Phương sai là một khái niệm thống kê trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như tài chính, kỹ thuật và khoa học xã hội, cho biết độ lệch so với một tập hợp các giá trị trung bình của dữ liệu. Do đó, sự hiểu biết về phương sai là điều cần thiết để phân tích dữ liệu và ra quyết định sáng suốt. Bài viết này sẽ giải thích phương sai là gì, công thức của nó như thế nào.sẽ như làm thế nào để tính toán nó.
Phương sai là gì?
Phương sai là phép đo thống kê biểu thị mức chênh lệch giữa các số trong tập dữ liệu. Nó đo khoảng cách của mỗi số trong tập hợp so với giá trị trung bình (trung bình) và do đó, so với mọi số khác trong tập hợp. Nói cách khác, phương sai đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình của mẫu. Nó được tính bằng cách lấy chênh lệch giữa mỗi số trong tập dữ liệu và giá trị trung bình, sau đó bình phương các chênh lệch để làm cho chúng dương và chia tổng bình phương cho số giá trị trong tập dữ liệu.
Phương sai được sử dụng để làm gì?
Phương sais được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm tài chính và đầu tư, để đánh giá rủi ro, sự biến động và hiệu suất. Nói chung, nó được sử dụng cho những điều sau đây:
#1. Đo Lường và Phân tán
Phương saixác định mức độ lan truyền hoặc phân tán trong một tập dữ liệu. Nó thường cho thấy số lượng biến thể tồn tại giữa các điểm dữ liệu. Nếu nó lớn hơn, nó biểu thị phân phối xác suất “béo hơn”, có thể được hiểu là rủi ro hơn hoặc không ổn định.
#2. Đánh giá rủi ro và biến động
Trong tài chính và đầu tư, phương sais thường đo rủi ro tài sản và biến động. Vì thế, tôiđầu tư cho chúng tôinó để so sánh hiệu suất của các tài sản khác nhau trong danh mục đầu tư với giá trị trung bình. Do đó, bằng cách tính toán độ lệch chuẩn của các tài sản riêng lẻ và mối tương quan của các chứng khoán trong danh mục đầu tư, nhà đầu tư có thể đánh giá rủi ro và lợi tức đầu tư của họ.
#3. Tối ưu hóa phân bổ tài sản
phương sai đang cũng được sử dụng trong tài chính để so sánh hiệu suất tương đối của từng tài sản trong danh mục đầu tư. Bằng cách phân tích phương sai của các tài sản khác nhau, nhà đầu tư có thể Ngoài ra xác định chiến lược phân bổ tài sản tốt nhất để đạt được mục tiêu đầu tư của họ.
#4. So sánh sự khác biệt của nhóm
Trong các kiểm định thống kê như phân tích phương sai (ANOVA), phương saihọ là được sử dụng để đánh giá sự khác biệt nhóm giữa các quần thể. Các thử nghiệm này sử dụng phương sai mẫu để xác định xem các quần thể được so sánh có khác biệt đáng kể hay không.
#5. Xác định và phân tích các phương sai trong kinh doanh
Phân tích chênh lệch là một công cụ được sử dụng trong kinh doanh để đánh giá sự khác biệt giữa số liệu kế hoạch và thực tế. Nó giúp xác định nguyên nhân của sự khác biệt và cũng có thể được sử dụng để theo dõi chi phí, phát hiện xu hướng và xác định các cơ hội cũng như mối đe dọa đối với thành công của công ty.
Hạn chế của phương sai
Giới hạn của phương sai trongbao gồm sau đây:
- Nó tăng thêm trọng lượng cho các giá trị ngoại lệ, là những con số khác xa với giá trị trung bình. Do đó, bình phương những con số này có thể làm sai lệch dữ liệu và ảnh hưởng đến việc giải thích phương sai.
- Việc lập ngân sách mà không phân tích chi tiết các yếu tố thường dẫn đến tình trạng lập ngân sách lỏng lẻo, gây sai lệch so với số liệu thực tế. tdo đó, phân tích phương sai có thể không phải là một hoạt động hữu ích.
- Phương sai không dễ dàng giải thích riêng của họ. Kết quả là, nó thường được sử dụng với độ lệch chuẩn, là căn bậc hai của phương sai.
- Phân tích phương sai trong lập ngân sách và hiệu quả tài chính phải đối mặt với khoảng cách thời gian, ảnh hưởng đến các hành động khắc phục hậu quả. Cũng thế, nó giới hạn truy cập vào tất cả các nguồn biếnes trong dữ liệu kế toán.
Phương sai trong thống kê là gì?
Trong thống kê, phương sai là một phép đo cho biết mức độ trải rộng hoặc phân tán của các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu. Nó đo khoảng cách của mỗi số trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình (trung bình) và do đó, so với mọi số khác trong tập hợp. Nói chung là vsự kiêu ngạos đang thường được biểu thị bằng ký hiệu σ² và đang được sử dụng để xác định tính nhất quán của lợi nhuận đầu tư trong một khoảng thời gian, tính biến động của chứng khoán thị trường và phân bổ tài sản tốt nhất trong danh mục đầu tư.
Có hai loại phương sai: dân số và mẫu phương sais.
- Phương sai dân số: Đây là phương sai của toàn bộ tổng thể. Nó được tính bằng cách lấy giá trị trung bình của bình phương độ lệch so với giá trị trung bình của tất cả các điểm dữ liệu trong tổng thể.
- Phương sai mẫu: Đây là phương sai của một tập hợp con hoặc mẫu của dân số. Nó được tính bằng cách lấy độ lệch bình phương trung bình so với giá trị trung bình của các điểm dữ liệu trong mẫu. It được sử dụng để ước tính phương sai dân sốs vì thường không thể thu thập dữ liệu từ toàn bộ dân số.
Một từ khác cho phương sai trong thống kê là gì?
Một từ khác cho phương sai trong thống kê là "phân tán". phương sai đang thước đo độ phân tán, thường đo khoảng cách mà một tập hợp số được trải ra từ giá trị trung bình của chúng.
Công cụ nào được sử dụng để phân tích phương sai trong thống kê?
Có một số công cụ và kỹ thuật được sử dụng trong phân tích phương sai:
- Phân tích phương sai (ANOVA): ANOVA là một phương pháp thống kê tham số để so sánh các bộ dữ liệu và phân tích ảnh hưởng của các biến độc lập đến các biến phụ thuộc.
- ANOVA một chiều: Dùng để tìm kiếm sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa hai hay nhiều biến độc lập.
- ANOVA hai chiều: Được sử dụng để khám phá các tương tác tiềm năng giữa hai biến độc lập trên một biến phụ thuộc
- ANOVA giai thừa: Điều này thường liên quan đến việc đánh giá hai hoặc nhiều yếu tố hoặc biến số ở hai cấp độ.
- Thử nghiệm T và thử nghiệm F: Dùng để phân tích kết quả phân tích phương sai kiểm định nhằm xác định biến nào có ý nghĩa thống kê
- Chênh lệch chi phí và lịch trình: Các phương sai thường có nguồn gốc được sử dụng trong quản lý dự án để phân tích sự khác biệt giữa chi phí kế hoạch và chi phí thực tế
Tại sao phương sai lại quan trọng trong thống kê?
Phương sai là một khái niệm quan trọng trong thống kê vì nhiều lý do:
- thước đo độ phân tán: Phương sai đo lường mức độ phân tán của tập dữ liệu, cho biết mức độ sai lệch của điểm dữ liệu so với giá trị trung bình, với phương sai càng cao thì mức độ lan truyền càng lớn.
- Độ chính xác và độ chính xác: Phương sai đang cần thiết để phân tích thống kê chính xác, cung cấp sự hiểu biết toàn diện về dữ liệu hơn là các giá trị riêng lẻ.
- So sánh các tập dữ liệu: Phân tích phương sai so sánh các bộ dữ liệu, xác định độ biến thiên cao hơn hoặc thấp hơn. Do đó, hỗ trợ ra quyết định về tài chính, kinh tế và khoa học xã hội.
- Đánh giá sự khác biệt nhóm: Nó đánh giá sự khác biệt giữa các nhóm hoặc quần thể bằng cách sử dụng phương sai mẫu, do đó cung cấp một thước đo định lượng để đánh giá tính biến thiên của nhóm.
- Ước tính phương sai dân số: Phương sais ước tính dân số phương sai sử dụng phương sai mẫu, cung cấp các ước tính khách quan khi việc đo lường toàn bộ dân số là không thực tế hoặc không thể.
Ví dụ về phương sai trong thống kê là gì?
Một ví dụ về cách tính phương sai như sau:
Từ tập dữ liệu gồm các số: 5, 7, 9, 11 và 13, hãy tính giá trị trung bình của tập dữ liệu.
Giá trị trung bình là (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Tính độ lệch của mỗi số so với giá trị trung bình:
Độ lệch là (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Bình phương mỗi độ lệch: squared_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Tính phương sai bằng cách lấy trung bình cộng của các độ lệch bình phương: phương sai = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Vậy phương sai của tập dữ liệu là 8.
Trong các kiểm định thống kê, phương sais là một cân nhắc quan trọng trước khi thực hiện các bài kiểm tra tham số. Các thử nghiệm tham số yêu cầu phương sai bằng nhau hoặc tương tự khi so sánh các mẫu khác nhau. Ở đây, phương sai không đồng đều giữa các mẫu có thể dẫn đến kết quả kiểm tra sai lệch và sai lệch. Trong những trường hợp như vậy, các bài kiểm tra phi tham số sẽ phù hợp hơn.
Công thức phương sai là gì?
Ký hiệu σ^2 thường đại diện cho phương sai. Công thức cho phương sai phụ thuộc vào việc bạn đang làm việc với dân số hay mẫu:
Phương sai dân số (σ²):
- σ XNUMX = Σ (xi – μ) XNUMX / N
Phương sai mẫu (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
Trong đó:
xi: Mỗi giá trị trong tập dữ liệu
μ: Giá trị trung bình của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu dân số
x̄: Giá trị trung bình của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu mẫu
N: Số giá trị trong tập dữ liệu dân số
n: Số giá trị trong tập dữ liệu mẫu.
Cách tính phương sai
Để tính phương sai của tập dữ liệu, hãy làm theo các bước sau:
- Tính giá trị trung bình (trung bình) của tập dữ liệu.
- Trừ giá trị trung bình từ mỗi điểm dữ liệu và bình phương kết quả.
- Tìm giá trị trung bình của các chênh lệch bình phương.
- Đối với một mẫu, hãy chia tổng các bình phương chênh lệch cho (n – 1), trong đó n là số điểm dữ liệu trong mẫu. Đối với một dân số, chia cho N, trong đó N là số điểm dữ liệu.
Ví dụ về cách tính phương sai bằng tập dữ liệu mẫu:
- Tính giá trị trung bình của tập dữ liệu: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Trừ giá trị trung bình từ mỗi điểm dữ liệu và bình phương kết quả: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25
- Tính tổng các chênh lệch bình phương: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Chia tổng các hiệu bình phương cho (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5/3 = 1.6. Phương sai của tập dữ liệu mẫu này là 1.67.
Ví dụ 2
- Một tập dữ liệu mẫu: [2, 4, 6, 8]
- Tính giá trị trung bình: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Tính chênh lệch bình phương: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Tính tổng các chênh lệch bình phương: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Chia tổng cho (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20/3 = 6.67. Phương sai mẫu cho tập dữ liệu này là 6.67.
Thuộc tính phương sai
Các thuộc tính của phương sai bao gồm:
- Phương sais đang không âm: phương sai đang luôn âm vì bình phương độ lệch dương hoặc bằng không. Tuy vậy, iNếu phương sai của một biến ngẫu nhiên bằng XNUMX, điều đó có nghĩa là biến đó gần như chắc chắn là một hằng số.
- Cộng và nhân với một hằng số: Phương sai là hằng số liên quan đến những thay đổi trong tham số vị trí. Do đó, phương sai vẫn còn không thay đổi nếu một hằng số được thêm vào tất cả các giá trị biến. Tương tự như cách hằng số chia tỷ lệ cho tất cả các giá trị, bình phương của hằng số cũng chia tỷ lệ cho phương sai.
- Phương sai của tổng các biến ngẫu nhiên: Tổng của hai hay nhiều biến ngẫu nhiên độc lập bằng tổng các phương sai của chúng. Về mặt toán học, Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- Phương sai của hằng số nhân với biến ngẫu nhiên: Nếu một hằng số nhân với một biến ngẫu nhiên thì phương sai của biến kết quả bằng bình phương của hằng số nhân với phương sai của biến ban đầu. Về mặt toán học, Var(aX) = a²Var(X), trong đó a là hằng số.
Các thuộc tính này có thể hữu ích khi phân tích và thao tác dữ liệu. Ví dụ, biết rằng tổng các biến ngẫu nhiên bằng tổng các phương sai của chúng cho phép chúng ta tính phương sai của một danh mục gồm nhiều tài sản.
Phương sai được sử dụng để làm gì trong tài chính và đầu tư?
phương sai đang được sử dụng trong tài chính và đầu tư vì những lý do sau:
- Đánh giá rủi ro: Nó cho thấy rủi ro đầu tư, với phương sai lớns cho thấy sự biến động lớn hơn và độ lệch có thể xảy ra so với lợi nhuận trung bình. Như vậy, các nhà đầu tư tìm kiếm rủi ro chấp nhận phương sai lớn hơn cho phần thưởng cao hơn.
- Phân bổ tài sản: Nó giúp các nhà đầu tư xác định phân bổ tài sản tối ưu trong danh mục đầu tư, giảm rủi ro tổng thể bằng cách bao gồm các tài sản đa dạng.
Phương sai so với Độ lệch chuẩn là gì?
Phương sai và độ lệch chuẩn đều là các biện pháp phân tán được sử dụng trong thống kê để xác định mức độ lan truyền của dữ liệu trong một tập dữ liệu. Chúng rất quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như tài chính, kinh tế và đầu tư, để giúp phân tích sự biến động và phân phối lợi nhuận. Tuy nhiên, sự khác biệt chính là độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai được biểu thị bằng các đơn vị khác nhau.
Phương sai là trung bình của sự khác biệt bình phương từ giá trị trung bình. Để tính toán phương sai, trước tiên bạn tìm sự khác biệt giữa từng điểm dữ liệu và giá trị trung bình, sau đó bình phương những sự khác biệt đó và cuối cùng, tìm giá trị trung bình của những sự khác biệt bình phương đó. Phương sai được thể hiện bằng đơn vị bình phương hoặc theo tỷ lệ phần trăm, đặc biệt là trong tài chính.
Độ lệch chuẩn là phép đo thống kê kiểm tra xem một nhóm số cách giá trị trung bình bao xa. Nó được tính là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn được thể hiện theo cùng đơn vị với giá trị ban đầu (ví dụ: phút hoặc mét). Tóm lại, tđộ lệch chuẩn càng cao thì nhóm số càng trải rộng và độ lệch chuẩn càng thấp thì số càng gần giá trị trung bình.
Hơn nữa, độ lệch chuẩn trực quan hơn và dễ hiểu hơn, được biểu thị bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc, trong khi phương sais là hữu ích cho các bài kiểm tra toán học và thống kê. Độ lệch chuẩn thường được ưu tiên làm thước đo độ biến thiên do nó dễ giải thích hơn, trong khi phương sai cung cấp thêm thông tin về độ biến thiên và được sử dụng để đưa ra các suy luận thống kê.
- Quản lý tài sản: Ví dụ, Hệ thống & Tiền lương (Đã cập nhật!)
- TÀI CHÍNH & KẾ TOÁN DANH MỤC PHƯƠNG ÁN TỐI THIỂU Đơn giản hóa: Ý nghĩa, Ví dụ & Tất cả những gì bạn cần
- Quản lý giá trị kiếm được (EVM): Giải thích chi tiết
dự án
