Die Auswahl einer geeigneten Stichprobengröße ist einer der wichtigsten Teile jeder Forschungsstudie. In der Statistik ist die Stichprobengröße die Anzahl der einzelnen Stichproben, die in einem Experiment verwendet werden. Um zuverlässige und genaue Ergebnisse zu erhalten, stellen Sie sicher, dass Ihre Stichprobengröße groß genug ist, um signifikante Informationen über die untersuchte Population zu liefern. Dazu müssen Sie zunächst die Stichprobengrößenformel verstehen, die zur Berechnung der Stichprobengröße verwendet wird. Darüber hinaus ist die Kenntnis des Mindeststichprobenumfangs für die statistische Signifikanz von entscheidender Bedeutung, da dies einen erheblichen Einfluss auf die Gültigkeit und Zuverlässigkeit Ihrer Ergebnisse haben kann.
Wir werden uns in diesem Artikel auch mit der Bestimmung der Stichprobengröße für eine bekannte Population befassen, damit Sie sicherstellen können, dass Ihr Forschungsprojekt robust und zuverlässig ist. Fangen wir also an und entdecken Sie alles über die Stichprobengröße!
Definition der Stichprobengröße
Die Stichprobengröße bezieht sich auf die Anzahl der aus einer Grundgesamtheit ausgewählten Teilnehmer. Typischerweise wählen Forscher eine Größe, um Rückschlüsse auf die gesamte Population zu ziehen. Darüber hinaus liefert eine größere Modellgröße tendenziell genauere und zuverlässigere Ergebnisse.
Was ist die Stichprobengröße und wie wird sie bestimmt?
Die Stichprobengröße bezieht sich auf die Anzahl der aus einer Population ausgewählten Teilnehmer, die in eine Forschungsstudie aufgenommen werden sollen. Die Bestimmung einer angemessenen Stichprobengröße hängt von mehreren Faktoren ab, darunter:
- Die Forschungsfrage,
- Die erforderliche Genauigkeit,
- Die Variabilität der Bevölkerung, und
- Das gewünschte Maß an statistischer Signifikanz.
Im Allgemeinen führt ein größerer Stichprobenumfang zu zuverlässigeren und genaueren Ergebnissen, kann aber auch die Kosten und den Zeitaufwand für die Erfassung und Analyse der Daten erhöhen. Daher müssen Forscher diese Faktoren sorgfältig gegeneinander abwägen, wenn sie eine geeignete Stichprobengröße für ihre Studie bestimmen.
Was sind die 4 Möglichkeiten, um die Stichprobengröße zu bestimmen?
Es gibt mehrere Methoden zur Bestimmung einer angemessenen Stichprobengröße für eine Forschungsstudie. Hier sind die 4 gängigen Wege:
#1. Leistungsanalyse
Diese Methode verwendet statistische Berechnungen, um den Stichprobenumfang abzuschätzen, der erforderlich ist, um eine bestimmte Effektgröße mit einer bestimmten statistischen Aussagekraft zu erkennen.
#2. Faustregel
Bei dieser Methode wird eine vorbestimmte Stichprobengröße verwendet, die auf früheren Recherchen, Expertenmeinungen oder praktischen Erwägungen basiert.
#3. Abtastung bis zur Sättigung
Bei dieser Methode werden Daten gesammelt, bis keine neuen Informationen oder Erkenntnisse mehr auftauchen, was darauf hindeutet, dass die Stichprobengröße ausreichend ist.
#4. Präzisionsbasierte Probengrößenbestimmung
Bei dieser Methode wird ein gewünschtes Genauigkeitsniveau angegeben, das normalerweise durch eine Fehlerspanne dargestellt wird, und dann die Stichprobengröße berechnet, die zum Erreichen dieses Genauigkeitsniveaus erforderlich ist.
Warum ist eine Stichprobengröße von 30?
Eine Stichprobengröße von 30 ist nicht immer die beste oder gebräuchlichste Stichprobengröße für Forschungsuntersuchungen. Forscher verwenden es jedoch gelegentlich als Faustregel, wenn sie quantitative Daten aus einer normalverteilten Population sammeln, insbesondere in bestimmten Bereichen wie der Psychologie. Dies liegt daran, dass eine Stichprobengröße von 30 oder mehr häufig ausreicht, um die Annahmen parametrischer statistischer Tests zu erfüllen, die erfordern, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Andererseits hängt die ideale Stichprobengröße für eine bestimmte Studie von dem einzigartigen Forschungsthema, dem erforderlichen Genauigkeitsgrad, der Populationsvariabilität und dem gewünschten Grad an statistischer Signifikanz ab. Daher müssen Forscher die für jedes Forschungsprojekt gewählte Stichprobengröße sorgfältig prüfen und begründen.
Formel für die Stichprobengröße
Abhängig vom verwendeten statistischen Test und den Annahmen über die Grundgesamtheit gibt es unterschiedliche Formeln zur Berechnung des Stichprobenumfangs. Hier ist die Stichprobengrößenformel für einige gängige statistische Tests:
- Für einen Anteil:
n = [(Z^2 * p * (1-p)) / E^2]
Dabei ist n der Stichprobenumfang, Z der Z-Wert für das gewünschte Konfidenzniveau, p der geschätzte Anteil der Grundgesamtheit mit dem interessierenden Attribut und E die gewünschte Fehlerspanne.
- Für einen Mittelwert:
n = [(Z^2 * σ^2) / E^2]
Dabei ist n der Stichprobenumfang, Z der z-Wert für das gewünschte Konfidenzniveau, σ die geschätzte Standardabweichung der Grundgesamtheit und E die gewünschte Fehlerspanne.
- Für einen Unterschied in den Mitteln:
n = [2 * (Zα/2 + Zβ)^2 * (σ1^2 + σ2^2) / Δ^2]
Dabei ist n der Stichprobenumfang, Zα/2 der z-Score für das gewünschte Konfidenzniveau, Zβ der z-Score für das gewünschte Trennschärfeniveau, σ1 und σ2 die geschätzten Standardabweichungen der beiden zu vergleichenden Populationen. und Δ die gewünschte Mittelwertdifferenz ist.
Beachten Sie, dass diese Formeln nur allgemeine Richtlinien sind und möglicherweise Änderungen an der spezifischen Forschungsfrage und der untersuchten Population erfordern. Darüber hinaus ist es wichtig, praktische Einschränkungen wie verfügbare Ressourcen und Zeit bei der Bestimmung der geeigneten Stichprobengröße zu berücksichtigen.
Wie berechnet man die Stichprobengröße?
Die Berechnung der angemessenen Stichprobengröße für eine Forschungsstudie hängt von verschiedenen Faktoren ab, darunter der Forschungsfrage, dem gewünschten Grad an statistischer Signifikanz und der Variabilität der Grundgesamtheit. Hier sind die allgemeinen Schritte zur Berechnung der Stichprobengröße:
- Bestimmen Sie das für die Studie erforderliche statistische Signifikanzniveau (normalerweise als Alpha oder α ausgedrückt).
- Bestimmen Sie das gewünschte Leistungsniveau für die Studie (normalerweise als Beta oder β ausgedrückt).
- Schätzen Sie die Effektgröße der untersuchten Variablen.
- Bestimmen Sie die Variabilität der untersuchten Population.
- Wählen Sie einen geeigneten statistischen Test, um die Daten zu analysieren.
- Verwenden Sie eine für den gewählten statistischen Test spezifische Stichprobengrößenformel und fügen Sie die Werte aus den vorherigen Schritten ein.
- Berechnen Sie die erforderliche Stichprobengröße.
Je nach verwendetem statistischem Test, wie z. B. t-Test, ANOVA oder Regressionsanalyse, gibt es verschiedene Formeln für den Stichprobenumfang. Experten empfehlen, sich an einen Statistiker zu wenden oder einen Stichprobenumfangsrechner zu verwenden, um sicherzustellen, dass Sie einen angemessenen Stichprobenumfang bestimmen.
Was sind die zwei Arten von Stichprobengrößen?
Die zwei Arten von Stichprobengrößen sind die Wahrscheinlichkeits- und die Nicht-Wahrscheinlichkeits-Stichprobengröße.
Bei einer Stichprobengröße mit Wahrscheinlichkeit wählen Forscher zufällig eine Stichprobe aus einer größeren Population aus, und jedes Mitglied der Population hat die gleiche Chance, an der Stichprobe teilzunehmen. Wahrscheinlichkeitsstichprobenverfahren umfassen einfache Zufallsstichproben, geschichtete Stichproben, Clusterstichproben und systematische Stichproben. Wahrscheinlichkeitsstichproben gelten als repräsentativer für die Bevölkerung und werden häufig in Forschungsstudien bevorzugt.
Andererseits ist eine Stichprobengröße ohne Wahrscheinlichkeit eine Größe, die Forscher nicht zufällig aus der Grundgesamtheit auswählen und die nicht die gleiche Chance auf Einbeziehung für alle Mitglieder der Grundgesamtheit bietet. Nicht-Wahrscheinlichkeits-Stichprobenverfahren umfassen bequeme Stichproben, gezielte Stichproben, Schneeballstichproben und Quotenstichproben. Forscher betrachten Stichproben ohne Wahrscheinlichkeit im Allgemeinen als weniger repräsentativ für die Bevölkerung und verwenden sie, wenn Wahrscheinlichkeitsstichprobenverfahren nicht durchführbar oder angemessen sind.
Welche Faktoren beeinflussen die Stichprobengröße?
Die richtige Stichprobengröße für ein Forschungsprojekt kann auch durch eine Reihe von Faktoren beeinflusst werden. Einige der wichtigsten Kriterien, die bei der Entscheidung über die Modellgröße zu berücksichtigen sind, sind:
#1. Einwohnerzahl
Die zur Erstellung einer repräsentativen Stichprobe erforderliche Stichprobengröße kann auch durch die Größe der untersuchten Population beeinflusst werden. Um den gleichen Präzisionsgrad zu erreichen, erfordert eine größere Grundgesamtheit eine größere Stichprobengröße.
#2. Variabilität der Bevölkerung
Der Grad der Variation innerhalb der untersuchten Grundgesamtheit beeinflusst die erforderliche Stichprobengröße. Forscher benötigen eine größere Stichprobengröße, um eine repräsentative Stichprobe aus einer variableren Population zu erhalten.
#3. Fragestellung
Die erforderliche Stichprobengröße wird auch durch die zu untersuchende Forschungsfrage bestimmt. Es kann auch eine größere Stichprobengröße erforderlich sein, um ein akzeptables Maß an statistischer Aussagekraft für ein kompliziertes Forschungsthema zu erreichen.
#4. Gewünschte Genauigkeit
Die erforderliche Stichprobengröße wird durch die gewünschte Genauigkeit beeinflusst. Um jedoch den angemessenen Grad an statistischer Aussagekraft zu erreichen, erfordert eine geringere Fehlerspanne eine größere Modellgröße.
#5. Statistischer Test verwendet
Der statistische Test, der zur Untersuchung der Daten verwendet wird, wirkt sich auf die erforderliche Modellgröße aus. Verschiedene statistische Tests haben jedoch unterschiedliche Anforderungen an die Modellgröße.
#6. Kosten- und Zeitbeschränkungen
Die verfügbaren Ressourcen wie Budget und Zeit können die erforderliche Modellgröße beeinflussen. Eine größere Stichprobe kann auch teuer und zeitaufwändig sein und angesichts der verfügbaren Ressourcen möglicherweise unmöglich zu erreichen sein.
#7. Ethische Fragen
Ethische Faktoren wie der Schutz des menschlichen Subjekts können sich auf die erforderliche Modellgröße auswirken. In einigen Fällen kann auch eine kleinere Modellgröße vorzuziehen sein, um die Gefahr für menschliche Teilnehmer zu verringern.
Wie wählen Sie eine Stichprobengröße für die Forschung aus?
Die Wahl einer geeigneten Stichprobengröße für die Forschung hängt von mehreren Faktoren ab. Zunächst müssen Sie die Forschungsfrage und die erforderliche Genauigkeit festlegen. Sie können dann eine Formel für den Stichprobenumfang oder eine Statistiksoftware verwenden, um den minimalen Stichprobenumfang für die statistische Signifikanz basierend auf Faktoren wie der Variabilität der Grundgesamtheit und dem verwendeten statistischen Test zu berechnen. Darüber hinaus müssen bei der Bestimmung der angemessenen Stichprobengröße praktische Einschränkungen wie die verfügbaren Ressourcen und Zeit sowie ethische Erwägungen berücksichtigt werden. Ein größerer Stichprobenumfang erhöht im Allgemeinen die statistische Aussagekraft und verbessert die Repräsentativität der Stichprobe, erfordert aber auch mehr Ressourcen und ist möglicherweise nicht immer durchführbar.
Wie berechnet man die Stichprobengröße manuell?
Um den Stichprobenumfang manuell zu berechnen, müssen Sie die Formel basierend auf der Forschungsfrage, dem gewünschten Genauigkeitsgrad und auch der Variabilität der Grundgesamtheit verwenden. Die am häufigsten verwendete Formel lautet:
n = (Z^2 * p * q) / E^2
wo:
n = Stichprobengröße
Z = z-Score aus der Standardnormalverteilung, die dem gewünschten Konfidenzniveau entspricht (z. B. 1.96 für ein Konfidenzniveau von 95 %)
p = geschätzter Anteil der Grundgesamtheit mit dem interessierenden Merkmal
q = 1 – s
E = Fehlerspanne
Um diese Formel zu verwenden, müssen Sie die Werte von p und q basierend auf früheren Studien oder Pilotdaten schätzen und außerdem das gewünschte Konfidenzniveau und die Fehlerspanne auswählen. Sobald Sie diese Werte haben, können Sie sie in die Formel einsetzen und nach n auflösen.
Wenn Sie beispielsweise den Anteil einer Population mit einer bestimmten Krankheit mit einer Fehlerquote von 5 % und einem Konfidenzniveau von 95 % schätzen möchten und den Anteil auf 0.5 schätzen, können Sie die erforderliche Stichprobe wie folgt berechnen :
n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / (0.05^2) = 384.16
Aufgerundet auf die nächste ganze Zahl wäre die erforderliche Stichprobengröße 385.
So bestimmen Sie die Stichprobengröße für eine bekannte Population
Es stehen verschiedene Ansätze zur Bestimmung der Stichprobengröße einer bekannten Population zur Verfügung, um die optimale Stichprobe für eine bekannte Population zu finden. Der erste Schritt besteht darin, die erforderliche Genauigkeit zu bestimmen. Dazu muss die Nähe des Stichprobenmittelwerts zum Mittelwert der Grundgesamtheit bestimmt werden. Die erforderliche Genauigkeit wird häufig unter Berücksichtigung der Art des Forschungsthemas und des potenziellen Einflusses von Stichprobenfehlern auf die Ergebnisse gewählt.
Anschließend muss das erforderliche Vertrauensniveau bestimmt werden. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenmittelwert auch innerhalb eines bestimmten Bereichs des Grundgesamtheitsmittelwerts liegt. Üblicherweise wird ein Konfidenzniveau von 95 % verwendet, was auch bedeutet, dass der Stichprobenmittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % in einen bestimmten Bereich des Mittelwerts der Grundgesamtheit fällt. Nach der Bestimmung des erforderlichen Präzisionsniveaus und des gewünschten Konfidenzniveaus muss die Populationsgröße berechnet werden. Dies kann auch durch die Verwendung von Volkszählungsdaten oder durch Schätzung der Bevölkerungsgröße auf der Grundlage früherer Studien oder anderer zugänglicher Daten erreicht werden.
Um schließlich eine geeignete Stichprobengröße festzulegen, kann ein Stichprobengrößenrechner verwendet werden. Diese Rechner berücksichtigen das erforderliche Präzisionsniveau, das gewünschte Konfidenzniveau, die Bevölkerungsgröße und alle anderen relevanten Kriterien wie Stichprobenverfahren und erwartete Rücklaufquote. Sie können auch ein verwenden Stichprobengröße Formel bzw statistisch Software zur Berechnung der minimale Stichprobengröße für statistische Signifikanz basierend auf Faktoren wie der Variabilität der Bevölkerung und der statistisch Test verwendet wird.
FAQs
Was ist eine angemessene Stichprobengröße?
Die richtige Stichprobengröße für eine Studie wird durch mehrere Kriterien bestimmt, darunter das Forschungsthema, das Studiendesign, die Datenvariabilität und das gewünschte Maß an statistischer Signifikanz.
Was ist ein Beispiel für eine Forschungsstichprobengröße?
In der Statistik ist die Stichprobengröße die Anzahl der einzelnen Stichproben, die in einem Experiment verwendet werden. Wenn wir beispielsweise 80 Personen testen, die in einer Stadt fernsehen, beträgt die Stichprobengröße 80.
Sind die Stichprobengröße und die Anzahl der Antworten gleich?
Obwohl die Studienthemen verwandt sind, sind die Stichprobengröße und die Responder unterschiedlich. Die Stichprobengröße der Studie ist die Anzahl der Einheiten oder Beobachtungen.
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Bibliographie
