La variance est un concept statistique dans divers domaines, tels que la finance, l'ingénierie et les sciences sociales, indiquant l'écart par rapport à un ensemble de valeurs moyennes de données. Par conséquent, la compréhension de la variance est essentielle pour l'analyse des données et la prise de décision éclairée. Cet article fournira une explication de ce qu'est la variance, sa formule, comme noustout comme comment le calculer.
Qu'est-ce que la variance ?
La variance est une mesure statistique représentant l'écart entre les nombres dans un ensemble de données. Il mesure la distance entre chaque nombre de l'ensemble et la moyenne (moyenne) et, par conséquent, de tous les autres nombres de l'ensemble. En d'autres termes, la variance mesure le degré de dispersion des données autour de la moyenne de l'échantillon. Il est calculé en prenant les différences entre chaque nombre dans l'ensemble de données et la moyenne, puis en mettant au carré les différences pour les rendre positives et en divisant la somme des carrés par le nombre de valeurs dans l'ensemble de données.
À quoi sert la variance ?
Variances sont utilisés dans divers domaines, y compris la finance et l'investissement, pour évaluer le risque, la volatilité et la performance. Généralement, il est utilisé pour :
#1. Mesurer la propagation et la dispersion
Variances déterminer le degré de propagation ou de dispersion dans un ensemble de données. Il montre généralement la quantité de variation qui existe entre les points de données. S'il est plus grand, il indique une distribution de probabilité "plus épaisse", qui peut être interprétée comme plus risquée ou volatile.
#2. Évaluation du risque et de la volatilité
Dans la finance et l'investissement, la variances mesure généralement risque et volatilité des actifs. Donc, jeninvestisseurs nouse à comparer la performance de différents actifs au sein d'un portefeuille à la moyenne. Ainsi, en calculant l'écart type des actifs individuels et la corrélation des titres en portefeuille, les investisseurs peuvent évaluer le risque et le rendement de leurs investissements.
#3. Optimisation de l'allocation d'actifs
Les écarts également utilisé en finance pour comparer la performance relative de chaque actif d'un portefeuille. En analysant les variances des différents actifs, les investisseurs peuvent aussi déterminer la meilleure stratégie d'allocation d'actifs pour atteindre leurs objectifs d'investissement.
#4. Comparer les différences de groupe
Dans les tests statistiques tels que l'analyse de la variance (ANOVA), variances sont utilisé pour évaluer les différences de groupe entre les populations. Ces tests utilisent des variances d'échantillon pour déterminer si les populations comparées diffèrent de manière significative.
#5. Identifier et analyser les écarts dans les affaires
L'analyse de la variance est un outil utilisé dans les entreprises pour évaluer la différence entre les chiffres prévus et réels. Il aide à identifier les causes des écarts et peut également être utilisé pour surveiller les dépenses, repérer les tendances et identifier les opportunités et les menaces au succès d'une entreprise.
Limites de la variance
La limitation des écarts danscomprend ce qui suit:
- Cela ajoute du poids aux valeurs aberrantes, qui sont des nombres éloignés de la moyenne. Par conséquent, la mise au carré de ces nombres peut fausser les données et affecter l'interprétation de la variance.
- La budgétisation sans analyse détaillée des facteurs entraîne généralement une budgétisation lâche, entraînant des écarts par rapport aux chiffres réels. Jdonc, l'analyse des variances peut ne pas être une activité utile.
- Les écarts ne sont pas facilement interprétables par eux-mêmes. Par conséquent, il est souvent utilisé avec l'écart type, qui est la racine carrée de la variance.
- L'analyse des écarts dans la budgétisation et la performance financière est confrontée à des décalages temporels, affectant les actions correctives. Aussi, les ça limite accès à toutes les sources de variances dans les données comptables.
Qu'est-ce que la variance dans les statistiques ?
En statistique, la variance est une mesure qui indique la propagation ou la dispersion des points de données dans un ensemble de données. Il mesure la distance entre chaque nombre de l'ensemble de données et la moyenne (moyenne) et, par conséquent, de tous les autres nombres de l'ensemble. Généralement, variances souvent représenté par le symbole σ² et utilisé pour déterminer la cohérence des rendements d'un investissement sur une période, la volatilité des titres du marché et la meilleure allocation d'actifs dans un portefeuille.
Il existe deux types de variance : variance de population et variance d'échantillons.
- Variance de la population: Il s'agit de la variance d'une population entière. Il est calculé en prenant la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne pour tous les points de données de la population.
- Écart d'échantillon: Il s'agit de la variance d'un sous-ensemble ou d'un échantillon d'une population. Il est calculé en prenant les écarts au carré moyens par rapport à la moyenne pour les points de données de l'échantillon. It est utilisé pour estimer la variance de la populations car il est souvent impossible de collecter des données auprès de l'ensemble de la population.
Qu'est-ce qu'un autre mot pour la variance dans les statistiques ?
Un autre mot pour la variance dans les statistiques est « dispersion ». Écarts une mesure de dispersion, qui mesure généralement à quel point un ensemble de nombres est étalé par rapport à leur valeur moyenne.
Quels outils sont utilisés pour analyser les écarts dans les statistiques ?
Il existe plusieurs outils et techniques utilisés dans l'analyse de la variance :
- Analyse de variance (ANOVA) : L'ANOVA est une méthode statistique paramétrique permettant de comparer des ensembles de données et d'analyser l'influence de variables indépendantes sur des variables dépendantes.
- ANOVA unidirectionnelle: Utilisé pour rechercher des différences statistiquement significatives entre deux ou plusieurs variables indépendantes.
- ANOVA à deux facteurs : Utilisé pour découvrir les interactions potentielles entre deux variables indépendantes sur une variable dépendante
- ANOVA factorielle : Cela implique généralement d'évaluer deux ou plusieurs facteurs ou variables à deux niveaux.
- Test T et test F : Utilisé pour analyser les résultats d'un test d'analyse de la variance afin de déterminer quelles variables sont statistiquement significatives
- Écarts de coûts et de calendrier: variances couramment dérivées utilisées dans la gestion de projet pour analyser les différences entre les coûts prévus et réels
Pourquoi la variance est-elle importante dans les statistiques ?
La variance est un concept important en statistique pour plusieurs raisons :
- La mesure de la dispersion: Les variances mesurent la dispersion des ensembles de données, indiquant dans quelle mesure les points de données s'écartent de la moyenne, une variance plus élevée indiquant une plus grande dispersion.
- Exactitude et précision: Écarts essentiel pour une analyse statistique précise, fournissant une compréhension globale des données plutôt que des valeurs individuelles.
- Comparaison des ensembles de données : L'analyse de la variance compare les ensembles de données, déterminant une variabilité supérieure ou inférieure. Ainsi, l'aide à la décision en finance, économie et sciences sociales.
- Évaluation des différences entre les groupes: Il évalue les différences entre les groupes ou les populations à l'aide de variances d'échantillon, fournissant ainsi une mesure quantitative pour évaluer la variabilité du groupe.
- Estimation de la variance de la population : Variances estime la population les écarts en utilisant la variance de l'échantillon, fournissant des estimations non biaisées lorsque la mesure de la population entière est peu pratique ou impossible.
Qu'est-ce qu'un exemple d'écart dans les statistiques ?
Voici un exemple de calcul de la variance :
À partir d'un ensemble de données composé de nombres : 5, 7, 9, 11 et 13, calculez la moyenne de l'ensemble de données.
La moyenne est (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Calculez l'écart de chaque nombre par rapport à la moyenne :
Les écarts sont (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Carré chaque écart : squared_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Calculez la variance en prenant la moyenne des écarts au carré : variance = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Ainsi, la variance de l'ensemble de données est de 8.
Dans les tests statistiques, la variances sont une considération importante avant d'effectuer des tests paramétriques. Les tests paramétriques nécessitent des variances égales ou similaires lors de la comparaison de différents échantillons. Ici, des variances inégales entre les échantillons peuvent entraîner des résultats de test biaisés et biaisés. Dans de tels cas, les tests non paramétriques sont plus appropriés.
Qu'est-ce que la formule de variance ?
Le symbole σ^2 représente souvent les variances. La formule de variance varie selon que vous travaillez avec une population ou un échantillon :
Variance de la population (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Écart d'échantillon (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
où:
xi : chaque valeur de l'ensemble de données
μ : Moyenne de toutes les valeurs de l'ensemble de données de population
x̄ : Moyenne de toutes les valeurs de l'échantillon de données
N : nombre de valeurs dans l'ensemble de données de population
n : nombre de valeurs dans l'ensemble de données d'échantillon.
Comment calculer la variance
Pour calculer la variance d'un ensemble de données, procédez comme suit :
- Calculez la moyenne (moyenne) de l'ensemble de données.
- Soustrayez la moyenne de chaque point de données et mettez le résultat au carré.
- Trouvez la moyenne des différences au carré.
- Pour un échantillon, divisez la somme des différences au carré par (n - 1), où n est le nombre de points de données dans l'échantillon. Pour une population, divisez par N, où N est le nombre de points de données.
Exemple de calcul de la variance à l'aide d'un exemple d'ensemble de données :
- Calculez la moyenne de l'ensemble de données : (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Soustrayez la moyenne de chaque point de données et placez le résultat au carré : (-1.5) ^ 2 = 2.25, (-0.5) ^ 2 = 0.25, (0.5) ^ 2 = 0.25, (1.5) ^ 2 = 2.25
- Additionnez les différences au carré : 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Divisez la somme des différences au carré par (n – 1) : 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. La variance de cet échantillon de données est de 1.67.
Exemple 2
- Un exemple d'ensemble de données : [2, 4, 6, 8]
- Calculez la moyenne : (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Calculez les différences au carré : (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Additionnez les différences au carré : 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Divisez la somme par (n – 1) : 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. La variance de l'échantillon pour cet ensemble de données est de 6.67.
Propriétés de variance
Les propriétés de la variance incluent les suivantes :
- Variances non négatif : Les écarts toujours négatif car les écarts au carré sont positifs ou nuls. Toutefois, iSi la variance d'une variable aléatoire est nulle, cela signifie que la variable est presque sûrement une constante.
- Addition et multiplication par une constante: La variance est constante concernant les changements d'un paramètre de localisation. Ainsi, des écarts subsistent inchangée si une constante est ajoutée à toutes les valeurs de variable. Semblable à la façon dont une constante met à l'échelle toutes les valeurs, le carré d'une constante met également à l'échelle la variance.
- Variance d'une somme de variables aléatoires : La somme de deux variables aléatoires indépendantes ou plus est égale à la somme de leurs variances. Mathématiquement, Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- La variance d'une constante fois une variable aléatoire: Si une constante est multipliée par une variable aléatoire, la variance de la variable résultante est égale au carré de la constante multipliée par la variance de la variable d'origine. Mathématiquement, Var(aX) = a²Var(X), où a est une constante.
Ces propriétés peuvent être utiles lors de l'analyse et de la manipulation de données. Par exemple, savoir que la somme des variables aléatoires est égale à la somme de leurs variances permet de calculer la variance d'un portefeuille d'actifs multiples.
À quoi sert la variance dans la finance et l'investissement ?
Les écarts utilisé dans la finance et l'investissement pour les raisons suivantes :
- L'évaluation des risques: Il indique un risque d'investissement, avec une grande variances indiquant une plus grande fluctuation et des écarts probables par rapport au rendement moyen. Ainsi, les investisseurs à la recherche de risques acceptent des variances plus importantes pour des récompenses plus élevées.
- Allocation d'actifs: Il aide les investisseurs à déterminer la répartition optimale des actifs dans un portefeuille, réduisant ainsi le risque global en incluant divers actifs.
Qu'est-ce que la variance par rapport à l'écart type ?
La variance et l'écart type sont tous deux des mesures de dispersion utilisées dans les statistiques pour déterminer la répartition des données dans un ensemble de données. Ils sont importants dans divers domaines, tels que la finance, l'économie et l'investissement, pour aider à analyser la volatilité et la distribution des rendements. Cependant, la principale différence est que l'écart type est la racine carrée de la variance exprimée dans différentes unités.
La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. Pour calculer la variance, vous devez d'abord trouver la différence entre chaque point de données et la moyenne, puis mettre ces différences au carré, et enfin, trouver la moyenne de ces différences au carré. La variance est exprimée en unités au carré ou en pourcentage, notamment en finance.
L'écart type est une mesure statistique qui examine la distance entre un groupe de nombres et la moyenne. Il est calculé comme la racine carrée de la variance. L'écart type est exprimé dans les mêmes unités que les valeurs d'origine (par exemple, minutes ou mètres). Pour résumer, tPlus l'écart type est élevé, plus le groupe de nombres est dispersé et plus l'écart type est faible, plus les nombres sont proches de la moyenne.
De plus, l'écart type est plus intuitif et plus facile à comprendre, exprimé dans les mêmes unités que les données d'origine, tandis que la variances sont utile pour les tests mathématiques et statistiques. L'écart type est souvent préféré comme mesure de la variabilité en raison de son interprétation plus facile, tandis que les variances fournissent plus d'informations sur la variabilité et sont utilisées pour faire des inférences statistiques.
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Bibliographie
