Un terme statistique utilisé pour décrire des événements qui ne peuvent pas se produire simultanément est « mutuellement exclusif ». Il est souvent utilisé pour dire qu'une chose est plus importante qu'une autre. Cet article donne plus d'explications sur les statistiques mutuellement exclusives, les probabilités mutuellement exclusives et les exemples mutuellement exclusifs.
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Qu'est-ce que l'exclusivité mutuelle ?
Les événements qui ne peuvent pas se produire simultanément mais ne doivent pas être considérés comme indépendants sont ceux qui s'excluent mutuellement. Les événements indépendants ont peu d'incidence sur la viabilité des solutions alternatives. Prenez rouler les dés comme une illustration simple. Sur le même dé, vous ne pouvez pas lancer simultanément un trois et un cinq. Sur deux dés, vous pouvez certainement obtenir un cinq et un trois. Lorsque vous lancez à la fois un cinq et un trois, les résultats s'excluent mutuellement. Si vous obtenez un cinq sur l'un et un trois sur l'autre, les résultats ne sont pas exclusifs l'un de l'autre.
Coût d'opportunité
Au moment de choisir entre deux options qui ne peuvent être faites en même temps, une entreprise doit réfléchir à ce qu'elle devrait abandonner pour choisir chacune. C'est ce qu'on appelle le coût d'opportunité. Les idées de coût d'opportunité et d'exclusivité mutuelle sont inextricablement liées car chaque choix mutuellement exclusif signifie renoncer à tout profit qui aurait pu être réalisé en choisissant l'autre choix.
L'analyse de l'exclusion mutuelle est légèrement compliquée par la valeur temporelle de l'argent (TVM) et d'autres considérations. Les entreprises utilisent les calculs de la valeur actualisée nette (VAN) et du taux de rendement interne (IRR) pour déterminer quel projet est le plus rentable lorsqu'elles doivent choisir entre deux options ou plus qui ne peuvent pas être combinées.
Mutuellement exclusif dans les statistiques
Les statistiques disent que ces choses ne peuvent pas arriver en même temps, comme si une pièce tombait sur pile et face en même temps. Apprenez ce qu'est un événement mutuellement exclusif, trouvez des exemples ou créez le vôtre, puis comparez-le à des événements indépendants et dépendants.
Que sont les événements mutuellement exclusifs ?
Nous sommes exposés à une grande variété d'idiomes et de dictons à mesure que nous mûrissons. Il y en a quelques-uns qui sont si délicieusement simples, tandis que d'autres semblent avoir un peu de sens. L'adage « Vous ne pouvez pas avoir votre gâteau et le manger aussi » vous est peut-être familier. Ce proverbe est l'approche idéale pour expliquer pourquoi deux occurrences ne peuvent pas coexister. L'adage fait allusion à la réalité que vous ne pouvez pas simultanément manger votre gâteau et le garder devant vous. Selon les statistiques, il est impossible d'avoir son gâteau et de le manger.
Si deux événements ne peuvent pas se produire au même moment, on dit qu'ils s'excluent mutuellement. En d'autres termes, si un événement se produit, l'autre événement est empêché de se produire. Les événements qui s'excluent mutuellement sont parfois appelés « événements fragmentés ».
Événements ME
Conduire une voiture et obtenir un permis de conduire, avoir de l'électricité à la maison et payer sa facture d'électricité, travailler comme programmeur et maîtriser l'informatique ne sont que quelques exemples de possibilités qui peuvent coexister. Une autre façon de voir les choses est que deux occurrences qui s'incluent mutuellement ne peuvent pas se produire indépendamment. Lorsque deux occurrences s'incluent mutuellement, elles sont dépendantes d'une certaine manière.
La probabilité de l'intersection des événements A et B est utilisée pour exprimer la probabilité que les occurrences A et B soient disjointes ou mutuellement exclusives. P (AB) = 0 représente la probabilité d'événements disjoints (ou) mutuellement exclusifs. Lorsque deux événements s'excluent mutuellement, la règle d'addition spécifique s'applique en probabilité. Il affirme que la probabilité que l'un ou l'autre événement se produise est égale à la probabilité que chaque événement se produise individuellement. La probabilité qu'un événement A se produise ou la probabilité qu'un événement B se produise est exprimée par P(A) + P(B), si A et B sont considérés comme des événements qui ne peuvent pas se produire tous les deux en même temps.
P(A) = P(A) + P (AUB) (B)
En quoi est-ce important
Parfois, il est important de déterminer si deux choses ne peuvent pas se produire en même temps ou non. Un calcul de probabilité pour l'un des deux événements dépend du fait qu'ils s'excluent mutuellement ou non.
Revoyez l'exemple de carte une fois de plus. Quelle est la probabilité de tirer un cœur ou un roi si nous ne tirons qu'une seule carte d'un jeu de 52 cartes typique ?
Tout d'abord, séparez-les en actions distinctes. Nous calculons d'abord le nombre de cœurs dans le jeu, qui s'élève à 13, et divisons ce nombre par le nombre total de cartes pour obtenir la probabilité que nous ayons tiré un cœur. En conséquence, la probabilité d'un cœur est de 13/52.
Nous commençons par compter le nombre total de rois, qui s'élève à quatre, puis divisons ce nombre par le nombre total de cartes, soit 52, pour déterminer la probabilité que nous ayons tiré un roi. Il y a 4 chances sur 52 que nous ayons tiré un roi.
Trouver la probabilité de tirer un cœur ou un roi est le défi actuel. C'est ici que la prudence s'impose. Les cotes de 13/52 et 4/52 sont assez séduisantes lorsqu'elles sont additionnées. Les deux événements ne s'excluent pas mutuellement, c'est donc incorrect. Dans ces possibilités, le roi de cœur a été compté deux fois. Afin d'éviter un double comptage, il faut déduire 1 chance sur 52 d'obtenir à la fois un roi et un cœur. Par conséquent, il y a 16 chances sur 52 que nous ayons tiré un cœur ou un roi.
Exemples mutuellement exclusifs
Dans la budgétisation des immobilisations, l'idée d'exclusivité mutuelle est fréquemment utilisée. Les entreprises pourraient avoir à choisir parmi plusieurs initiatives qui, une fois terminées, apporteront de la valeur à l'organisation. Certaines de ces initiatives entrent en conflit les unes avec les autres.
Disons qu'une entreprise dispose d'un budget de 50,000 40,000 $ pour des initiatives de croissance. Les projets A et B sont incompatibles s'ils sont tous les deux réalisables et coûtent 10,000 XNUMX $ chacun, alors que le projet C ne coûte que XNUMX XNUMX $. L'entreprise ne peut pas se permettre de poursuivre B si elle poursuit A, et vice versa. Le projet C peut être considéré comme indépendant. L'entreprise peut toujours se permettre de poursuivre le projet C, quels que soient les autres projets choisis. La faisabilité de C n'est pas affectée par l'acceptation de A ou de B, et la viabilité de l'un ou l'autre des autres projets n'est pas affectée par l'acceptation de C.
Tenez également compte de l'étude des projets A et B lors de l'examen des coûts d'opportunité. Considérez que si le projet B ne rapportera que 80,000 100,000 $, le projet A pourrait potentiellement rapporter 100,000 80,000 $. Étant donné que les options A et B s'excluent mutuellement, le coût d'opportunité du choix de B est la différence entre les bénéfices réalisés par le choix le plus rentable (dans ce cas, A) et l'option choisie (B), soit 20,000 XNUMX $ moins XNUMX XNUMX $, ou XNUMX XNUMX $. L'option A n'a aucun coût d'opportunité car c'est le choix le plus rentable.
Qu'est-ce que cela signifie si les projets sont mutuellement exclusifs ?
Les gestionnaires et les directeurs doivent souvent réfléchir à la manière d'allouer les ressources sur le lieu de travail. Une entreprise qui souhaite construire à la fois un pont et un gratte-ciel peut s'apercevoir qu'elle ne peut pas faire les deux, car un seul des équipements hautement spécialisés nécessaires aux deux projets est disponible dans le monde entier. En effet, l'équipement ne peut pas être utilisé pour les deux projets en même temps. Cette idée peut être élargie pour inclure des budgets, du personnel spécialisé et des plates-formes logicielles qui ne peuvent pas exécuter à la fois Mac et Windows.
Comment afficher les événements mutuellement exclusifs ?
Pour représenter des occurrences qui s'excluent mutuellement, nous pouvons utiliser des diagrammes de Venn. Les événements qui ne sont pas incompatibles les uns avec les autres sont représentés sur la même figure, tandis que les événements qui sont représentés sur des figures différentes s'excluent mutuellement. Sachez que les événements qui s'excluent mutuellement n'ont aucun point commun.
Quelle est la différence entre indépendant et mutuellement exclusif ?
Pensez à l'exemple précédent de la guerre et de la paix pour démontrer la différence entre ce qui est indépendant et ce qui s'exclut mutuellement. Repensez à l'exemple de la guerre et de la paix pour montrer la différence entre les choses qui peuvent arriver d'elles-mêmes et les choses qui ne peuvent pas arriver. arriver ensemble. L'Italie pourrait connaître le calme alors que la France entre en guerre. Puisque ces deux pays sont indépendants l'un de l'autre, ils pourraient chacun être en paix avec eux-mêmes. Cependant, la France ne peut pas être en guerre et en paix en même temps. Cela les rend mutuellement exclusifs car ils ne peuvent pas coexister.
Les événements mutuellement exclusifs totalisent-ils 1 ?
Il est impossible que deux événements se produisent simultanément s'ils s'excluent mutuellement. La probabilité d'occurrences mutuellement exclusives combinées ne peut jamais être supérieure à un. Jusqu'à et à moins que le même ensemble d'occurrences ne soit également exhaustif, il est toujours inférieur à 1. (au moins l'une d'entre elles étant vraie). Leur probabilité combinée dans ce cas est de un.
Événements dépendants et indépendants
Lorsque l'occurrence d'un événement modifie la probabilité d'un autre, on dit que deux occurrences sont dépendantes. Lorsque la probabilité d'un événement n'a pas d'incidence sur la probabilité d'un autre, les deux événements sont dits indépendants. Deux occurrences ne sont pas indépendantes si elles ne peuvent pas se produire toutes les deux en même temps. De plus, vous ne pouvez pas avoir deux occurrences distinctes qui s'annulent.
Règles de probabilité d'événements mutuellement exclusifs
Selon la théorie des probabilités, deux événements s'excluent mutuellement s'ils ne se produisent pas en même temps. Les résultats d'un seul lancer de pièce, qui peut donner soit pile soit face, mais pas les deux, en sont un exemple évident. Lorsque vous lancez une pièce, les deux résultats sont exhaustifs, ce qui signifie qu'au moins un des résultats possibles doit se produire. Cela signifie que ces deux résultats éliminent toutes les autres possibilités.
Cependant, tous les événements qui sont ME ne sont pas nécessairement exhaustifs. Par exemple, les résultats du lancement d'un dé à six faces et de l'obtention d'un 1 et d'un 4 sont des événements mutuellement exclusifs (un 1 et un 4 ne peuvent pas apparaître comme résultat en même temps), mais ce ne sont pas toutes des possibilités possibles (il peut entraîner des résultats distincts tels que 2,3,5,6). De plus, les lois de probabilité suivantes peuvent être déduites de la notion d'événements mutuellement exclusifs.
Probabilité conditionnelle pour les événements mutuellement exclusifs
Un événement A est dit « probable » ou « conditionnellement probable » si et seulement si un autre événement B a déjà eu lieu. La probabilité conditionnelle de l'événement B à condition que l'événement A se soit produit est indiquée par la formule P(B|A), et elle est définie à l'aide de l'équation suivante pour deux occurrences indépendantes A et B.
(AB)/P = P(B|A) (A)
Que signifie mutuellement exclusif en finance ?
Habituellement, cela implique des paiements et des budgets. Si une entreprise a 200 millions de dollars à dépenser, elle ne peut pas réinvestir dans l'entreprise tout en offrant des primes aux cadres supérieurs. Dans ce cas, ces deux possibilités sont incompatibles. Si une entreprise ne peut conserver une licence que dans un seul pays, elle ne devrait pas essayer de conserver des licences dans deux pays car ils ne peuvent pas travailler ensemble.
Mutuellement exclusif signifie-t-il indépendant ?
Une paire d'événements est dite MOI s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Une paire d'événements est dite indépendante si la survenance d'un événement n'affecte pas la survenance de l'autre.
Utilisations mutuellement exclusives
En réalité, la règle d'addition est utilisée pour parler de quelques formules presque identiques. Avant de pouvoir déterminer quelle formule d'addition utiliser, nous devons savoir si nos événements s'excluent mutuellement.
Comment savoir si c'est mutuellement exclusif ?
Les statistiques indiquent que pour que deux événements ou plus se produisent en même temps, ils doivent s'exclure mutuellement. Il est souvent utilisé pour dire qu'une chose est plus importante qu'une autre. Par exemple, il est impossible que la guerre et la paix coexistent. En conséquence, ils sont diamétralement opposés.
Comment 3 événements peuvent-ils être mutuellement exclusifs ?
Si au moins deux événements sont identiques et ont les mêmes résultats possibles, alors les résultats des trois événements ne peuvent pas être les mêmes.
Réflexions finales
Les événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas avoir lieu en même temps. Dans le monde de l'entreprise, il s'agit généralement de lancer des initiatives ou de mettre de l'argent de côté. Lorsque deux choses ne s'opposent pas, on dit qu'elles ne sont pas nécessairement incompatibles l'une avec l'autre.
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Bibliographie
