La varianza è un concetto statistico in vari campi, come la finanza, l'ingegneria e le scienze sociali, che indica la deviazione da un insieme di valori medi dei dati. Pertanto, la comprensione della varianza è essenziale per l'analisi dei dati e il processo decisionale informato. Questo articolo fornirà una spiegazione di cos'è la varianza, la sua formula, come noitutto come come calcolarlo.
Cos'è la varianza?
La varianza è una misura statistica che rappresenta lo spread tra i numeri in un set di dati. Misura la distanza di ogni numero dell'insieme dalla media (media) e, quindi, da ogni altro numero dell'insieme. In altre parole, la varianza misura il grado di dispersione dei dati attorno alla media del campione. Viene calcolato prendendo le differenze tra ciascun numero nel set di dati e la media, quindi elevando al quadrato le differenze per renderle positive e dividendo la somma dei quadrati per il numero di valori nel set di dati.
A cosa serve la varianza?
Varianzas sono utilizzati in vari campi, tra cui finanza e investimenti, per valutare il rischio, la volatilità e le prestazioni. In genere, viene utilizzato per quanto segue:
#1. Misurazione della diffusione e della dispersione
Varianzas determinare il grado di diffusione o dispersione in un set di dati. Generalmente mostra la quantità di variazione che esiste tra i punti dati. Se è più grande, esso indica una distribuzione di probabilità “più grassa”, che può essere interpretata come più rischiosa o volatile.
#2. Valutazione del rischio e della volatilità
In finanza e investimenti, varianzas generalmente misura rischio patrimoniale e volatilità. Pertanto, inoi investitorie a confrontare la performance di diverse attività all'interno di un portafoglio con la media. Pertanto, calcolando la deviazione standard dei singoli asset e la correlazione dei titoli in portafoglio, gli investitori possono valutare il rischio e il rendimento dei loro investimenti.
#3. Ottimizzazione dell'asset allocation
Varianze sono utilizzato anche in finanza per confrontare la performance relativa di ciascun asset in un portafoglio. Analizzando le varianze di diverse attività, gli investitori possono farlo anche determinare la migliore strategia di asset allocation per raggiungere i propri obiettivi di investimento.
#4. Confronto delle differenze di gruppo
Nei test statistici come l'analisi della varianza (ANOVA), variancsono utilizzato per valutare le differenze di gruppo tra le popolazioni. Questi test utilizzano varianze campionarie per determinare se le popolazioni confrontate differiscono in modo significativo.
#5. Identificazione e analisi delle variazioni nel mondo degli affari
L'analisi della varianza è uno strumento utilizzato nel mondo degli affari per valutare la differenza tra le cifre pianificate e quelle effettive. Aiuta a identificare le cause degli scostamenti e può anche essere utilizzato per monitorare le spese, individuare le tendenze e identificare opportunità e minacce al successo di un'azienda.
Limiti della varianza
La limitazione delle varianze include il seguente:
- Aggiunge peso ai valori anomali, che sono numeri lontani dalla media. Pertanto, l'elevazione al quadrato di questi numeri può distorcere i dati e influenzare l'interpretazione della varianza.
- Il budgeting senza un'analisi dettagliata dei fattori generalmente si traduce in budgeting allentato, causando deviazioni dai numeri effettivi. Tpertanto, l'analisi delle varianze potrebbe non essere un'attività utile.
- Le variazioni non sono facilmente interpretabili da sole. Di conseguenza, viene spesso utilizzato con la deviazione standard, che è la radice quadrata della varianza.
- L'analisi della varianza nel budget e nella performance finanziaria deve affrontare lacune temporali, che incidono sulle azioni correttive. Inoltre limita accesso a tutte le fonti di variances nei dati contabili.
Cos'è la varianza nelle statistiche?
In statistica, varianza è un misura che indica la diffusione o la dispersione dei punti dati in un insieme di dati. Misura quanto ogni numero nel set di dati è lontano dalla media (media) e, di conseguenza, da ogni altro numero nel set. In genere varianzas sono spesso rappresentato dal simbolo σ² e sono utilizzato per determinare la consistenza dei rendimenti di un investimento in un periodo, la volatilità dei titoli di mercato e la migliore asset allocation in un portafoglio.
Esistono due tipi di varianza: popolazione e varianza campionarias.
- Varianza della popolazione: Questa è la varianza di un'intera popolazione. Viene calcolato prendendo la media delle deviazioni al quadrato dalla media per tutti i punti dati nella popolazione.
- Varianza di campionamento: Questa è la varianza di un sottoinsieme o campione di una popolazione. Viene calcolato prendendo le deviazioni quadratiche medie dalla media per i punti dati nel campione. It viene utilizzato per stimare la varianza della popolaziones poiché è spesso impossibile raccogliere dati dall'intera popolazione.
Qual è un'altra parola per varianza nelle statistiche?
Un'altra parola per varianza nelle statistiche è "dispersione". Varianze sono una misura di dispersione, che generalmente misura la distanza di un insieme di numeri dal loro valore medio.
Quali strumenti vengono utilizzati per analizzare le varianze nelle statistiche?
Esistono diversi strumenti e tecniche utilizzati nell'analisi della varianza:
- Analisi della varianza (ANOVA): ANOVA è un metodo statistico parametrico per confrontare set di dati e analizzare l'influenza di variabili indipendenti sulle variabili dipendenti.
- ANOVA unidirezionale: Usato per cercare differenze statisticamente significative tra due o più variabili indipendenti.
- ANOVA a due vie: Utilizzato per scoprire potenziali interazioni tra due variabili indipendenti su una variabile dipendente
- ANOVA fattoriale: Ciò comporta in genere la valutazione di due o più fattori o variabili a due livelli.
- Test T e test F: Utilizzato per analizzare i risultati di un test di analisi della varianza per determinare quali variabili sono statisticamente significative
- Scostamenti di costi e orari: varianze comunemente derivate utilizzate nella gestione dei progetti per analizzare le differenze tra i costi pianificati e quelli effettivi
Perché la varianza è importante nelle statistiche?
La varianza è un concetto importante in statistica per diversi motivi:
- La misura della dispersione: le varianze misurano la dispersione del set di dati, indicando la quantità di punti dati che si discostano dalla media, con una varianza maggiore che indica una maggiore diffusione.
- Accuratezza e precisione: Variazioni sono essenziale per un'analisi statistica accurata, fornendo una comprensione completa dei dati piuttosto che dei singoli valori.
- Confronto di set di dati: L'analisi della varianza confronta i set di dati, determinando una variabilità maggiore o minore. Quindi, aiutando il processo decisionale in finanza, economia e scienze sociali.
- Valutare le differenze di gruppo: Valuta le differenze tra gruppi o popolazioni utilizzando varianze campionarie, fornendo quindi una misura quantitativa per valutare la variabilità di gruppo.
- Stima della varianza della popolazione: Varianzas stima la popolazione varianze utilizzando la varianza del campione, fornendo stime imparziali quando la misurazione dell'intera popolazione è impraticabile o impossibile.
Qual è un esempio di varianza nelle statistiche?
Un esempio di come calcolare la varianza è il seguente:
Da un set di dati di numeri: 5, 7, 9, 11 e 13, calcola la media del set di dati.
La media è (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Calcola la deviazione di ciascun numero dalla media:
Le deviazioni sono (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Eleva al quadrato ogni deviazione: deviazioni_quadrate = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Calcola la varianza prendendo la media delle deviazioni al quadrato: varianza = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Quindi, la varianza del set di dati è 8.
Nei test statistici, varianzas sono una considerazione importante prima di eseguire test parametrici. I test parametrici richiedono varianze uguali o simili quando si confrontano campioni diversi. In questo caso, le varianze irregolari tra i campioni possono portare a risultati del test distorti e distorti. In tali casi, i test non parametrici sono più appropriati.
Qual è la formula della varianza?
Il simbolo σ^2 spesso rappresenta le varianze. La formula per la varianza dipende dal fatto che tu stia lavorando con una popolazione o un campione:
Varianza della popolazione (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Varianza campionaria (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
dove:
xi: ogni valore nel set di dati
μ: media di tutti i valori nel set di dati della popolazione
x̄: media di tutti i valori nel set di dati del campione
N: numero di valori nel set di dati della popolazione
n: numero di valori nel set di dati campione.
Come calcolare la varianza
Per calcolare la varianza di un set di dati, attenersi alla seguente procedura:
- Calcolare la media (media) del set di dati.
- Sottrai la media da ciascun punto dati e eleva al quadrato il risultato.
- Trova la media delle differenze al quadrato.
- Per un campione, dividi la somma delle differenze al quadrato per (n – 1), dove n è il numero di punti dati nel campione. Per una popolazione, dividi per N, dove N è il numero di punti dati.
Esempio su come calcolare la varianza utilizzando un set di dati di esempio:
- Calcola la media del set di dati: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Sottrai la media da ciascun punto dati e eleva al quadrato il risultato: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25
- Somma le differenze al quadrato: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Dividi la somma dei quadrati delle differenze per (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. La varianza di questo set di dati di esempio è 1.67.
esempio 2
- Un set di dati di esempio: [2, 4, 6, 8]
- Calcola la media: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Calcola le differenze al quadrato: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Somma le differenze al quadrato: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Dividi la somma per (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. La varianza campionaria per questo set di dati è 6.67.
Proprietà di varianza
Le proprietà della varianza includono quanto segue:
- Varianzas sono non negativo: Varianze sono sempre negativo perché gli scarti al quadrato sono positivi o nulli. Però, i iSe la varianza di una variabile casuale è zero, significa che la variabile è quasi sicuramente una costante.
- Addizione e moltiplicazione per una costante: La varianza è costante per quanto riguarda i cambiamenti in un parametro di posizione. Pertanto, le differenze rimangono invariato se viene aggiunta una costante a tutti i valori delle variabili. Analogamente a come una costante ridimensiona tutti i valori, anche il quadrato di una costante ridimensiona la varianza.
- Varianza di una somma di variabili casuali: La somma di due o più variabili casuali indipendenti è uguale alla somma delle loro varianze. Matematicamente, Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- La varianza di una costante per una variabile casuale: Se una costante moltiplica una variabile casuale, la varianza della variabile risultante è uguale al quadrato della costante moltiplicato per la varianza della variabile originale. Matematicamente, Var(aX) = a²Var(X), dove a è una costante.
Queste proprietà possono essere utili durante l'analisi e la manipolazione dei dati. Ad esempio, sapere che la somma delle variabili casuali è uguale alla somma delle loro varianze ci consente di calcolare la varianza di un portafoglio di più asset.
A cosa serve la varianza nella finanza e negli investimenti?
Varianze sono utilizzato nella finanza e negli investimenti per i seguenti motivi:
- Valutazione del rischio: Indica il rischio di investimento, con ampia varianzas indicando una maggiore fluttuazione e probabili deviazioni dal rendimento medio. Così, gli investitori in cerca di rischio accettano variazioni maggiori per premi maggiori.
- Allocazione delle risorse: Aiuta gli investitori a determinare l'asset allocation ottimale in un portafoglio, riducendo il rischio complessivo includendo diversi asset.
Cos'è la varianza rispetto alla deviazione standard?
La varianza e la deviazione standard sono entrambe misure di dispersione utilizzate nelle statistiche per determinare la diffusione dei dati all'interno di un set di dati. Sono importanti in vari campi, come la finanza, l'economia e gli investimenti, per aiutare ad analizzare la volatilità e la distribuzione dei rendimenti. Tuttavia, la differenza principale è che la deviazione standard è la radice quadrata della varianza espressa in diverse unità.
La varianza è la media dei quadrati delle differenze rispetto alla media. Per calcolare la varianza, devi prima trovare la differenza tra ogni punto dati e la media, quindi elevare al quadrato quelle differenze e infine trovare la media di quelle differenze al quadrato. La varianza è espressa in unità al quadrato o in percentuale, soprattutto in finanza.
La deviazione standard è una misurazione statistica che esamina la distanza di un gruppo di numeri dalla media. Viene calcolato come radice quadrata della varianza. La deviazione standard è espressa nelle stesse unità dei valori originali (es. minuti o metri). Per riassumere, tMaggiore è la deviazione standard, più il gruppo di numeri è distribuito, e minore è la deviazione standard, più i numeri sono vicini alla media.
Inoltre, la deviazione standard è più intuitiva e più facile da capire, espressa nelle stesse unità dei dati originali, mentre la varianzas sono utile per test matematici e statistici. La deviazione standard è spesso preferita come misura della variabilità a causa della sua più facile interpretazione, mentre le varianze forniscono maggiori informazioni sulla variabilità e vengono utilizzate per fare inferenze statistiche.
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Riferimenti
