Eğik dağılım, bir grafikteki verilerin ölçeğin soluna veya sağına eğilerek simetrik olmayan bir eğri oluşturmasıdır. Bu, frekans dağılımları da dahil olmak üzere farklı istatistiksel veri setlerinde gerçekleşir. Bir çarpıklık dağılımı pozitif veya negatif çarpık olabilir. Sol tarafı sağ tarafından farklı şekilde olan herhangi bir dağılım, çarpık bir dağılımdır. Gauss dağılımı olarak da adlandırılan çarpık bir dağılım ile normal dağılım arasındaki fark, ikincisinin ortalama etrafında simetrik olarak dağılması ve sıfır çarpıklığına sahip olmasıdır.
Genel olarak, bir veri setindeki çarpıklık derecesi, aşağıdakiler gibi çeşitli bağlamlarda değerlendirme için bir kriter olarak kullanılabilir:
- Çarpıklık değeri eksi 1'den küçük veya 1'den büyükse, veriler bir yönde çarpıktır.
- -0.5 ile 0.5 arasındaki bir çarpıklık değeri, nispeten simetrik verileri gösterir.
- Eğikliği -1 ile -0.5 veya 0.5 ile +1 arasında olan veriler, her iki yönde de önemli ölçüde çarpıktır.
Çarpıklık ve Kullanım Alanları
Standart sapma, yatırımcılar tarafından gelecekteki getiriler hakkında tahminlerde bulunmak için bir araç olarak yaygın bir şekilde kullanılmaktadır, ancak bu istatistik normal bir dağılım izleyen getirilere bağlıdır. Çok az getiri dağılımı normal olarak dağıtıldığından, çarpıklık daha doğru olduğu için performansı tahmin etmenin daha iyi bir yoludur.
Yatırımcılar bir getiri dağılımına baktıklarında, çarpıklığı hesaba katarlar. Bu, basıklığın bir veri kümesine bakarken aykırı değerleri nasıl hesaba kattığına benzer. Ortalamanın kendi kendine işe yarayacağına ikna olacak kadar uzun bir pozisyon tutma olasılıkları daha düşük olduğundan, kısa ve orta vadeli yatırımcıların özellikle aşırılıkları dikkate almaları gerekir.
Yüksek çarpıklığa sahip bir veri noktası çarpık bir dağılımdan geliyorsa, çarpıklığın olma olasılığı daha yüksektir. Bir varlığın gelecekte nasıl davranacağını tahmin etmeye çalışan birçok ekonomik model, varlığın dağılımının, ortalamanın ve medyanın aynı olduğu normal dağılımı izleyeceğini varsayar. Veriler çarpıksa, bu model her zaman çarpıklık riskinin eksik tahminlerini üretecektir. Verilerin ne kadar yanlış olduğu ile bu ekonomik modelin ne kadar iyi çalıştığı arasında doğrudan bir bağlantı var.
Değerlerin ortalama etrafındaki dağılımını ölçmek, grafiğin çarpık olup olmadığını ve çarpıklığının yönünü söyleyebilir, bu nedenle çarpıklığı, dağılımın sola doğru ortalaması açısından tanımlamak ve belirlemek genellikle bunu yapmak için en iyi yaklaşımdır. Ayrıca medyan sağda ise dağılım her zaman çarpık değildir.
Eğrilik Formülü
Eğimi ölçmek için formül aşağıdadır;
Çarpıklık = ∑Ni (Xi – X)3 / (N-1) * σ3
Xi = i. Rastgele Değişken
X = Dağılımın Ortalaması
N = Dağılımdaki Değişken Sayısı
Ơ = Standart Dağıtım
Çarpıklığı çeşitli şekillerde ölçmek mümkündür. Ancak Pearson tarafından geliştirilen birinci ve ikinci çarpıklık katsayıları en sık kullanılan formüllerdir. Pearson modu çarpıklığı olarak da adlandırılan Pearson'un ilk çarpıklık katsayısı, modun ortalamadan çıkarılması ve sonucun standart sapmaya bölünmesiyle bulunur. Pearson medyan çarpıklığı olarak da bilinen Pearson'ın ikinci çarpıklık katsayısını hesaplarken medyanı alır, ortalamayı kaldırır, farkı 3 ile çarpar ve ardından çarpımı standart sapmaya böleriz.
Pearson'ın ikinci katsayısı, merkezi eğilimi bulmak için kipe dayanmadığı için yardımcı olabilir. Bu, verilerin bir zayıf modu veya birkaç zayıf modu olduğunda onu iyi bir seçim yapar.
Çarpıklığa Ne Sebep Olur?
Bir veri kümesinde çarpıklık olduğunda, bu sadece bir aralıkta diğerinden daha fazla olay olduğu anlamına gelir. Veri kümelerindeki varyasyon genellikle bununla sonuçlanır. Dolayısıyla, çarpıklık, veri noktaları arasındaki ilişkiden ve ne sıklıkta ortaya çıktıklarından kaynaklanır.
Çarpıklık Normal mi?
Evet öyle. Çarpıklık, verileri analiz ederken sıklıkla ortaya çıkan bir şeydir. Bazı durumlarda çarpıklık, veri toplamanın kendisinin bir parçasıdır.
Sola Çarpık Dağılım Nedir?
Sola çarpık dağılım, negatif çarpık dağılım olarak da bilinir. Sola çarpık bir dağılımda, şeklin kuyruğu sağa olduğundan daha fazla sola uzanır. Çoğu zaman, grafiğin nasıl dağıldığını anlamak için en yüksek değerin nerede olduğuna bakmazsınız. Negatif çarpık bir dağılımın parçaları aşağıdaki gibidir:
- Grafiğin kuyruğu sola doğru uzatılır.
- Dağılımın merkezi çoğu çizelgede ortalamanın solundadır.
- Medyan, çoğu çizelgede ortalamanın sağında yer alma eğilimindedir.
Sağa Çarpık Dağılım Nedir?
Sağa çarpık dağılım, pozitif çarpık dağılım olarak da bilinir. Grafiğin kuyruğu sağa doğru daha uzun olduğunda ve tepe noktası sola kaydığında, "sağa çarpık" dağılım olarak bilinen şeye sahibiz. Sağa çarpık bir dağılımın ortalaması, tipik olarak medyanın sağında yer alır; ancak bunun istisnaları vardır. Normal bir dağılımda, ortalama, medyan ve mod, verilerin tam ortasındadır. Sağa çarpık bir grafikte tipik bir değer bulmak zor olabilir.
Sağa Çarpık Dağılım Neden Yaygındır?
Grafiğin alt sınırları, grafiğin geri kalanından çok daha düşüktür, bu da grafiğin tamamının sağa doğru kaymasına neden olur, bu nedenle sağa çarpık dağılımlar çok yaygındır.
Eğik-Normal Dağılım Nedir?
Çarpık normal dağılım, dağılımın şeklini sola veya sağa kaydıran fazladan bir parametreye sahip bir normal dağılım türüdür. Tek değişkenin normal verilerin çarpıklığı olması nedeniyle, normal dağılımla aynı özelliklerin birçoğuna sahiptir.
- Grafiğin dağılımında tek bir tepe noktası var.
- Gerçek sayı doğrusu kullanılır
- Sıfır olmayan bir eğrilik değeri vardır. Değer sıfır ise, çarpık normal dağılım normal dağılıma dönüştürülür.
- Ki-kare istatistiği genellikle kategorik veriler arasındaki korelasyonları bulmak için kullanıldığından, rastgele bir değişkenin kare değeri, bir derece bağımsızlığa sahip bir ki-kare değişkenidir.
- Dağılımın şekli tekrar tekrar değiştikçe, dağılım serisi bir kat ile normal bir yoğunluk fonksiyonunda birleşme eğilimindedir.
- Konum parametresi zirvenin nerede olduğunu söyler ve ölçek parametresi değerlerin birbirinden ne kadar uzakta olduğunu söyler.
- Dağılımın genel şeklinin mutlak değeri büyürse çarpıklık da büyür.
Pozitif Çarpık Dağılım
Pozitif çarpık (veya sağa çarpık) dağılım, istatistikte, verilerin büyük kısmının dağılımın ortasına daha yakın olduğu, ancak dış değerlerin daha sağa doğru uzandığı bir dağılım biçimidir.
Ayrıca, istatistikte, verilerin büyük kısmının dağılımın ortasına daha yakın olduğu, ancak dış değerlerin daha sağa doğru uzandığı bir dağılım şeklidir. Bu tür dağılıma sağa çarpık dağılım da denir, çünkü ortalama genellikle ortancanın sağındadır.
Pozitif Çarpık Dağılım: Ortalama ve Medyan
Pozitif çarpıklık dağılımlarının çoğunda ortalama, medyandan daha büyüktür çünkü veriler alt tarafa doğru çarpıktır ve ortalama, tüm değerlerin ortalamasıdır. Medyan ise verinin orta yol değeridir. Sonuç olarak, veriler alt uca doğru çarpıksa, ortalama, ortanca sayıdan daha büyük olacaktır.
Pozitif Eğik Dağılımın Nedenleri Nelerdir?
Pozitif olarak çarpık bir dağılımın temel nedenleri pek çok faktöre kadar izlenebilir ve bunlardan bazıları şunlardır:
1 numara. Dağıtımda Eşitsizlik
Eşit olmayan dağılım, pozitif olarak çarpık bir dağılımın birincil nedenidir. İnsanlar finansal başarı, akademik başarı, aile başarısı vb. açılardan değişen başarı düzeylerine sahiptir. Örneğin 50 öğrencinin notu aynı dersi ve yönergeyi almasına rağmen farklı olacaktır. Kişisel çalışma ve anlama becerileri, bu öğrencilerin performansını büyük ölçüde etkileyen iki değişkendir.
2 numara. Homojen Gruplar
Pozitif dağılımda da aynı kümelenme görülebilir. Pozitif bir gelir dağılımında, örneğin, pek çok insan düşük ve orta gelir grubuna girer, bu da çoğu insanın aşağı yukarı aynı miktarda para kazandığı anlamına gelir.
3 numara. Arzu Edilen Getiriler
Finansta, getiriler isteniyorsa, pozitif olarak dağıtıldıkları söylenir. Pozitif bir dağıtımda kar şansı, kayıp ihtimalinden daha fazladır.
#4. Tahmine Dayalı Yaklaşım
Bu tür bir organizasyon, verileri gruplara ayırmak için tahmine dayalı yöntemler kullanıldığında da gerçekleşir.
Negatif Çarpık Dağılım
Negatif çarpık bir dağılım, grafiğin sağ tarafında sola göre daha fazla değerin çizildiği dağılımdır. Dağılımın sol kuyruğu da daha uzundur, ortalama medyan ve moddan daha düşüktür. Çoğu durumda sıfır veya negatiftir.
Negatif Çarpık Dağılımın Merkezi Eğilimi
Dağılımın ortalaması, ortancası ve modu, merkezi eğilimin örnekleridir. Veriler genellikle çarpık olduğunda, ortalama, medyan ve mod aynıdır. Bu, gelir ve servetin eşit olarak dağıldığını ve hükümet programlarının ve ekonomik ilerlemenin para ve ekonomik büyüme için iyi olduğunu gösterir.
Örneğin, bir ülke, nüfusunun büyük bir kısmı aynı gruba ait olduğundan ve kalabalıktan farklı olan yalnızca birkaç nüfus olduğundan, olumlu bir şekilde çarpık dağılımı nedeniyle iyi koşullara sahiptir. Bu durumda ortalama medyandan daha büyüktür ve medyan moddan daha büyüktür.
Negatif çarpık bir dağılımda veriler eşit olmayan bir dağılım gösterirken, merkezi eğilim şu şekildedir:
Finansta Negatif Çarpık Dağılım
Yatırım getirisini hesaplamak için finansta bir çarpıklık dağılımı kullanılır. Sonuç olarak, çarpık veriler daha düşük bir yatırım getirisi olduğunu gösterir. Yatırımcılar genellikle, uzun vadeli kayıplar ve uluslararası piyasadaki kur dalgalanmaları nedeniyle gelirleri eşit olmayan ülkelere para yatırmanın riskli olduğunu düşünürler. Öte yandan, hızlı para kazanmak isteyen yatırımcılar paralarını negatif çarpık dağılımların olduğu ülkelere koyabilirler.
Bir Şey Eğik Olduğunda Ne Anlama Geliyor?
Bir şey eğrildiğinde, açılıdır veya doğal olmayan bir şekilde kaydırılır. Perspektif veya görsel çerçeve bozulabilir. Diğerleri gibi, bu terim de somut nesneleri veya soyut kavramları tanımlamak için kullanılabilir. Bir sanat eseri duvarda yamuk asılıysa yamuktur. Çarpık bir bakış açısı, önyargılı bir bakış açısı için başka bir terimdir.
Sağa Eğik Ne Demektir?
Kuyruk daha sağda olduğunda, dağılımın "sağa çarpık" olduğunu söyleriz. Sola eğimli kuyruğu olan birinin "sola çarpık" bir dağılıma sahip olduğu söylenir. Sağa çarpık bir dağılımı gösteren bir histogram yukarıda gösterilmiştir.
Sıfır Eğim Nedir?
Simetrik dağılım, çarpıklık parametresinin sıfır olduğu dağılımdır. Bu, iki tarafın birbirinin tam yansıması olduğu anlamına gelir. Eğik dağılımlar, söz konusu değişkenin bir histogram olarak çizilmesiyle nispeten kolaylıkla tespit edilebilir. Aşağıda, verileri, bu durumda altı haftalık civcivlerin ağırlıklarını gösteren bir histogram örneği verilmiştir.
Yaklaşık olarak, dağılım simetriktir ve kabaca eşit sayıda gözlem zirvenin her iki tarafına düşer. Sonuç olarak, dağılımın çarpıklığı sıfıra yakındır.
İlgili Makaleler
- KANAL NEDİR? Dağıtım Kanalı Türleri
- Riskten Kaçınma: En İyi Uygulamalar ve Örneklerle bilmeniz gereken her şey
- Proje Risk Yönetimi Nedir? Risk Değerlendirme Planı Oluşturma Adımları
- İyi Kaykay Markaları: Yeni Başlayanlar ve Profesyoneller İçin 2023(Güncellendi)
- BNA GELİR VERGİSİ PLANLAYICI: Ayrıntılı Anlamı ve Kılavuzu
- T İSTATİSTİĞİ: Anlamı, Örneği, Formülü ve Nasıl Hesaplanacağı
- PAZARLAMA KANALLARI: En İyi 10 Dijital Pazarlama Kanalı
Referanslar
