Дисперсия — это статистическое понятие в различных областях, таких как финансы, инженерия и социальные науки, указывающее отклонение от набора средних значений данных. Следовательно, понимание дисперсии необходимо для анализа данных и принятия обоснованных решений. В этой статье будет дано объяснение, что такое дисперсия, ее формула, как мывсе как как его рассчитать.
Что такое дисперсия?
Дисперсия — это статистическое измерение, представляющее разброс между числами в наборе данных. Он измеряет, насколько далеко каждое число в наборе от среднего (среднего) и, следовательно, от любого другого числа в наборе. Другими словами, дисперсия измеряет степень разброса данных относительно среднего значения выборки. Он рассчитывается путем взятия разностей между каждым числом в наборе данных и средним значением, затем возведения в квадрат разностей, чтобы сделать их положительными, и деления суммы квадратов на количество значений в наборе данных.
Для чего используется дисперсия?
дисперсияs используются в различных областях, включая финансы и инвестиции, для оценки риска, волатильности и производительности. Как правило, он используется для следующих целей:
№1. Измерение спреда и дисперсии
дисперсияопределить степень распространения или дисперсии в наборе данных. Обычно он показывает количество вариаций, существующих между точками данных. Если он больше, то указывает на более «жирное» распределение вероятностей, которое можно интерпретировать как более рискованное или изменчивое.
№ 2. Оценка риска и волатильности
В финансах и инвестициях дисперсияобычно измеряют риск и волатильность активов. Поэтому яинвестирует насэто к сравнить эффективность различных активов в портфеле со средним значением. Следовательно, рассчитывая стандартное отклонение отдельных активов и корреляцию ценных бумаг в портфеле, инвесторы могут оценить риск и доходность своих инвестиций.
№3. Оптимизация распределения активов
Дисперсии Он также используется в финансах для сравнения относительной эффективности каждого актива в портфеле. Анализируя отклонения различных активов, инвесторы могут причислены определить наилучшую стратегию распределения активов для достижения своих инвестиционных целей.
№ 4. Сравнение групповых различий
В статистических тестах, таких как дисперсионный анализ (ANOVA),это используется для оценки групповых различий между популяциями. В этих тестах используются выборочные дисперсии, чтобы определить, существенно ли различаются сравниваемые совокупности.
№ 5. Выявление и анализ отклонений в бизнесе
Анализ отклонений — это инструмент, используемый в бизнесе для оценки разницы между плановыми и фактическими показателями. Он помогает выявить причины отклонений, а также может использоваться для отслеживания расходов, выявления тенденций и выявления возможностей и угроз для успеха компании.
Ограничения дисперсии
Ограничение отклонений вв себя наряду следующие:
- Это добавляет вес выбросам, то есть числам, далеким от среднего. Следовательно, возведение этих чисел в квадрат может исказить данные и повлиять на интерпретацию дисперсии.
- Бюджетирование без детального анализа факторов обычно приводит к расплывчатому бюджетированию, вызывая отклонения от фактических цифр. Тпоэтому, анализ отклонений может оказаться бесполезным занятием.
- Различия не так легко интерпретировать сами по себе. В результате он часто используется со стандартным отклонением, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии.
- Анализ отклонений в бюджетировании и финансовых показателях сталкивается с временными промежутками, влияющими на корректирующие действия.. Таким образом, это ограничивает доступ ко всем источникам variances в бухгалтерских данных.
Что такое дисперсия в статистике?
В статистике дисперсия - это измерение, указывающее на разброс или дисперсию точек данных в наборе данных. Он измеряет, насколько далеко каждое число в наборе данных от среднего (среднего) и, следовательно, от любого другого числа в наборе. Как правило, Вогоньs Он часто обозначается символом σ² и Он используется для определения постоянства доходности инвестиций в течение периода, волатильности рыночных ценных бумаг и наилучшего распределения активов в портфеле.
Различают два типа дисперсии: популяционная и выборочная.s.
- Дисперсия населения: это дисперсия всего населения. Он рассчитывается путем взятия среднего квадрата отклонений от среднего значения для всех точек данных в совокупности.
- Выборочная дисперсия: это дисперсия подмножества или выборки населения. Он рассчитывается путем получения средних квадратов отклонений от среднего для точек данных в выборке. It используется для оценки дисперсии населенияs поскольку часто невозможно собрать данные по всему населению.
Какое другое слово для дисперсии в статистике?
Другое слово для обозначения дисперсии в статистике — «дисперсия». Отклонения Он мера дисперсии, которая обычно измеряет, насколько далеко набор чисел разбросан от их среднего значения.
Какие инструменты используются для анализа отклонений в статистике?
Существует несколько инструментов и методов, используемых в дисперсионном анализе:
- Дисперсионный анализ (ANOVA): ANOVA — это параметрический статистический метод сравнения наборов данных и анализа влияния независимых переменных на зависимые переменные.
- Односторонний дисперсионный анализ: Используется для поиска статистически значимых различий между двумя или более независимыми переменными.
- Двухфакторный дисперсионный анализ: Используется для выявления потенциальных взаимодействий между двумя независимыми переменными в одной зависимой переменной.
- Факторный дисперсионный анализ: Обычно это включает оценку двух или более факторов или переменных на двух уровнях.
- T-тест и F-тест: Используется для анализа результатов дисперсионного анализа, чтобы определить, какие переменные имеют статистическую значимость.
- Отклонения от стоимости и расписания: Обычно производные отклонения, используемые в управлении проектами для анализа различий между запланированными и фактическими затратами.
Почему дисперсия важна в статистике?
Дисперсия является важным понятием в статистике по нескольким причинам:
- Мера рассеивания: Дисперсия измеряет дисперсию набора данных, указывая, насколько точки данных отклоняются от среднего значения, при этом более высокая дисперсия указывает на больший разброс.
- Тщательность и точность: отклонения Он необходим для точного статистического анализа, обеспечивая всестороннее понимание данных, а не отдельных значений.
- Сравнение наборов данных: Дисперсионный анализ сравнивает наборы данных, определяя более высокую или более низкую изменчивость. Таким образом, помощь в принятии решений в области финансов, экономики и социальных наук.
- Оценка групповых различий: Он оценивает различия между группами или популяциями, используя выборочные дисперсии, таким образом предоставляя количественную меру для оценки групповой изменчивости.
- Оценка дисперсии населения: дисперсияs оценивает население дисперсии использование выборочной дисперсии, обеспечивающее несмещенные оценки, когда измерение всей совокупности нецелесообразно или невозможно.
Что является примером отклонения в статистике?
Пример того, как рассчитать дисперсию, выглядит следующим образом:
Из набора данных чисел: 5, 7, 9, 11 и 13 вычислите среднее значение набора данных.
Среднее значение равно (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9.
Вычислите отклонение каждого числа от среднего:
Отклонения составляют (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Возведение в квадрат каждого отклонения: squared_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Рассчитайте дисперсию, взяв среднее квадратов отклонений: дисперсия = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Итак, дисперсия набора данных равна 8.
В статистических тестах дисперсияS, важное соображение перед выполнением параметрических тестов. Параметрические тесты требуют равных или близких отклонений при сравнении различных выборок. Здесь неравномерные различия между образцами могут привести к смещенным и искаженным результатам теста. В таких случаях больше подходят непараметрические тесты.
Что такое формула дисперсии?
Символ σ^2 часто представляет собой дисперсию. Формула дисперсии зависит от того, работаете ли вы с популяцией или с выборкой:
Дисперсия населения (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / Н
Выборочная дисперсия (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
где:
xi: каждое значение в наборе данных
μ: среднее значение всех значений в наборе данных о населении.
x̄: среднее значение всех значений в наборе выборочных данных.
N: количество значений в наборе данных о населении.
n: количество значений в наборе выборочных данных.
Как рассчитать дисперсию
Чтобы вычислить дисперсию набора данных, выполните следующие действия:
- Вычислите среднее значение (среднее) набора данных.
- Вычтите среднее из каждой точки данных и возведите результат в квадрат.
- Найдите среднее значение квадратов разностей.
- Для выборки разделите сумму квадратов разностей на (n — 1), где n — количество точек данных в выборке. Для совокупности разделите на N, где N — количество точек данных.
Пример того, как рассчитать дисперсию с использованием выборочного набора данных:
- Рассчитайте среднее значение набора данных: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5.
- Вычтите среднее значение из каждой точки данных и возведите результат в квадрат: (-1.5) ^ 2 = 2.25, (-0.5) ^ 2 = 0.25, (0.5) ^ 2 = 0.25, (1.5) ^ 2 = 2.25
- Суммируйте квадраты разностей: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5.
- Разделите сумму квадратов разностей на (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6.. Дисперсия этого выборочного набора данных составляет 1.67.
Пример 2
- Пример набора данных: [2, 4, 6, 8]
- Вычислить среднее значение: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Вычислить квадраты разностей: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Суммируйте квадраты разностей: 9 + 1 + 1 + 9 = 20.
- Разделите сумму на (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67.. Выборочная дисперсия для этого набора данных составляет 6.67.
Свойства отклонения
К свойствам дисперсии относятся следующие:
- дисперсияs Он неотрицательный: Дисперсии Он всегда отрицательно, потому что квадраты отклонений положительны или равны нулю. Однако iЕсли дисперсия случайной величины равна нулю, это означает, что переменная почти наверняка является константой.
- Сложение и умножение на константу: Дисперсия постоянна в отношении изменений параметра местоположения. Таким образом, остаются отклонения не изменяется, если константа добавляется ко всем значениям переменных. Подобно тому, как константа масштабирует все значения, квадрат константы также масштабирует дисперсию.
- Дисперсия суммы случайных величин: Сумма двух или более независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. Математически Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- Дисперсия константы, умноженной на случайную величину: если константа умножается на случайную переменную, дисперсия результирующей переменной равна квадрату константы, умноженной на дисперсию исходной переменной. Математически Var(aX) = a²Var(X), где a — константа.
Эти свойства могут быть полезны при анализе данных и управлении ими. Например, зная, что сумма случайных величин равна сумме их дисперсий, мы можем вычислить дисперсию портфеля из нескольких активов.
Для чего используется дисперсия в финансах и инвестициях?
Дисперсии Он используется в финансах и инвестировании по следующим причинам:
- Оценка риска: указывает на инвестиционный риск с большой дисперсиейs что указывает на большую флуктуацию и вероятные отклонения от средней доходности. Таким образом, склонные к риску инвесторы принимают большие отклонения для более высоких наград.
- Распределение активов: Это помогает инвесторам определить оптимальное распределение активов в портфеле, снижая общий риск за счет включения разнообразных активов.
Что такое дисперсия и стандартное отклонение?
Дисперсия и стандартное отклонение являются мерами дисперсии, используемыми в статистике для определения разброса данных в наборе данных. Они важны в различных областях, таких как финансы, экономика и инвестирование, поскольку помогают анализировать волатильность и распределение доходов. Однако основное отличие состоит в том, что стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии, выраженный в разных единицах.
Дисперсия представляет собой среднее квадратов отличий от среднего. Чтобы вычислить дисперсию, вы сначала находите разницу между каждой точкой данных и средним значением, затем возводите эти различия в квадрат и, наконец, находите среднее значение этих квадратов различий. Дисперсия выражается в квадратах или в процентах, особенно в финансах.
Стандартное отклонение — это статистическое измерение, которое проверяет, насколько группа чисел далека от среднего значения. Он рассчитывается как квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение выражается в тех же единицах, что и исходные значения (например, минуты или метры). Подводя итог, tЧем выше стандартное отклонение, тем более разбросана группа чисел, а чем меньше стандартное отклонение, тем ближе числа к среднему.
Кроме того, стандартное отклонение более интуитивно понятно и проще для понимания, поскольку выражается в тех же единицах, что и исходные данные, тогда как дисперсияS, полезно для математических и статистических тестов. Стандартное отклонение часто предпочтительнее в качестве меры изменчивости из-за его более легкой интерпретации, в то время как дисперсии предоставляют больше информации о изменчивости и используются для статистических выводов.
- Управление активами: примеры, системы и зарплаты (обновлено!)
- ФИНАНСЫ И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ ПОРТФЕЛЬ МИНИМАЛЬНОЙ ВАРИАНЦИИ Упрощенный: значение, примеры и все, что вам нужно
- Управление освоенным объемом (EVM): подробное объяснение
Рекомендации
