偏った分布とは、チャート内のデータが目盛りの左側または右側に傾いており、結果として非対称な曲線になることです。 これは、度数分布を含むさまざまな統計データ セットで発生します。 歪曲分布は、正または負に歪曲することができます。 左側と右側の形状が異なる分布は、歪んだ分布です。 ガウス分布とも呼ばれる歪んだ分布と正規分布の違いは、後者が平均の周りに対称的に分布し、歪度がゼロであることです。
一般に、データセットの歪度は、次のようなさまざまな状況で評価の基準として使用できます。
- 歪度の値がマイナス 1 未満または 1 より大きい場合、データは一方向に歪んでいます。
- -0.5 から 0.5 の間の歪度値は、比較的対称的なデータを示します。
- 歪度が -1 から -0.5、または 0.5 から +1 の間のデータは、どちらの方向にもかなり歪んでいます。
歪度とその用途
標準偏差は、投資家が将来のリターンを予測するためのツールとして広く使用していますが、この統計は正規分布に従うリターンに依存します。 正規分布するリターン分布はほとんどないため、歪度の方が正確であるため、パフォーマンスを予測するためのより良い方法です。
投資家がリターン分布を見るとき、彼らは歪度を考慮に入れます。 これは、一連のデータを見るときに尖度が外れ値を考慮する方法に似ています。 平均が自然にうまくいくと確信できるほど長くポジションを維持する可能性は低いため、短期および中期の投資家は特に極端な場合を考慮する必要があります。
歪度の高いデータ ポイントが歪んだ分布から取得された場合、歪度が発生する可能性が高くなります。 資産が将来どのように機能するかを予測しようとする多くの経済モデルは、資産の分布が平均値と中央値が同じである正規分布に従うことを前提としています。 データが歪んでいる場合、このモデルは常に歪度リスクを過小評価します。 データがどれだけ間違っているかということと、この経済モデルがうまく機能するかということの間には、直接的なつながりがあります。
平均値付近の値の分布を測定すると、チャートが歪んでいるかどうか、およびその歪曲の方向がわかります。そのため、通常、左への分布の平均という観点から歪曲を定義して決定することが最善の方法です。 また、中央値が右側にある場合、分布が常に歪んでいるとは限りません。
スキューの計算式
以下は、スキューを測定するための式です。
歪度 = ∑Ni (Xi – X)3 / (N-1) * σ3
Xi = i 番目の確率変数
X = 分布の平均
N = 分布内の変数の数
Ơ = 標準分布
歪度はさまざまな方法で測定できます。 ただし、ピアソンによって開発された 3 番目と XNUMX 番目の歪度係数は、最も頻繁に使用される式です。 ピアソンの第 XNUMX 歪度係数 (ピアソン モード歪度とも呼ばれる) は、平均からモードを減算し、結果を標準偏差で割ることによって求められます。 ピアソン中央値歪度とも呼ばれるピアソンの XNUMX 番目の歪度係数を計算するときは、中央値を取り、平均を取り除き、差に XNUMX を掛けてから、その積を標準偏差で割ります。
ピアソンの XNUMX 番目の係数は、最頻値に依存せずに中心傾向を見つけることができるため、役立ちます。 これは、データに弱いモードまたは複数の弱いモードがある場合に適しています。
ゆがみの原因は？
歪度がデータのセットに存在する場合、ある範囲に別の範囲よりも多くのイベントがあることを意味します。 多くの場合、データセットの変動により、これが発生します。 そのため、歪度は、データ ポイントとそれらが表示される頻度との関係によって引き起こされます。
歪みは正常ですか？
はい、そうです。 歪度は、データを分析するときによく出てくるものです。 場合によっては、歪度はデータ コレクション自体の一部です。
左に歪んだ分布とは?
左に歪んだ分布は、負に歪んだ分布とも呼ばれます。 左に歪んだ分布では、図の末尾は右よりも左に伸びます。 ほとんどの場合、チャートがどのように広がっているかを把握するために、最高値がどこにあるかを調べません。 負に歪んだ分布の部分は次のとおりです。
- グラフの裾が左に伸びています。
- 分布の中心は、ほとんどのグラフで、平均の左側にあります。
- 中央値は、ほとんどのチャートで平均値の右側に配置される傾向があります。
右に歪んだ分布とは
右に歪んだ分布は、正に歪んだ分布とも呼ばれます。 チャートの裾が右に長くなり、ピークが左にシフトする場合、「右に歪んだ」分布と呼ばれるものがあります。 右に歪んだ分布の平均は、通常、中央値の右側にあります。 ただし、これには例外があります。 正規分布では、平均、中央値、最頻値はすべてデータのほぼ中央にあります。 右に歪んだグラフでは、典型的な値を見つけるのが難しい場合があります。
右に歪んだ分布が一般的なのはなぜですか?
チャートの下限は、チャートの残りのデータよりもはるかに低いため、チャート全体が右に歪んでいます。これが、右に歪んだ分布が非常に一般的である理由です。
スキュー正規分布とは
歪曲正規分布は、分布の形状を左または右にシフトする追加のパラメーターを持つ正規分布の一種です。 唯一の変数は正規データの偏りであるという事実により、正規分布と同じ特性の多くを持っています。
- チャートの分布には XNUMX つのピークがあります。
- 実数直線を使用
- ゼロ以外のスキュー値があります。 値がゼロの場合、歪曲正規分布は正規分布に変換されます。
- カイ XNUMX 乗統計量は、カテゴリ データ間の相関関係を見つけるためによく使用されるため、確率変数の XNUMX 乗値は、独立度が XNUMX のカイ XNUMX 乗変数です。
- 分布の形状が何度も変化するにつれて、分布系列は折り畳みのある正規密度関数に収束する傾向があります。
- 位置パラメーターはピークの場所を示し、スケール パラメーターは値がどれだけ離れているかを示します。
- 分布の一般的な形状の絶対値が大きくなると、歪みは大きくなります。
正に歪んだ分布
正に歪んだ (または右に歪んだ) 分布は、データの大部分が分布の中央近くにあるが、範囲外の値がさらに右に広がっている、統計における分布の形式です。
これは、データの大部分が分布の中央近くにあるが、外れ値がさらに右側に広がる、統計における分布の形式でもあります。 このタイプの分布は、通常、平均が中央値の右側にあるため、右に歪んだ分布とも呼ばれます。
正に歪んだ分布: 平均と中央値
データが下側に歪んでおり、平均がすべての値の平均であるため、ほとんどの正の歪曲分布では平均が中央値よりも大きくなります。 一方、中央値はデータの中間値です。 その結果、データが下端に向かって偏っている場合、平均は中央値よりも大きくなります。
正に歪んだ分布の原因は何ですか?
正に歪んだ分布の根本原因は、多くの要因にまで遡ることができ、その一部を以下に示します。
＃1。 分布の不平等
不均等な分布は、正に歪んだ分布の主な原因です。 経済的な成功、学業の成功、家族の成功など、成功のレベルは人によって異なります。 たとえば、50 人の学生は同じ講義と指示を受けますが、学年は異なります。 個人学習と理解力は、これらの生徒の成績に大きく影響する XNUMX つの変数です。
＃2。 同種のグループ
正の分布でも同じクラスタリングが見られる場合があります。 たとえば、所得分布が正の場合、多くの人が低所得層と中所得層に分類されます。つまり、ほとんどの人がほぼ同じ金額を稼いでいます。
＃3。 望ましいリターン
金融では、リターンが望ましい場合、それらは正の分配であると言われます。 正の分布では、利益の可能性は損失の可能性よりも大きくなります。
＃4。 予測的アプローチ
この種の組織化は、予測手法を使用してデータをグループに分類する場合にも発生します。
負に歪んだ分布
負に歪んだ分布とは、グラフの左側より右側に多くの値がプロットされている分布です。 分布の左裾も長く、平均は中央値と最頻値よりも低くなっています。 ほとんどの場合、それはゼロまたは負です
負に歪んだ分布の中心傾向
分布の平均、中央値、最頻値はすべて中心傾向の例です。 通常、データが歪んでいる場合、平均、中央値、最頻値はすべて同じです。 これは、所得と富が均等に分配され、政府のプログラムと経済の進歩がお金と経済成長に良いことを示しています。
たとえば、人口の大部分が同じグループに属し、群集と異なる人口がわずかしかないため、国はその分布が好意的に歪んでいるために良好な状態にあります。 この状況では、平均は中央値よりも大きく、中央値は最頻値よりも大きくなります。
負に歪んだ分布のデータは不均等な分布を示しますが、中心的な傾向は次のとおりです。
金融における負の偏りのある分布
歪度分布は、金融で投資収益率を計算するために使用されます。 その結果、歪んだデータは投資収益率が低いことを示しています。 投資家は通常、長期的な損失や国際市場での通貨の変動のために所得が不均一な国に資金を投入するのは危険だと考えています。 一方、すぐにお金を稼ぎたい投資家は、マイナスに偏った分布を持つ国にお金を預けることができます。
何かが歪んでいるとはどういう意味ですか?
何かが歪んでいると、不自然な形で角度がついたりずれたりします。 パースペクティブまたはビジュアル フレームが歪んでいる可能性があります。 他の多くの用語と同様に、この用語は、具体的なオブジェクトまたは抽象的な概念を表すために使用できます。 アートワークが壁に曲がってぶら下がっている場合、それはゆがんでいます。 歪んだ視点は、偏った視点の別の用語です。
右に歪むとはどういう意味ですか?
裾がより右にある場合、分布は「右に歪んでいる」と言えます。 尾が左に傾いているものは、「左に歪んだ」分布を持つと言われています。 右に歪んだ分布を表すヒストグラムを上に示します。
ゼロ スキューとは
対称分布とは、歪度パラメーターがゼロの分布です。 これは単に、XNUMX つの側面が互いに正確に反射していることを意味します。 問題の変数をヒストグラムとしてプロットすることにより、歪んだ分布を比較的簡単に検出できます。 これは、データを示すヒストグラムの例です。この場合は、XNUMX 週齢のヒヨコの体重です。
おおよそ、分布は対称的であり、ピークの両側にほぼ等しい数の観測値があります。 その結果、分布の歪度はゼロに近くなります。
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