複利のおかげでお金はより速く倍増し、複利の期間が多いほど、複利は高くなります。 この記事では、複利について必要なすべての情報を提供します。
複利が定義されています
複利はあなたが得る利息であり、簡単な計算を使用してこれを示すことができます: $100 を持っていて、年間 5% の利子を得る場合、最初の年の終わりには $105 になります。 110.25 年目の終わりには 5 ドルになります。 最初の 100 ドルのデポジットで 0.25 ドルを獲得することに加えて、その金額の利息で 25 ドルを獲得しました。 1 セントは最初はそれほど多くないように見えるかもしれませんが、すぐに加算されます。 複利とは、その口座に 162 ドルも追加しなくても、25 年後には 340 ドル以上、XNUMX 年後には XNUMX ドル近くになることを意味します。
複利の仕組み
複利期間の数から XNUMX を引いた数まで年利率が引き上げられ、当初の元本にこれらの両方の係数が掛けられます。 結果として得られる値は、ローンの初期総額から差し引かれます。
複利の仕組み
複利は、以前の期間の利息を考慮に入れるため、ますます増加する割合で増加します。 上記の例では、ローンの 1,576.25 年間の合計利息は $XNUMX ですが、単利の場合と同様に、XNUMX 年間の利息の額はそれぞれ同じではありません。
複利のための最良の投資
複利の魔法から利益を得るために行うべき最高の投資のいくつかを以下に示します。
＃1。 預金証書（CD）
CD や貯蓄口座などの貯蓄商品は、初心者の投資家で、可能な限り最小限のリスクでできるだけ早く複利の恩恵を受けたい場合に最適です。 銀行発行の CD は、最低預金要件があり、定期的に利息を支払う金融商品です。
＃2。 高利回りの口座
標準的な普通預金口座とは対照的に、高利回りの普通預金口座には通常、最低残高要件がなく (または非常に低く)、より高い金利が提供されます。 無利子口座に保有されているお金は、インフレと金利の上昇により失われます。
高利回りの普通預金口座の主な利点の 250,000 つは、一般的な普通預金口座のセキュリティと FDIC 保険 (口座あたり最大 XNUMX ドル) を享受しながら、利息を獲得できることです。 ただし、従来の貯蓄口座の大部分とは対照的に、約束された金利を得るために、特定の最低額を維持する必要がある場合があります。 したがって、選択したアカウントが満足できる制限内にあることを確認する必要があります。
＃3。 債券ファンドと債券
通常、人々は債券をまともな複利投資と見なしています。 これらは本質的に、企業であろうと政府であろうと、債権者に与えられるローンです。 次に、投資家が負債を購入するのと引き換えに、その人または企業は特定の利回りを提供することを約束します。
債券の利息を複利にするためには、元本を再投資する必要があることに注意してください。
債券ファンドも複利を達成できますが、自動的に利息を再投資するように構成する必要があります。 債券に含まれるリスクはさまざまです。
複利勘定
複利について言えば、時間の経過とともに徐々に、しかし急速に構築されます。 複利口座は、多くの場合、毎日から四半期ごと、さらにはそれ以降の範囲で、年に数回利息を適用します。 この利息を計算する際には、元金と累積利息を含む完全な口座残高が考慮されます。 金利はお金に比例して増え、逆もまた然りです。
金利と同じように、口座を選択する際には、複利の頻度を考慮する必要があります。 この利息はより早く発生し、口座がより頻繁に複利化されるほど、あなたのお金はより速く増加します。 同じ金利で複利の頻度が異なる XNUMX つの口座の成長は異なります。
複利口座と単利口座
単利口座は元本に利息を支払うだけですが、複利は元本残高と以前の利息の両方に基づいて計算されます。
たとえば、年利 1,000% の 1 ドルの単利口座では、最初の預金に基づいて毎年 10 ドルの利子収入が発生します。
一方、複利口座は、同様に最初の 1,010 年を、同じ $1,000 の投資と 1% の金利で $1,010 の残高で終了します。 しかし、翌年には、10.10 ドル (元本残高と以前の利息) の全額がその金利の対象となり、XNUMX ドルの収益が得られます。
チェックすべき複利口座の特徴
多くの普通預金口座は複利を獲得しますが、中にはあなたの価値観や願望により近い方法で複利を行うものもあります。 CD 口座、マネー マーケット口座、または高利回りの普通預金口座のいずれを開設する場合でも、考慮すべき重要な基準がいくつかあります。
一般に、金利が高いほど、お金が増える速度に大きな影響を与えることが多いため、好ましいと言えます。 しかし、お気づきのように、複利の頻度 (利息が毎日、毎月、四半期ごとなどに蓄積されるかどうか) も同様に重要です。 通常、複利の頻度が高い口座は、すべての条件が同じであれば、頻度の低い口座よりも優れています。
フォーミュラ コンパウンド インタレスト
A = P(1 + r/n) nt、ここで、P は元本残高、r は金利、n は年間の複利回数、t は年数で、複利の計算式です。 .
元本と利息を計算するために、この計算機は複利計算式を適用します。 他の既知の数値を使用して、元本、利率、または時間を計算するために同じ手順が使用されます。 この数式は、Excel®1 の複利計算機の構成にも使用できます。
P(1 + r/n) nt = A
- A は、式の累積額 (元金と利息) です。
- P は元本合計です。
- r は、小数形式の年間名目金利です。
- R は、名目金利の年率です。
- r = R / 100
- n は、XNUMX 秒あたりの複利期間の数です。
- t は 6 進数の時間を表します。 たとえば、0.5 か月は 12 年に相当します。 XNUMX 進数の年を取得するには、部分年の月数を XNUMX で割ります。
- I = 金利。
- 自然対数、または
複利計算機の使い方
複利式を利用するには、当初の金額、年利率 (小数形式)、および期間数 (年数など) の数値が必要です。 計算手順を見てみましょう。
複利計算
余裕に応じて、毎月 5 ドルから 200 ドルの寄付がある場合とない場合の計算を試してください。
この貯蓄計算機にはサンプル収益率が含まれています。 NerdWallet で何千もの普通預金口座と預金証書のレートを比較して、予想される利子を確認してください。
たとえば、101 年目の複利で 102 ドルを普通預金口座に預け入れた場合、103 年目は 10,000 ドル、1 年目は 1,052 ドル、XNUMX 年目は XNUMX ドルというように利息が発生します。 XNUMX 年間の複利計算の後、利息は合計 XNUMX ドルに蓄積されます。
ただし、これは単なる例であることを覚えておいてください。 長期投資の場合、定期預金口座よりも預金証書 (CD)、Roth IRA、および従来の IRA が適しています。
複利計算機の使い方の例
投資口座の価値が 30,000 か月間に 33,000 ドルから 30 ドルに増加した場合。 地元の銀行が毎日の複利預金口座 (365 年 XNUMX 日) を提供している場合、投資口座の収益に見合う年利率を取得する必要がありますか?
上の計算機で、「計算率 (R)」を選択します。 電卓には、式 R = r*100 および r = n((A/P)1/nt – 1)) が与えられます。
- P+I 合計で $33,000 (A)
- プリンシパル: $30 000 (P)
- 複合名詞 毎日 (365) (365)
- 期間は2.5年（30ヶ月＝2.5年）
- 次の表は、式 r = n((A/P)1/nt – 1) を使用した計算結果を示しています: =365((33,00030,000)13652.51) =365(1.11912.51) =365(1.10.001095891. 365) =1.00010445(0.03812605) =100 = 0.03812605100=3.813=XNUMX%
あなたの回答 R = 年間 3.813%
複利の例とは
複利のこれら XNUMX つの例を見て、実際にどのように機能するかを確認してください。
＃1。 調子
スティーブはクララに、現金をベッドの下の箱に保管していることを明かします。 クララはスティーブに、彼が彼女の投資戦略に従った場合、彼の投資は毎月複利で 3.7% の収入を生み出すだろうと伝えます。 スティーブの箱には 4,500 ドルの現金が入っています。 そのお金を投資するのにXNUMX年待った場合、彼はどのくらいの利益を得るでしょうか?
これらの数値を使用して、複利計算式を完成させましょう。 パーセンテージは小数に変換する必要があることに注意してください。
私は 4500[(1 + frac.037 12) (12 dot 5) -1] ドルです。 $$ \s$$I = 4500[(1.00308)^{60}-1] $$ \s$$I = 911.86 $$
スティーブは、そのお金を働かせていたら、今日 900 ドル以上持っていたでしょう!
# 2. コンディション
Roy は、所有している $10,000 を投資したいと考えています。 5.2% の年複利は、彼の銀行が保証するものです。 Micah は、投資の長期的なパフォーマンスに関心があります。 次の XNUMX 年間、各年末に Micah はどのくらいの関心を持っていますか? 彼はXNUMX年でいくら持っているでしょうか？
利息は年 1 回の複利なので、n は XNUMX です。
最初の年に、$$I は 10000 [(1 + frac.052 1) (1 cdot 1)] に等しくなります。 $$ \s$$I = 10000(1.052 -1) (1.052 -1) (1.052 -1) $$ \s$$I = 520 $$
- I = 10000[(1 +.052) 2-1] = 1067.04 XNUMX 年目。
- 3年目: 私 = 10000[(1.052 + 3.11)] = 1642.53 / 私
- 10000 年目: eqI = 1[(052+.4)1-2247.94] = XNUMX eq
- 5年目: 私 = 10000[(1.052 + 5.1)] = 2884.83 / 私
- 10年生：「eq」
- 私 = 10000[(1+.052)^{10}-1] = 6601.88 {/eq}
年間リターンが 6% であると仮定し、彼らが年末に貢献したと仮定します。
複利の2種類とは？
通常、複利には XNUMX つのタイプがあります。
＃1。 定期複利
この方法を定期的に使用すると、金利が生成されます。 この利息により元本が増加します。 このコンテキストでは、「期間」という用語は、毎年、隔年、毎月、または毎週を指します。
＃2。 連続配合
このアプローチでは、自然対数ベースのアルゴリズムを使用して、可能な限り低い間隔で利息を計算します。 この利息により元本が増加します。 これは、すべて自然な成長の一定の拡大率に相当します。 この数字は物理の結果です。 この式には、オイラー数と呼ばれる 1 兆桁以上の精度を持つ有名な無理数が使用されています。 オイラー数は文字「E」で表されます。
1000% の金利が毎日複利計算される場合、2 年の終わりに $6 の価値はいくらですか?
元本に単純に発生する単利は、元本の固定パーセンテージとして表される場合があります。 以下の例では、預金者は利息の支払いを計算するために $1,000 の普通預金口座を開設します。 次の 6 年間は、年間 XNUMX% の利回りを提供します。 上記の式を使用して、満期時の合計支払額を見積もります。
で = $1,000 × (1 + 6%)
2 = $ 1,123.60
次の計算は、潜在的な預金者が別の複利頻度 (毎週、毎日、または毎月など) に使用する必要があります。
で = A0 × (1 + r
まとめ
複利は投資家にとって有利です。 CD や貯蓄口座などのリスクの低い複利投資は、より安全なオプションであっても、より低いリターンを提供する可能性が高くなります。 REITや配当株などの資産に配当を再投資すると、リターンを高めることができますが、そうすることでリスク選好が高まり、株式市場の変動に耐える能力がテストされます. 覚えておくべき最も重要なことは、長い時間軸がないと複利は機能しないということです。
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参考文献
