La suma binaria se realiza sumando los dígitos comenzando desde el lado derecho de los números, de la misma manera que se suman dos o más números enteros en base 10. Los valores posicionales en la suma binaria se dan como uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis, etc. Comenzamos sumando los dígitos en la columna de los uno, luego vamos a la izquierda, sumando los dígitos en la columna de los dos, luego los dígitos en la columna de los cuatro, y así sucesivamente. La única diferencia es que aquí nos reagrupamos cuando la suma de los dígitos excede 1. Aprendamos más sobre las reglas que guían la suma binaria, así como el concepto de desbordamiento, en este artículo.
¿Qué es la suma binaria?
Excepto que es un sistema de base 2, la operación de suma binaria funciona de manera idéntica al sistema decimal de base 10. El sistema binario solo tiene dos dígitos, 1 y 0. Se usa para la mayoría de las funciones del sistema informático. El código binario emplea los dígitos 1 y 0 para activar y desactivar procesos específicos. Al cambiar a la base 2, el proceso de suma es extremadamente similar al sistema decimal.
Antes de comenzar el procedimiento de suma binaria, primero entendemos cómo funciona el lugar en el sistema numérico binario. Porque la operación binaria la realizan la mayoría de las computadoras digitales y circuitos electrónicos actuales expresando cada bit como una señal de voltaje. El bit 0 indica el estado "APAGADO", mientras que el bit 1 indica el estado "ENCENDIDO".
Una de las operaciones aritméticas con números binarios o sistemas numéricos de base 2 es sumar dos o más números binarios. Cuando sumamos 3 + 2 en una suma decimal, obtenemos 5. De manera similar, sumando sus equivalentes binarios, (11)2 y (10)2, se obtiene (11)2 + (10)2 = (101)2, que es 5 en base-10. Los resultados de la suma binaria y decimal arrojan la misma respuesta; la única diferencia está en los valores posicionales de los dígitos. El procedimiento de la suma binaria le parecerá bastante familiar; la única diferencia es que en el sistema numérico decimal, una vez que llegamos a la suma de los dígitos más de 9, reagrupamos el siguiente valor posicional ya que el sistema decimal usa diez dígitos del 0 al 9. Sin embargo, al combinar números binarios, reagrupamos el siguiente valor posicional cuando la suma de los dígitos excede 1 porque el sistema numérico binario solo permite dos dígitos, 0 y 1.
Reglas de la suma binaria
La suma binaria es mucho más fácil que la suma decimal cuando recuerdas los siguientes trucos o reglas. Usando estas reglas, cualquier número binario se puede agregar fácilmente. Las cuatro reglas de la suma binaria son:
- 0 + = 0 0
- 0 + = 1 1
- 1 + = 0 1
- 1 + 1 = 10
¿Cómo se hace la suma binaria?
Los números binarios, que usan los dígitos 0 y 1, se usan en las computadoras para almacenar y representar datos. Dos casos surgen al aprender la suma binaria, y son los siguientes:
- Adición binaria sin reagrupación
- Adición binaria con reagrupación
Suma de valores binarios sin reagrupar
Cuando la suma de dos dígitos es 0 o 1, no necesitamos reagrupar al sumar dos o más valores binarios. Sumemos (101)2 y (10)2, que son los equivalentes binarios de 5 y 2, respectivamente.
Paso 1: Escribe todos los dígitos de ambos números en columnas separadas según sus valores posicionales.
1 0 1
+ 1 0 XNUMX XNUMX
----
----
Paso 2: Comience desde los dígitos de la columna más a la derecha, 1 y 0. Aplique una de las reglas de la suma binaria que dice 1 + 0 = 1.
1 0 1
+ 1 0 XNUMX XNUMX
----
1
----
Paso 3: Mover a la siguiente columna a la izquierda. Aquí, tenemos dos dígitos 0 y 1. Mire las reglas dadas arriba y descubra qué regla se aplicará aquí. Aplica una de las reglas de suma binaria que dice 0 + 1 = 1.
1 0 1
+ 1 0 XNUMX XNUMX
----
1 1
----
Paso 4: Ahora, en la última columna, solo nos queda 1, por lo que podemos aplicar la regla, 1 + 0 = 1.
1 0 1
+ 1 0 XNUMX XNUMX
----
1 1 1
----
Por lo tanto, al sumar (101)2 con (10)2, obtenemos (111)2 como respuesta final.
Adición binaria con reagrupación
Cuando la suma de dos o más dígitos binarios da más de 0 o 1, se requiere la reagrupación. Para comprenderlo mejor, agreguemos los números enteros binarios (1001)2 y (111)2.
Paso 1: escriba todos los dígitos de ambos números binarios en una columna separada de acuerdo con sus valores posicionales, como se muestra a continuación
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
Paso 2: Comenzando desde la columna más a la derecha, suma 1 y 1. Sigue las reglas de suma binaria que dicen 1 + 1 = 10. Esto es equivalente a 2₁₀. Por lo tanto, escribiremos 0 en la parte inferior y dos tomarán 1 como un traslado al siguiente valor posicional.
1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0
Paso 3: Pase a la siguiente columna a la izquierda. Siga las reglas de suma binaria que dicen 1 + 0 + 1 = 10. Esto nuevamente es equivalente a 2₁₀. Por lo tanto, escribiremos 0 en la parte inferior y dos tomarán 1 como un traslado al siguiente valor posicional.
1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0 0
Paso 4: muévase nuevamente a la siguiente columna a la izquierda. Siga las reglas de suma binaria que dicen 1 + 1 + 0 = 10. Esto nuevamente es equivalente a 2₁₀.
1 1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0 0 0
Paso 5: Muévase nuevamente a la siguiente columna a la izquierda. Siga las reglas de suma binaria que dicen 1 + 1 + 0 = 10. Esto nuevamente es equivalente a 2₁₀. Como es la última columna que queda, no tomaremos 1 como remanente, sino que escribiremos 10 como resultado en la parte inferior.
1 1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
................
1 0 0 0 0
................
Por lo tanto, \[1001_{2} + 111_{2} = 10000_{2}\]
Tabla de suma binaria
La tabla para sumar dos números binarios 0 y 1 se da a continuación:
| x | y | x + y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 (donde 1 se transfiere) |
Puedes ver en esta tabla que x e y son los dos números binarios. Entonces, cuando damos la entrada para x = 0 e y = 0, entonces la salida es igual a 0. Cuando x = 0 o 1 e y = 1 o 0, entonces x+y = 1. Pero cuando tanto x como y son igual a 1, entonces su suma es igual a 0, pero el número de transferencia será igual a 1, lo que significa básicamente 1 + 1 = 10 en la suma binaria, donde 1 se transfiere al siguiente dígito.
Ejemplos de suma binaria
Algunos ejemplos de sumas binarias son los siguientes:
Ejemplo 1: 10001 + 11101
Solución:
1
1 0 0 0 1
(+) 1 1 1 0 1
--------
1 0 1 1 1 0
Ejemplo 2: 10111 + 110001
Solución:
1 1 1
1 0 1 1 1
(+) 1 1 0 0 0 1
--------
1 0 0 1 0 0 0
Adición binaria usando complemento a 1
- El número 0 representa el signo positivo
- El número 1 representa el signo negativo
Suma de Número Positivo y Negativo
Caso 1: Cuando un número positivo tiene una magnitud mayor
Tome el complemento a 1 del número negativo y el acarreo se suma a la suma resultante en el lugar de los 1. Cuando sumas el acarreo con la resultante, obtendrás el valor de la suma.
Ejemplo:
+ 1111 y -1101
+ 1 1 1 1 = 0 1 1 1 1
– 1 1 0 1 = 1 0 0 1 0 (tomando el complemento a 1)
-------
0 0 0 0 1
1
-------
0 0 0 1 0
Por lo tanto, la solución es + 0010.
- Caso 2: Cuando un número negativo tiene una magnitud mayor
Tome el complemento a 1 del número negativo, y no habrá acarreo en este caso. Finalmente, la suma se obtiene tomando el complemento a 1 de la resultante.
Ejemplo:
+ 1111 y -1101
– 1 1 1 1 = 1 0 0 0 0 (tomando el complemento a 1)
+1 1 0 1 = 0 1 1 0 1
------
1 1 1 0
------
1 0 0 1 0 (tomando el complemento a 1)
Suma de dos números negativos
Toma el complemento a 1 de ambos números negativos y luego suma. Aparecerá el final alrededor de llevar, y generará un número 1 en el bit de signo. El valor de la suma se puede obtener tomando el complemento a 1 de la resultante.
Ejemplo:
- -1010 y – 0011
- 1 0 1 0 = 1 0 1 0 1 (tomando el complemento a 1)
- 0 0 1 1 = 1 1 1 0 0 (tomando el complemento a 1)
---------
1 0 0 0 1
1
----------
1 0 0 1 0
----------
1 1 1 0 1 (tomando el complemento a 1)
Por lo tanto la solución es – 1101
Desbordamiento en suma binaria
El desbordamiento en una suma binaria frecuentemente parece ser una última generación de acarreo. El desbordamiento, por otro lado, da como resultado una suma imprecisa, mientras que el acarreo no. Si no se entiende correctamente, esto puede ser un poco desconcertante. Por lo tanto, comprendamos firmemente la noción de desbordamiento.
Suponga que tiene una taza de té medio llena. Tu conocido tiene un recipiente que contiene un poco de té. Él quiere saber cuánto té tú y él tienen en total. Como resultado, vierte su té en tu taza. Sin embargo, el volumen total de té es mayor que el tamaño de su taza. Cuando tu amigo vertió su té en tu taza, la bebida comenzó a derramarse. Lo crucial que debe recordar aquí es que si vierte más de la capacidad del recipiente, se desbordará. Esto es análogo a la idea de desbordamiento en la suma binaria.
Pongamos un ejemplo para entender esto.
Desbordamiento explicado
En el ejemplo anterior, ejecutamos la suma 120 + 62. La respuesta debe ser 182, como se ilustra en el diagrama anterior. La suma binaria, por otro lado, no produjo la suma correcta. Ahora, aunque obedecimos las leyes básicas de la aritmética binaria, averigüemos dónde salieron mal las cosas.
Usamos una representación de números en complemento a 8 de 2 bits. Cada número (120, 62) se puede expresar usando 7 bits de magnitud, dejando un bit para el signo ('0' para ambos). Sin embargo, la magnitud del resultado (182 => 10110110) requiere 8 bits. Debido a que es una codificación de 2 bits en complemento a 8, el bit de signo es el octavo bit del total. Debido a que el bit de signo en el total es '8', es un número negativo. Además, el tamaño de la suma es inexacto. El total calculado ahora es -1, cuando el resultado real es 74. ¿Qué causó esto?
Esto ocurrió porque 182 está fuera del rango de números con signo que pueden ser representados por 8 bits binarios. La suma generada, 182, requiere 9 bits para ser representada con precisión en formato de complemento a 2. Cuando comenzamos con dos valores de n bits y la suma ocupa n+1 bits, obtenemos un desbordamiento. En las computadoras, el desbordamiento es un problema porque la cantidad de bits que contienen un número es finita y no se puede manejar un resultado que exceda el valor finito en uno.
Desbordamiento vs Realización final
Filosóficamente, overflow y carry-out son sinónimos. Ambos implican que la solución no se ajusta al área asignada. Cuando se lleva a cabo el bit más significativo, se genera la ejecución. Cuando hay un acarreo en el bit más significativo, se produce el desbordamiento.
Se puede ver en el caso de la aritmética de números sin signo. Sin embargo, la suma no se altera durante la generación de llevar a cabo. Se ha izado la bandera de acarreo. El contenido del registro que contiene el resultado, junto con el acarreo, dan la suma adecuada.
El desbordamiento se produce en la situación de la aritmética de números con signo. Sin embargo, la cantidad resulta dañada como resultado de la formación de rebosamiento. Se establece el indicador de desbordamiento, lo que indica que el resultado es incorrecto.
En conclusión,
La suma binaria es una de las operaciones básicas de los sistemas binarios. Como ya sabemos, el término “Operación Binaria” se refiere a las operaciones matemáticas fundamentales que se realizan sobre dos operandos. La suma binaria se realiza sumando los dígitos comenzando desde el lado derecho de los números, de la misma manera que se suman dos o más números enteros en base 10.
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Referencias
