特定の変数に関連する XNUMX つの平均サンプル データ セット間の有意差を知りたい場合は、t 統計量を確認する必要があります。 教育分野、科学、またはビジネス関連の分野でさえ、私たちは皆、ある時点で自分の仮説と当て推量をテストしようとします。 興味深いことに、t 統計は、データの評価をテストするために使用されるツールの XNUMX つです。 値として知られる t 統計量は、母集団セットに対するサンプル セットの関係を表します。 膨大な量のデータを単一の値に削減するために使用されます。 このガイドでは、式、型、その値の解釈方法、および t 統計の使用について説明します。
T 統計とは
t 統計量は、XNUMX つの標本平均の差がデータの変動性と比較してどの程度有意であるかを測定します。 これは、サンプル間の差の有意性に関する仮説を評価するための標準的なツールです。T 統計式
T 統計量を計算する式:
t = (x̄1 – x̄2) / (s√((1/n1)+(1/n2)))
どこ：
x̄1 と x̄2 は、XNUMX つのサンプルのサンプル平均です。
s は、XNUMX つのサンプルのプールされた標準偏差です。
n1 と n2 は、XNUMX つのサンプルのサンプル サイズです。
t 統計量は、XNUMX つのサンプルの平均を他のサンプルの平均から差し引くことによって計算されます。 次に、XNUMX つの平均の差の標準誤差で割る必要があります。 エラーは、サンプルの標準偏差を合計することによって推定されます。
T 統計量の計算例
10 つの果樹園のリンゴの平均重量が同じかどうかをテストしたいとします。 各果樹園から XNUMX 個のリンゴのサンプルを採取し、その重量を記録します。 データは次のとおりです。
果樹園 1: 100g、110g、120g、130g、140g、150g、160g、170g、180g、190g
果樹園 2: 90g、100g、110g、120g、130g、140g、150g、160g、170g、180g
サンプル平均と標準偏差は次のように計算できます。
x̄1 = 150g
x̄2 = 130g
s1 = 36.06g
s2 = 36.06g
式を使用して t 統計を計算できるようになりました。
t = (150 – 130) / (36.06√((1/10)+(1/10))) = 2.79
この t 統計が有意かどうかを判断するには、自由度 18 (10 + 10 – 2) の t 分布の臨界値と比較します。 果樹園の平均重量が等しいという帰無仮説は棄却できます。 ただし、t 統計量が臨界値より大きいことが条件です。
全体として、t 統計量は仮説検定に役立つツールです。 これは、一般に、データで観察された違いが統計的に有意であるかどうかを判断するのに役立つためです。
T 統計量について
T 統計量は、パラメーターの推定値と予測値の差を推定値の標準誤差で割った比率です。 研究活動や調査結果における学生の仮説を検証する際によく使用されます。 一般に、帰無仮説を受け入れるかどうかを確認するために使用されます。 サンプル サイズが小さい場合、または母集団の標準偏差が不明な場合は、z スコアの代わりに t 統計量が使用されます。 母集団の標準偏差が不明な場合は、t 統計量を使用して、標本平均の標本分布から母平均を推定できます。 また、仮説検定の結果の統計的有意性を判断するために、p 値と組み合わせて使用されます。
t 統計量の臨界値は、サンプル サイズ、有意水準、および自由度によって異なります。 t 統計値が大きいほど、比較される XNUMX つのグループの平均値の差が大きいことを示し、p 値が小さいほど、有意水準が高いことを示します。
一般に、計算された t 統計値が t 分布からの臨界値よりも大きい場合、帰無仮説は棄却され、対立仮説が支持されます。 「良好な」t 統計値の正確なカットオフは、有意水準と自由度によって異なりますが、一般に、絶対値が 2 を超える t 統計量は、5% の有意水準で統計的に有意であると見なされます。
t 統計値の解釈は、研究の特定の状況と効果の大きさにも依存することに注意することが重要です。 大きな t 統計量は、調査対象の効果の大きさに応じて、あるコンテキストでは有意であっても、別のコンテキストでは有意ではない場合があります。 したがって、t 統計値の有意性を解釈する際には、コンテキストと効果の大きさを考慮することが常に重要です。
T統計量とP値とは?
t 値は、各検定の母平均間の差を定量化するためのツールであり、p 値は、サンプル データで観測された値と少なくとも同じくらい大きい絶対値を持つ t 値を見つける可能性を評価します。帰無仮説は有効です。
T統計量は回帰で何を教えてくれますか?
t 検定統計を使用して、結果とそれを予測するために使用される変数との関係を調べることができます。 線形回帰分析の勾配または係数がゼロに等しいかどうかを判断するために、0 サンプル t 検定が実行されます。 線形回帰の実行中に、勾配または係数が XNUMX であるという帰無仮説を棄却するために、XNUMX サンプル t 検定が使用されます。
T 統計量の計算方法
次の手順を使用すると、t 検定を決定するのは比較的簡単です。
- データセットの標本平均を見つける
- 次に、母平均の計算によって決定します。
- 正しい式を使用して、サンプル データの標準偏差を計算します
- 手順 1 ～ 3 のデータを使用して t 統計量を計算し、上記の計算を使用してサンプル サイズを計算します。
T Stat が有意かどうかを知るには?
統計的有意性は、t スコアが平均値と大きく異なる場合に示されます。 つまり、分布の平均値と非常に似ていない必要があり、XNUMX つの値に関連性がない場合、偶然に一致することはほとんどありません。
統計学における XNUMX 種類の t 検定とは?
XNUMX 種類の t 検定統計量は、XNUMX 標本 t 検定、XNUMX 標本 t 検定、対応のある t 検定であり、平均の比較に使用されます。
大きな T 統計量から何がわかるか?
t の値が高い (比率が高い) 場合、データと仮説の間で観察された不一致は、治療に効果がなかった場合に予測される不一致よりも大きくなります。 統計分析では、t スコア (または t 値) は、XNUMX つのグループがどの程度異なるか類似しているかを示すために最もよく使用されます。
適切な T 統計値とは?
ほとんどの場合、+2 から -2 の間の T 値が許容範囲と見なされます。 t 値が大きいほど、係数が適切な予測因子であることが確実になります。 t 値が低い場合、係数の予測力は弱くなります。
Z統計とT統計の違いは何ですか?
Z 検定と T 検定はどちらも、データを分析するための統計的手順です。 どちらも科学、ビジネス、およびその他の分野で使用されます。 それでも、それらは互いに異なっています。 母集団の平均 (または平均) と分散 (または標準偏差) の両方がわかっている場合 (通常はそうです)、T 検定を使用して、それらが互いに有意に異ならないという帰無仮説を検定できます。 対照的に、Z 検定は通常の一元配置分散分析検定です。
Z検定
サンプル サイズが大きく、分散が既知であり、Z 検定を使用して XNUMX つの母平均が異なるかどうかを判断する場合、検定は信頼性が高く有効であると見なされます。
Z 検定の仮定
一般に、Z 検定は次の仮定に基づいています。
- 各実験の結果は個別に考えることができます。
- サイズに関しては、サンプルのサイズは最大 30 にする必要があります。
- 平均がゼロで分散が XNUMX であると仮定すると、Z 分布は正規分布になります。
T検定
t 検定は統計で使用され、主に分散が利用できない場合に使用されます。 T 検定を使用して、XNUMX つのデータセットの平均が異なるかどうかを判断できます。
t 分布と組み合わせた t 検定は、サンプル サイズが限られており、母集団の標準偏差が不明な場合に使用されます。 t 分布は、自由度に非常に敏感な形をとります。 「自由度」という用語は、特定のデータセットを構成する個々のデータ ポイントの数を指すために使用されます。
「自由度」という用語は、特定のデータセットを構成する個々のデータ ポイントの数を指すために使用されます。
T検定の仮定
T 検定は、次の仮定に基づいています。
- 小さいサンプルサイズ
- データ ポイントは独立していると見なす必要があります。
- サンプル数は正確に文書化する必要があります。
T 統計量の使用
t 統計量を使用する最も一般的な XNUMX つの方法は、統計的仮説検定の一種であるスチューデントの t 検定と、信頼区間の計算です。
t 統計量は重要な数値です。これは、サンプルの平均で与えられますが、そのサンプル サイズは母集団のパラメーターに依存しないためです。
以下は、t 統計量の一般的な用途の一部です。
＃1。 母集団に関する仮説の検証とは、次のことを意味します。
t 検定は、XNUMX つの母集団の平均が有意に異なるかどうかを検定するためによく使用されます。 たとえば、研究者は t 検定を使用して XNUMX つのグループの平均体重を比較し、XNUMX つのグループ間で体重に有意差があるかどうかを判断できます。
サンプル平均と既知の母集団平均の比較: 場合によっては、研究者は、サンプル平均が既知の母集団平均と有意に異なるかどうかをテストしたい場合があります。 標本平均を母集団平均と比較し、t 統計量を計算することにより、t 検定をこの目的に使用できます。
＃2。 信頼区間
t 統計量は、母平均の信頼区間を計算するために使用されます。 信頼区間は、真の母平均が存在することを合理的に確信できる値の範囲を提供します。
＃3。 回帰係数の重要性のテスト:
t 検定は、線形回帰モデルの推定回帰係数がゼロと有意に異なるかどうかを検定するために使用されます。 これは、モデルの独立変数が従属変数に有意な影響を与えているかどうかを判断する上で重要です。
全体として、t 統計量は、統計的推論、特に仮説検定と母集団パラメーターの推定で広く使用されているツールです。
その他の統計検定
t統計量以外にも、真正性を測定するための他のアプローチがあります
仮説の結果のうち、これらのいくつかは以下のとおりです。
＃1。 F値
リストの最初は F 値です。 これは、分散を分析する場合に最適です。 f 値は、平均差の統計的有意性を示すため、グループの分散間に相関関係があるかどうかを示します。 この統計分析では、別々に処理できる XNUMX つ以上のサンプルの平均値を比較します。 f 値を使用すると、調査結果を XNUMX つの基準で受け入れるか拒否することができます。
まず、f 値がグループ間分散以上の場合、帰無仮説が受け入れられます。 次に、f 値がサンプル グループの分散よりも小さい場合、帰無仮説は棄却されます。
＃2。 Z値
t 統計量検定とは別に、仮説を測定する際に誰でも使用できるもう XNUMX つの関連するアプローチは、Z 値検定です。 平均が同じであると想定される XNUMX つの母集団を比較する場合、これは優れた選択肢です。 より正確な結果が得られるため、専門家は t 検定よりもこの方法を好む場合があります。
Z 値は、次の式を使用して取得できます。
z =（X –μ）/σ
＃3。 P値
仮説を検証するためのアプローチの種類の次は、P 値検定です。 これには XNUMX つの目的があり、それは帰無仮説を棄却または受け入れることです。 p 値が小さいほど帰無仮説が棄却されていることを示し、p 値が大きいほど帰無仮説が正しいことを示しています。
p 値検定は、検定の自由度と検定のアルファ値に基づく推定値を使用して計算される統計的有意性の尺度です。 自由度は、標本サイズ n から 1 を引いて計算できます (n – 1)。 p 値は、結果を指定されたアルファ レベルと比較することで推定できます。
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参考文献
