Деньги умножаются быстрее благодаря сложным процентам, и чем больше периодов начисления, тем выше будет сложный процент. В этой статье мы собираемся предоставить вам всю необходимую информацию о сложных процентах.
Сложные проценты определены
сложные проценты — это проценты, которые вы зарабатываете, для демонстрации этого можно использовать простую математику: если у вас есть 100 долларов, и они приносят 5% годовых, в конце первого года у вас будет 105 долларов. По окончании второго года вы получите 110.25 долларов. Помимо заработка 5 долларов на первоначальном депозите в 100 долларов, вы также заработали 0.25 доллара на процентах, полученных от этой суммы. Хотя поначалу 25 центов могут показаться не такими уж большими, вскоре они складываются. Сложные проценты означают, что даже если вы никогда не добавите еще один доллар на этот счет, через 1 десятилетие у вас будет более 162 долларов, а через 25 лет у вас будет почти 340 долларов.
Работа сложных процентов
Годовая процентная ставка увеличивается до количества составных периодов минус один, а первоначальная основная сумма умножается на оба этих фактора. Полученное значение затем вычитается из общей первоначальной суммы кредита.
Как работает сложный процент
Сложные проценты увеличиваются с постоянно растущей скоростью, потому что они учитывают проценты за предыдущие периоды. Хотя общая сумма процентов за три года кредита в приведенном выше примере составляет 1,576.25 долларов США, сумма процентов не одинакова для каждого из трех лет, как это было бы с простыми процентами.
Лучшие инвестиции для сложных процентов
Вот некоторые из лучших инвестиций, которые можно сделать, чтобы извлечь выгоду из магии сложных процентов:
№1. Депозитные сертификаты (CD)
Сберегательные инструменты, такие как компакт-диски и сберегательные счета, являются лучшим выбором, если вы начинающий инвестор и хотите начать получать прибыль от сложных процентов как можно скорее с наименьшим возможным риском. Депозиты, выпущенные банком, являются финансовыми продуктами, которые требуют минимального депозита и выплачивают проценты на регулярной основе.
№ 2. Счета с высокой доходностью
В отличие от стандартных сберегательных счетов, высокодоходные сберегательные счета обычно не требуют минимального баланса (или имеют очень низкий) и предлагают более высокие процентные ставки. Деньги, хранящиеся на беспроцентном счете, теряются из-за инфляции и роста процентных ставок.
Одним из основных преимуществ высокодоходных сберегательных счетов является то, что вы можете получать проценты, по-прежнему пользуясь безопасностью и страховкой FDIC обычного сберегательного счета (до 250,000 XNUMX долларов США на счет). Но, в отличие от большинства обычных сберегательных счетов, вам может потребоваться сохранить определенную минимальную сумму, чтобы получить обещанную процентную ставку. Следовательно, вы должны быть уверены, что выбранная вами учетная запись соответствует ограничениям, которые вас устраивают.
№3. Фонды облигаций и облигации
Как правило, люди рассматривают облигации как достойную инвестицию. По сути, это кредиты, предоставляемые кредиторам, будь то предприятия или правительство. Затем, в обмен на то, что инвестор покупает долг, это лицо или компания обязуется предоставить определенную доходность.
Помните, что для того, чтобы проценты по облигации начислялись, вам нужно будет реинвестировать основную сумму.
Фонды облигаций также могут получать сложные проценты, но они должны быть структурированы для автоматического реинвестирования процентов. Риск, связанный с облигациями, будет различным.
Счета со сложными процентами
Говоря о сложных процентах, они накапливаются постепенно, но быстро с течением времени. Счета со сложными процентами часто начисляют проценты несколько раз в год, от ежедневных до ежеквартальных и далее. При расчете этих процентов учитывается полный баланс счета, включая основную сумму и любые накопленные проценты. Проценты растут вместе с деньгами, и наоборот.
При выборе счетов следует учитывать частоту начисления сложных процентов, как и процентные ставки. Эти проценты начисляются тем быстрее, и ваши деньги увеличиваются тем быстрее, чем чаще пополняется счет. Рост двух счетов с одинаковой процентной ставкой, но разной частотой начисления сложных процентов будет разным.
Счета со сложными процентами против счетов с простыми процентами
Счета с простыми процентами просто выплачивают проценты на первоначальную основную сумму, тогда как расчет сложных процентов основывается как на остатке основной суммы, так и на предыдущих процентах.
Например, простой процентный счет на 1,000 долларов с годовой процентной ставкой 1% приносит 10 долларов процентного дохода каждый год на основе первоначального депозита.
С другой стороны, счет со сложными процентами также завершит первый год с балансом в 1,010 долларов США при тех же инвестициях в 1,000 долларов и процентной ставке 1%. Тем не менее, в следующем году полные 1,010 долларов (основной баланс плюс предыдущие проценты) облагаются этой процентной ставкой, зарабатывая 10.10 долларов.
Характеристики сложных процентных счетов для проверки
Многие сберегательные счета зарабатывают сложные проценты, но некоторые делают это таким образом, который больше соответствует вашим ценностям и стремлениям. Независимо от того, решите ли вы открыть депозитный счет, счет денежного рынка или высокодоходный сберегательный счет, все они имеют несколько общих ключевых критериев, которые важно учитывать.
В общем, более высокие процентные ставки предпочтительнее, потому что они часто оказывают большее влияние на скорость увеличения ваших денег. Однако, как вы обнаружили, частота начисления сложных процентов — независимо от того, накапливаются ли проценты ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и т. д., — не менее важна. Учетная запись с более высокой частотой начисления сложных процентов обычно превосходит учетную запись с более низкой частотой при прочих равных условиях.
Формула сложных процентов
A = P(1 + r/n) nt, где P — остаток основной суммы долга, r — процентная ставка, n — количество раз, когда проценты начисляются в год, а t — количество лет, — формула начисления сложных процентов. .
Для расчета основной суммы плюс проценты этот калькулятор применяет формулу сложных процентов. Используя другие известные числа, та же процедура используется для расчета основной суммы, ставки или времени. Эту формулу также можно использовать для настройки калькулятора сложных процентов Excel®1.
P(1 + r/n) nt = A
- A — накопленная сумма (основная сумма плюс проценты) в формуле.
- P - основная сумма.
- r — годовая номинальная процентная ставка в десятичной форме.
- R — годовая процентная ставка номинального процента.
- г = R / 100
- n — количество периодов начисления сложных процентов в секунду.
- t обозначает время в десятичных годах; например, 6 месяцев равны 0.5 годам. Чтобы получить десятичные числа, разделите количество месяцев в неполном году на 12.
- Я = процентная ставка.
- натуральный логарифм или
Использование калькулятора сложных процентов
Вам понадобятся числа для начальной суммы, годовой процентной ставки (в десятичной форме) и количества периодов времени, чтобы использовать формулу сложных процентов (например, количество лет). Рассмотрим процедуру вычисления.
Расчет сложных процентов
В зависимости от того, что вы можете себе позволить, попробуйте свои расчеты с ежемесячным пожертвованием и без него, скажем, от 5 до 200 долларов.
Примерная норма прибыли включена в этот калькулятор сбережений. Сравните ставки на NerdWallet для тысяч сберегательных счетов и депозитных сертификатов, чтобы увидеть проценты, которые вы можете ожидать.
Например, вы заработаете 101 доллар в виде процентов в первый год, 102 доллара во второй, 103 доллара в третий и так далее, если вы поместите 10,000 1 долларов на сберегательный счет по ежедневной процентной ставке 1,052%. После десяти лет начисления процентов сумма процентов составила бы XNUMX доллара.
Однако имейте в виду, что это всего лишь пример. Для долгосрочного инвестирования депозитные сертификаты (CD), Roth IRA и традиционные IRA предпочтительнее сберегательных счетов.
Пример использования калькулятора сложных процентов
Если стоимость вашего инвестиционного счета увеличилась с 30,000 33,000 долларов США до 30 365 долларов США в течение XNUMX месяцев. Если ваш местный банк предлагает сберегательные счета с ежедневным начислением процентов (XNUMX дней в году), какую годовую процентную ставку вы должны получать, чтобы соответствовать доходу на вашем инвестиционном счете?
В калькуляторе выше выберите «Рассчитать ставку (R)». Калькулятор получит уравнения R = r*100 и r = n((A/P)1/nt – 1)).
- 33,000 XNUMX долларов США в сумме P+I (A)
- Основная сумма: $30 000 (П)
- сложное существительное Daily (365) (365)
- Продолжительность составляет 2.5 года (30 месяцев равны 2.5 годам).
- В следующей таблице показаны результаты вычислений по формуле r = n((A/P)1/nt – 1): =365((33,00030,000 13652.51 365 1.11912.51)365) =1.10.001095891(365) =1.00010445(0.03812605. 100) = 0.03812605100 (3.813) = XNUMX = XNUMX = XNUMX = XNUMX%
Ваш ответ R = 3.813% годовых
Пример сложных процентов
Посмотрите, как это работает на практике, взглянув на эти два примера сложных процентов.
№ 1. Условие
Стив сообщает Кларе, что хранит свои деньги в коробке под кроватью. Клара сообщает Стиву, что его инвестиции будут приносить ежемесячный доход в размере 3.7%, если он будет следовать ее инвестиционной стратегии. В ящике Стива 4,500 долларов наличными. Сколько процентов он получит, если подождет пять лет, чтобы вложить эти деньги?
Давайте используем эти цифры, чтобы закончить формулу сложных процентов. Имейте в виду, что процентную ставку необходимо преобразовать в десятичную.
Я равняюсь 4500 [(1 + frac.037 12) (12 dot 5) -1] долларов. $$ \s$$I = 4500[(1.00308)^{60}-1] $$ \s$$I = 911.86 $$
У Стива сегодня было бы более 900 долларов, если бы он вложил эти деньги в дело!
# 2. Условие
Рой хочет инвестировать 10,000 5.2 долларов, которые у него есть. XNUMX% годовых сложных процентов — это то, что гарантирует его банк. Мика заинтересован в долгосрочной эффективности своих инвестиций. Сколько процентов будет у Михи в конце каждого года в течение следующих пяти лет? Какая сумма будет у него через десять лет?
Поскольку проценты начисляются ежегодно, n равно 1.
В первый год $$I равняется 10000 [(1 + frac.052 1) (1 cdot 1)]. $$ \s$$I = 10000(1.052 -1) (1.052 -1) (1.052 -1) $$ \s$$I = 520 $$
- I = 10000[(1 + 052) 2-1] = 1067.04 на второй год.
- Год 3: I = 10000 [(1.052 + 3.11)] = 1642.53 / I
- Четвертый год: экв.I = 10000[(1+052)4-1] = 2247.94 экв.
- Год 5: I = 10000 [(1.052 + 5.1)] = 2884.83 / I
- 10 класс: «экв»
- I = 10000[(1+052)^{10}-1] = 6601.88 {/экв}
Предполагая годовой доход в размере 6% и предполагая, что они сделали свои взносы в конце года.
Каковы 2 типа сложных процентов?
Обычно существует два типа сложных процентов.
№1. Периодическое начисление процентов
Используя этот метод на регулярной основе, генерируется процентная ставка. Этот процент увеличивает основную сумму. В этом контексте термины «периоды» относятся к ежегодному, двухгодичному, ежемесячному или еженедельному.
№ 2. Непрерывное компаундирование
Используя естественный логарифмический алгоритм, этот подход рассчитывает проценты с минимально возможными интервалами. Этот процент увеличивает основную сумму. Это эквивалентно постоянной скорости естественного роста. Эта цифра является результатом физики. В этой формуле используется хорошо известное иррациональное число, известное как число Эйлера, которое имеет точность более 1 триллиона цифр. Число Эйлера обозначается буквой «Е».
Сколько будет стоить 1000 долларов в конце 2 лет, если процентная ставка 6% будет начисляться ежедневно?
Простые проценты, которые просто начисляются на основную сумму, иногда представляют в виде фиксированного процента от основной суммы. В приведенном ниже примере вкладчик открывает сберегательный счет на 1,000 долларов, чтобы рассчитать процентные платежи. Он предлагает 6% годовой процентной доходности в течение следующих двух лет. Используйте приведенное выше уравнение, чтобы оценить общую сумму, причитающуюся к погашению:
At = 1,000 долларов США × (1 + 6%)
2 = $ 1,123.60
Следующие расчеты должны использоваться потенциальными вкладчиками для альтернативной частоты начисления процентов (например, еженедельно, ежедневно или ежемесячно).
At = A0 × (1 + r
Заключение
Сложные проценты выгодны инвесторам. Инвестиции со сложными процентами с более низкими рисками, такие как компакт-диски и сберегательные счета, с большей вероятностью принесут вам меньшую прибыль, даже если они являются более безопасными вариантами. Реинвестирование дивидендов в такие активы, как REIT и дивидендные акции, может увеличить вашу прибыль, но это также повысит вашу склонность к риску и проверит вашу способность выдерживать колебания фондового рынка. Самое важное, что нужно помнить, это то, что компаундирование не будет работать, если нет длительного временного горизонта.
Статьи по теме
- ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ: разница, формула и примеры
- ГОДОВОЙ ПРОЦЕНТНЫЙ ДОХОД: как это работает с вашим сберегательным счетом
- Будущая стоимость денег: определение, формула и расчеты
- ПРАВИЛО 72: Значение и формула
- ПОДЕЛИТЬСЯ СЕРТИФИКАТОМ: обзор, шаблоны, тарифы, форматы (+ Quick Tool)
Рекомендации
