La varianza es un concepto estadístico en varios campos, como las finanzas, la ingeniería y las ciencias sociales, que indica la desviación de un conjunto de valores promedio de datos. Por lo tanto, la comprensión de la varianza es esencial para el análisis de datos y la toma de decisiones informada. Este artículo brindará una explicación de qué es la varianza, su fórmula, comotodo como como calcularlo
¿Qué es la varianza?
La varianza es una medida estadística que representa la dispersión entre números en un conjunto de datos. Mide qué tan lejos está cada número del conjunto de la media (promedio) y, por lo tanto, de todos los demás números del conjunto. En otras palabras, la varianza mide el grado de dispersión de los datos alrededor de la media de la muestra. Se calcula tomando las diferencias entre cada número en el conjunto de datos y la media, luego elevando al cuadrado las diferencias para que sean positivas y dividiendo la suma de los cuadrados por el número de valores en el conjunto de datos.
¿Para qué se usa la varianza?
Diferencias se utilizan en varios campos, incluidas las finanzas y la inversión, para evaluar el riesgo, la volatilidad y el rendimiento. Generalmente, se utiliza para lo siguiente:
#1. Medición de propagación y dispersión
Diferenciadeterminar el grado de propagación o dispersión en un conjunto de datos. Por lo general, muestra la cantidad de variación que existe entre los puntos de datos. Si es más grande, es indica una distribución de probabilidad "más gruesa", que puede interpretarse como más riesgosa o volátil.
#2. Evaluación del riesgo y la volatilidad
En finanzas e inversiones, la varianzas generalmente medida riesgo y volatilidad de los activos. Por lo tanto, yoinversores nosotrose a comparar el rendimiento de diferentes activos dentro de una cartera con la media. Por lo tanto, al calcular la desviación estándar de los activos individuales y la correlación de los valores de la cartera, los inversores pueden evaluar el riesgo y el rendimiento de sus inversiones.
#3. Optimización de la asignación de activos
Variaciones en también se utiliza en finanzas para comparar el rendimiento relativo de cada activo en una cartera. Al analizar las variaciones de diferentes activos, los inversores pueden también determinar la mejor estrategia de asignación de activos para lograr sus objetivos de inversión.
#4. Comparando diferencias de grupo
En pruebas estadísticas como análisis de varianza (ANOVA), variancson Se utiliza para evaluar las diferencias de grupo entre las poblaciones. Estas pruebas usan variaciones de muestra para determinar si las poblaciones que se comparan difieren significativamente.
#5. Identificación y análisis de variaciones en los negocios
El análisis de varianza es una herramienta utilizada en los negocios para evaluar la diferencia entre las cifras planificadas y las reales. Ayuda a identificar las causas de las variaciones y también se puede utilizar para monitorear gastos, detectar tendencias e identificar oportunidades y amenazas para el éxito de una empresa.
Limitaciones de la varianza
La limitación de las variaciones enincluye el seguimiento:
- Agrega peso a los valores atípicos, que son números que están lejos de la media. Por lo tanto, elevar al cuadrado estos números puede sesgar los datos y afectar la interpretación de la varianza.
- La elaboración de presupuestos sin un análisis detallado de los factores generalmente da como resultado una presupuestación imprecisa, lo que provoca desviaciones de las cifras reales. Tpor lo tanto, el análisis de varianzas puede no ser una actividad útil.
- Las variaciones no son fácilmente interpretables por sí mismas. Como resultado, a menudo se usa con la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza.
- El análisis de variación en el desempeño presupuestario y financiero enfrenta brechas de tiempo, lo que afecta las acciones correctivas. También, limita acceso a todas las fuentes de variances en los datos contables.
¿Qué es la varianza en las estadísticas?
En estadística, la varianza es un Medida que indica la propagación o dispersión de puntos de datos en un conjunto de datos. Mide qué tan lejos está cada número en el conjunto de datos de la media (promedio) y, en consecuencia, de todos los demás números en el conjunto. Generalmente, varianzas en a menudo representado por el símbolo σ² y en se utiliza para determinar la consistencia de los rendimientos de una inversión durante un período, la volatilidad de los valores del mercado y la mejor asignación de activos en una cartera.
Hay dos tipos de varianza: población y varianza muestral.s.
- Varianza de la población: Esta es la varianza de toda una población. Se calcula tomando el promedio de las desviaciones al cuadrado de la media para todos los puntos de datos de la población.
- Varianza de la muestra: Esta es la varianza de un subconjunto o muestra de una población. Se calcula tomando las desviaciones cuadráticas promedio de la media para los puntos de datos en la muestra. It se utiliza para estimar la varianza de la poblacións ya que muchas veces es imposible recopilar datos de toda la población.
¿Cuál es otra palabra para la varianza en las estadísticas?
Otra palabra para la varianza en las estadísticas es "dispersión". variaciones en una medida de dispersión, que generalmente mide qué tan lejos está un conjunto de números de su valor promedio.
¿Qué herramientas se utilizan para analizar las variaciones en las estadísticas?
Hay varias herramientas y técnicas utilizadas en el análisis de varianza:
- Análisis de Varianza (ANOVA): ANOVA es un método estadístico paramétrico para comparar conjuntos de datos y analizar la influencia de las variables independientes en las variables dependientes.
- ANOVA unidireccional: Se utiliza para buscar diferencias estadísticamente significativas entre dos o más variables independientes.
- ANOVA de dos vías: Se utiliza para descubrir posibles interacciones entre dos variables independientes en una variable dependiente
- ANOVA factorial: Por lo general, esto implica evaluar dos o más factores o variables en dos niveles.
- Prueba T y prueba F: Se utiliza para analizar los resultados de una prueba de análisis de varianza para determinar qué variables tienen significación estadística
- Variaciones de costos y cronogramas: Desviaciones comúnmente derivadas que se utilizan en la gestión de proyectos para analizar las diferencias entre los costos planificados y los reales
¿Por qué es importante la varianza en las estadísticas?
La varianza es un concepto importante en estadística por varias razones:
- La medida de la dispersión: las varianzas miden la dispersión del conjunto de datos, lo que indica cuántos puntos de datos se desvían de la media; una varianza más alta indica una mayor dispersión.
- Exactitud y precisión: Variaciones en esencial para un análisis estadístico preciso, proporcionando una comprensión integral de los datos en lugar de valores individuales.
- Comparación de conjuntos de datos: El análisis de varianza compara conjuntos de datos, determinando una mayor o menor variabilidad. Por lo tanto, ayuda a la toma de decisiones en finanzas, economía y ciencias sociales.
- Evaluación de las diferencias de grupo: Evalúa las diferencias entre grupos o poblaciones utilizando varianzas de muestra, por lo que proporciona una medida cuantitativa para evaluar la variabilidad del grupo.
- Estimación de la varianza de la población: Diferencias estimaciones de población variaciones utilizando la varianza de la muestra, proporcionando estimaciones imparciales cuando la medición de toda la población no es práctica o es imposible.
¿Qué es un ejemplo de una variación en las estadísticas?
Un ejemplo de cómo calcular la varianza es el siguiente:
A partir de un conjunto de datos de números: 5, 7, 9, 11 y 13, calcule la media del conjunto de datos.
La media es (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9
Calcula la desviación de cada número de la media:
Las desviaciones son (5 – 9, 7 – 9, 9 – 9, 11 – 9, 13 – 9) = (-4, -2, 0, 2, 4)
Cuadre cada desviación: squared_deviations = (-4)^2, (-2)^2, 0^2, 2^2, 4^2 = (16, 4, 0, 4, 16)
Calcula la varianza tomando el promedio de las desviaciones al cuadrado: varianza = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8. Entonces, la varianza del conjunto de datos es 8.
En las pruebas estadísticas, la varianzas son una consideración importante antes de realizar pruebas paramétricas. Las pruebas paramétricas requieren varianzas iguales o similares al comparar diferentes muestras. Aquí, las variaciones desiguales entre las muestras pueden dar como resultado resultados de prueba sesgados y sesgados. En tales casos, las pruebas no paramétricas son más apropiadas.
¿Qué es la fórmula de la varianza?
El símbolo σ^2 a menudo representa varianzas. La fórmula para la varianza depende de si está trabajando con una población o una muestra:
Varianza de la población (σ²):
- σ² = Σ (xi – μ)² / N
Varianza muestral (s²):
- s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
dónde:
xi: cada valor en el conjunto de datos
μ: Media de todos los valores en el conjunto de datos de población
x̄: Media de todos los valores en el conjunto de datos de muestra
N: número de valores en el conjunto de datos de población
n: Número de valores en el conjunto de datos de muestra.
Cómo calcular la varianza
Para calcular la varianza de un conjunto de datos, siga estos pasos:
- Calcule la media (promedio) del conjunto de datos.
- Reste la media de cada punto de datos y eleve al cuadrado el resultado.
- Encuentra el promedio de las diferencias al cuadrado.
- Para una muestra, divida la suma de las diferencias al cuadrado por (n – 1), donde n es el número de puntos de datos en la muestra. Para una población, divida por N, donde N es el número de puntos de datos.
Ejemplo de cómo calcular la varianza utilizando un conjunto de datos de muestra:
- Calcule la media del conjunto de datos: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4.5
- Reste la media de cada punto de datos y eleve al cuadrado el resultado: (-1.5)^2 = 2.25, (-0.5)^2 = 0.25, (0.5)^2 = 0.25, (1.5)^2 = 2.25
- Suma las diferencias al cuadrado: 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
- Divide la suma de las diferencias al cuadrado entre (n – 1): 5 / (4 – 1) = 5 / 3 = 1.6. La varianza de este conjunto de datos de muestra es 1.67.
ejemplo 2
- Un conjunto de datos de muestra: [2, 4, 6, 8]
- Calcular la media: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
- Calcula las diferencias al cuadrado: (2-5)² = 9, (4-5)² = 1, (6-5)² = 1, (8-5)² = 9
- Suma las diferencias al cuadrado: 9 + 1 + 1 + 9 = 20
- Divide la suma por (n – 1): 20 / (4 – 1) = 20 / 3 = 6.67. La varianza muestral para este conjunto de datos es 6.67.
Propiedades de varianza
Las propiedades de la varianza incluyen lo siguiente:
- Diferencias en no negativo: Variaciones en siempre negativa porque las desviaciones al cuadrado son positivas o cero. Sin embargo, iSi la varianza de una variable aleatoria es cero, significa que la variable es casi con seguridad una constante.
- Suma y multiplicación por una constante: La varianza es constante con respecto a los cambios en un parámetro de ubicación. Por lo tanto, las varianzas permanecen sin cambios si se agrega una constante a todos los valores de las variables. De manera similar a cómo una constante escala todos los valores, el cuadrado de una constante también escala la varianza.
- Varianza de una suma de variables aleatorias: La suma de dos o más variables aleatorias independientes es igual a la suma de sus varianzas. Matemáticamente, Var(X1 + X2 + … + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn).
- La varianza de una constante multiplicada por una variable aleatoria: Si una constante por una variable aleatoria, la varianza de la variable resultante es igual al cuadrado de la constante por la varianza de la variable original. Matemáticamente, Var(aX) = a²Var(X), donde a es una constante.
Estas propiedades pueden ser útiles al analizar y manipular datos. Por ejemplo, saber que la suma de las variables aleatorias es igual a la suma de sus varianzas nos permite calcular la varianza de una cartera de múltiples activos.
¿Para qué se utiliza la varianza en finanzas e inversiones?
Variaciones en utilizado en finanzas e inversiones por las siguientes razones:
- Evaluación del riesgo: Indica riesgo de inversión, con gran varianzas indicando una mayor fluctuación y probables desviaciones de la rentabilidad media. De este modo, Los inversores que buscan riesgos aceptan variaciones más grandes por mayores recompensas.
- Asignación de activos: Ayuda a los inversores a determinar la asignación óptima de activos en una cartera, lo que reduce el riesgo general al incluir diversos activos.
¿Qué es la varianza frente a la desviación estándar?
La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión que se utilizan en las estadísticas para determinar la dispersión de los datos dentro de un conjunto de datos. Son importantes en varios campos, como las finanzas, la economía y las inversiones, para ayudar a analizar la volatilidad y la distribución de los rendimientos. Sin embargo, la principal diferencia es que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza expresada en diferentes unidades.
La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado de la media. Para calcular la varianza, primero encuentre la diferencia entre cada punto de datos y la media, luego eleve al cuadrado esas diferencias y, finalmente, encuentre el promedio de esas diferencias al cuadrado. La varianza se expresa en unidades al cuadrado o como porcentaje, especialmente en finanzas.
La desviación estándar es una medida estadística que examina qué tan lejos está un grupo de números de la media. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar se expresa en las mismas unidades que los valores originales (por ejemplo, minutos o metros). Para resumir, tCuanto mayor es la desviación estándar, más disperso está el grupo de números, y cuanto menor es la desviación estándar, más cerca están los números de la media.
Además, la desviación estándar es más intuitiva y fácil de entender, expresada en las mismas unidades que los datos originales, mientras que la varianzas son útil para pruebas matemáticas y estadísticas. A menudo se prefiere la desviación estándar como medida de la variabilidad debido a su interpretación más sencilla, mientras que las varianzas brindan más información sobre la variabilidad y se usan para hacer inferencias estadísticas.
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Referencias
