Você pode ter ouvido falar da regra de 72 e se perguntou o que é. Bem, quando se trata de investir, existem muitas regras que o envolvem, e a regra dos 72 é uma delas. Investimento é um termo bem conhecido no mundo dos negócios. Refere-se ao processo de fazer um compromisso financeiro para colher recompensas financeiras. Há mais na regra dos 72 do que aparenta. Para poder usar totalmente a regra de 72, você precisa conhecer a fórmula da regra de 72 e a calculadora de regra de 72.
Regra do 72
A Regra dos 72 é uma técnica para estimar quantos anos levará para o seu dinheiro dobrar a uma determinada taxa de juros. Existem várias outras regras que ilustram a regra de 72, que são as regras 69, 69.3, 70 e 73. Elas são quase semelhantes à regra de 72, mas diferem de certa forma.
Origem da Regra de 72
A regra de 72 pode ter existido há muito tempo, mas só foi reconhecida quando o veneziano Luca Pacioli, 1494 (considerado o pai da contabilidade moderna; um matemático italiano) explicou em seu livro Summa de aritmetica. Ele explica isso em uma discussão sobre estimativa como o querer saber de qualquer capital em uma determinada porcentagem anual, em quantos anos ele dobrará, somando-se aos juros do capital.
Albert Einstein reconheceu isso à sua maneira quando disse: “Juros compostos são a oitava maravilha do mundo”. Além disso, a regra prevê que seu investimento dobrará na taxa de juros. O número 72 divide-se em 1,2,3,4,6,8,9 e 12 de forma limpa, o que facilita o problema da divisão.
O que é a regra de 72?
A regra dos 72 estima quantos anos são necessários para dobrar um investimento a uma determinada taxa de retorno anual. Como dizem, conhecimento é poder. A estimativa cuidadosa do investimento fornece uma visão do número de anos necessários para obter lucro.
Aplicação da regra de 72
A regra de 72 geralmente se aplica a investimentos e taxas de retorno. Calculadoras e programas de planilhas podem calcular com precisão o tempo exato necessário para dobrar o dinheiro investido. Mas a regra dos 72 usa avaliação mental para calcular quantos anos são necessários para fazer um investimento. É por isso que a regra de 72 é um tópico introdutório para aprender investidores porque é fácil de aprender.
A regra do 72 também se aplica a qualquer assunto de juros compostos, como população, números macroeconômicos, encargos ou empréstimos.
Exemplo
Espera-se que a economia de um país dobre em 72/6% = 12 anos se o produto interno bruto crescer a uma taxa constante de 6% ao ano.
Com relação à taxa que consome os ganhos de investimento, a Regra 72 também pode demonstrar os efeitos de longo prazo desses custos.
Um fundo mútuo que cobra 3% em taxas de despesas anuais reduzirá o principal do investimento pela metade em 24 anos.
Um devedor que pague 5% de juros sobre o empréstimo que tomou dobrará o valor que deve em seis anos.
A regra pode encontrar a quantidade de tempo que leva para o valor do dinheiro cair pela metade devido à inflação. Se a inflação for de 6%, o poder de compra do dinheiro valerá metade em 12 anos. (72/6 = 12).
Se a inflação cair de 6% para 4%, um investimento perderá metade de seu valor em 18 anos em vez de 12 anos.
Além disso, a Regra 72 pode ser aplicada em todos os tipos de duração, desde que a taxa de retorno seja composta anualmente. Se os juros por trimestre forem de 4% (mas os juros compostos anualmente), então levará (72/4) = 18 trimestres, ou 4.5 anos, para dobrar o principal.
Se a população de uma nação aumentar a uma taxa de 1% ao mês, ela dobrará em 72 meses, ou seis anos.
Fórmula da regra de 72
A fórmula da regra de 72 pode estimar os juros compostos para dobrar um investimento
É a forma mais simples de juros compostos. Regra da fórmula 72 taxa de juros multiplicada pelo número de anos
t*r=72
onde
- r = taxa de juros por ano em porcentagem
- t = número de anos
8% é usado como uma média comum e torna esta fórmula mais precisa para taxas de juros de 6% a 10%.
A regra de 72 é precisa?
A fórmula da Regra dos 72 fornece uma estimativa aproximada da linha do tempo. Geralmente reflete o fato de que é uma simplificação de uma equação logarítmica mais complexa. Para obter o tempo exato de duplicação, você precisaria fazer todo o cálculo.
A fórmula para calcular o tempo exato de duplicação de um investimento que rende uma taxa de juros compostos de r% por período é.
Para descobrir exatamente quanto tempo levaria para dobrar um investimento que retorna 8% ao ano. você usaria a seguinte equação:
T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9.006 anos
Como você pode ver, este resultado está muito próximo do valor aproximado obtido por (72 / 8) = 9 anos.
A calculadora da regra de 72
Pode não ser óbvio à primeira vista como essa equação exata nos levará à regra de 72. Para ficar mais claro, digite ln(2) em uma calculadora. É um número irracional, mas quando você calcular vai dar um número igual a: 0.69314718056.
Ou, dito de outra forma, 69.3%.
É assim que você obtém a regra de 69.3. Mas, a menos que você seja um gênio da matemática que de alguma forma memorizou múltiplos de 69.3, ainda é muito difícil fazer a equação. Assim, 70 e 72, que têm mais números que se dividem de forma clara enquanto ainda dão aproximações, tornaram-se populares.
Ou, porque 5% é 3 pontos abaixo de 8%, a regra dos 71. Com essa regra, o PIB daquele país dobraria em 14.2 anos.
O dinheiro não é a única coisa que pode aumentar a uma taxa composta. Digamos que haja uma cidade cuja população aumenta 6% ao ano. Com a calculadora da Regra dos 72, você pode estimar que uma cidade dobrará sua população em 12 anos. Por outro lado, se a população está diminuindo 6% ao ano.
Você pode usar a regra para estimar que em 12 anos, a população diminuirá pela metade.
Usar a regra de 72 para determinar quando algo está diminuindo em vez de dobrar também é útil se você estiver usando para aumentar a inflação.
Se uma moeda tem uma taxa de inflação anual de 9%, podemos averiguar dividindo por 72 que, nessa taxa, a moeda valeria metade do seu valor em aproximadamente oito anos.
Outros Usos da Regra de 72
Essas regras se aplicam ao crescimento exponencial e, portanto, podem ser usadas para juros compostos em oposição aos cálculos de juros simples. A escolha do número é principalmente uma questão de preferência: 69 é mais preciso para composição contínua, enquanto 72 funciona bem em situações de interesse comum e é mais facilmente divisível.
Há uma série de variações nas regras que melhoram a precisão. Para capitalização periódica, o dobro do tempo exato para uma taxa de juros de r por cento por período em que t é o número de períodos necessários.
A fórmula pode calcular o tempo de duplicação. Se quiser saber o tempo de triplicação, por exemplo, substitua a constante 2 no numerador por 3. Como outro exemplo, se quiser saber o número de períodos que leva para o valor inicial aumentar em 50%, substitua a constante 2 com 1.5.
Quando você investe uma quantia em dinheiro com juros de 9% ao ano. calcule o número de anos para dobrar seu investimento usando a regra de 7?
t=72/9 = 8 anos
Você pode usar a calculadora da regra dos 72 para estimar o número de anos que levará para dobrar seu investimento ou a taxa de retorno.
Para calcular o número de anos que um investimento dobrará, divida 72 pela taxa dada.
O resultado permanece o mesmo para frações e decimais porque ainda representa uma parte do ano.
Exemplos de cálculos em anos
- Quando você investe uma quantia de dinheiro a juros de 9% ao ano, quantos anos levará para dobrar seu investimento?
T=72/9 = 8 anos
- Se você investir uma quantia de dinheiro a juros de 7% ao ano, quantos anos levará para dobrar seu investimento?
T = 72/7 = 10.286 anos
Exemplo de cálculo em meses
Se você investir uma quantia de dinheiro com juros de 0.5% ao mês, quanto tempo levará para dobrar seu investimento?
T = 72/R = 72/0.5 = 144 meses (como R é uma taxa mensal, a resposta é em meses e não em anos).
144 meses = 144 meses / 12 meses por anos = 12 anos
Para calcular a taxa de juros,
Divida o inteiro 72 pelo número de anos necessários para dobrar seu investimento.
O número de anos não precisa ser um número inteiro; a fórmula pode lidar com porções de um ano.
Além disso, a taxa de retorno esperada assume juros compostos a essa taxa durante todo o período de detenção de um investimento.
r = 72/8 = 9%
Como você pode calcular a quantidade exata?
Como você saberá o número exato de anos necessários para que um investimento dobre?
O número real de anos vem de um cálculo logarítmico, que você não pode realmente determinar sem ter uma calculadora com recursos logarítmicos.
É por isso que a regra de 72 existe. ele permite que você basicamente descubra quanto tempo levará para dobrar sem precisar de uma calculadora física real em sua pessoa.
A Regra dos 72 é uma versão simplificada do cálculo de juros compostos mais complicado. É uma regra prática útil para estimar a duplicação do investimento. Esta calculadora também fornece as estimativas da Regra dos 72.
Como as taxas de juros fixas geralmente são feitas em incrementos anuais, usaremos o seguinte exemplo para explicar a regra de 72:
Isso é em qualquer direção; se for uma taxa de 5%, você deve usar uma regra de 71, e se for 11%, você deve usar uma regra de 73.
Vamos usar 14% como exemplo: 14% é 6 pontos maior que 8%, então a recomendação para uma aproximação mais precisa seria a regra de 74.
A regra de 74 o coloca em cerca de 5.285 anos, em oposição à regra de 72, que diria 5.14 anos.
A quantidade exata de tempo para este dobrar seria de 5.29 anos, tornando a regra dos 74 muito mais próxima.
Conclusão
A Regra dos 72 é uma fórmula simplificada. Ele calcula quanto tempo levará para um investimento dobrar de valor com base em sua taxa de retorno. Também se aplica a taxas de juros compostos. Isso é razoavelmente preciso para taxas de juros que caem na faixa de 6% e 10%.
A Regra de 72 pode ser aplicada a qualquer coisa que aumente exponencialmente, como o PIB ou a inflação. Também pode indicar o efeito de longo prazo das taxas anuais no crescimento de um investimento. Essa ferramenta de estimativa pode estimar a taxa de retorno necessária para que um investimento dobre em um determinado período.
Para situações diferentes, muitas vezes é melhor usar a Regra de 69, 70 ou 74.
Perguntas Frequentes:
Para que serve a regra de 72?
A regra dos 72 ajuda a estimar o número de anos que um investimento leva para dobrar.
Quem inventou a regra de 72?
O Estado de Direito existe, mas só foi reconhecido em 1494, quando Luca Pacioli explicou em seu livro Resumo de Aritmética.”
Qual é a fórmula da regra de 72
regra da fórmula 72 é a taxa de juros multiplicada pelo número de anos.
t*r=72
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