Si vous essayez de connaître la différence significative entre deux ensembles de données d'échantillons moyens en ce qui concerne des variables données, vous devriez consulter la statistique t. Que ce soit dans le domaine de l'éducation, de la science ou même de quelque chose lié aux affaires, nous essayons tous de tester nos hypothèses et nos conjectures à un moment ou à un autre. Fait intéressant, la statistique t est l'un des outils utilisés pour tester notre évaluation des données. Une statistique t, souvent appelée valeur à, décrit la relation entre un ensemble d'échantillons et un ensemble de population. Il est utilisé pour réduire de vastes volumes de données à une seule valeur. Ce guide couvre la formule, les types, comment interpréter sa valeur, ainsi que les utilisations des statistiques t.
Qu'est-ce que la statistique T ?
La statistique t mesure l'importance de la différence entre deux moyennes d'échantillons par rapport à la variabilité des données. C'est un outil standard pour évaluer les hypothèses sur la signification des différences entre les échantillons.T Formule statistique
Formule pour calculer la statistique T :
t = (x̄1 – x̄2) / (s√((1/n1)+(1/n2)))
Où :
x̄1 et x̄2 sont les moyennes d'échantillon des deux échantillons
s est l'écart-type combiné des deux échantillons
n1 et n2 sont les tailles d'échantillon des deux échantillons
La statistique t est calculée en soustrayant la moyenne d'un échantillon de la moyenne de l'autre échantillon. Ensuite, vous devez le diviser par l'erreur type de la différence entre les deux moyennes. L'erreur est estimée en additionnant les écarts-types des échantillons.
Exemple de calcul de la statistique T
Supposons que nous voulions tester si le poids moyen des pommes de deux vergers est le même. Nous prélevons un échantillon de 10 pommes de chaque verger et enregistrons leurs poids. Les données sont les suivantes :
Verger 1 : 100g, 110g, 120g, 130g, 140g, 150g, 160g, 170g, 180g, 190g
Verger 2 : 90g, 100g, 110g, 120g, 130g, 140g, 150g, 160g, 170g, 180g
Nous pouvons calculer les moyennes d'échantillon et les écarts-types comme suit :
x̄1 = 150g
x̄2 = 130g
s1 = 36.06g
s2 = 36.06g
Nous pouvons maintenant calculer la statistique t en utilisant la formule :
t = (150 – 130) / (36.06√((1/10)+(1/10))) = 2.79
Pour déterminer si cette statistique t est significative, nous la comparerions à une valeur critique de la distribution t avec 18 degrés de liberté (10 + 10 – 2). L'hypothèse nulle selon laquelle les poids moyens des vergers sont égaux peut être rejetée. Mais c'est à condition que la statistique t soit supérieure à la valeur critique.
Dans l'ensemble, la statistique t est un outil utile pour tester des hypothèses. En effet, cela nous aide généralement à déterminer si les différences que nous observons dans nos données sont statistiquement significatives.
Comprendre la statistique T
La statistique T est la proportion de la différence entre les valeurs estimées et prédites d'un paramètre divisée par l'erreur type de l'estimation. Il est courant de vérifier les hypothèses des étudiants dans les travaux de recherche et les résultats. Généralement, ils sont utilisés pour déterminer s'il faut accepter ou non l'hypothèse nulle. Lorsque la taille de l'échantillon est petite ou que l'écart type de la population est inconnu, la statistique t est utilisée à la place du score z. Si l'écart type de la population est inconnu, la statistique t peut être utilisée pour estimer les moyennes de la population à partir d'une distribution d'échantillonnage des moyennes de l'échantillon. Il est également utilisé en conjonction avec la valeur p pour déterminer la signification statistique d'un résultat dans un test d'hypothèse.
La valeur critique de la statistique t dépend de la taille de l'échantillon, du niveau de signification et des degrés de liberté. Une valeur statistique t plus grande indique une plus grande différence entre les moyennes des deux groupes comparés, et une valeur p plus petite indique un niveau de signification plus élevé.
En général, si la valeur statistique t calculée est supérieure à la valeur critique de la distribution t, l'hypothèse nulle est rejetée en faveur de l'hypothèse alternative. Le seuil exact pour une « bonne » valeur statistique t dépend du niveau de signification et des degrés de liberté, mais généralement, une statistique t avec une valeur absolue supérieure à 2 est considérée comme statistiquement significative au niveau de signification de 5 %.
Il est important de noter que l'interprétation d'une valeur statistique t dépend également du contexte spécifique de l'étude et de la taille de l'effet. Une grande statistique t peut être significative dans un contexte mais pas dans un autre, selon l'ampleur de l'effet étudié. Par conséquent, il est toujours important de prendre en compte le contexte et la taille de l'effet lors de l'interprétation de la signification d'une valeur statistique t.
Qu'est-ce que la statistique T par rapport à la valeur P ?
La valeur t est un outil pour quantifier la différence entre les moyennes de population pour chaque test, et la valeur p évalue la probabilité de trouver une valeur t avec une valeur absolue au moins aussi grande que celle observée dans les données de l'échantillon si le l'hypothèse nulle est valide.
Que vous dit la statistique T dans la régression ?
Les statistiques du test t peuvent être utilisées pour explorer la relation entre le résultat et les variables utilisées pour le prédire. Pour déterminer si la pente ou le coefficient d'une analyse de régression linéaire est égal à zéro ou non, un test t à un échantillon est effectué. Lors de l'exécution d'une régression linéaire, un test t à un échantillon est utilisé pour rejeter l'hypothèse nulle selon laquelle la pente ou le coefficient est de 0.
Comment calculer une statistique T
Déterminer votre test t est relativement facile si vous suivez les étapes suivantes ;
- Trouver la moyenne de l'échantillon de votre ensemble de données
- Ensuite, déterminer par calcul, de la moyenne de la population.
- En utilisant la bonne formule, calculez l'écart type des données de l'échantillon
- Calculez les statistiques t en utilisant les données des étapes 1 à 3 et la taille de l'échantillon en utilisant le calcul ci-dessus.
Comment savoir si T Stat est significatif ?
La signification statistique est indiquée lorsqu'un score t est significativement différent de la moyenne. Autrement dit, il doit être très différent de la valeur de la moyenne de la distribution, ce qui est peu susceptible de se produire par coïncidence si les deux ne sont pas liés.
Quels sont les trois types de tests t en statistiques ?
Les trois types de statistiques de test t sont le test t à un échantillon, le test t à deux échantillons et le test t apparié et ils sont utilisés pour comparer les moyennes.
Que vous dit une grande statistique T ?
Si t a une valeur élevée (un rapport élevé), alors l'écart observé entre les données et l'hypothèse est supérieur à ce qui serait prédit si le traitement n'avait aucun effet. Dans l'analyse statistique, le score t (ou valeur t) est le plus souvent utilisé pour montrer à quel point deux groupes sont différents ou similaires.
Qu'est-ce qu'une bonne valeur statistique T ?
Le plus souvent, les valeurs T comprises entre +2 et -2 sont considérées comme acceptables. Plus la valeur t est grande, plus nous sommes certains que le coefficient est un bon prédicteur. Si la valeur t est faible, le pouvoir prédictif du coefficient est faible.
Quelle est la différence entre les statistiques Z et T ?
Le test Z et le test T sont tous deux des procédures statistiques d'analyse des données ; les deux ont des utilisations dans la science, les affaires et d'autres domaines; pourtant, ils sont distincts les uns des autres. Lorsque la moyenne (ou moyenne) et la variance (ou écart type) de la population sont toutes deux connues (comme elles le sont généralement), le test T peut être utilisé pour tester l'hypothèse nulle selon laquelle elles ne sont pas significativement différentes l'une de l'autre. En revanche, le test Z est une analyse de variance unidirectionnelle normale.
Test Z
Lorsque la taille de l'échantillon est grande, que les variances sont connues et que le test Z est utilisé pour déterminer si deux moyennes de population sont différentes, le test est considéré comme fiable et valide.
Hypothèses du test Z
Généralement, les tests Z sont basés sur les hypothèses suivantes ;
- Les résultats de chaque expérience peuvent être considérés comme séparés.
- En termes de tailles, la taille des échantillons doit aller jusqu'à 30
- En supposant une moyenne de zéro et une variance de un, la distribution Z est normale.
Test T
Le test t est utilisé dans les statistiques et il est principalement utilisé lorsque la variance n'est pas disponible. Un test T peut être utilisé pour déterminer si oui ou non deux ensembles de données ont des moyennes différentes.
Les tests t, en conjonction avec la distribution t, sont utilisés lorsque la taille des échantillons est limitée et que l'écart type de la population est inconnu. La distribution t prend une forme très sensible au degré de liberté. Le terme « degré de liberté » est utilisé pour désigner le nombre de points de données individuels qui composent un ensemble de données spécifique.
Le terme « degré de liberté » est utilisé pour désigner le nombre de points de données individuels qui composent un ensemble de données spécifique.
Hypothèses du test T
Le test T est basé sur les hypothèses suivantes :
- Petite taille de l'échantillon
- Les points de données doivent être considérés comme indépendants.
- Le nombre d'échantillons doit être documenté avec précision.
Utilisations de la statistique T
Les deux façons les plus courantes d'utiliser les statistiques t sont les tests t de Student, qui sont un type de test d'hypothèse statistique, et le calcul des intervalles de confiance.
Une statistique t est un nombre important car, même si elle est donnée en termes de moyenne d'échantillon, sa taille d'échantillon ne dépend pas des paramètres de la population.
Voici quelques utilisations courantes de la statistique t
#1. Tester les hypothèses sur la population signifie :
Le test t est couramment utilisé pour tester si les moyennes de deux populations sont significativement différentes. Par exemple, un chercheur peut utiliser un test t pour comparer le poids moyen de deux groupes de personnes, afin de déterminer s'il existe une différence significative de poids entre les deux groupes.
Comparaison des moyennes d'un échantillon à une moyenne connue de la population : dans certains cas, un chercheur peut vouloir tester si la moyenne d'un échantillon est significativement différente d'une moyenne connue de la population. Le test t peut être utilisé à cette fin, en comparant la moyenne de l'échantillon à la moyenne de la population et en calculant la statistique t.
#2. Intervalles de confiance
La statistique t est utilisée pour calculer les intervalles de confiance pour les moyennes de population. Un intervalle de confiance fournit une plage de valeurs à l'intérieur de laquelle nous pouvons être raisonnablement sûrs que se situe la véritable moyenne de la population.
#3. Test de la signification des coefficients de régression :
Le test t est utilisé pour tester si les coefficients de régression estimés dans un modèle de régression linéaire sont significativement différents de zéro. Ceci est important pour déterminer si les variables indépendantes du modèle ont un effet significatif sur la variable dépendante.
Dans l'ensemble, la statistique t est un outil largement utilisé dans l'inférence statistique, en particulier dans les tests d'hypothèses et l'estimation des paramètres de la population.
Autre test statistique
Outre la statistique t, il existe d'autres approches pour mesurer l'authenticité
des résultats d'hypothèses, certains d'entre eux sont ci-dessous ;
#1. Valeur F
Le premier sur notre liste est la valeur F. Cela fonctionne mieux lors de l'analyse de la variance. Une valeur f démontre la signification statistique des différences moyennes et montre donc s'il existe ou non une corrélation entre les variances des groupes. Cette analyse statistique compare les moyennes de deux échantillons ou plus qui peuvent être traités séparément. Avec la valeur f, les résultats peuvent être acceptés ou rejetés sur deux bases ;
Premièrement, l'hypothèse nulle est acceptée si la valeur f est supérieure ou égale à la variance inter-groupes. Deuxièmement, l'hypothèse nulle est rejetée si la valeur f est inférieure à la variance dans les groupes d'échantillons.
#2. Valeur Z
Outre le test des statistiques t, une autre approche pertinente que tout le monde peut utiliser pour mesurer les hypothèses est le test de la valeur Z. Lorsque l'on compare deux populations où la moyenne est supposée être la même, c'est un excellent choix. Le professionnel peut préférer cela à un test t car il donne un résultat plus précis.
La valeur Z peut être obtenue à l'aide de la formule ci-dessous ;
z = (X – μ) / σ
#3. Valeur P
Ensuite, sur les types d'approches pour tester les hypothèses, il y a le test de la valeur P. Celui-ci a un seul but, et c'est de rejeter ou d'accepter une hypothèse nulle. Une valeur de p inférieure indique davantage le rejet de l'hypothèse nulle, tandis qu'une valeur de p plus élevée indique davantage la confirmation de l'hypothèse nulle.
Un test de valeur p est une mesure de la signification statistique calculée à l'aide du degré de liberté du test et d'une estimation basée sur la valeur alpha du test. Le degré de liberté peut être calculé en prenant la taille d'échantillon n et en soustrayant 1. (n – 1). La valeur p peut être estimée en comparant le résultat à un niveau alpha spécifié.
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Bibliographie
