Phép cộng nhị phân được thực hiện bằng cách cộng các chữ số bắt đầu từ phía bên phải của các số, giống như cách cộng hai hoặc nhiều số nguyên cơ số 10. Các giá trị vị trí trong phép cộng nhị phân được đưa ra dưới dạng một, hai, bốn, tám, mười sáu, v.v. Chúng ta bắt đầu bằng cách thêm các chữ số vào cột một, sau đó đi sang bên trái, thêm các chữ số vào cột hai, sau đó là các chữ số vào cột bốn, v.v. Điểm khác biệt duy nhất là chúng ta nhóm lại ở đây khi tổng các chữ số vượt quá 1. Hãy cùng tìm hiểu thêm về các quy tắc hướng dẫn cộng nhị phân, cũng như khái niệm tràn, trong bài viết này.
Bổ sung nhị phân là gì?
Ngoại trừ việc nó là hệ cơ số 2, phép toán cộng nhị phân hoạt động giống hệt với hệ thập phân cơ số 10. Hệ thống nhị phân chỉ có hai chữ số, 1 và 0. Nó được sử dụng cho phần lớn các chức năng của hệ thống máy tính. Mã nhị phân sử dụng các chữ số 1 và 0 để bật và tắt các quy trình cụ thể. Bằng cách chuyển sang cơ số 2, quá trình cộng cực kỳ giống với hệ thập phân.
Trước khi bắt đầu quy trình cộng nhị phân, trước tiên chúng ta hiểu cách thức hoạt động của địa điểm trong hệ thống số nhị phân. Bởi vì hoạt động nhị phân được thực hiện bởi hầu hết các máy tính kỹ thuật số và mạch điện tử hiện nay bằng cách biểu thị từng bit dưới dạng tín hiệu điện áp. Bit 0 biểu thị trạng thái “TẮT”, trong khi bit 1 biểu thị trạng thái “BẬT”.
Một trong những phép toán số học trên số nhị phân hoặc hệ thống số cơ số 2 là cộng hai hoặc nhiều số nhị phân. Khi cộng 3 + 2 trong phép cộng thập phân, ta được 5. Tương tự, cộng các số nhị phân tương đương của chúng, (11)2 và (10)2, ta được (11)2 + (10)2 = (101)2, tức là 5 trong cơ sở-10. Kết quả của phép cộng nhị phân và thập phân mang lại cùng một câu trả lời; sự khác biệt duy nhất là ở các giá trị vị trí của các chữ số. Quy trình cộng nhị phân sẽ khá quen thuộc với bạn; sự khác biệt duy nhất là trong hệ thống số thập phân, khi chúng ta đạt được tổng các chữ số lớn hơn 9, chúng ta sẽ nhóm lại giá trị vị trí tiếp theo vì hệ thống thập phân sử dụng mười chữ số từ 0 đến 9. Tuy nhiên, khi kết hợp các số nhị phân, chúng ta sẽ nhóm lại giá trị vị trí tiếp theo khi tổng các chữ số vượt quá 1 vì hệ thống số nhị phân chỉ cho phép hai chữ số 0 và 1.
Quy tắc bổ sung nhị phân
Phép cộng nhị phân sẽ dễ dàng hơn nhiều so với phép cộng thập phân khi bạn ghi nhớ các thủ thuật hoặc quy tắc sau. Sử dụng các quy tắc này, bất kỳ số nhị phân nào cũng có thể được cộng một cách dễ dàng. Bốn quy tắc cộng nhị phân là:
- + = 0 0 0
- + = 0 1 1
- + = 1 0 1
- 1 + 1 = 10
Làm thế nào để bạn thực hiện phép cộng nhị phân?
Các số nhị phân, sử dụng các chữ số 0 và 1, được sử dụng trong máy tính để lưu trữ và biểu diễn dữ liệu. Hai trường hợp phát sinh trong khi học phép cộng nhị phân, và chúng như sau:
- Cộng nhị phân mà không cần tập hợp lại
- Bổ sung nhị phân với tập hợp lại
Bổ sung các giá trị nhị phân mà không cần tập hợp lại
Khi tổng của hai chữ số là 0 hoặc 1, chúng ta không cần phải nhóm lại khi cộng hai hoặc nhiều giá trị nhị phân. Hãy cộng (101)2 và (10)2, tương ứng là các số nhị phân tương đương của 5 và 2.
Bước 1: Viết tất cả các chữ số của cả hai số vào các cột riêng biệt theo giá trị vị trí của chúng.
1 0 1
+ 1 0
----
----
Bước 2: Bắt đầu từ các chữ số ở cột ngoài cùng bên phải, 1 và 0. Áp dụng một trong các quy tắc cộng nhị phân cho biết 1 + 0 = 1.
1 0 1
+ 1 0
----
1
----
Bước 3: Di chuyển đến cột tiếp theo bên trái. Ở đây, chúng ta có hai chữ số 0 và 1. Nhìn vào các quy tắc đưa ra ở trên và tìm xem quy tắc nào sẽ được áp dụng ở đây. Áp dụng một trong các quy tắc cộng nhị phân cho biết 0 + 1 = 1.
1 0 1
+ 1 0
----
1 1
----
Bước 4: Bây giờ, ở cột cuối cùng, chúng ta chỉ còn lại 1, vì vậy chúng ta có thể áp dụng quy tắc, 1 + 0 = 1.
1 0 1
+ 1 0
----
1 1 1
----
Do đó, bằng cách thêm (101)2 với (10)2, chúng tôi nhận được (111)2 là câu trả lời cuối cùng.
Bổ sung nhị phân với tập hợp lại
Khi tổng của hai hoặc nhiều chữ số nhị phân mang lại nhiều hơn 0 hoặc 1, thì cần phải nhóm lại. Để hiểu rõ hơn, hãy cộng các số nguyên nhị phân (1001)2 và (111)2.
Bước 1: Viết tất cả các chữ số của cả hai số nhị phân vào một cột riêng theo giá trị vị trí của chúng như hình bên dưới
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
Bước 2: Bắt đầu từ cột ngoài cùng bên phải, cộng 1 và 1. Thực hiện theo quy tắc cộng nhị phân cho biết 1 + 1 = 10. Điều này tương đương với 2₁₀. Do đó, chúng tôi sẽ viết 0 ở dưới cùng và hai lấy 1 làm giá trị chuyển sang giá trị vị trí tiếp theo.
1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0
Bước 3: Di chuyển sang cột tiếp theo bên trái. Thực hiện theo quy tắc cộng nhị phân cho biết 1 + 0 + 1 = 10. Điều này một lần nữa tương đương với 2₁₀. Do đó, chúng tôi sẽ viết 0 ở dưới cùng và hai lấy 1 làm giá trị chuyển sang giá trị vị trí tiếp theo.
1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0 0
Bước 4: Di chuyển một lần nữa sang cột tiếp theo bên trái. Thực hiện theo các quy tắc bổ sung nhị phân cho biết 1 + 1 + 0 = 10. Điều này một lần nữa tương đương với 2₁₀.
1 1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0 0 0
Bước 5: Di chuyển một lần nữa sang cột tiếp theo bên trái. Thực hiện theo các quy tắc bổ sung nhị phân cho biết 1 + 1 + 0 = 10. Điều này một lần nữa tương đương với 2₁₀. Vì đây là cột cuối cùng còn lại nên chúng tôi sẽ không lấy 1 làm kết quả chuyển sang, thay vào đó, chúng tôi sẽ viết kết quả là 10 ở dưới cùng.
1 1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
…………….
1 0 0 0 0
…………….
Do đó, \[1001_{2} + 111_{2} = 10000_{2}\]
Bảng cộng nhị phân
Bảng cộng hai số nhị phân 0 và 1 được đưa ra dưới đây:
| x | y | x + y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 (trong đó 1 được chuyển sang) |
Bạn có thể thấy từ bảng này rằng x và y là hai số nhị phân. Vì vậy, khi chúng ta cung cấp đầu vào cho x = 0 và y = 0, thì đầu ra bằng 0. Khi x = 0 hoặc 1 và y = 1 hoặc 0, thì x+y = 1. Nhưng khi cả x và y đều bằng 1, thì phép cộng của chúng bằng 0, nhưng số chuyển tiếp sẽ bằng 1, nghĩa là về cơ bản 1 + 1 = 10 trong phép cộng nhị phân, trong đó 1 được chuyển tiếp sang chữ số tiếp theo.
Ví dụ về bổ sung nhị phân
Một vài ví dụ về bổ sung nhị phân như sau:
Ví dụ 1: 10001 + 11101
Giải pháp:
1
1 0 0 0 1
(+) 1 1 1 0 1
--------
1 0 1 1 1 0
Ví dụ 2: 10111 + 110001
Giải pháp:
1 1 1
1 0 1 1 1
(+) 1 1 0 0 0 1
--------
1 0 0 1 0 0 0
Phép cộng nhị phân sử dụng phần bù của 1
- Số 0 đại diện cho dấu hiệu tích cực
- Số 1 đại diện cho các dấu hiệu tiêu cực
Cộng số dương và số âm
Trường hợp 1: Khi số dương có hoành độ lớn hơn
Lấy phần bù 1 của số âm và phần mang được cộng vào tổng kết quả ở vị trí của 1. Khi bạn thêm giá trị thực với kết quả, bạn sẽ nhận được giá trị tổng.
Ví dụ:
+ 1111 và -1101
+ 1 1 1 1 = 0 1 1 1 1
– 1 1 0 1 = 1 0 0 1 0 (lấy phần bù 1)
-------
0 0 0 0 1
1
-------
0 0 0 1 0
Do đó, giải pháp là + 0010.
- Trường hợp 2: Khi số âm có hoành độ lớn hơn
Lấy phần bù 1 của số âm và sẽ không có kết thúc mang theo trong trường hợp này. Cuối cùng, tổng thu được bằng cách lấy phần bù 1 của kết quả.
Ví dụ:
+ 1111 và -1101
– 1 1 1 1 = 1 0 0 0 0 (lấy phần bù 1)
+1 1 0 1 = 0 1 1 0 1
------
1 1 1 0
------
1 0 0 1 0 (lấy phần bù 1)
Phép Cộng Hai Số Âm
Lấy phần bù 1 của cả hai số âm rồi cộng. Kết thúc xung quanh việc mang sẽ xuất hiện và nó sẽ tạo ra số 1 trong bit dấu. Giá trị tổng có thể thu được bằng cách lấy phần bù 1 của kết quả.
Ví dụ:
- -1010 và – 0011
- 1 0 1 0 = 1 0 1 0 1 (lấy phần bù 1)
- 0 0 1 1 = 1 1 1 0 0 (lấy phần bù 1)
---------
1 0 0 0 1
1
----------
1 0 0 1 0
----------
1 1 1 0 1 (lấy phần bù 1)
Do đó, giải pháp là – 1101
Tràn trong phép cộng nhị phân
Tràn trong phép bổ sung nhị phân thường có vẻ là thế hệ mang cuối cùng. Mặt khác, tràn, dẫn đến một tổng không chính xác, trong khi thực hiện thì không. Nếu không hiểu đúng, điều này có thể hơi khó hiểu. Vì vậy, chúng ta hãy nắm vững khái niệm tràn.
Giả sử bạn có một tách trà đầy một nửa. Người quen của bạn có một cái hộp đựng trà. Anh ấy muốn biết bạn và anh ấy có tổng cộng bao nhiêu trà. Kết quả là anh ấy rót trà vào cốc của bạn. Tuy nhiên, khối lượng tổng thể của trà lớn hơn kích thước cốc của bạn. Khi bạn của bạn rót trà vào cốc của bạn, đồ uống bắt đầu tràn ra ngoài. Điều quan trọng cần nhớ ở đây là nếu bạn đổ nhiều hơn khả năng chứa của bình chứa, nó sẽ bị tràn. Điều này tương tự với ý tưởng tràn trong phép cộng nhị phân.
Hãy lấy một ví dụ để hiểu điều này.
giải thích tràn
Trong ví dụ trước, chúng ta thực hiện phép cộng 120 + 62. Câu trả lời phải là 182, như được minh họa trong sơ đồ trên. Mặt khác, phép cộng nhị phân không tạo ra tổng chính xác. Bây giờ, mặc dù chúng ta đã tuân theo các định luật cơ bản của số học nhị phân, hãy tìm hiểu xem mọi thứ đã sai ở đâu.
Chúng tôi đã sử dụng biểu diễn bổ sung 8 bit 2 của các số. Mỗi số (120, 62) có thể được biểu thị bằng cách sử dụng 7 bit độ lớn, còn lại một bit cho dấu ('0' cho cả hai). Tuy nhiên, độ lớn của kết quả (182 => 10110110) yêu cầu 8 bit. Bởi vì nó là mã hóa 2 bit bổ sung 8, nên bit dấu là bit thứ 8 trong tổng số. Bởi vì bit dấu trong tổng số là '1', nó là một số âm. Hơn nữa, kích thước của tổng là không chính xác. Tổng số được tính bây giờ là -74, trong khi kết quả thực tế là 182. Điều gì đã gây ra điều này?
Điều này xảy ra vì 182 nằm ngoài phạm vi số đã ký có thể được biểu thị bằng 8 bit nhị phân. Tổng được tạo, 182, yêu cầu 9 bit được biểu diễn chính xác ở định dạng bù 2. Khi chúng ta bắt đầu với hai giá trị n-bit và tổng chiếm n+1 bit, chúng ta sẽ bị tràn. Trong máy tính, tràn là một vấn đề vì số lượng bit chứa một số là hữu hạn và không thể xử lý kết quả vượt quá giá trị hữu hạn bởi một.
Tràn vs Thực hiện cuối cùng
Về mặt triết học, tràn và thực hiện đồng nghĩa với nhau. Cả hai đều ngụ ý rằng giải pháp không vừa với khu vực được phân bổ. Khi bit quan trọng nhất được thực hiện, quá trình thực hiện được tạo ra. Khi có một bit được truyền vào bit quan trọng nhất, hiện tượng tràn sẽ xảy ra.
Nó có thể được nhìn thấy trong ví dụ về số học không dấu. Tuy nhiên, tổng không bị thay đổi trong quá trình tạo thực hiện. Cờ thực hiện đã được nâng lên. Nội dung của thanh ghi chứa kết quả, cùng với giá trị thực, mang lại tổng thích hợp.
Tràn xảy ra trong tình huống số học có dấu. Tuy nhiên, số lượng bị hỏng do hình thành tràn. Cờ tràn được đặt, cho biết kết quả là sai.
Cuối cùng,
Phép cộng nhị phân là một trong những phép toán cơ bản của hệ nhị phân. Như chúng ta đã biết, thuật ngữ “Hoạt động nhị phân” dùng để chỉ các hoạt động toán học cơ bản được thực hiện trên hai toán hạng. Phép cộng nhị phân được thực hiện bằng cách cộng các chữ số bắt đầu từ phía bên phải của các số, giống như cách cộng hai hoặc nhiều số nguyên cơ số 10.
Bài viết liên quan
- GIAO DỊCH NHỊP NHIỆM: Cách thức hoạt động
- Hệ thống quản lý tri thức: Hướng dẫn chi tiết
- 15+ SỐ ĐIỆN THOẠI TỐT NHẤT cho Doanh nghiệp vào năm 2023
- Khấu hao: Định nghĩa, Cách tính và Nguyên nhân.
- Tiếp thị điện tử: Hướng dẫn cơ bản (Cập nhật)
dự án
