分散は、金融、工学、社会科学などのさまざまな分野における統計の概念であり、一連のデータの平均値からの偏差を示します。 したがって、分散を理解することは、データ分析と情報に基づいた意思決定にとって不可欠です。 この記事では、分散とは何か、その公式について説明します。ように それを計算する方法。
分散とは何ですか?
分散は、データセット内の数値間の広がりを表す統計的測定値です。 セット内の各数値が平均 (平均) からどのくらい離れているか、つまりセット内の他のすべての数値からどれだけ離れているかを測定します。 言い換えれば、分散はサンプルの平均を中心としたデータの分散の度合いを測定します。 これは、データ セット内の各数値と平均の差を取得し、その差を二乗して正にし、二乗の合計をデータ セット内の値の数で割ることによって計算されます。
分散は何に使用されますか?
分散s リスク、ボラティリティ、パフォーマンスを評価するために、金融や投資などのさまざまな分野で使用されています。 一般的には、次のような目的で使用されます。
#1. 広がりと分散の測定
分散決める データセット内の広がりまたは分散の程度。 一般に、データ ポイント間に存在する変動量を示します。 それより大きい場合は、 は「より太い」確率分布を示し、より危険または不安定であると解釈される可能性があります。
#2. リスクとボラティリティの評価
金融と投資における差異一般的に測定します 資産のリスクとボラティリティ。 だらか、私投資家たちそれを ポートフォリオ内のさまざまな資産のパフォーマンスを平均と比較します。 したがって、個々の資産の標準偏差とポートフォリオ内の有価証券の相関関係を計算することで、投資家は投資のリスクとリターンを評価できます。
#3. 資産配分の最適化
差異 金融においても、ポートフォリオ内の各資産の相対的なパフォーマンスを比較するために使用されます。 さまざまな資産の差異を分析することで、投資家は次のことが可能になります。 また 投資目標を達成するための最適な資産配分戦略を決定します。
#4. グループの違いを比較する
分散分析 (ANOVA) などの統計検定では、分散esは 集団間のグループの違いを評価するために使用されます。 これらのテストでは、サンプルの分散を使用して、比較対象の母集団が大きく異なるかどうかを判断します。
#5. ビジネスにおける差異の特定と分析
差異分析は、計画値と実際の値の差を評価するためにビジネスで使用されるツールです。 これは差異の原因を特定するのに役立ち、経費を監視し、傾向を特定し、企業の成功に対する機会と脅威を特定するためにも使用できます。
差異の限界
分散の制限包む 以下
- 平均から遠く離れた数値である外れ値に重みを加えます。 したがって、これらの数値を二乗するとデータが歪められ、分散の解釈に影響を与える可能性があります。
- 詳細な要因分析を行わずに予算を立てると、一般的に予算が甘くなり、実際の数字との乖離が生じます。 Tこれまで、分散の分析は有用なアクティビティではない可能性があります。
- 差異はそれ自体では簡単に解釈できません。 そのため、分散の平方根である標準偏差とともに使用されることがよくあります。
- 予算編成と財務実績の差異分析は時間的なギャップに直面し、是正措置に影響を与える. だから、 それは制限します Varianc のすべてのソースへのアクセスes 会計データにあります。
統計における分散とは何ですか?
統計では、分散 データセット内のデータ ポイントの広がりまたは分散を示す測定。 データセット内の各数値が平均 (平均) からどの程度離れているか、つまりセット内の他のすべての数値からどれだけ離れているかを測定します。 一般に、vアリアンスs 多くの場合、記号 σ² で表され、 一定期間にわたる投資収益の一貫性、市場証券のボラティリティ、ポートフォリオにおける最適な資産配分を決定するために使用されます。
分散には母集団分散と標本分散の XNUMX 種類があります。s.
- 母分散: これは母集団全体の分散です。 これは、母集団内のすべてのデータ ポイントの平均から偏差の二乗の平均を取ることによって計算されます。
- サンプルの分散: これは、母集団のサブセットまたはサンプルの分散です。 これは、サンプル内のデータ ポイントの平均からの平均二乗偏差を取ることによって計算されます。 It 母集団の分散を推定するために使用されますs なぜなら、人口全体からデータを収集することは多くの場合不可能だからです。
統計における分散を別の言葉で表すと何ですか?
統計における分散の別の言葉は「分散」です。 差異 分散の尺度。一般に、一連の数値が平均値からどれだけ離れているかを測定します。
統計の分散を分析するにはどのようなツールが使用されますか?
分散分析にはいくつかのツールと手法が使用されます。
- 分散分析 (ANOVA): ANOVA は、データセットを比較し、従属変数に対する独立変数の影響を分析するためのパラメトリック統計手法です。
- 一元配置分散分析: XNUMX つ以上の独立変数間の統計的に有意な差を検索するために使用されます。
- 二元配置分散分析: XNUMX つの従属変数上の XNUMX つの独立変数間の潜在的な相互作用を明らかにするために使用されます。
- 階乗分散分析: これには通常、XNUMX つ以上の要因または変数を XNUMX つのレベルで評価することが含まれます。
- T 検定と F 検定: 分散分析検定の結果を分析して、どの変数が統計的に有意であるかを判断するために使用されます。
- コストとスケジュールの差異: 計画コストと実際コストの差異を分析するためにプロジェクト管理で使用される一般的に導出される差異
統計において分散が重要なのはなぜですか?
分散は統計において重要な概念です。その理由は次のとおりです。
- 分散の尺度: 分散はデータセットの分散を測定し、データ ポイントが平均からどれだけ逸脱しているかを示し、分散が大きいほど分散が大きいことを示します。
- 正確さと精度: 差異 正確な統計分析に不可欠であり、個々の値ではなくデータを包括的に理解することができます。
- データセットの比較: 分散分析ではデータセットを比較し、変動性の高低を判断します。 したがって、金融、経済学、社会科学における意思決定を支援します。
- グループの違いを評価する: サンプル分散を使用してグループまたは母集団間の差異を評価するため、グループの分散を評価するための定量的な尺度が提供されます。
- 母集団分散の推定: 分散s 人口を推定する 分散 サンプル分散を使用し、母集団全体の測定が非現実的または不可能な場合に不偏推定値を提供します。
統計における分散の例は何ですか?
分散の計算方法の例は次のとおりです。
数値のデータ セット: 5、7、9、11、および 13 から、データ セットの平均を計算します。
平均は (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9 です。
平均からの各数値の偏差を計算します。
偏差は (5 – 9、7 – 9、9 – 9、11 – 9、13 – 9) = (-4、-2、0、2、4) です。
各偏差を二乗します: squared_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
偏差の二乗の平均を取ることで分散を計算します: 分散 = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8。つまり、データセットの分散は 8 です。
統計検定における分散sです パラメトリック テストを実行する前に重要な考慮事項です。 パラメトリック検定では、異なるサンプルを比較するときに、同等または同様の分散が必要です。 ここで、サンプル間の分散が不均一であると、テスト結果が偏ったり歪んだりする可能性があります。 このような場合には、ノンパラメトリック検定の方が適切です。
分散の公式とは何ですか?
記号 σ^2 は分散を表すことがよくあります。 分散の公式は、母集団を扱うか標本を扱うかによって異なります。
母集団分散 (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
サンプル分散 (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
ここで、
xi: データセット内の各値
μ: 母集団データセット内のすべての値の平均
x̄: サンプル データセット内のすべての値の平均
N: 人口データセット内の値の数
n: サンプル データ セット内の値の数。
分散の計算方法
データセットの分散を計算するには、次の手順に従います。
- データセットの平均 (平均) を計算します。
- 各データポイントから平均を引き、結果を二乗します。
- 二乗差の平均を求めます。
- サンプルの場合、差の二乗和を (n – 1) で割ります。ここで、n はサンプル内のデータ ポイントの数です。 母集団の場合は、N で割ります。N はデータ ポイントの数です。
サンプル データセットを使用して分散を計算する方法の例:
- データセットの平均を計算します: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- 各データ ポイントから平均を引き、結果を 1.5 乗します: (-2)^2.25 = 0.5、(-2)^0.25 = 0.5、(2)^0.25 = 1.5、(2)^2.25 = XNUMX
- 差の二乗の合計: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- 差の二乗和を (n – 1) で割ります: 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. このサンプル データセットの分散は 1.67 です。
例
- サンプル データ セット: [2、4、6、8]
- 平均を計算します: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- 差の二乗を計算します: (2-5)² = 9、(4-5)² = 1、(6-5)² = 1、(8-5)² = 9
- 差の二乗の合計: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- 合計を (n – 1) で割ります: 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. このデータセットの標本分散は 6.67 です。
分散特性
分散の特性には次のようなものがあります。
- 分散s 非負: 差異 二乗偏差は正またはゼロであるため、常に負になります。 しかしながら、 i確率変数の分散がゼロの場合、その変数はほぼ確実に定数であることを意味します。
- 定数による加算と乗算: 位置パラメータの変化に関して分散が一定です。 したがって、差異は残ります すべての変数値に定数が追加された場合は変更されません。 定数がすべての値をスケールする方法と同様に、定数の XNUMX 乗も分散をスケールします。
- 確率変数の合計の分散: 1 つ以上の独立した確率変数の合計は、それらの分散の合計と等しくなります。 数学的には、Var(X2 + X1 + … + Xn) = Var(X2) + Var(XXNUMX) + … + Var(Xn) となります。
- 定数に確率変数を掛けた分散: 定数に確率変数を掛けた場合、結果として得られる変数の分散は、定数の XNUMX 乗と元の変数の分散の積に等しくなります。 数学的には、Var(aX) = a²Var(X) となります。ここで、a は定数です。
これらのプロパティは、データを分析および操作するときに役立ちます。 たとえば、確率変数の合計が分散の合計に等しいことがわかれば、分散を計算することができます。 複数の資産のポートフォリオ。
分散は金融や投資で何に使用されますか?
差異 以下の理由で金融や投資で使用されます。
- リスクアセスメント：投資リスクを示し、ばらつきが大きいs これは変動が大きく、平均リターンから逸脱する可能性が高いことを示しています。 したがって、 リスクを求める投資家はより大きな変動を受け入れる より高い報酬を得るために。
- 資産配分： 投資家がポートフォリオ内の最適な資産配分を決定するのに役立ち、多様な資産を組み込むことで全体的なリスクを軽減します。
分散と標準偏差とは何ですか?
分散と標準偏差はどちらも、データセット内のデータの広がりを決定するために統計で使用される分散の尺度です。 これらは、金融、経済、投資などのさまざまな分野で、ボラティリティや収益の分布を分析するために重要です。 ただし、主な違いは、標準偏差が異なる単位で表される分散の平方根であることです。
分散は、平均との差の二乗の平均です。 分散を計算するには、まず各データ ポイントと平均の差を見つけ、次にそれらの差を XNUMX 乗し、最後にそれらの差の XNUMX 乗の平均を求めます。 特に金融では、分散は二乗単位またはパーセンテージで表されます。
標準偏差は、数値グループが平均からどの程度離れているかを調べる統計的測定値です。 これは分散の平方根として計算されます。 標準偏差は、元の値と同じ単位 (分やメートルなど) で表されます。 総括する、 t標準偏差が高いほど、数値のグループはより広がり、標準偏差が低いほど、数値は平均に近づきます。
さらに、標準偏差は元のデータと同じ単位で表現されるため、より直観的で理解しやすくなります。一方、分散は、sです 数学的および統計的テストに役立ちます。 標準偏差は解釈が容易なため、ばらつきの尺度としてよく好まれますが、分散はばらつきに関するより多くの情報を提供し、統計的推論を行うために使用されます。
参考文献
