Varianz ist ein statistisches Konzept in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Ingenieurwesen und Sozialwissenschaften, das die Abweichung von den Durchschnittswerten eines Datensatzes angibt. Daher ist das Verständnis der Varianz für die Datenanalyse und fundierte Entscheidungsfindung von wesentlicher Bedeutung. In diesem Artikel wird erklärt, was Varianz ist und welche Formel sie hatwie wie man es berechnet.
Was ist Varianz?
Varianz ist ein statistisches Maß, das die Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz darstellt. Es misst, wie weit jede Zahl in der Menge vom Mittelwert (Durchschnitt) und damit von jeder anderen Zahl in der Menge entfernt ist. Mit anderen Worten: Die Varianz misst den Grad der Streuung der Daten um den Mittelwert der Stichprobe. Sie wird berechnet, indem die Differenzen zwischen jeder Zahl im Datensatz und dem Mittelwert gebildet werden, die Differenzen dann quadriert werden, um sie positiv zu machen, und die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Werte im Datensatz dividiert wird.
Wofür wird Varianz verwendet?
Unterschieds werden in verschiedenen Bereichen, einschließlich Finanzen und Investitionen, verwendet, um Risiko, Volatilität und Leistung zu bewerten. Im Allgemeinen wird es für Folgendes verwendet:
#1. Ausbreitung und Ausbreitung messen
Unterschieds bestimmen der Grad der Ausbreitung oder Streuung in einem Datensatz. Es zeigt im Allgemeinen das Ausmaß der Variation an, die zwischen den Datenpunkten besteht. Wenn es größer ist, dann weist auf eine „dickere“ Wahrscheinlichkeitsverteilung hin, die als riskanter oder volatiler interpretiert werden kann.
#2. Bewertung von Risiko und Volatilität
Im Finanzwesen und beim Investieren Varianzs im Allgemeinen messen Vermögensrisiko und Volatilität. Deshalb habe ichInvestoren unse es zu Vergleichen Sie die Wertentwicklung verschiedener Vermögenswerte innerhalb eines Portfolios mit dem Mittelwert. Durch die Berechnung der Standardabweichung einzelner Vermögenswerte und der Korrelation der Wertpapiere im Portfolio können Anleger somit das Risiko und die Rendite ihrer Anlagen einschätzen.
#3. Optimierung der Vermögensallokation
Abweichungen sind Wird auch im Finanzwesen verwendet, um die relative Leistung jedes Vermögenswerts in einem Portfolio zu vergleichen. Durch die Analyse der Varianzen verschiedener Vermögenswerte können Anleger dies tun ebenfalls Bestimmen Sie die beste Vermögensallokationsstrategie, um ihre Anlageziele zu erreichen.
#4. Gruppenunterschiede vergleichen
Bei statistischen Tests wie der Varianzanalyse (ANOVA), Varianzes sind Wird verwendet, um Gruppenunterschiede zwischen Populationen zu bewerten. Diese Tests verwenden Stichprobenvarianzen, um festzustellen, ob sich die verglichenen Populationen signifikant unterscheiden.
#5. Abweichungen im Geschäftsleben erkennen und analysieren
Die Abweichungsanalyse ist ein in der Wirtschaft eingesetztes Instrument zur Ermittlung der Differenz zwischen Plan- und Istzahlen. Es hilft bei der Ermittlung der Ursachen von Abweichungen und kann auch zur Überwachung von Ausgaben, zur Erkennung von Trends sowie zur Identifizierung von Chancen und Risiken für den Erfolg eines Unternehmens verwendet werden.
Einschränkungen der Varianz
Die Begrenzung der Varianzen inschließt die folgende:
- Es erhöht das Gewicht von Ausreißern, also Zahlen, die weit vom Mittelwert entfernt sind. Daher kann die Quadrierung dieser Zahlen die Daten verzerren und die Varianzinterpretation beeinträchtigen.
- Eine Budgetierung ohne detaillierte Analyse der Faktoren führt in der Regel zu einer lockeren Budgetierung, die zu Abweichungen von den tatsächlichen Zahlen führt. Tdaher, ist die Analyse von Varianzen möglicherweise keine sinnvolle Aktivität.
- Abweichungen sind für sich genommen nicht einfach zu interpretieren. Daher wird es oft mit der Standardabweichung verwendet, die die Quadratwurzel der Varianz darstellt.
- Bei der Abweichungsanalyse bei der Budgetierung und der Finanzleistung treten Zeitlücken auf, die sich auf Abhilfemaßnahmen auswirken. Ebenfalls, es begrenzt Zugriff auf alle Varianzquellenes in Buchhaltungsdaten.
Was ist Varianz in der Statistik?
In der Statistik Varianz ist eine Messung, die die Streuung oder Streuung von Datenpunkten in einem Datensatz angibt. Es misst, wie weit jede Zahl im Datensatz vom Mittelwert (Durchschnitt) und folglich von jeder anderen Zahl im Satz entfernt ist. Im Allgemeinen vAries sind oft dargestellt durch das Symbol σ² und sind Wird verwendet, um die Konsistenz der Rendite einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum, die Volatilität der Marktwertpapiere und die beste Vermögensallokation in einem Portfolio zu bestimmen.
Es gibt zwei Arten von Varianz: Populations- und Stichprobenvarianzs.
- Bevölkerungsvarianz: Dies ist die Varianz einer gesamten Population. Sie wird berechnet, indem der Durchschnitt der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert aller Datenpunkte in der Grundgesamtheit ermittelt wird.
- Stichprobenabweichung: Dies ist die Varianz einer Teilmenge oder Stichprobe einer Grundgesamtheit. Sie wird berechnet, indem die durchschnittlichen quadratischen Abweichungen vom Mittelwert für die Datenpunkte in der Stichprobe herangezogen werden. It wird zur Schätzung der Populationsvarianz verwendets da es oft unmöglich ist, Daten von der gesamten Bevölkerung zu sammeln.
Was ist ein anderes Wort für Varianz in der Statistik?
Ein anderes Wort für Varianz in der Statistik ist „Streuung“. Abweichungen sind ein Maß für die Streuung, das im Allgemeinen misst, wie weit eine Reihe von Zahlen von ihrem Durchschnittswert abweicht.
Welche Tools werden zur Varianzanalyse in der Statistik verwendet?
Bei der Varianzanalyse kommen verschiedene Werkzeuge und Techniken zum Einsatz:
- Varianzanalyse (ANOVA): ANOVA ist eine parametrische statistische Methode zum Vergleichen von Datensätzen und zur Analyse des Einflusses unabhängiger Variablen auf abhängige Variablen.
- Einweg-ANOVA: Wird verwendet, um nach statistisch signifikanten Unterschieden zwischen zwei oder mehr unabhängigen Variablen zu suchen.
- Zweifaktorielle ANOVA: Wird verwendet, um potenzielle Wechselwirkungen zwischen zwei unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen aufzudecken
- Faktorielle ANOVA: Dabei werden typischerweise zwei oder mehr Faktoren oder Variablen auf zwei Ebenen bewertet.
- T-Test und F-Test: Wird zur Analyse der Ergebnisse eines Varianzanalysetests verwendet, um zu bestimmen, welche Variablen von statistischer Signifikanz sind
- Kosten- und Zeitplanabweichungen: Häufig abgeleitete Abweichungen, die im Projektmanagement verwendet werden, um Unterschiede zwischen geplanten und tatsächlichen Kosten zu analysieren
Warum ist Varianz in der Statistik wichtig?
Varianz ist aus mehreren Gründen ein wichtiges Konzept in der Statistik:
- Das Maß der Streuung: Varianzen messen die Streuung von Datensätzen und geben an, wie stark Datenpunkte vom Mittelwert abweichen, wobei eine höhere Varianz auf eine größere Streuung hinweist.
- Genauigkeit und Präzision: Abweichungen sind Dies ist für eine genaue statistische Analyse unerlässlich und ermöglicht ein umfassendes Verständnis der Daten und nicht einzelner Werte.
- Vergleich von Datensätzen: Die Varianzanalyse vergleicht Datensätze und ermittelt höhere oder niedrigere Variabilität. Dies unterstützt die Entscheidungsfindung in den Bereichen Finanzen, Wirtschaft und Sozialwissenschaften.
- Beurteilung von Gruppenunterschieden: Es bewertet Unterschiede zwischen Gruppen oder Populationen anhand von Stichprobenvarianzen und stellt somit ein quantitatives Maß zur Bewertung der Gruppenvariabilität bereit.
- Schätzung der Populationsvarianz: Unterschieds schätzt die Bevölkerung Abweichungen Verwendung der Stichprobenvarianz zur Bereitstellung unvoreingenommener Schätzungen, wenn die Messung der gesamten Population unpraktisch oder unmöglich ist.
Was ist ein Beispiel für eine Varianz in der Statistik?
Ein Beispiel für die Berechnung der Varianz ist wie folgt:
Berechnen Sie aus einem Datensatz mit den Zahlen 5, 7, 9, 11 und 13 den Mittelwert des Datensatzes.
Der Mittelwert ist (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Berechnen Sie die Abweichung jeder Zahl vom Mittelwert:
Die Abweichungen sind (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Quadrieren Sie jede Abweichung: quadrierte_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Berechnen Sie die Varianz, indem Sie den Durchschnitt der quadrierten Abweichungen bilden: Varianz = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Die Varianz des Datensatzes beträgt also 8.
Bei statistischen Tests Varianzs sind Dies ist eine wichtige Überlegung vor der Durchführung parametrischer Tests. Parametrische Tests erfordern beim Vergleich verschiedener Stichproben gleiche oder ähnliche Varianzen. Hier können ungleichmäßige Varianzen zwischen Stichproben zu verzerrten und verzerrten Testergebnissen führen. In solchen Fällen sind nichtparametrische Tests besser geeignet.
Was ist die Varianzformel?
Das Symbol σ^2 steht oft für Varianzen. Die Varianzformel hängt davon ab, ob Sie mit einer Grundgesamtheit oder einer Stichprobe arbeiten:
Populationsvarianz (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Stichprobenvarianz (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
wo:
xi: Jeder Wert im Datensatz
μ: Mittelwert aller Werte im Bevölkerungsdatensatz
x̄: Mittelwert aller Werte im Beispieldatensatz
N: Anzahl der Werte im Bevölkerungsdatensatz
n: Anzahl der Werte im Beispieldatensatz.
So berechnen Sie die Varianz
Um die Varianz eines Datensatzes zu berechnen, gehen Sie folgendermaßen vor:
- Berechnen Sie den Mittelwert (Durchschnitt) des Datensatzes.
- Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt und quadrieren Sie das Ergebnis.
- Ermitteln Sie den Durchschnitt der quadrierten Differenzen.
- Teilen Sie für eine Stichprobe die Summe der quadrierten Differenzen durch (n – 1), wobei n die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe ist. Teilen Sie für eine Grundgesamtheit durch N, wobei N die Anzahl der Datenpunkte ist.
Beispiel zur Berechnung der Varianz anhand eines Beispieldatensatzes:
- Berechnen Sie den Mittelwert des Datensatzes: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt und quadrieren Sie das Ergebnis: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25
- Summieren Sie die quadrierten Differenzen: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Teilen Sie die Summe der quadrierten Differenzen durch (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. Die Varianz dieses Beispieldatensatzes beträgt 1.67.
Beispiel 2
- Ein Beispieldatensatz: [2, 4, 6, 8]
- Berechnen Sie den Mittelwert: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Berechnen Sie die quadrierten Differenzen: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Summieren Sie die quadrierten Differenzen: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Teilen Sie die Summe durch (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. Die Stichprobenvarianz für diesen Datensatz beträgt 6.67.
Varianzeigenschaften
Zu den Eigenschaften der Varianz gehören die folgenden:
- Unterschieds sind nicht negativ: Abweichungen sind immer negativ, da die quadratischen Abweichungen positiv oder Null sind. Aber, iWenn die Varianz einer Zufallsvariablen Null ist, bedeutet dies, dass die Variable mit ziemlicher Sicherheit eine Konstante ist.
- Addition und Multiplikation mit einer Konstanten: Die Varianz bezüglich Änderungen eines Standortparameters ist konstant. Somit bleiben Abweichungen bestehen unverändert, wenn allen Variablenwerten eine Konstante hinzugefügt wird. Ähnlich wie eine Konstante alle Werte skaliert, skaliert das Quadrat einer Konstante auch die Varianz.
- Varianz einer Summe von Zufallsvariablen: Die Summe zweier oder mehrerer unabhängiger Zufallsvariablen entspricht der Summe ihrer Varianzen. Mathematisch gesehen ist Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- Die Varianz der Konstanten multipliziert mit einer Zufallsvariablen: Wenn eine Konstante mit einer Zufallsvariablen multipliziert wird, ist die Varianz der resultierenden Variablen gleich dem Quadrat der Konstante mal der Varianz der ursprünglichen Variablen. Mathematisch gilt Var(aX) = a²Var(X), wobei a eine Konstante ist.
Diese Eigenschaften können beim Analysieren und Bearbeiten von Daten nützlich sein. Wenn wir beispielsweise wissen, dass die Summe der Zufallsvariablen gleich der Summe ihrer Varianzen ist, können wir die Varianz berechnen eines Portfolios aus mehreren Vermögenswerten.
Wofür wird Varianz im Finanz- und Investitionsbereich verwendet?
Abweichungen sind werden im Finanz- und Investitionsbereich aus folgenden Gründen verwendet:
- Risikobewertung: Zeigt ein Anlagerisiko mit großer Varianz ans Dies weist auf größere Schwankungen und wahrscheinliche Abweichungen von der Durchschnittsrendite hin. Daher, Risikofreudige Anleger nehmen größere Abweichungen in Kauf für höhere Belohnungen.
- Vermögensallokation: Es hilft Anlegern, die optimale Vermögensallokation in einem Portfolio zu bestimmen und das Gesamtrisiko durch die Einbeziehung verschiedener Vermögenswerte zu reduzieren.
Was ist Varianz vs. Standardabweichung?
Varianz und Standardabweichung sind beide Streuungsmaße, die in der Statistik verwendet werden, um die Streuung von Daten innerhalb eines Datensatzes zu bestimmen. Sie sind in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Wirtschaft und Investitionen wichtig, um bei der Analyse der Volatilität und der Renditeverteilung zu helfen. Der Hauptunterschied besteht jedoch darin, dass die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz ist, ausgedrückt in verschiedenen Einheiten.
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert. Um die Varianz zu berechnen, ermitteln Sie zunächst die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert, quadrieren dann diese Differenzen und ermitteln schließlich den Durchschnitt dieser quadrierten Differenzen. Die Varianz wird in Quadrateinheiten oder als Prozentsatz ausgedrückt, insbesondere im Finanzwesen.
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das untersucht, wie weit eine Gruppe von Zahlen vom Mittelwert entfernt ist. Sie wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet. Die Standardabweichung wird in denselben Einheiten wie die Originalwerte ausgedrückt (z. B. Minuten oder Meter). Um zusammenzufassen, tJe höher die Standardabweichung, desto weiter gestreut ist die Zahlengruppe, und je geringer die Standardabweichung, desto näher liegen die Zahlen am Mittelwert.
Darüber hinaus ist die Standardabweichung intuitiver und leichter zu verstehen und wird in denselben Einheiten wie die Originaldaten ausgedrückt, während die Varianzs sind nützlich für mathematische und statistische Tests. Die Standardabweichung wird aufgrund ihrer einfacheren Interpretation oft als Maß für die Variabilität bevorzugt, während Varianzen mehr Informationen über die Variabilität liefern und für statistische Schlussfolgerungen verwendet werden.
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Bibliographie
