Een statistische term die wordt gebruikt om gebeurtenissen te beschrijven die niet gelijktijdig kunnen plaatsvinden, is 'wederzijds exclusief'. Het wordt vaak gebruikt om te zeggen dat het een belangrijker is dan het ander. Dit artikel geeft meer uitleg over elkaar uitsluitende statistieken, elkaar uitsluitende waarschijnlijkheid en elkaar uitsluitende voorbeelden.
Geniet van de rit!
Wat is wederzijds exclusief?
Gebeurtenissen die niet gelijktijdig kunnen plaatsvinden, maar niet als onafhankelijk moeten worden beschouwd, zijn gebeurtenissen die elkaar uitsluiten. Onafhankelijke gebeurtenissen hebben weinig invloed op de vraag of alternatieve oplossingen levensvatbaar zijn. Neem het gooien van de dobbelstenen als een eenvoudige illustratie. Met dezelfde dobbelsteen kun je niet tegelijk een drie en een vijf gooien. Met twee dobbelstenen kun je zeker een vijf en een drie gooien. Als je zowel een vijf als een drie gooit, sluiten de resultaten elkaar uit. Als je een vijf gooit op de ene en een drie op de andere, sluiten de resultaten elkaar niet uit.
Opportunitykosten
Bij het kiezen tussen twee opties die niet tegelijkertijd kunnen worden gedaan, moet een bedrijf nadenken over wat het zou moeten opgeven om met elke optie mee te gaan. Dit wordt opportuniteitskost genoemd. De ideeën van alternatieve kosten en wederzijdse exclusiviteit zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden, omdat elke elkaar uitsluitende keuze betekent dat alle winst moet worden opgegeven die zou kunnen zijn gemaakt door de andere keuze te kiezen.
De analyse van wederzijdse uitsluiting wordt enigszins gecompliceerd door de tijdswaarde van geld (TVM) en andere overwegingen. Bedrijven gebruiken berekeningen van de netto contante waarde (NPV) en het interne rendement (IRR) om erachter te komen welk project winstgevender is wanneer ze moeten kiezen tussen twee of meer opties die niet kunnen worden gecombineerd.
Wederzijds exclusief in statistieken
Statistieken zeggen dat deze dingen niet tegelijkertijd kunnen gebeuren, zoals wanneer een munt tegelijkertijd op kop en munt terechtkomt. Leer wat een elkaar uitsluitende gebeurtenis is, zoek enkele voorbeelden of maak er zelf een en vergelijk deze met onafhankelijke en afhankelijke gebeurtenissen.
Wat zijn wederzijds uitsluitende gebeurtenissen?
Naarmate we ouder worden, worden we blootgesteld aan een grote verscheidenheid aan uitdrukkingen en gezegden. Er zijn er een paar die zo heerlijk eenvoudig zijn, terwijl andere een beetje logisch lijken. Het gezegde "Je kunt je cake niet hebben en hem ook opeten" komt je misschien bekend voor. Dit spreekwoord is de ideale benadering om uit te leggen waarom twee gebeurtenissen niet naast elkaar kunnen bestaan. Het adagium verwijst naar de realiteit dat je niet tegelijkertijd je cake kunt opeten en voor je neus kunt houden. Volgens de statistieken is het onmogelijk om je cake te hebben en op te eten.
Als twee gebeurtenissen niet op hetzelfde moment kunnen plaatsvinden, wordt gezegd dat ze elkaar uitsluiten. Met andere woorden, als de ene gebeurtenis plaatsvindt, wordt voorkomen dat de andere gebeurtenis plaatsvindt. Gebeurtenissen die elkaar uitsluiten, worden af en toe "gefragmenteerde gebeurtenissen" genoemd.
ME-evenementen
Autorijden en een rijbewijs halen, stroom in huis hebben en je elektriciteitsrekening betalen, werken als programmeur en computervaardig zijn, zijn slechts enkele voorbeelden van mogelijkheden die naast elkaar kunnen bestaan. Een andere manier om ernaar te kijken is dat twee gebeurtenissen die elkaar omvatten niet onafhankelijk van elkaar kunnen voorkomen. Wanneer twee gebeurtenissen elkaar omvatten, zijn ze op de een of andere manier afhankelijk.
De waarschijnlijkheid van de doorsnijding van gebeurtenissen A en B wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid uit te drukken dat gebeurtenissen A en B onsamenhangend zijn of elkaar uitsluiten. P (AB) = 0 vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid van onsamenhangende (of) elkaar uitsluitende gebeurtenissen. Wanneer twee gebeurtenissen elkaar uitsluiten, is de specifieke optelregel van toepassing in waarschijnlijkheid. Het beweert dat de waarschijnlijkheid dat een van beide gebeurtenissen plaatsvindt, gelijk is aan de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis afzonderlijk plaatsvindt. De waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis A zich voordoet of de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis B zich voordoet, wordt weergegeven als P(A) + P(B), als A en B worden beschouwd als gebeurtenissen die niet allebei tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.
P(A) = P(A) + P(AUB)(B)
Waarom maakt het uit?
Soms is het belangrijk om erachter te komen of twee dingen niet tegelijkertijd kunnen gebeuren of niet. Een kansberekening voor een van de twee gebeurtenissen hangt af van het feit of ze elkaar uitsluiten of niet.
Bekijk het voorbeeld van de kaart nog een keer. Wat is de kans op het trekken van een harten of een koning als we maar één kaart trekken van een typisch kaartspel van 52 kaarten?
Scheid deze eerst in afzonderlijke acties. We berekenen eerst het aantal harten in het kaartspel, wat neerkomt op 13, en delen dat aantal door het totale aantal kaarten om de kans te krijgen dat we een hart hebben getrokken. Dienovereenkomstig is de kans op een hart 13/52.
We beginnen met het tellen van het totale aantal koningen, wat neerkomt op vier, en delen dat aantal vervolgens door het volledige aantal kaarten, dat is 52, om de waarschijnlijkheid te bepalen dat we een koning hebben getrokken. Er is een kans van 4/52 dat we een koning hebben getrokken.
Het vinden van de waarschijnlijkheid van het trekken van een harten of een koning is de huidige uitdaging. Hier is wanneer voorzichtigheid geboden is. De kansen van 13/52 en 4/52 zijn behoorlijk aantrekkelijk als ze bij elkaar worden opgeteld. De twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit, vandaar dat dit onjuist is. In deze mogelijkheden is de harten koning twee keer geteld. Om dubbeltellingen te voorkomen, moeten we de 1/52 kans op zowel een koning als een harten aftrekken. Er is dus een kans van 16/52 dat we een harten of een heer hebben getrokken.
Wederzijds uitsluitende voorbeelden
Bij kapitaalbudgettering wordt vaak het idee van wederzijdse exclusiviteit gebruikt. Bedrijven zouden kunnen moeten kiezen uit verschillende initiatieven die, eenmaal voltooid, waarde zullen toevoegen aan de organisatie. Sommige van deze initiatieven botsen met elkaar.
Stel dat een bedrijf een budget van $ 50,000 heeft voor groei-initiatieven. Project A en B zijn onverenigbaar als ze allebei haalbaar zijn en 40,000 dollar per stuk kosten, terwijl project C slechts 10,000 dollar kost. Het bedrijf kan het zich niet veroorloven om B na te jagen als het A nastreeft, en vice versa. Project C kan worden gezien als onafhankelijk. Het bedrijf kan het zich nog steeds veroorloven om Project C voort te zetten, ongeacht de andere gekozen projecten. De haalbaarheid van C wordt niet beïnvloed door de acceptatie van A of B, en de levensvatbaarheid van een van de andere projecten wordt niet beïnvloed door de acceptatie van C.
Overweeg ook de studie van Project A en B bij het onderzoeken van alternatieve kosten. Bedenk dat hoewel project B slechts $ 80,000 zal opleveren, project A mogelijk $ 100,000 kan opleveren. Aangezien opties A en B elkaar uitsluiten, zijn de alternatieve kosten van het kiezen van B het verschil tussen de winst van de meest winstgevende keuze (in dit geval A) en de gekozen optie (B), of $100,000 min $80,000, of $20,000. Optie A heeft geen alternatieve kosten omdat het de meest winstgevende keuze is.
Wat betekent het als projecten elkaar uitsluiten?
Managers en directeuren moeten vaak nadenken over de toewijzing van middelen op de werkvloer. Een bedrijf dat zowel een brug als een wolkenkrabber wil bouwen, kan tot de ontdekking komen dat het niet allebei kan, omdat slechts één van de zeer gespecialiseerde uitrustingen die nodig zijn voor beide projecten wereldwijd beschikbaar is. De apparatuur kan namelijk niet voor beide projecten tegelijk worden ingezet. Dit idee kan groter worden gemaakt om budgetten, gespecialiseerd personeel en softwareplatforms op te nemen die niet zowel Mac als Windows kunnen gebruiken.
Hoe toon je elkaar uitsluitende evenementen?
Om gebeurtenissen weer te geven die elkaar uitsluiten, kunnen we Venn-diagrammen gebruiken. Gebeurtenissen die niet onverenigbaar zijn met elkaar, worden in dezelfde figuur weergegeven, terwijl gebeurtenissen die in verschillende figuren worden weergegeven, elkaar uitsluiten. Houd er rekening mee dat gebeurtenissen die elkaar uitsluiten geen enkele overeenkomst vertonen.
Wat is het verschil tussen onafhankelijk en wederzijds exclusief?
Denk aan het eerdere voorbeeld van oorlog en vrede om het verschil aan te tonen tussen wat onafhankelijk is en wat elkaar uitsluit. Denk terug aan het voorbeeld van oorlog en vrede om het verschil te laten zien tussen dingen die vanzelf kunnen gebeuren en dingen die dat niet kunnen gebeuren samen. Italië zou rust kunnen ervaren als Frankrijk ten oorlog trekt. Aangezien deze twee landen onafhankelijk van elkaar zijn, zouden ze elk vrede met zichzelf kunnen hebben. Frankrijk kan echter niet tegelijkertijd in oorlog en vrede zijn. Dat maakt ze wederzijds exclusief omdat ze niet naast elkaar kunnen bestaan.
Doen wederzijds uitsluitende gebeurtenissen optellen tot 1?
Het is onmogelijk dat twee gebeurtenissen tegelijk plaatsvinden als ze elkaar uitsluiten. De waarschijnlijkheid van elkaar uitsluitende gebeurtenissen gecombineerd kan nooit groter zijn dan één. Tot en tenzij dezelfde reeks gebeurtenissen even uitputtend is, is deze altijd kleiner dan 1. (waarvan er tenminste één waar is). Hun gecombineerde waarschijnlijkheid is in dit geval één.
Afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen
Wanneer het optreden van de ene gebeurtenis de waarschijnlijkheid van een andere verandert, wordt van twee gebeurtenissen gezegd dat ze afhankelijk zijn. Wanneer de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis geen invloed heeft op de waarschijnlijkheid van een andere, wordt gezegd dat de twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Twee gebeurtenissen zijn niet onafhankelijk als ze niet beide tegelijk kunnen voorkomen. U kunt ook niet twee afzonderlijke gebeurtenissen hebben die elkaar opheffen.
Wederzijds uitsluitende waarschijnlijkheidsregels voor gebeurtenissen
Volgens de waarschijnlijkheidstheorie sluiten twee gebeurtenissen elkaar uit als ze niet tegelijkertijd plaatsvinden. De uitkomsten van een enkele coinflip, die kan resulteren in kop of munt, maar niet beide, zijn een voor de hand liggend voorbeeld. Wanneer u een munt opgooit, zijn beide uitkomsten uitputtend, wat betekent dat ten minste één van de mogelijke uitkomsten moet gebeuren. Dit betekent dat deze twee uitkomsten alle andere mogelijkheden elimineren.
Niet alle evenementen die ME zijn, zijn echter noodzakelijkerwijs uitputtend. Bijvoorbeeld, de uitkomsten van het gooien van een zeszijdige dobbelsteen en het krijgen van een 1 en een 4 sluiten elkaar wederzijds uit (een 1 en een 4 kunnen niet tegelijkertijd als resultaat verschijnen), maar het zijn niet alle mogelijke mogelijkheden (het kan resulteren in verschillende uitkomsten zoals 2,3,5,6). Verder kunnen de volgende waarschijnlijkheidswetten worden afgeleid uit het begrip elkaar uitsluitende gebeurtenissen.
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid voor wederzijds uitsluitende gebeurtenissen
Een gebeurtenis A wordt 'waarschijnlijk' of 'voorwaardelijk waarschijnlijk' genoemd als en slechts als een andere gebeurtenis B al heeft plaatsgevonden. De voorwaardelijke waarschijnlijkheid van gebeurtenis B, op voorwaarde dat gebeurtenis A heeft plaatsgevonden, wordt aangegeven door de formule P(B|A), en wordt gedefinieerd met behulp van de volgende vergelijking voor twee onafhankelijke gebeurtenissen A en B.
(AB)/P = P(B|A) (A)
Wat betekent wederzijds exclusief in financiën?
Meestal gaat het om betalingen en budgetten. Als een bedrijf $ 200 miljoen te besteden heeft, kan het niet herinvesteren in het bedrijf terwijl het ook bonussen verstrekt aan topmanagers. In dit geval zijn die twee mogelijkheden onverenigbaar. Als een bedrijf alleen een licentie in één land kan houden, moet het niet proberen om licenties in twee landen te behouden, aangezien ze niet kunnen samenwerken.
Betekent wederzijds exclusief onafhankelijk?
Van een paar gebeurtenissen wordt gezegd dat ze ME zijn als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Van een paar gebeurtenissen wordt gezegd dat ze onafhankelijk zijn als het gebeuren van de ene gebeurtenis geen invloed heeft op het gebeuren van de andere.
Gebruik van wederzijds exclusief
In werkelijkheid wordt de optelregel gebruikt om te praten over een paar formules die bijna hetzelfde zijn. Voordat we erachter kunnen komen welke optelformule we moeten gebruiken, moeten we weten of onze gebeurtenissen elkaar uitsluiten.
Hoe weet u of het elkaar uitsluit?
Statistieken zeggen dat als twee of meer gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden, ze elkaar uitsluiten. Het wordt vaak gebruikt om te zeggen dat het een belangrijker is dan het ander. Het is bijvoorbeeld onmogelijk dat oorlog en vrede samen bestaan. Daardoor staan ze lijnrecht tegenover elkaar.
Hoe kunnen 3 gebeurtenissen elkaar uitsluiten?
Als ten minste twee gebeurtenissen hetzelfde zijn en dezelfde mogelijke uitkomsten hebben, dan kunnen de uitkomsten van de drie gebeurtenissen niet hetzelfde zijn.
Laatste gedachten
Wederzijds uitsluitende evenementen kunnen niet tegelijkertijd plaatsvinden. In het bedrijfsleven heeft dat meestal te maken met het starten van initiatieven of het opzij zetten van geld. Als twee dingen niet met elkaar in strijd zijn, wordt er gezegd dat ze niet noodzakelijkerwijs onverenigbaar met elkaar zijn.
Gerelateerde artikelen
- LIJSTOVEREENKOMST: Exclusieve lijstovereenkomst
- OPEN LIJST: een compleet overzicht, typen en voorbeelden
- OPEN LIJSTOVEREENKOMST: definitie en alles wat u moet weten (bijgewerkt!!!)
- EXCLUSIEVE KREDIETKAARTEN: 's Werelds meest exclusieve opties in 2022
Referenties
