Une distribution asymétrique se produit lorsque les données d'un graphique penchent vers la gauche ou vers la droite de l'échelle, ce qui entraîne une courbe non symétrique. Cela se produit dans différents ensembles de données statistiques, y compris les distributions de fréquence. Une distribution asymétrique peut être positivement ou négativement asymétrique. Toute distribution dont le côté gauche a une forme différente de celle du côté droit est une distribution asymétrique. La différence entre une distribution asymétrique et une distribution normale, également appelée distribution gaussienne, est que cette dernière se distribue symétriquement autour de la moyenne et a un biais de zéro.
Généralement, le degré d'asymétrie d'un ensemble de données peut être utilisé comme critère d'évaluation dans divers contextes, tels que les suivants :
- Les données sont asymétriques dans une direction si la valeur d'asymétrie est inférieure à moins 1 ou supérieure à 1.
- Une valeur d'asymétrie comprise entre -0.5 et 0.5 indique des données relativement symétriques.
- Les données avec une asymétrie comprise entre -1 et -0.5 ou 0.5 et +1 sont considérablement asymétriques dans les deux sens.
L'asymétrie et ses utilisations
L'écart type est largement utilisé par les investisseurs comme outil pour faire des prédictions sur les rendements futurs, bien que cette statistique dépende des rendements suivant une distribution normale. Étant donné que très peu de distributions de retour sont normalement distribuées, l'asymétrie est un meilleur moyen de prédire les performances car elle est plus précise.
Lorsque les investisseurs examinent une distribution de rendement, ils tiennent compte de l'asymétrie. Ceci est similaire à la façon dont l'aplatissement prend en compte les valeurs aberrantes lors de l'examen d'un ensemble de données. Puisqu'ils sont moins susceptibles de conserver une position suffisamment longtemps pour être convaincus que la moyenne se résoudra d'elle-même, les investisseurs à court et moyen terme doivent surtout considérer les extrêmes.
L'asymétrie est plus susceptible de se produire si un point de données avec une forte asymétrie provient d'une distribution asymétrique. De nombreux modèles économiques qui tentent de prédire comment un actif se comportera à l'avenir supposent que la distribution de l'actif suivra la distribution normale, dans laquelle la moyenne et la médiane sont les mêmes. Si les données sont asymétriques, ce modèle produira toujours des sous-estimations du risque d'asymétrie. Il existe un lien direct entre le degré d'erreur des données et le bon fonctionnement de ce modèle économique.
Mesurer la distribution des valeurs autour de la moyenne peut vous dire si le graphique est asymétrique et la direction de son asymétrie, donc définir et déterminer l'asymétrie en termes de moyenne de la distribution vers la gauche est généralement la meilleure approche pour le faire. De plus, si la médiane est à droite, la distribution n'est pas toujours asymétrique.
Formule pour Skew
Vous trouverez ci-dessous la formule de mesure de l'inclinaison ;
Asymétrie = ∑Ni (Xi – X)3 / (N-1) * σ3
Xi = ième variable aléatoire
X = Moyenne de la Distribution
N = nombre de variables dans la distribution
Ơ = distribution standard
Il est possible de mesurer l'asymétrie de plusieurs façons. Cependant, les premier et deuxième coefficients d'asymétrie développés par Pearson sont les formules les plus fréquemment utilisées. Le premier coefficient d'asymétrie de Pearson, également appelé asymétrie du mode de Pearson, est obtenu en soustrayant le mode de la moyenne et en divisant le résultat par l'écart type. Lors du calcul du deuxième coefficient d'asymétrie de Pearson, également appelé asymétrie médiane de Pearson, nous prenons la médiane, supprimons la moyenne, multiplions la différence par 3, puis divisons le produit par l'écart type.
Le deuxième coefficient de Pearson peut être utile car il ne repose pas sur le mode pour trouver la tendance centrale. Cela en fait un bon choix lorsque les données ont un mode faible ou plusieurs modes faibles.
Qu'est-ce qui cause l'asymétrie ?
Lorsque l'asymétrie est présente dans un ensemble de données, cela signifie simplement qu'il y a plus d'événements dans une plage que dans une autre. La variation des ensembles de données en résulte souvent. Ainsi, l'asymétrie est causée par la relation entre les points de données et la fréquence à laquelle ils apparaissent.
L'asymétrie est-elle normale ?
Oui c'est le cas. L'asymétrie est quelque chose qui revient souvent lors de l'analyse des données. Dans certains cas, l'asymétrie fait partie de la collecte de données elle-même.
Qu'est-ce qu'une distribution asymétrique à gauche ?
La distribution asymétrique à gauche est également connue sous le nom de distribution asymétrique négative. Dans une distribution asymétrique à gauche, la queue de la figure s'étend plus vers la gauche que vers la droite. La plupart du temps, vous ne regardez pas où se trouve la valeur la plus élevée pour comprendre comment le graphique est étalé. Les parties d'une distribution asymétrique négative sont les suivantes :
- La queue du graphique est prolongée vers la gauche.
- Le centre de la distribution est à la Dans la plupart des graphiques, à gauche de la moyenne.
- La médiane a tendance à se situer à droite de la moyenne dans la plupart des graphiques.
Qu'est-ce qu'une distribution asymétrique à droite ?
La distribution asymétrique à droite est également connue sous le nom de distribution asymétrique positive. Lorsque la queue du graphique est plus longue vers la droite et que le pic se déplace vers la gauche, nous avons ce que l'on appelle une distribution « asymétrique à droite ». La moyenne d'une distribution asymétrique à droite est généralement située à droite de la médiane ; cependant, il y a des exceptions à cela. Dans une distribution normale, la moyenne, la médiane et le mode sont tous à peu près au milieu des données. Dans un graphique asymétrique à droite, il peut être difficile de trouver une valeur typique.
Pourquoi la distribution asymétrique droite est-elle courante ?
Les limites inférieures du graphique sont beaucoup plus basses que le reste des données du graphique, ce qui entraîne une inclinaison de l'ensemble du graphique vers la droite, ce qui explique pourquoi les distributions asymétriques vers la droite sont si courantes.
Qu'est-ce qu'une distribution asymétrique-normale ?
Une distribution asymétrique-normale est un type de distribution normale qui a un paramètre supplémentaire qui déplace la forme de la distribution vers la gauche ou vers la droite. Étant donné que la seule variable est le biais des données normales, elle possède bon nombre des mêmes propriétés que la distribution normale.
- Il y a un seul pic dans la distribution du graphique.
- Une ligne de nombres réels est utilisée
- Il existe une valeur d'asymétrie non nulle. La distribution skew-normale est transformée en une distribution normale si la valeur est nulle.
- Étant donné que la statistique du chi carré est souvent utilisée pour trouver des corrélations entre des données catégorielles, la valeur au carré d'une variable aléatoire est une variable du chi carré avec un degré d'indépendance.
- Comme la forme de la distribution change encore et encore, la série de distribution tend à converger vers une fonction de densité normale avec un pli.
- Le paramètre d'emplacement indique où se trouve le pic et le paramètre d'échelle indique la distance entre les valeurs.
- L'asymétrie augmente si la valeur absolue de la forme générale de la distribution augmente.
Distribution positivement asymétrique
Une distribution positivement asymétrique (ou asymétrique à droite) est une forme de distribution dans les statistiques dans laquelle la majeure partie des données se situe plus près du milieu de la distribution, mais les valeurs aberrantes s'étendent plus loin vers la droite.
C'est aussi une forme de distribution dans les statistiques dans laquelle la majeure partie des données se situe plus près du milieu de la distribution mais les valeurs périphériques s'étendent plus loin vers la droite. Ce type de distribution est également appelé distribution asymétrique à droite car la moyenne se situe généralement à droite de la médiane.
Distribution positivement asymétrique : moyenne et médiane
La moyenne est supérieure à la médiane dans la plupart des distributions asymétriques positives car les données sont asymétriques vers le bas et la moyenne est la moyenne de toutes les valeurs. La médiane, en revanche, est la valeur médiane des données. Par conséquent, si les données sont biaisées vers l'extrémité inférieure, la moyenne sera supérieure au nombre médian.
Qu'est-ce qui cause une distribution asymétrique positive ?
Les causes profondes d'une distribution positivement asymétrique sont attribuables à de nombreux facteurs, dont certains sont les suivants :
#1. Inégalité dans la distribution
Une distribution inégale est la principale cause d'une distribution asymétrique positive. Les gens ont différents niveaux de réussite en termes de réussite financière, de réussite scolaire, de réussite familiale, etc. Par exemple, la note de 50 étudiants sera différente, bien qu'ils reçoivent les mêmes cours et instructions. Les compétences personnelles en matière d'étude et de compréhension sont deux variables qui affectent grandement la performance de ces élèves.
#2. Groupes homogènes
Le même regroupement peut être observé dans la distribution positive. Dans une répartition positive des revenus, par exemple, beaucoup de gens se situent dans les tranches de revenus faibles et moyens, ce qui signifie que la plupart des gens gagnent à peu près le même montant d'argent.
#3. Retours souhaitables
En finance, si les rendements sont désirables, on dit qu'ils sont distribués positivement. Les chances de profit sont plus grandes que les chances de perte dans une distribution positive.
#4. Approche prédictive
Ce type d'organisation se produit également lorsque des méthodes prédictives sont utilisées pour regrouper les données.
Distribution négativement asymétrique
Une distribution asymétrique négative est une distribution dans laquelle plus de valeurs sont tracées sur le côté droit du graphique que sur le côté gauche. La queue gauche de la distribution est également plus longue, tandis que la moyenne est inférieure à la médiane et au mode. Dans la plupart des cas, il est nul ou négatif
Tendance centrale de la distribution asymétrique négative
La moyenne, la médiane et le mode de distribution sont tous des exemples de tendance centrale. Lorsque les données sont généralement biaisées, la moyenne, la médiane et le mode sont tous les mêmes. Cela montre que les revenus et la richesse sont répartis uniformément et que les programmes gouvernementaux et le progrès économique sont bons pour l'argent et la croissance économique.
Par exemple, un pays a de bonnes conditions en raison de sa répartition favorablement asymétrique, car une grande partie de sa population appartient au même groupe et il n'y a que quelques populations qui diffèrent de la foule. La moyenne est supérieure à la médiane et la médiane est supérieure au mode dans cette situation.
Alors que les données dans une distribution asymétrique négative montrent une distribution inégale, la tendance centrale est la suivante :
Distribution négativement asymétrique dans la finance
Une distribution asymétrique est utilisée en finance pour calculer le retour sur investissement. Par conséquent, des données biaisées indiquent un moindre retour sur investissement. Les investisseurs pensent généralement qu'il est risqué de placer de l'argent dans des pays dont les revenus sont inégaux en raison des pertes à long terme et des fluctuations des devises sur le marché international. D'un autre côté, les investisseurs qui veulent gagner de l'argent rapidement peuvent placer leur argent dans des pays où les distributions sont négativement asymétriques.
Qu'est-ce que cela signifie quand quelque chose est biaisé ?
Quand quelque chose est incliné, il est incliné ou décalé de manière non naturelle. Une perspective ou un cadre visuel peut être déformé. Comme beaucoup d'autres, ce terme peut être utilisé pour décrire soit des objets concrets, soit des concepts abstraits. Si une œuvre d'art est accrochée de travers au mur, elle est de travers. Un point de vue déformé est un autre terme pour un point de vue biaisé.
Qu'est-ce que la droite asymétrique signifie?
Lorsque la queue est plus à droite, on dit que la distribution est « asymétrique à droite ». On dit que celui avec une queue penchée à gauche a une distribution "oblique à gauche". Un histogramme représentant une distribution asymétrique à droite est présenté ci-dessus.
Qu'est-ce que le zéro biais ?
Une distribution symétrique est une distribution dans laquelle le paramètre d'asymétrie est égal à zéro. Cela signifie simplement que les deux côtés sont des reflets exacts l'un de l'autre. Les distributions asymétriques peuvent être détectées relativement facilement en traçant la variable en question sous forme d'histogramme. Voici un exemple d'histogramme montrant les données, dans ce cas, les poids des poussins à l'âge de six semaines.
Approximativement, la distribution est symétrique, avec un nombre à peu près égal d'observations tombant de chaque côté du pic. Par conséquent, l'asymétrie de la distribution est proche de zéro.
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Bibliographie
