A adição binária é realizada adicionando os dígitos a partir do lado direito dos números, da mesma forma que dois ou mais números inteiros de base 10 são adicionados. Os valores posicionais na adição binária são dados como um, dois, quatro, oito, dezesseis e assim por diante. Começamos somando os dígitos na coluna de um, depois vamos para a esquerda, somando os dígitos na coluna de dois, depois os dígitos na coluna de quatro e assim por diante. A única diferença é que reagrupamos aqui quando a soma dos dígitos excede 1. Vamos aprender mais sobre as regras que orientam a adição binária, bem como o conceito de estouro, neste artigo.
O que é Adição Binária?
Exceto por ser um sistema de base 2, a operação de adição binária funciona de forma idêntica ao sistema decimal de base 10. O sistema binário tem apenas dois dígitos, 1 e 0. Ele é usado para a maioria das funções do sistema de computador. O código binário emprega os dígitos 1 e 0 para ativar e desativar processos específicos. Ao mudar para a base 2, o processo de adição é extremamente semelhante ao sistema decimal.
Antes de iniciar o procedimento de adição binária, primeiro entendemos como o lugar funciona no sistema de numeração binário. Porque a operação binária é executada pela maioria dos computadores digitais e circuitos eletrônicos atuais, expressando cada bit como um sinal de tensão. O bit 0 denota o estado “OFF”, enquanto o bit 1 denota o estado “ON”.
Uma das operações aritméticas em números binários ou sistemas numéricos de base 2 é adicionar dois ou mais números binários. Quando somamos 3 + 2 na soma decimal, obtemos 5. Da mesma forma, somando seus equivalentes binários, (11)2 e (10)2, obtemos (11)2 + (10)2 = (101)2, que é 5 na base-10. Os resultados da adição binária e decimal fornecem a mesma resposta; a única diferença está nos valores posicionais dos dígitos. O procedimento de adição binária parecerá bastante familiar para você; a única diferença é que no sistema de numeração decimal, assim que atingirmos a soma dos dígitos maiores que 9, reagrupamos o próximo valor posicional, pois o sistema decimal usa dez dígitos de 0 a 9. No entanto, ao combinar números binários, reagrupamos o próximo valor posicional quando a soma dos dígitos exceder 1 porque o sistema numérico binário permite apenas dois dígitos, 0 e 1.
Regras de adição binária
A adição binária é muito mais fácil do que a adição decimal quando você se lembra dos seguintes truques ou regras. Usando essas regras, qualquer número binário pode ser facilmente adicionado. As quatro regras da adição binária são:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
Como você faz adição binária?
Números binários, que usam os dígitos 0 e 1, são usados em computadores para armazenar e representar dados. Dois casos surgem durante o aprendizado da adição binária e são os seguintes:
- Adição binária sem reagrupamento
- Adição binária com reagrupamento
Adição de valores binários sem reagrupamento
Quando a soma de dois dígitos é 0 ou 1, não precisamos reagrupar ao adicionar dois ou mais valores binários. Vamos adicionar (101)2 e (10)2, que são os equivalentes binários de 5 e 2, respectivamente.
- Escreva todos os dígitos de ambos os números em colunas separadas de acordo com seus valores posicionais.
1 0 1
+ 1 0
----
----
- Comece pelos dígitos da coluna mais à direita, 1 e 0. Aplique uma das regras da adição binária que diz 1 + 0 = 1.
1 0 1
+ 1 0
----
1
----
- Mover para a próxima coluna à esquerda. Aqui, temos dois dígitos 0 e 1. Observe as regras dadas acima e descubra qual regra será aplicada aqui. Aplique uma das regras de adição binária que diz 0 + 1 = 1.
1 0 1
+ 1 0
----
1 1
----
- Agora, na última coluna, resta apenas 1, então podemos aplicar a regra, 1 + 0 = 1.
1 0 1
+ 1 0
----
1 1 1
----
Portanto, somando (101)2 com (10)2, obtemos (111)2 como resposta final.
Adição binária com reagrupamento
Quando a soma de dois ou mais dígitos binários resulta em mais de 0 ou 1, o reagrupamento é necessário. Para entender melhor, vamos adicionar inteiros binários (1001)2 e (111)2.
Etapa 1: Escreva todos os dígitos de ambos os números binários em uma coluna separada de acordo com seus valores posicionais, conforme mostrado abaixo
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
Etapa 2: começando pela coluna mais à direita, adicione 1 e 1. Siga as regras de adição binária que dizem 1 + 1 = 10. Isso é equivalente a 2₁₀. Portanto, escreveremos 0 na parte inferior e dois tomaremos 1 como transferência para o próximo valor posicional.
1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0
Etapa 3: vá para a próxima coluna à esquerda. Siga as regras de adição binária que dizem 1 + 0 + 1 = 10. Isso é novamente equivalente a 2₁₀. Portanto, escreveremos 0 na parte inferior e dois tomaremos 1 como transferência para o próximo valor posicional.
1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0 0
Etapa 4: mova novamente para a próxima coluna à esquerda. Siga as regras de adição binária que dizem 1 + 1 + 0 = 10. Isso é novamente equivalente a 2₁₀.
1 1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
.............
0 0 0
Etapa 5: mova novamente para a próxima coluna à esquerda. Siga as regras de adição binária que dizem 1 + 1 + 0 = 10. Isso é novamente equivalente a 2₁₀. Como é a última coluna que resta, não vamos pegar 1 como carryover, em vez disso, vamos escrever 10 como resultado na parte inferior.
1 1 1
1 0 0 1
+ 1 1 1
................
1 0 0 0 0
................
Portanto, \[1001_{2} + 111_{2} = 10000_{2}\]
Tabela de Adição Binária
A tabela para adicionar dois números binários 0 e 1 é dada abaixo:
| x | y | x + y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 (onde 1 é transportado) |
Você pode ver nesta tabela que x e y são os dois números binários. Portanto, quando damos a entrada para x = 0 e y = 0, a saída é igual a 0. Quando x = 0 ou 1 e y = 1 ou 0, então x+y = 1. Mas quando x e y são igual a 1, então sua soma é igual a 0, mas o número de transição será igual a 1, o que significa basicamente 1 + 1 = 10 na adição binária, onde 1 é transportado para o próximo dígito.
Exemplos de adição binária
Alguns exemplos de adições binárias são os seguintes:
1 exemplo: 10001 11101 +
Alternativa?
1
1 0 0 0 1
(+) 1 1 1 0 1
--------
1 0 1 1 1 0
2 exemplo: 10111 110001 +
Alternativa?
1 1 1
1 0 1 1 1
(+) 1 1 0 0 0 1
--------
1 0 0 1 0 0 0
Adição binária usando complemento de 1
- O número 0 representa o sinal positivo
- O número 1 representa o sinal negativo
Adição de Número Positivo e Negativo
Caso 1: Quando um número positivo tem uma magnitude maior
Pegue o complemento de 1 do número negativo e o carry é adicionado à soma resultante no lugar do 1. Ao somar o carry com o resultante, você obterá o valor da soma.
Exemplo:
+1111 e -1101
+ 1 1 1 1 = 0 1 1 1 1
– 1 1 0 1 = 1 0 0 1 0 (tomando o complemento de 1)
-------
0 0 0 0 1
1
-------
0 0 0 1 0
Portanto, a solução é + 0010.
- Caso 2: Quando um número negativo tem uma magnitude maior
Pegue o complemento de 1 do número negativo e não haverá carregamento final neste caso. Finalmente, a soma é obtida tomando o complemento de 1 da resultante.
Exemplo:
+1111 e -1101
– 1 1 1 1 = 1 0 0 0 0 (tomando o complemento de 1)
+1 1 0 1 = 0 1 1 0 1
------
1 1 1 0
------
1 0 0 1 0 (tomando o complemento de 1)
Soma de Dois Números Negativos
Pegue o complemento de 1 de ambos os números negativos e adicione. A extremidade em torno de carry aparecerá e gerará um número 1 no bit de sinal. O valor da soma pode ser obtido tomando o complemento de 1 da resultante.
Exemplo:
- -1010 e – 0011
- 1 0 1 0 = 1 0 1 0 1 (tomando o complemento de 1)
- 0 0 1 1 = 1 1 1 0 0 (tomando o complemento de 1)
---------
1 0 0 0 1
1
----------
1 0 0 1 0
----------
1 1 1 0 1 (tomando o complemento de 1)
Portanto, a solução é - 1101
Estouro na adição binária
O estouro em uma adição binária freqüentemente parece ser uma última geração de carry. O estouro, por outro lado, resulta em uma soma imprecisa, enquanto o transporte não. Se não for entendido corretamente, isso pode ser um pouco confuso. Então, vamos entender a noção de estouro.
Suponha que você tenha uma xícara de chá meio cheia. Seu conhecido tem um recipiente contendo um pouco de chá. Ele quer saber quanto chá você e ele tomaram no total. Como resultado, ele derrama o chá em sua xícara. No entanto, o volume total do chá é maior que o tamanho da sua xícara. Quando seu amigo derramou o chá em sua xícara, a bebida começou a derramar. A coisa crucial a lembrar aqui é que, se você derramar mais do que a capacidade do recipiente, ele transbordará. Isso é análogo à ideia de estouro na adição binária.
Vamos dar um exemplo para entender isso.
Estouro Explicado
No exemplo anterior, executamos a soma 120 + 62. A resposta deve ser 182, conforme ilustrado no diagrama acima. A adição binária, por outro lado, não produziu a soma correta. Agora, embora obedeçamos às leis básicas da aritmética binária, vamos descobrir onde as coisas deram errado.
Usamos uma representação de números em complemento de 8 de 2 bits. Cada número (120, 62) pode ser expresso usando 7 bits de magnitude, com um bit restante para sinal ('0' para ambos). No entanto, a magnitude do resultado (182 => 10110110) requer 8 bits. Por ser uma codificação de 2 bits em complemento de 8, o bit de sinal é o 8º bit do total. Como o bit de sinal no total é '1', é um número negativo. Além disso, o tamanho da soma é impreciso. O total calculado agora é -74, quando o resultado real é 182. O que causou isso?
Isso ocorreu porque 182 está fora do intervalo de números assinados que podem ser representados por 8 bits binários. A soma gerada, 182, requer 9 bits para ser representada com precisão no formato de complemento de 2. Quando começamos com dois valores de n bits e a soma ocupa n+1 bits, obtemos um estouro. Em computadores, o estouro é um problema porque o número de bits que contém um número é finito e um resultado que exceda o valor finito em um não pode ser tratado.
Transbordamento vs realização final
Filosoficamente, overflow e carry-out são sinônimos. Ambos implicam que a solução não cabe dentro da área alocada. Quando o bit mais significativo é executado, o carry é gerado. Quando há um carry para o bit mais significativo, ocorre o estouro.
Isso pode ser visto no exemplo da aritmética de números sem sinal. No entanto, a soma não é alterada durante a geração do carry. A bandeira de transporte foi levantada. O conteúdo do registrador contendo o resultado, junto com o carry, rende a devida soma.
Estouro ocorre na situação de aritmética de número com sinal. A quantidade, no entanto, fica danificada em decorrência da formação de transbordamento. O sinalizador de estouro é definido, indicando que o resultado está errado.
Em conclusão,
A adição binária é uma das operações básicas dos sistemas binários. Como já sabemos, o termo “Operação Binária” refere-se às operações matemáticas fundamentais que são realizadas em dois operandos. A adição binária é realizada adicionando os dígitos a partir do lado direito dos números, da mesma forma que dois ou mais números inteiros de base 10 são adicionados.
Artigos Relacionados
- NEGOCIAÇÃO BINÁRIA: Como funciona
- Sistemas de Gestão do Conhecimento: Guia Detalhado
- 15+ MELHORES NÚMEROS DE TELEFONE para negócios em 2023
- DEPRECIAÇÃO: Definição, Como Calcular e Causas.
- E-Marketing: o guia definitivo (atualizado)
Referências
