Una distribuzione asimmetrica si verifica quando i dati in un grafico si inclinano verso il lato sinistro o destro della scala, risultando in una curva non simmetrica. Ciò si verifica in diversi set di dati statistici, comprese le distribuzioni di frequenza. Una distribuzione asimmetrica può essere asimmetrica positivamente o negativamente. Qualsiasi distribuzione con il suo lato sinistro sagomato diversamente dal suo lato destro è una distribuzione distorta. La differenza tra una distribuzione asimmetrica e una distribuzione normale, chiamata anche distribuzione gaussiana, è che quest'ultima si distribuisce simmetricamente attorno alla media e ha un'inclinazione pari a zero.
In generale, il grado di asimmetria in un set di dati può essere utilizzato come criterio di valutazione in una varietà di contesti, come i seguenti:
- I dati sono distorti in una direzione se il valore di asimmetria è minore di meno 1 o maggiore di 1.
- Un valore di asimmetria compreso tra -0.5 e 0.5 indica dati relativamente simmetrici.
- I dati con un'asimmetria compresa tra -1 e -0.5 o 0.5 e +1 sono notevolmente distorti in entrambe le direzioni.
Asimmetria e suoi usi
La deviazione standard è ampiamente utilizzata dagli investitori come strumento per fare previsioni sui rendimenti futuri, sebbene questa statistica dipenda dai rendimenti che seguono una distribuzione normale. Poiché pochissime distribuzioni di rendimento sono normalmente distribuite, l'asimmetria è un modo migliore per prevedere le prestazioni perché è più accurato.
Quando gli investitori osservano una distribuzione dei rendimenti, tengono conto dell'asimmetria. Questo è simile al modo in cui la curtosi tiene conto dei valori anomali quando si esamina un insieme di dati. Dal momento che è meno probabile che mantengano una posizione abbastanza a lungo da essere convinti che la media funzionerà da sola, gli investitori a breve e medio termine devono considerare in particolare gli estremi.
È più probabile che si verifichi asimmetria se un punto dati con un'asimmetria elevata proviene da una distribuzione asimmetrica. Molti modelli economici che tentano di prevedere come andrà un asset in futuro presuppongono che la distribuzione dell'asset segua la distribuzione normale, in cui la media e la mediana coincidono. Se i dati sono distorti, questo modello produrrà sempre sottostime del rischio di asimmetria. Esiste un collegamento diretto tra quanto i dati sono sbagliati e quanto bene funziona questo modello economico.
Misurare la distribuzione dei valori attorno alla media può dirti se il grafico si inclina e la direzione della sua asimmetria, quindi definire e determinare l'asimmetria in termini di media della distribuzione a sinistra è solitamente l'approccio migliore per farlo. Inoltre, se la mediana è a destra, la distribuzione non è sempre distorta.
Formula per l'inclinazione
Di seguito è riportata la formula per misurare l'inclinazione;
Asimmetria = ∑Ni (Xi – X)3 / (N-1) * σ3
Xi = i-esima variabile casuale
X = Media della distribuzione
N = Numero di variabili nella distribuzione
Ơ = Distribuzione standard
È possibile misurare l'asimmetria in diversi modi. Tuttavia, il primo e il secondo coefficiente di asimmetria sviluppati da Pearson sono le formule utilizzate più di frequente. Il primo coefficiente di asimmetria di Pearson, chiamato anche asimmetria della modalità di Pearson, si trova sottraendo la moda dalla media e dividendo il risultato per la deviazione standard. Quando calcoliamo il secondo coefficiente di asimmetria di Pearson, noto anche come asimmetria mediana di Pearson, prendiamo la mediana, rimuoviamo la media, moltiplichiamo la differenza per 3 e poi dividiamo il prodotto per la deviazione standard.
Il secondo coefficiente di Pearson può essere utile perché non si basa sulla modalità per trovare la tendenza centrale. Questo lo rende una buona scelta quando i dati hanno una modalità debole o diverse modalità deboli.
Cosa causa l'asimmetria?
Quando l'asimmetria è presente in un insieme di dati, significa semplicemente che ci sono più eventi in un intervallo che in un altro. La variazione nei set di dati spesso si traduce in questo. Quindi, l'asimmetria è causata dalla relazione tra i punti dati e la frequenza con cui si presentano.
L'asimmetria è normale?
Sì. L'asimmetria è qualcosa che emerge spesso durante l'analisi dei dati. In alcuni casi, l'asimmetria fa parte della raccolta dati stessa.
Cos'è una distribuzione distorta a sinistra?
La distribuzione asimmetrica a sinistra è anche nota come distribuzione asimmetrica negativa. In una distribuzione distorta a sinistra, la coda della figura si estende più a sinistra che a destra. La maggior parte delle volte, non guardi dove si trova il valore più alto per capire come è distribuito il grafico. Le parti di una distribuzione con asimmetria negativa sono le seguenti:
- La coda del grafico è estesa a sinistra.
- Il centro della distribuzione è nella maggior parte dei grafici, a sinistra della media.
- La mediana tende a trovarsi a destra della media nella maggior parte dei grafici.
Cos'è una distribuzione distorta a destra?
La distribuzione asimmetrica a destra è anche nota come distribuzione asimmetrica positiva. Quando la coda del grafico è più lunga a destra e il picco si sposta a sinistra, abbiamo quella che è nota come distribuzione "distorta a destra". La media di una distribuzione asimmetrica a destra è tipicamente situata a destra della mediana; tuttavia, ci sono eccezioni a questo. In una distribuzione normale, la media, la mediana e la moda si trovano tutte nel mezzo dei dati. In un grafico distorto a destra, può essere difficile trovare un valore tipico.
Perché la distribuzione asimmetrica di destra è comune?
I limiti inferiori del grafico sono molto più bassi del resto dei dati del grafico, il che fa sì che l'intero grafico si inclini a destra, motivo per cui le distribuzioni distorte a destra sono così comuni.
Cos'è una distribuzione Skew-Normal?
Una distribuzione normale asimmetrica è un tipo di distribuzione normale che ha un parametro aggiuntivo che sposta la forma della distribuzione a sinistra oa destra. A causa del fatto che l'unica variabile è l'inclinazione dei dati normali, ha molte delle stesse proprietà della distribuzione normale.
- C'è un solo picco nella distribuzione del grafico.
- Viene utilizzata una linea di numeri reali
- C'è un valore di inclinazione diverso da zero. La distribuzione normale asimmetrica viene trasformata in una distribuzione normale se il valore è zero.
- Poiché la statistica chi-quadrato viene spesso utilizzata per trovare correlazioni tra dati categorici, il valore quadrato di una variabile casuale è una variabile chi-quadrato con un grado di indipendenza.
- Poiché la forma della distribuzione cambia continuamente, la serie di distribuzione tende a convergere su una normale funzione di densità con una piega.
- Il parametro location indica dove si trova il picco e il parametro scale indica quanto sono distanti i valori.
- L'inclinazione aumenta se aumenta il valore assoluto della forma generale della distribuzione.
Distribuzione positivamente asimmetrica
Una distribuzione positivamente distorta (o distorta a destra) è una forma di distribuzione statistica in cui la maggior parte dei dati si trova più vicino al centro della distribuzione ma i valori esterni si estendono più a destra.
È anche una forma di distribuzione nelle statistiche in cui la maggior parte dei dati si trova più vicino al centro della distribuzione ma i valori periferici si estendono più a destra. Questo tipo di distribuzione è anche chiamato distribuzione asimmetrica a destra perché la media è solitamente a destra della mediana.
Distribuzione positivamente asimmetrica: media e mediana
La media è maggiore della mediana nella maggior parte delle distribuzioni asimmetriche positive perché i dati sono distorti verso il lato inferiore e la media è la media di tutti i valori. La mediana, d'altra parte, è il valore intermedio dei dati. Di conseguenza, se i dati sono distorti verso l'estremità inferiore, la media sarà maggiore del numero mediano.
Quali sono le cause della distribuzione positivamente distorta?
Le cause alla radice di una distribuzione positivamente distorta sono riconducibili a molti fattori, e alcuni di questi sono i seguenti:
#1. Disuguaglianza nella distribuzione
La distribuzione ineguale è la causa principale di una distribuzione positivamente asimmetrica. Le persone hanno diversi livelli di successo in termini di successo finanziario, successo accademico, successo familiare e così via. Ad esempio, il voto di 50 studenti sarà diverso, sebbene ricevano le stesse lezioni e istruzioni. Le capacità personali di studio e di comprensione sono due variabili che incidono notevolmente sul rendimento di questi studenti.
#2. Gruppi omogenei
Lo stesso raggruppamento può essere visto nella distribuzione positiva. In una distribuzione del reddito positiva, ad esempio, molte persone rientrano nelle fasce di reddito basso e medio, il che significa che la maggior parte delle persone guadagna all'incirca la stessa quantità di denaro.
#3. Ritorni desiderabili
In finanza, se i rendimenti sono desiderabili, si dice che siano distribuiti positivamente. Le possibilità di profitto sono maggiori delle possibilità di perdita in una distribuzione positiva.
#4. Approccio predittivo
Questo tipo di organizzazione si verifica anche quando vengono utilizzati metodi predittivi per inserire i dati in gruppi.
Distribuzione negativamente distorta
Una distribuzione con asimmetria negativa è quella in cui vengono tracciati più valori sul lato destro del grafico che su quello sinistro. Anche la coda sinistra della distribuzione è più lunga, mentre la media è inferiore alla mediana e alla moda. Nella maggior parte dei casi, è zero o negativo
Tendenza centrale della distribuzione negativamente distorta
La media, la mediana e la modalità della distribuzione sono tutti esempi di tendenza centrale. Quando i dati sono solitamente distorti, la media, la mediana e la moda sono tutte uguali. Ciò dimostra che il reddito e la ricchezza sono distribuiti equamente e che i programmi governativi e il progresso economico fanno bene al denaro e alla crescita economica.
Ad esempio, un paese gode di buone condizioni a causa della sua distribuzione favorevolmente asimmetrica, dal momento che una parte enorme della sua popolazione appartiene allo stesso gruppo e ci sono solo poche popolazioni che differiscono dalla massa. La media è maggiore della mediana e la mediana è maggiore della moda in questa situazione.
Mentre i dati in una distribuzione distorta negativamente mostrano una distribuzione ineguale, la tendenza centrale è la seguente:
Distribuzione asimmetrica negativa nella finanza
Una distribuzione asimmetrica viene utilizzata in finanza per calcolare il ritorno sull'investimento. Di conseguenza, i dati distorti indicano un minore ritorno sull'investimento. Gli investitori di solito pensano che sia rischioso investire denaro in paesi il cui reddito è irregolare a causa di perdite a lungo termine e fluttuazioni valutarie sul mercato internazionale. D'altra parte, gli investitori che vogliono fare soldi velocemente possono investire i loro soldi in paesi con distribuzioni distorte negativamente.
Cosa significa quando qualcosa è storto?
Quando qualcosa è inclinato, è angolato o spostato in modo innaturale. Una prospettiva o una cornice visiva potrebbero essere distorte. Come molti altri, questo termine può essere usato per descrivere oggetti concreti o concetti astratti. Se un'opera d'arte è appesa storta al muro, è distorta. Un punto di vista distorto è un altro termine per uno distorto.
Che cosa significa distorto a destra?
Quando la coda è più a destra, diciamo che la distribuzione è "distorta a destra". Si dice che uno con una coda inclinata a sinistra abbia una distribuzione "a sinistra distorta". Sopra è mostrato un istogramma che rappresenta una distribuzione distorta a destra.
Che cos'è l'inclinazione zero?
Una distribuzione simmetrica è quella in cui il parametro di asimmetria è zero. Questo significa semplicemente che le due parti sono esatte riflessioni l'una dell'altra. Le distribuzioni asimmetriche possono essere rilevate con relativa facilità tracciando la variabile in questione come un istogramma. Ecco un esempio di istogramma che mostra i dati, in questo caso il peso dei pulcini all'età di sei settimane.
Approssimativamente, la distribuzione è simmetrica, con un numero approssimativamente uguale di osservazioni che cadono su entrambi i lati del picco. Di conseguenza, l'asimmetria della distribuzione è prossima allo zero.
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