Дисперсія — це статистичне поняття в різних галузях, таких як фінанси, інженерія та соціальні науки, що вказує на відхилення від набору середніх значень даних. Отже, розуміння дисперсії є важливим для аналізу даних і прийняття обґрунтованих рішень. Ця стаття надасть пояснення того, що таке дисперсія, її формулу, як мибуду як як це розрахувати.
Що таке дисперсія?
Дисперсія – це статистичний показник, який представляє різницю між числами в наборі даних. Він вимірює, наскільки кожне число в наборі знаходиться від середнього (середнього) і, таким чином, від будь-якого іншого числа в наборі. Іншими словами, дисперсія вимірює ступінь розсіювання даних навколо середнього значення вибірки. Він обчислюється шляхом взяття різниці між кожним числом у наборі даних і середнім, потім зведенням різниці в квадрат, щоб зробити їх додатними, і діленням суми квадратів на кількість значень у наборі даних.
Для чого використовується дисперсія?
дисперсіяs використовуються в різних сферах, включаючи фінанси та інвестиції, для оцінки ризику, волатильності та продуктивності. Як правило, він використовується для наступного:
#1. Вимірювання поширення та дисперсії
дисперсіяs визначити ступінь поширення або дисперсії в наборі даних. Зазвичай він показує кількість варіацій, які існують між точками даних. Якщо він більший, це вказує на «жирніший» розподіл ймовірностей, який можна інтерпретувати як більш ризикований або нестабільний.
#2. Оцінка ризику та волатильності
У фінансах та інвестиціях дисперсіяs взагалі міра ризик і волатильність активів. Отже, iінвестори насe це до порівняти продуктивність різних активів у портфелі із середнім значенням. Таким чином, розрахувавши стандартне відхилення окремих активів і співвідношення цінних паперів у портфелі, інвестори можуть оцінити ризик і віддачу від своїх інвестицій.
#3. Оптимізація розподілу активів
Варіації він має також використовується у фінансах для порівняння відносної ефективності кожного активу в портфелі. Аналізуючи відмінності різних активів, інвестори можуть Також визначити найкращу стратегію розподілу активів для досягнення своїх інвестиційних цілей.
#4. Порівняння групових відмінностей
У статистичних тестах, таких як дисперсійний аналіз (ANOVA), variaces є використовується для оцінки групових відмінностей серед популяцій. Ці тести використовують дисперсії вибірки, щоб визначити, чи істотно відрізняються сукупності, що порівнюються.
#5. Виявлення та аналіз відхилень у бізнесі
Аналіз відхилень – це інструмент, який використовується в бізнесі для оцінки різниці між запланованими та фактичними показниками. Він допомагає виявити причини відхилень, а також може використовуватися для моніторингу витрат, виявлення тенденцій і визначення можливостей і загроз для успіху компанії.
Обмеження дисперсії
Обмеження відхилень ввиключає наступні:
- Це додає вагу викидам, які є числами, далекими від середнього. Отже, зведення цих чисел у квадрат може спотворити дані та вплинути на інтерпретацію дисперсії.
- Складання бюджету без детального аналізу факторів, як правило, призводить до розхитаності бюджету, спричиняючи відхилення від фактичних цифр. Тотже, аналіз відхилень може бути некорисною діяльністю.
- Відхилення нелегко інтерпретувати самі по собі. У результаті його часто використовують зі стандартним відхиленням, яке є квадратним коренем із дисперсії.
- Аналіз відхилень у бюджетуванні та фінансових показниках стикається з часовими прогалинами, що впливає на заходи з виправлення ситуації. Крім того, це обмежує доступ до всіх джерел варіантівes в облікових даних.
Що таке дисперсія в статистиці?
У статистиці дисперсія це вимірювання, яке вказує на поширення або дисперсію точок даних у наборі даних. Він вимірює, наскільки кожне число в наборі даних знаходиться від середнього (середнього) і, відповідно, від будь-якого іншого числа в наборі. Загалом, vворожнечаs він має часто позначається символом σ² і він має використовується для визначення стабільності доходів від інвестицій протягом періоду, волатильності ринкових цінних паперів і найкращого розподілу активів у портфелі.
Існує два типи дисперсії: сукупність і вибіркова дисперсіяs.
- Дисперсія населення: це дисперсія всієї сукупності. Він розраховується шляхом взяття середнього квадратичного відхилення від середнього для всіх точок даних у сукупності.
- Дисперсія вибірки: це дисперсія підмножини чи вибірки сукупності. Він розраховується шляхом взяття середнього квадрата відхилень від середнього для точок даних у вибірці. It використовується для оцінки дисперсії сукупностіs оскільки часто неможливо зібрати дані з усієї сукупності.
Що таке інше слово для позначення дисперсії в статистиці?
Інше слово для позначення дисперсії в статистиці — «розсіювання». Відхилення він має міра дисперсії, яка зазвичай вимірює, наскільки набір чисел розкинувся від їх середнього значення.
Які інструменти використовуються для аналізу відхилень у статистиці?
У дисперсійному аналізі використовується кілька інструментів і методів:
- Дисперсійний аналіз (ANOVA): ANOVA — параметричний статистичний метод для порівняння наборів даних і аналізу впливу незалежних змінних на залежні.
- Одностороння ANOVA: Використовується для пошуку статистично значущих відмінностей між двома чи більше незалежними змінними.
- Двосторонній дисперсійний аналіз: Використовується для виявлення потенційних взаємодій між двома незалежними змінними на одну залежну змінну
- Факторний ANOVA: Зазвичай це передбачає оцінку двох або більше факторів або змінних на двох рівнях.
- Т-тест і F-тест: Використовується для аналізу результатів дисперсійного аналізу, щоб визначити, які змінні є статистично значущими
- Відхилення від вартості та розкладу: Зазвичай отримані відхилення, які використовуються в управлінні проектами для аналізу відмінностей між запланованими та фактичними витратами
Чому дисперсія важлива в статистиці?
Дисперсія є важливим поняттям у статистиці з кількох причин:
- Міра дисперсії: дисперсії вимірюють дисперсію набору даних, вказуючи на те, наскільки точки даних відхиляються від середнього, причому більша дисперсія вказує на більший розкид.
- Точність і точність: Відхилення він має необхідний для точного статистичного аналізу, що забезпечує повне розуміння даних, а не окремих значень.
- Порівняння наборів даних: Дисперсійний аналіз порівнює набори даних, визначаючи вищу або меншу варіабельність. Таким чином, допомога в прийнятті рішень у фінансах, економіці та соціальних науках.
- Оцінка групових відмінностей: він оцінює відмінності між групами або популяціями за допомогою дисперсій вибірки, отже, забезпечуючи кількісний показник для оцінки групової мінливості.
- Оцінка дисперсії сукупності: дисперсіяs оцінки населення дисперсії використання дисперсії вибірки, надання неупереджених оцінок, коли вимірювання всієї сукупності є недоцільним або неможливим.
Що є прикладом дисперсії в статистиці?
Ось приклад обчислення дисперсії:
З набору даних чисел: 5, 7, 9, 11 і 13 обчисліть середнє значення набору даних.
Середнє значення дорівнює (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Обчисліть відхилення кожного числа від середнього:
Відхилення: (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Зведіть у квадрат кожне відхилення: квадрат_відхилень = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Обчисліть дисперсію, взявши середнє квадратичних відхилень: дисперсія = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Отже, дисперсія набору даних дорівнює 8.
У статистичних тестах дисперсіяs є важливу увагу перед виконанням параметричних тестів. Параметричні тести вимагають однакових або подібних дисперсій при порівнянні різних зразків. Тут нерівномірні відмінності між зразками можуть призвести до упереджених і спотворених результатів тесту. У таких випадках більш доречними є непараметричні тести.
Що таке формула дисперсії?
Символ σ^2 часто позначає відхилення. Формула дисперсії залежить від того, чи працюєте ви з генеральною сукупністю чи вибіркою:
Дисперсія популяції (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Дисперсія вибірки (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
де:
xi: кожне значення в наборі даних
μ: Середнє значення всіх значень у сукупності даних
x̄: середнє значення всіх значень у наборі даних вибірки
N: кількість значень у сукупності даних
n: кількість значень у вибірковому наборі даних.
Як обчислити дисперсію
Щоб обчислити дисперсію набору даних, виконайте такі дії:
- Обчисліть середнє (середнє) набору даних.
- Відніміть середнє від кожної точки даних і зведіть результат у квадрат.
- Знайдіть середнє квадратів різниць.
- Для вибірки розділіть суму квадратів різниць на (n – 1), де n – кількість точок даних у вибірці. Для сукупності поділіть на N, де N – кількість точок даних.
Приклад обчислення дисперсії за допомогою зразка набору даних:
- Обчисліть середнє значення набору даних: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Відніміть середнє від кожної точки даних і зведіть результат у квадрат: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25
- Підсумуйте квадрати різниць: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Розділіть суму квадратів різниць на (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. Дисперсія цього зразка набору даних становить 1.67.
Приклад 2
- Зразок набору даних: [2, 4, 6, 8]
- Обчисліть середнє: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Обчисліть квадрати різниць: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Підсумуйте квадрати різниць: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Розділіть суму на (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. Дисперсія вибірки для цього набору даних становить 6.67.
Властивості дисперсії
Властивості дисперсії включають наступне:
- дисперсіяs він має невід'ємні: Варіації він має завжди негативне, тому що квадрати відхилень додатні або дорівнюють нулю. Тим не менш, iЯкщо дисперсія випадкової величини дорівнює нулю, це означає, що змінна майже напевно є константою.
- Додавання і множення на константу: Дисперсія є постійною щодо змін у параметрі розташування. Таким чином, розбіжності залишаються незмінним, якщо до всіх значень змінних додається константа. Подібно до того, як константа масштабує всі значення, квадрат константи також масштабує дисперсію.
- Дисперсія суми випадкових величин: Сума двох або більше незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій. Математично Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- Дисперсія постійного часу випадкової величини: Якщо постійна величина помножена на випадкову змінну, дисперсія отриманої змінної дорівнює квадрату постійної величини, помноженої на дисперсію вихідної змінної. Математично Var(aX) = a²Var(X), де a — константа.
Ці властивості можуть бути корисними під час аналізу та обробки даних. Наприклад, знаючи, що сума випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій, дозволяє обчислити дисперсію портфеля з кількох активів.
Для чого використовується дисперсія у фінансах та інвестуванні?
Варіації він має використовується у фінансах та інвестиціях з таких причин:
- Оцінка ризику: вказує на інвестиційний ризик із великою дисперсієюs що вказує на більші коливання та ймовірні відхилення від середньої прибутковості. Таким чином, інвестори, які прагнуть до ризику, погоджуються на більші відхилення за вищу винагороду.
- Розподіл активів: Це допомагає інвесторам визначати оптимальний розподіл активів у портфелі, знижуючи загальний ризик шляхом включення різноманітних активів.
Що таке дисперсія проти стандартного відхилення?
Дисперсія та стандартне відхилення є мірами дисперсії, які використовуються в статистиці для визначення поширення даних у наборі даних. Вони важливі в різних сферах, таких як фінанси, економіка та інвестиції, щоб допомогти проаналізувати волатильність і розподіл доходів. Однак основна відмінність полягає в тому, що стандартне відхилення є квадратним коренем із дисперсії, вираженим у різних одиницях.
Дисперсія – це середнє значення квадратів відмінностей від середнього. Щоб обчислити дисперсію, ви спочатку знаходите різницю між кожною точкою даних і середнім значенням, потім зводите ці різниці в квадрат і, нарешті, знаходите середнє значення цих квадратів різниць. Дисперсія виражається в квадратних одиницях або у відсотках, особливо у фінансах.
Стандартне відхилення – це статистичний показник, який перевіряє, наскільки група чисел далека від середнього значення. Він розраховується як квадратний корінь із дисперсії. Стандартне відхилення виражається в тих самих одиницях, що й вихідні значення (наприклад, хвилини або метри). Підсумовуючи, tЧим вище стандартне відхилення, тим більш розкидана група чисел, і чим менше стандартне відхилення, тим ближче числа до середнього.
Крім того, стандартне відхилення є більш інтуїтивним і легшим для розуміння, виражається в тих самих одиницях, що й вихідні дані, тоді як дисперсіяs є корисний для математичних і статистичних тестів. Стандартне відхилення часто віддають перевагу мірі мінливості через його легшу інтерпретацію, тоді як дисперсії надають більше інформації про мінливість і використовуються для статистичних висновків.
- Управління активами: приклади, системи та зарплати (оновлено!)
- ФІНАНСИ ТА ОБЛІК МІНІМАЛЬНА ВІДХІДНІСТЬ ПОРТФЕЛЬ Спрощено: значення, приклади та все, що вам потрібно
- Управління заробленою вартістю (EVM): докладне пояснення
посилання
