同時に発生することのない事象を説明するために使用される統計用語は、「相互に排他的」です。 あるものが他のものよりも重要であるとよく言われます。 この記事では、相互に排他的な統計、相互に排他的な確率、および相互に排他的な例について詳しく説明します。
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相互排他とは何ですか?
同時に発生することはできませんが、独立していると見なされるべきではないイベントは、相互に排他的なものです。 独立した出来事は、代替ソリューションが実行可能かどうかにほとんど関係がありません。 サイコロを振ることを簡単な例として考えてみましょう。 同じサイコロで XNUMX と XNUMX を同時に振ることはできません。 XNUMX つのサイコロで、XNUMX と XNUMX が必ず出ます。 XNUMX と XNUMX の両方をロールした場合、結果は相互に排他的です。 一方が XNUMX で他方が XNUMX の場合、結果は互いに排他的ではありません。
機会費用
同時に実行できない XNUMX つのオプションのどちらかを決定する場合、企業はそれぞれのオプションを選択するために何をあきらめなければならないかを考えなければなりません。 これを機会費用といいます。 機会費用と相互排他性の考え方は、相互に排他的な選択は、他の選択を選択することによって得られたはずの利益を放棄することを意味するため、密接に関連しています。
相互排除の分析は、貨幣の時間価値 (TVM) やその他の考慮事項により、若干複雑になります。 企業は、組み合わせることのできない XNUMX つ以上のオプションから選択する必要がある場合、正味現在価値 (NPV) と内部収益率 (IRR) の計算を使用して、どのプロジェクトがより収益性が高いかを判断します。
統計における相互排他
統計によると、コインが表と裏の両方に同時に着地した場合のように、これらのことが同時に発生することはありません。 相互に排他的なイベントとは何かを学び、いくつかの例を見つけるか、独自のイベントを作成してから、それを独立したイベントと依存するイベントと比較します。
相互に排他的なイベントとは?
私たちは成熟するにつれて、さまざまなイディオムやことわざにさらされます。 とてもシンプルなものもあれば、少し理にかなっているように見えるものもあります。 「自分のケーキを食べてはいけない」という格言は、おなじみかもしれません。 このことわざは、XNUMX つの出来事が共存できない理由を説明するための理想的なアプローチです。 この格言は、ケーキを食べながら同時に目の前に置いておくことはできないという現実をほのめかしています。 統計によると、ケーキを持って食べることは不可能です。
XNUMX つのイベントが同時に発生しない場合、それらは相互に排他的であると言われます。 つまり、XNUMX つのイベントが発生すると、もう XNUMX つのイベントは発生しなくなります。 相互に排他的なイベントは、「断片化されたイベント」と呼ばれることがあります。
ME イベント
車を運転して運転免許を取得する、家に電力を供給して電気料金を支払う、プログラマーとして働く、コンピューターの知識を身につけるなどは、共存できる可能性のほんの一例です。 さらに別の見方をすると、相互に包括的である XNUMX つのオカレンスは、独立して発生することはありません。 XNUMX つのオカレンスが相互に包括的である場合、それらは何らかの形で依存しています。
イベント A と B が交差する確率は、発生 A と B が互いに素であるか相互に排他的である可能性を表すために使用されます。 P (AB) = 0 は、互いに素な (または) 相互に排他的なイベントの確率を表します。 XNUMX つのイベントが相互に排他的である場合、特定の加算規則が確率で適用されます。 いずれかのイベントが発生する可能性は、各イベントが個別に発生する可能性に等しいと主張しています。 事象 A が発生する確率または事象 B が発生する可能性は、A と B が両方同時に発生することはあり得ないと見なされる場合、P(A) + P(B) として表されます。
P(A) = P(A) + P (AUB) (B)
なぜそれが重要なのか
時には、XNUMX つのことが同時に起こる可能性があるかどうかを判断することが重要です。 XNUMX つのイベントのいずれかの確率計算は、それらが相互に排他的であるかどうかによって異なります。
カードの例をもう一度確認してください。 典型的な 52 枚のカードのデッキから XNUMX 枚のカードしか引かない場合、ハートまたはキングを引く可能性はどれくらいですか?
まず、これらを別々のアクションに分けます。 最初にデッキのハートの数を計算すると 13 になり、その数をカードの総数で割り、ハートを引いた可能性を求めます。 したがって、心臓の可能性は 13/52 です。
キングの総数は 52 になります。次に、その数をカードの総数である 4 で割り、キングを引いた可能性を判断します。 キングを引く確率は 52/XNUMX です。
ハートまたはキングを描く可能性を見つけることは、現在の課題です。 ここは注意が必要です。 13/52 と 4/52 のオッズは、合計すると非常に魅力的です。 1 つのイベントは相互に排他的ではないため、これは正しくありません。 これらの可能性では、ハートのキングは 52 回カウントされています。 二重カウントを避けるために、キングとハートの両方を獲得する 16/52 の確率を差し引く必要があります。 したがって、ハートまたはキングを引いた確率は XNUMX/XNUMX です。
相互に排他的な例
資本予算編成では、相互排他性の考え方が頻繁に使用されます。 企業は、完了すると組織に価値を提供するいくつかのイニシアチブの中から選択する必要がある場合があります。 これらのイニシアチブのいくつかは互いに矛盾しています。
ビジネスの成長イニシアチブに 50,000 ドルの予算があるとします。 プロジェクト A と B は、両方とも実行可能で、それぞれ 40,000 ドルの費用がかかる場合、互換性がありませんが、プロジェクト C の費用は 10,000 ドルしかかかりません。 ビジネスが A を追求する場合、B を追求する余裕はありません。逆もまた同様です。 プロジェクト C は独立していると見なされる場合があります。 ビジネスは、選択された他のプロジェクトに関係なく、プロジェクト C を追求する余裕があります。 C の実現可能性は、A または B のいずれかが承認されても影響を受けず、他のプロジェクトの実行可能性は、C が承認されても影響を受けません。
機会費用を検討する際には、プロジェクト A と B の検討も考慮してください。 プロジェクト B は 80,000 ドルしか得られませんが、プロジェクト A は潜在的に 100,000 ドルを生み出す可能性があると考えてください。 オプション A と B は相互に排他的であるため、B を選択した場合の機会費用は、最も収益性の高い選択 (この場合は A) と選択したオプション (B) の利益の差、つまり 100,000 ドルから 80,000 ドルを差し引いた 20,000 ドルになります。 オプション A は、最も収益性の高い選択肢であるため、機会費用はゼロです。
プロジェクトが相互に排他的であるとはどういう意味ですか?
マネージャーとディレクターは、職場でのリソースの割り当て方法を頻繁に検討する必要があります。 橋と超高層ビルの両方を建設したい企業は、両方のプロジェクトに必要な高度に専門化された機器の XNUMX つしか世界中で入手できないため、両方を行うことができないことに気付くかもしれません。 これは、機器を両方のプロジェクトに同時に使用することはできないためです。 このアイデアは、予算、専門スタッフ、および Mac と Windows の両方を実行できないソフトウェア プラットフォームを含めるために、より大きくすることができます。
相互に排他的なイベントをどのように表示しますか?
相互に排他的な出来事を表すために、ベン図を使用できます。 互いに矛盾しないイベントは同じ図に示されていますが、異なる図に示されているイベントは相互に排他的であることが示されています。 相互に排他的なイベントには共通性がないことに注意してください。
独立と相互排他の違いは何ですか?
独立したものと相互に排他的なものの違いを示すために、戦争と平和の前の例について考えてみてください。一緒に起こります。 フランスが戦争に行くと、イタリアは落ち着くかもしれません。 これらの XNUMX つの国は互いに独立しているので、お互いに平和を保っている可能性があります。 しかし、フランスは戦争と平和を同時に行うことはできません。 共存できないため、相互に排他的になります。
相互に排他的なイベントの合計は 1 になりますか?
相互に排他的である場合、1 つのイベントが同時に発生することはありません。 相互に排他的な発生の組み合わせの確率が XNUMX より大きくなることはありません。 同じセットのオカレンスが同様に網羅的でない限り、常に XNUMX より小さくなります (少なくとも XNUMX つが true です)。 この場合の組み合わせ確率は XNUMX です。
依存イベントと独立イベント
ある出来事の発生が別の出来事の可能性を変えるとき、XNUMX つの出来事は依存していると言われます。 あるイベントの可能性が別のイベントの可能性に影響しない場合、XNUMX つのイベントは独立していると言われます。 XNUMX つのオカレンスは、同時に発生できない場合、独立していません。 また、XNUMX つの別々のオカレンスを互いにキャンセルすることはできません。
相互に排他的なイベント確率ルール
確率論によれば、XNUMX つのイベントが同時に発生しない場合、これらのイベントは相互に排他的です。 XNUMX 回のコイントスの結果は、表または裏のいずれかになる可能性がありますが、両方にはなりません。これは明らかな例です。 コインを投げると、両方の結果が網羅的です。つまり、可能な結果の少なくとも XNUMX つが発生する必要があります。 これは、これら XNUMX つの結果が他のすべての可能性を排除することを意味します。
ただし、ME であるすべてのイベントが網羅的であるとは限りません。 たとえば、六面体のサイコロを振って 1 と 4 が出るという結果は相互に排他的なイベントですが (1 と 4 が同時に出ることはありません)、すべての可能性があるわけではありません ( 2,3,5,6 などの明確な結果をもたらす可能性があります)。 さらに、相互に排他的なイベントの概念から、次の確率法則を導き出すことができます。
相互に排他的なイベントの条件付き確率
事象 A は、別の事象 B がすでに発生している場合にのみ、「可能性が高い」または「条件付きで可能性が高い」と言われます。 事象 A が発生した場合の事象 B の条件付き確率は式 P(B|A) で示され、XNUMX つの独立した発生 A および B について次の式を使用して定義されます。
(AB)/P = P(B|A) (A)
金融における相互排他的とはどういう意味ですか?
通常、これには支払いと予算が伴います。 企業が 200 億ドルを費やす場合、企業に再投資することはできず、経営幹部にボーナスを提供することもできません。 この場合、これら XNUMX つの可能性は両立しません。 企業が XNUMX つの国でしかライセンスを保持できない場合、XNUMX つの国でライセンスを保持しようとするべきではありません。XNUMX つの国は連携できないからです。
相互に排他的とは独立を意味しますか?
同時に起こることができない一対の出来事は、私であると言われます。 一方のイベントの発生が他方のイベントの発生に影響を与えない場合、イベントのペアは独立していると言われます。
相互排他の使用
実際には、足し算の規則は、ほとんど同じであるいくつかの式について話すために使用されます。 どの加算式を使用するかを判断する前に、イベントが相互に排他的であるかどうかを知る必要があります。
相互に排他的かどうかはどうやってわかりますか?
統計によると、XNUMX つ以上のイベントが同時に発生するには、それらが相互に排他的でなければなりません。 あるものが他のものよりも重要であるとよく言われます。 たとえば、戦争と平和が同時に存在することはあり得ません。 その結果、それらは正反対です。
3 つのイベントを相互に排他的にするにはどうすればよいですか?
少なくとも XNUMX つのイベントが同じであり、可能な結果が同じである場合、XNUMX つのイベントの結果が同じになることはありません。
最終的な考え
相互に排他的なイベントを同時に行うことはできません。 企業の世界では、これは通常、イニシアチブの開始や資金の確保に関係しています。 矛盾しないもの同士は、必ずしも相容れないものではないという。
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参考文献
