke waarden in vier secties verdelen. Mensen geven de voorkeur aan kwartielen boven percentielen, zoals de top 25% van klanten met de hoogste uitgaven. De vier kwartielen zijn als volgt:
- Eerste kwartiel: Het eerste kwartiel omvat de laagste 25% van een gegevensbereik.
- Tweede kwartiel: Het tweede kwartiel omvat de volgende laagste groepering van getallen. Deze groep bevat getallen via de mediaan van een dataset.
- Derde kwartiel: Het derde kwartiel is de op één na hoogste groepering van getallen hoger dan de mediaan.
- Vierde kwartiel: Het vierde kwartiel bevat de hoogste 25% van de getallen in een gegevensbereik.
Als de gegevens bijvoorbeeld variëren van één tot acht, valt elk in een van de volgende kwartielen:
- Eerste kwartiel: 1 en 2
- Tweede kwartiel: 3 en 4
- Derde kwartiel: 5 en 6
- Vierde kwartiel: 7 en 8
Hoe kwartielen werken
Kwartielen verdeelt de gegevens in kwartielen, zodat 25% van de metingen kleiner is dan het onderste kwartiel, 50% kleiner is dan de mediaan en 75% kleiner is dan de bovenste kwartielen, net zoals de mediaan de gegevens doormidden deelt zodat 50% van de metingen ligt onder de mediaan en 50% zit erboven.
De dataset is verdeeld in vier bereiken, die elk 25% van de datapunten bevatten, waarbij drie kwartielwaarden worden gebruikt: onder, mediaan en boven. Het onderste kwartiel, of eerste kwartiel, wordt aangeduid als Q1 en is het middelste getal tussen de kleinste en mediaanwaarden van de dataset. De mediaan bevindt zich ook in het tweede kwartiel, Q2. Het bovenste of derde kwartiel, aangeduid als Q3, is het centrale punt van de verdeling die ligt tussen de mediaan en het hoogste getal.
We kunnen nu de vier groepen die de kwartielen vormen in kaart brengen. De eerste reeks waarden omvat het kleinste getal tot Q1; de tweede set omvat Q1 tot de mediaan; de derde reeks omvat de mediaan tot Q3; en de vierde categorie omvat Q3 tot het hoogste gegevenspunt in de hele set.
Wat is het doel van kwartielen?
Kwartielen zijn verrassend handig en kunnen in verschillende contexten een doel dienen. Een goed doel van kwartielen is dat ze u kunnen helpen de centrale tendens en variabiliteit van uw dataset te begrijpen en u zelfs kunnen helpen bij het vinden van uitschieters. Als u ze grafisch weergeeft met een boxplot, kunt u de verdeling van uw gegevens beter begrijpen.
Q2 is de mediaan en verdeelt de dataset in tweeën. Voor scheve verdelingen is het een nuttige maatstaf voor de centrale tendens. De interkwartielafstand (IQR) is een variabiliteitsmaatstaf. Het interval tussen het eerste en derde kwartiel.
IQR = Q3 – Q1
Grotere IQR's duiden op een breder bereik van waarden. Ongeacht de vorm van de verdeling valt de helft van de waarnemingen binnen het interkwartielbereik.
Het mediaan- en interkwartielbereik zijn robuustere maatstaven dan het meer bekende gemiddelde en de standaarddeviatie. Uitbijters hebben weinig effect op beide statistieken omdat ze niet afhankelijk zijn van elke waarde. Bovendien is de interkwartielafstand ideaal voor scheve verdelingen zoals de mediaan.
Een ander goed doel van kwartielen is dat ze u ook kunnen helpen bij het vinden van uitschieters.
Hoe kwartielen te vinden in Excel
Bij het zoeken naar kwartielen in Excel heb je verschillende opties:
#1. Sorteer je nummers
U kunt uw kwartielen verkrijgen door getallen te ordenen in een gegevensbereik van laag naar hoog. In een spreadsheet kun je deze sorteren op kolom. Uw nummers kunnen bijvoorbeeld zijn:
| A | B | |
| 1 | 9 | 1 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 5 | 5 |
| 5 | 7 | 6 |
| 6 | 6 | 7 |
| 7 | 2 | 9 |
Voor de formule voor kwartielen zijn twee primaire waarden vereist: kwartielen en arrays. Elk kwartiel vertegenwoordigt een andere reeks waarden. Deze zijn genummerd van 0 tot 4:
- 0: de kleinste waarde in een getalbereik.
- 1: Dit is het eerste kwartiel of 25e percentiel.
- 2: Dit is het tweede of mediane kwartiel, of het 50e percentiel.
- 3: Dit is het 75e percentiel of het derde kwartiel.
- 4: Dit is de hoogste waarde in een reeks.
#2. Voer de taak uit
In Excel retourneert de kwartielfunctie het kwartiel voor elke gegevensset. In Excel wordt de volgende formule gebruikt om kwartielen te berekenen:
=KWARTIEL(matrix, kwart)
Waar:
- De reeks vertegenwoordigt het volledige bereik van waarden waarvoor u de kwartielen wilt vinden.
- pot is welk kwartiel je wilt vinden.
Tips voor het gebruik van de kwartielfunctie in Excel
Hier zijn enkele tips voor het gebruik van de kwartielfunctie van Excel:
#1. Waarden moeten worden herzien.
Controleer voordat u de kwartielfunctie uitvoert of uw getallen in oplopende volgorde in één kolom staan en correct zijn. De functie genereert een foutmelding als een van de cellen leeg is of tekst of speciale tekens bevat. Als de waarde van de kwart in uw opdracht kleiner is dan nul of groter dan vier, krijgt u mogelijk een foutmelding.
#2. Bepaal de verschillende kwarten
Elke kwart kan u voorzien van unieke gegevens die u kunt gebruiken. U wilt bijvoorbeeld weten hoeveel een klant uitgeeft in het laagste winkelpercentiel en in de hogere kwartielen. Dit kan u helpen bij het bepalen hoe u specifieke zakelijke doelen kunt maken om specifieke groepen te targeten. Het berekenen van elk kwartiel voor een breed scala aan gegevens kan u meer laten zien dan het gemiddelde of de mediaan, omdat het de variatie binnen een dataset laat zien.
#3. Controleer handmatig op precisie.
Om uw gegevens te valideren, kunt u handmatig kwartielen berekenen met behulp van de volgende formules:
- Onderste kwartiel = (N+1) x 1/4
- Middelste kwartiel = (N+1) x 2/4
- Bovenste kwartiel = (N+1) x 3/4
Het getal N geeft het aantal gehele getallen in uw dataset aan. De uitkomst geeft aan welk kwartiel elke positie vertegenwoordigt. Als de formule voor het onderste kwartiel bijvoorbeeld een resultaat van zes oplevert, is het zesde getal in uw reeks het onderste kwartiel. Er is geen formule voor het berekenen van het vierde kwartiel, omdat dit de maximale waarde in een bereik is.
Wat is een kwartielvoorbeeld?
Overweeg een klein onderzoek te doen naar taalontwikkeling bij kinderen van 1-6 jaar. Je schrijft een paper over het onderzoek en wilt de leeftijdskwartielen van de kinderen erbij betrekken.
| Leeftijd (jaren) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequentie | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 2 |
#Stap 1: Tel het aantal waarnemingen in de dataset
n = 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 2 = 14
#Stap 2: Sorteer de waarnemingen in oplopende volgorde
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
#Stap 3: Vind het eerste kwartiel
n * (1/4) = 14 * (1/4) = 3.5
3.5 is geen geheel getal, dus Q1 is het getal op positie 4.
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
K1 = 2 jaar
#Stap 4: Zoek het tweede kwartiel
n * (2/4) = 14 * (2/4) = 7
7 is een geheel getal, dus Q2 is het gemiddelde van de getallen op positie 7 en 8.
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
K2 = (3 + 3) / 2
K2 = 3 jaar
#Stap 5: Zoek het derde kwartiel
n * (3/4) = 14 * (3/4) = 10.5
10.5 is geen geheel getal, dus Q3 is het getal op positie 11.
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
K3 = 5 jaar
Hoe kwartielen te interpreteren
Kwartielen kunnen nuttige informatie geven over een bepaalde waarneming of dataset.
#1. Waarnemingen vergelijken
Kwartielen kunnen u helpen een waarneming te begrijpen in relatie tot de rest van een steekproef of populatie. U kunt bepalen of een waarneming in de onderste 25%, de middelste 50% of de bovenste 25% zit door deze te vergelijken met de kwartielen.
#2. Mediaan
De mediaan, of het tweede kwartiel, is een maat voor de centrale tendens. Dit middelste getal is een goede indicator van de gemiddelde of meest centrale waarde van de gegevens, met name voor scheve verdelingen of verdelingen met uitschieters.
#3. Interkwartielbereik (IQR)
De interkwartielafstand (IQR) is een maat voor variabiliteit. Het is de afstand tussen het eerste en derde kwartiel. Het vertegenwoordigt de verdeling van de middelste 50% van de gegevens.
IQR = Q3 − Q1
De IQR is een uitstekende maatstaf voor variabiliteit voor scheve of met uitschieters gevulde verdelingen. Omdat de IQR alleen de middelste 50% van de gegevens omvat, wordt deze niet beïnvloed door extreme waarden, in tegenstelling tot het bereik.
- scheefheid: De afstand tussen de kwartielen kan aangeven of een verdeling scheef of symmetrisch is.
- Identificatie van uitschieters: Uitbijters kunnen worden geïdentificeerd met behulp van de interkwartielafstand (IQR). Outliers zijn waarnemingen die extreem hoog of extreem laag zijn. Een uitbijter wordt gedefinieerd als elke waarneming die meer dan 1.5 IQR verwijderd is van het eerste of derde kwartiel.
Formules van kwartielen
Er zijn vier basiskwartielformules die worden gebruikt om de eerste, tweede, derde en interkwartielen te bepalen.
#1. Voor het eerste kwartiel, afgekort Q1.
Eerste kwartiel = Q1 = ((n + 1) / 4) e term
#2. Voor het tweede kwartiel, afgekort Q2.
Tweede kwartiel = Q2 = ((n + 1) / 2) e term
#3. Voor het derde kwartiel, afgekort Q3.
Derde kwartiel = Q3 = (3(n + 1) / 4) e term
#4. Voor interkwartielbereik.
Interkwartiel = Q3 – Q1 = (3(n + 1) / 4) e term – ((n + 1) / 4) e term
We kunnen een algemene formule schrijven om het kwartiel te berekenen met behulp van de bovenstaande drie formules voor het eerste, tweede en derde kwartiel.
Hoe wordt kwartiel berekend?
Kwartielen kunnen eenvoudig worden berekend met behulp van formules.
#1. Voorbeeld kwartiel 1
Evalueer alle kwartieldelen van de gegeven dataset, 2, 9, 7, 29, 34, 61, 25, 19, 16?
Oplossing
- Stap 1: Begin met de gegeven reeks getallen.
2, 9, 7, 29, 34, 61, 25, 19, 16
- Stap 2: Sorteer de gegeven reeks getallen in oplopende volgorde.
2, 7, 9, 16, 19, 25, 29, 34, 61
- Stap 3: Tel de gegeven reeks getallen en vermenigvuldig met n.
n = 9
- Stap 4: Gebruik de algemene formule van het kwartiel om het eerste, tweede en derde kwartiel te bepalen.
Qk = k (n + 1) / 4) de term
- Stap 5: Vervang k = 1, 2, 3 voor het eerste, tweede en derde kwartiel.
Voor k = 1
Q1 = 1 (9 + 1) / 4) e term
Q1 = 1 (10) / 4) e term
Q1 = (10) / 4) e term
Q1 = (5) / 2) e term
Q1 = 2.5e termijn
Voor k = 2
Q2 = 2 (9 + 1) / 4) e term
Q2 = 2 (10) / 4) e term
Q2 = (10/2) e termijn
Q2 = 5e termijn
Voor k = 3
Q3 = 3 (9 + 1) / 4) e term
Q3 = 3 (10) / 4) e term
Q3 = (30/4) e termijn
Q3 = (15/2) e termijn
Q3 = 7.5 e termijn
- Stap 6: Neem de berekende waarden uit de georganiseerde dataset van de kwartielen
Voor Q1
Q1 = 2.5e termijn
Q1 = 2e termijn + 3e termijn / 2
K1 = 7 + 9/2
K1 = 16/2
Q1 = 8
Voor Q2
Q2 = 5e termijn
Q2 = 19
Voor Q3
Q3 = 7.5 e termijn
Q3 = 7e + 8e / 2
K3 = 29 + 34/2
K3 = 63/2
Q3 = 31.5
- Stap 7: Pas de algemene formule toe om het interkwartielbereik te berekenen en voer de waarden in.
interkwartiel = K3 – K1
interkwartiel = 31.5 - 8
interkwartiel = 23.5
Als resultaat zijn de kwartielen van de gegeven set Q1 = 8. Q2 = 19, Q3 = 31.5 en interkwartiel = 23.5
#2. Voorbeeld kwartiel 2
Zoek het interkwartiel van de volgende dataset: 23, 19, 3, 12, 22, 18, 11?
Oplossing
- Stap 1: Begin met de gegeven reeks getallen.
23, 19, 3, 12, 22, 18, 11
- Stap 2: Sorteer de gegeven reeks getallen in oplopende volgorde.
3, 11, 12, 18, 19, 22, 23
- Stap 3: Tel de gegeven reeks getallen en vermenigvuldig met n.
n = 7
- Stap 4: Pas nu de algemene interkwartielformule toe.
Interkwartielbereik = Q3 – Q1
- Stap 5: Bepaal het eerste en derde kwartiel.
Voor Q1
Q1 = (n + 1) / 4) de term
Q1 = (7 + 1) / 4) e term
Q1 = (8) / 4) e term
K1 = 2e termijn
Voor Q3
Q3 = 3(n + 1) / 4) e term
Q3 = 3(7 + 1) / 4) e term
Q3 = 3(8) / 4) e term
Q3 = (24/4) e termijn
Q3 = 6e termijn
- Stap 6: Voer de resultaten van het derde en eerste kwartiel in de interkwartielformule in.
interkwartiel = 6e termijn – 2e termijn
interkwartiel = 22 - 11
interkwartiel = 11
Waarom wordt het een kwartiel genoemd?
Een kwartiel is een soort kwantiel in de statistiek dat het aantal gegevenspunten verdeelt in vier delen of kwartalen van ongeveer gelijke grootte. Om kwartielen te berekenen, moeten de gegevens van klein naar groot worden gerangschikt; kwartielen zijn dus een soort ordestatistiek.
Hoe verdeel je gegevens in 4 kwartielen?
Klik op een lege cel ergens op het blad in Excel. Selecteer bijvoorbeeld cel B1. Voer "= QUARTILE (A1: A10,1)" in nadat u het hebt getypt.
Wat is het 25%-kwartiel?
Het 25e percentiel wordt ook wel het eerste of onderste kwartiel genoemd. Het 25e percentiel is de waarde waarbij 25% van de antwoorden eronder valt en 75% van de antwoorden erboven.
Wat zijn de 5 kwartielen?
Een samenvatting bestaat uit vijf waarden: de meest extreme waarden van de dataset (de maximum- en minimumwaarden), de onderste en bovenste kwartielen en de mediaan. Deze waarden worden weergegeven in de volgende volgorde: minimumwaarde, onderste kwartiel (Q1), mediaanwaarde (Q2), bovenste kwartiel (Q3) en maximumwaarde.
Wat zijn de stappen om het eerste kwartiel te vinden?
We gebruiken de volgende stappen om het eerste kwartiel te bepalen:
- Zorg ervoor dat u de gegevenspunten rangschikt in de volgorde van minst naar grootste belang.
- Zoek de mediaan van de hele dataset en verdeel deze in twee gelijke delen.
- Neem de mediaan van de onderste helft van de dataset.
Waar wordt de kwartielformule voor gebruikt?
Een set waarnemingen wordt verdeeld in vier gelijke delen met behulp van de kwartielformule. Het eerste kwartiel bevindt zich tussen de eerste term en de mediaan. De mediaan vertegenwoordigt het tweede kwartiel. Het derde kwartiel is de waarde die valt tussen de mediaan en de laatste term.
Hoe gebruiken we kwartiel?
Kwartielen worden vaak gebruikt in verkoop- en enquêtegegevens om populaties te categoriseren. QUARTILE kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de hoogste 25% van de inkomens in een populatie te vinden.
Conclusie
U kunt nu alle fundamentele concepten met betrekking tot het kwartiel begrijpen door simpelweg dit artikel te lezen. Deze gids heeft het doel en alles wat u moet weten over een kwartiel grondig en sequentieel uitgelegd, inclusief een voorbeeld en hoe het wordt berekend. Laat een vraag achter in het opmerkingengedeelte als u meer hulp nodig heeft.
Gerelateerde artikelen
- GEMIDDELDE HUISVERZEKERINGSKOSTEN: Beste Britse praktijken en tarieven 2023 (bijgewerkt)
- Triljoen dollar bedrijvenlijst 2019/2020
- 5 C's van krediet: waarom zijn ze belangrijk? (+ Gedetailleerde gids voor beginners)
- YOY: jaar-op-jaar analyse, groei- en investeringsberekeningen, formule en voorbeelden
- HOEVEEL KOST EEN HUIS IN ONS IN 2023.
- ZELFBEOORDELING: gedetailleerde uitleg en alles wat u moet weten
Referenties
