Varyans, finans, mühendislik ve sosyal bilimler gibi çeşitli alanlarda, bir veri kümesinin ortalama değerlerinden sapmayı gösteren istatistiksel bir kavramdır. Bu nedenle, varyansın anlaşılması, veri analizi ve bilinçli karar verme için esastır. Bu makale, varyansın ne olduğu, formülü hakkında bir açıklama sağlayacaktır.olarak nasıl hesaplanır.
Varyans Nedir?
Varyans, bir veri kümesindeki sayılar arasındaki yayılmayı temsil eden istatistiksel bir ölçümdür. Kümedeki her sayının ortalamadan (ortalama) ve dolayısıyla kümedeki diğer her sayıdan ne kadar uzakta olduğunu ölçer. Başka bir deyişle varyans, verilerin örneklemin ortalaması etrafındaki dağılım derecesini ölçer. Veri setindeki her bir sayı ile ortalama arasındaki farklar alınarak, farkların karesi alınarak pozitif olması ve kareler toplamının veri setindeki değer sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Varyans Ne İçin Kullanılır?
Varyanss risk, oynaklık ve performansı değerlendirmek için finans ve yatırım dahil olmak üzere çeşitli alanlarda kullanılır. Genel olarak, aşağıdakiler için kullanılır:
1 numara. Yayılma ve Dağılım Ölçümü
Varyansbelirlemek bir veri kümesindeki yayılma veya dağılma derecesi. Genellikle veri noktaları arasında var olan varyasyon miktarını gösterir. Daha büyükse, daha riskli veya değişken olarak yorumlanabilecek “daha kalın” bir olasılık dağılımını gösterir.
2 numara. Risk ve Oynaklığın Değerlendirilmesi
Finans ve yatırımda, varyanss genellikle ölçmek varlık riski ve volatilite. Bu yüzden benbize yatırımcıe o için bir portföydeki farklı varlıkların performansını ortalamayla karşılaştırın. Bu nedenle, yatırımcılar, bireysel varlıkların standart sapmasını ve portföydeki menkul kıymetlerin korelasyonunu hesaplayarak, yatırımlarının risk ve getirisini değerlendirebilirler.
#3. Varlık Tahsisini Optimize Etme
Varyanslar vardır aynı zamanda bir portföydeki her bir varlığın göreli performansını karşılaştırmak için finansta da kullanılır. Yatırımcılar, farklı varlıkların varyanslarını analiz ederek, Ayrıca yatırım hedeflerine ulaşmak için en iyi varlık tahsis stratejisini belirlemek.
#4. Grup Farklarını Karşılaştırma
Varyans analizi (ANOVA), varyans analizi gibi istatistiksel testlerdebunlar popülasyonlar arasındaki grup farklılıklarını değerlendirmek için kullanılır. Bu testler, karşılaştırılan popülasyonların önemli ölçüde farklılık gösterip göstermediğini belirlemek için örneklem varyanslarını kullanır.
# 5. İşletmelerdeki Varyansları Belirleme ve Analiz Etme
Varyans analizi, iş dünyasında planlanan ve gerçekleşen rakamlar arasındaki farkı değerlendirmek için kullanılan bir araçtır. Farklılıkların nedenlerini belirlemeye yardımcı olur ve aynı zamanda harcamaları izlemek, eğilimleri tespit etmek ve bir şirketin başarısına yönelik fırsatları ve tehditleri belirlemek için kullanılabilir.
Varyans Sınırlamaları
Varyansların sınırlandırılmasıiçerir şu:
- Ortalamadan uzak sayılar olan aykırı değerlere ağırlık katar. Bu nedenle, bu sayıların karesini almak verileri çarpıtabilir ve varyans yorumunu etkileyebilir.
- Faktörlerin ayrıntılı bir analizi yapılmadan yapılan bütçeleme, genellikle gevşek bütçelemeyle sonuçlanır ve gerçek rakamlardan sapmalara neden olur. Tbu nedenle, varyansları analiz etmek faydalı bir aktivite olmayabilir.
- Varyanslar kendi başlarına kolayca yorumlanamaz. Sonuç olarak, genellikle varyansın karekökü olan standart sapma ile birlikte kullanılır.
- Bütçeleme ve finansal performanstaki varyans analizi, düzeltici eylemleri etkileyen zaman boşluklarıyla karşı karşıyadır. Ayrıca, sınırlar tüm varyans kaynaklarına erişimes muhasebe verilerinde.
İstatistikte Varyans Nedir?
İstatistikte, varyans bir bir veri kümesindeki veri noktalarının yayılmasını veya dağılımını gösteren ölçüm. Veri kümesindeki her bir sayının ortalamadan (ortalama) ve sonuç olarak kümedeki diğer tüm sayılardan ne kadar uzakta olduğunu ölçer. genel olarak varyanss vardır genellikle σ² sembolü ile temsil edilir ve vardır bir dönem boyunca bir yatırımın getirilerinin tutarlılığını, piyasa menkul kıymetlerinin oynaklığını ve bir portföydeki en iyi varlık dağılımını belirlemek için kullanılır.
İki tür varyans vardır: popülasyon ve örneklem varyansıs.
- Nüfus değişimi: Bu, tüm popülasyonun varyansıdır. Popülasyondaki tüm veri noktaları için ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması alınarak hesaplanır.
- Örnek varyansı: Bu, bir popülasyonun bir alt kümesinin veya örneğinin varyansıdır. Örnekteki veri noktaları için ortalamadan ortalama karesel sapmalar alınarak hesaplanır. It popülasyon varyansını tahmin etmek için kullanılırs çünkü tüm popülasyondan veri toplamak genellikle imkansızdır.
İstatistikte Varyans için Başka Bir Kelime Nedir?
İstatistiklerde varyans için başka bir kelime "dağılım" dır. Varyanslar vardır genellikle bir dizi sayının ortalama değerlerinden ne kadar uzağa yayıldığını ölçen bir dağılım ölçüsü.
İstatistiklerdeki Varyansları Analiz Etmek İçin Hangi Araçlar Kullanılır?
Varyans analizinde kullanılan birkaç araç ve teknik vardır:
- Varyans Analizi (ANOVA): ANOVA, veri kümelerini karşılaştırmak ve bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenler üzerindeki etkisini analiz etmek için parametrik bir istatistiksel yöntemdir.
- Tek Yönlü ANOVA: İki veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki istatistiksel olarak anlamlı farklılıkları aramak için kullanılır.
- İki Yönlü ANOVA: Bir bağımlı değişken üzerindeki iki bağımsız değişken arasındaki olası etkileşimleri ortaya çıkarmak için kullanılır
- Faktöriyel ANOVA: Bu genellikle iki veya daha fazla faktörün veya değişkenin iki düzeyde değerlendirilmesini içerir.
- T testi ve F testi: Hangi değişkenlerin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu belirlemek için bir varyans analizi testinin sonuçlarını analiz etmek için kullanılır
- Maliyet ve zamanlama farkları: Planlanan ve fiili maliyetler arasındaki farkları analiz etmek için proje yönetiminde kullanılan yaygın olarak türetilmiş sapmalar
İstatistikte Varyans Neden Önemlidir?
Varyans, birkaç nedenden dolayı istatistikte önemli bir kavramdır:
- dağılım ölçüsü: Varyanslar, veri kümesi dağılımını ölçerek veri noktalarının ortalamadan ne kadar saptığını gösterir ve daha yüksek varyans daha fazla yayılımı gösterir.
- Doğruluk ve hassasiyet: Varyanslar vardır bireysel değerler yerine verilerin kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlayan doğru istatistiksel analiz için gereklidir.
- Veri setlerinin karşılaştırılması: Varyans analizi, daha yüksek veya daha düşük değişkenliği belirleyerek veri kümelerini karşılaştırır. Böylece finans, ekonomi ve sosyal bilimlerde karar vermeye yardımcı olur.
- Grup farklılıklarını değerlendirme: Örnek varyanslarını kullanarak gruplar veya popülasyonlar arasındaki farklılıkları değerlendirir, bu nedenle grup değişkenliğini değerlendirmek için nicel bir ölçü sağlar.
- Popülasyon varyansının tahmin edilmesi: Varyanss nüfus tahminleri varyansları örneklem varyansını kullanarak, tüm popülasyon ölçümü pratik olmadığında veya imkansız olduğunda tarafsız tahminler sağlar.
İstatistik Varyansına Bir Örnek Nedir?
Varyansın nasıl hesaplanacağına dair bir örnek aşağıdaki gibidir:
Bir veri kümesinden: 5, 7, 9, 11 ve 13, veri kümesinin ortalamasını hesaplayın.
Ortalama (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Her sayının ortalamadan sapmasını hesaplayın:
Sapmalar (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Her sapmanın karesi: squared_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Sapmaların karesini alarak varyansı hesaplayın: varyans = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Dolayısıyla, veri setinin varyansı 8'dir.
İstatistiksel testlerde, varyanss parametrik testleri gerçekleştirmeden önce önemli bir husus. Parametrik testler, farklı örnekleri karşılaştırırken eşit veya benzer varyanslar gerektirir. Burada, numuneler arasındaki eşit olmayan varyanslar taraflı ve çarpık test sonuçlarına neden olabilir. Bu gibi durumlarda parametrik olmayan testler daha uygundur.
Varyans Formülü Nedir?
σ^2 sembolü genellikle varyansları temsil eder. Varyans formülü, bir popülasyonla mı yoksa bir örneklemle mi çalıştığınıza bağlıdır:
Popülasyon varyansı (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Örnek varyans (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
nerede:
xi: Veri setindeki her bir değer
μ: Nüfus veri setindeki tüm değerlerin ortalaması
x̄: Örnek veri setindeki tüm değerlerin ortalaması
N: Popülasyon veri setindeki değer sayısı
n: Örnek veri kümesindeki değerlerin sayısı.
Varyans Nasıl Hesaplanır?
Bir veri kümesinin varyansını hesaplamak için şu adımları izleyin:
- Veri kümesinin ortalamasını (ortalama) hesaplayın.
- Her veri noktasından ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın.
- Kare farkların ortalamasını bulun.
- Bir örnek için, kare farklarının toplamını (n – 1) ile bölün; burada n, örnekteki veri noktalarının sayısıdır. Bir popülasyon için, N'ye bölün; burada N, veri noktalarının sayısıdır.
Örnek bir veri kümesi kullanarak varyansın nasıl hesaplanacağına ilişkin örnek:
- Veri kümesinin ortalamasını hesaplayın: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Her veri noktasından ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25)
- Kare farkları toplayın: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Kare farkların toplamını (n – 1) ile bölün: 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. Bu örnek veri kümesinin varyansı 1.67'dir.
Örnek 2
- Örnek bir veri seti: [2, 4, 6, 8]
- Ortalamayı hesaplayın: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Kare farkları hesaplayın: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Kare farkları toplayın: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Toplamı (n – 1) ile bölün: 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. Bu veri seti için örnek varyans 6.67'dir.
Varyans Özellikleri
Varyansın özellikleri aşağıdakileri içerir:
- Varyanss vardır negatif olmayan: Varyanslar vardır her zaman negatif çünkü kare sapmalar pozitif veya sıfırdır. Bununla birlikte, iBir rasgele değişkenin varyansı sıfır ise, bu, değişkenin neredeyse kesin olarak bir sabit olduğu anlamına gelir.
- Bir sabit ile toplama ve çarpma: Konum parametresindeki değişikliklere ilişkin varyans sabittir. Böylece, varyanslar kalır tüm değişken değerlerine bir sabit eklenirse değişmez. Bir sabitin tüm değerleri ölçeklemesine benzer şekilde, bir sabitin karesi de varyansı ölçeklendirir.
- Rastgele değişkenler toplamının varyansı: İki veya daha fazla bağımsız rastgele değişkenin toplamı, varyanslarının toplamına eşittir. Matematiksel olarak Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- Sabit çarpı bir rasgele değişkenin varyansı: Bir sabit ile rastgele bir değişkenin çarpımı ise, ortaya çıkan değişkenin varyansı, sabitin karesi ile orijinal değişkenin varyansının çarpımına eşittir. Matematiksel olarak Var(aX) = a²Var(X), burada a bir sabittir.
Bu özellikler, verileri analiz ederken ve işlerken faydalı olabilir. Örneğin, rastgele değişkenlerin toplamının varyanslarının toplamına eşit olduğunu bilmek varyansı hesaplamamızı sağlar. çoklu varlıklardan oluşan bir portföyün
Finans ve Yatırımda Varyans Ne İçin Kullanılır?
Varyanslar vardır finans ve yatırımda aşağıdaki nedenlerle kullanılır:
- Risk değerlendirmesi: Büyük varyanslı yatırım riskini gösterir.s daha büyük dalgalanmayı ve ortalama getiriden olası sapmaları gösterir. Böylece, risk arayan yatırımcılar daha büyük sapmaları kabul eder daha yüksek ödüller için.
- Varlık tahsisi: Çeşitli varlıkları dahil ederek genel riski azaltarak, yatırımcıların bir portföydeki en uygun varlık tahsisini belirlemesine yardımcı olur.
Varyans ve Standart Sapma Nedir?
Varyans ve standart sapma, bir veri kümesindeki verilerin yayılmasını belirlemek için istatistikte kullanılan dağılım ölçüleridir. Değişkenliği ve getiri dağılımını analiz etmeye yardımcı olmak için finans, ekonomi ve yatırım gibi çeşitli alanlarda önemlidirler. Ancak temel fark, standart sapmanın farklı birimlerde ifade edilen varyansın karekökü olmasıdır.
Varyans, ortalamadan farkların karelerinin ortalamasıdır. Varyansı hesaplamak için önce her bir veri noktası ile ortalama arasındaki farkı bulursunuz, ardından bu farkların karesini alırsınız ve son olarak karesi alınmış bu farkların ortalamasını bulursunuz. Varyans, özellikle finansta kare birimleri veya yüzde olarak ifade edilir.
Standart sapma, bir sayı grubunun ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu inceleyen istatistiksel bir ölçümdür. Varyansın karekökü olarak hesaplanır. Standart sapma, orijinal değerlerle (örneğin, dakika veya metre) aynı birimlerde ifade edilir. Özetle, tstandart sapma ne kadar yüksekse, sayı grubu o kadar dağınıktır ve standart sapma ne kadar düşükse, sayılar ortalamaya o kadar yakındır.
Ayrıca, orijinal verilerle aynı birimlerde ifade edilen standart sapma daha sezgisel ve anlaşılması daha kolaydır.s matematiksel ve istatistiksel testler için kullanışlıdır. Standart sapma, daha kolay yorumlanabilmesi nedeniyle genellikle bir değişkenlik ölçüsü olarak tercih edilirken, varyanslar değişkenlik hakkında daha fazla bilgi sağlar ve istatistiksel çıkarımlar yapmak için kullanılır.
- Varlık Yönetimi: Örnekler, Sistemler ve Maaşlar (Güncellendi!)
- FİNANS VE MUHASEBEMİNİMUM FARKLILIK PORTFÖYÜ Basitleştirilmiş: Anlam, Örnekler ve İhtiyacınız Olan Her Şey
- Kazanılan Değer Yönetimi (EVM): Ayrıntılı Açıklama
Referanslar
