Un término estadístico que se usa para describir eventos que no pueden ocurrir simultáneamente es “mutuamente excluyente”. A menudo se usa para decir que una cosa es más importante que otra. Este artículo brinda más explicaciones sobre estadísticas mutuamente excluyentes, probabilidad mutuamente excluyente y ejemplos mutuamente excluyentes.
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¿Qué es mutuamente excluyente?
Los eventos que no pueden ocurrir simultáneamente pero que no deben considerarse independientes son aquellos que se excluyen mutuamente. Los sucesos independientes tienen poca relación con la viabilidad de las soluciones alternativas. Tome tirar los dados como una simple ilustración. En el mismo dado, no puedes sacar simultáneamente un tres y un cinco. En dos dados, definitivamente puedes sacar un cinco y un tres. Cuando sacas un cinco y un tres, los resultados son mutuamente excluyentes. Si saca un cinco en uno y un tres en el otro, los resultados no son excluyentes entre sí.
Costo de oportunidad
Al decidir entre dos opciones que no se pueden hacer al mismo tiempo, una empresa debe pensar en lo que tendría que renunciar para ir con cada uno. Esto se llama costo de oportunidad. Las ideas de costo de oportunidad y exclusividad mutua están indisolublemente unidas porque cada opción mutuamente excluyente significa renunciar a cualquier beneficio que se podría haber obtenido al elegir la otra opción.
El análisis de la exclusión mutua se complica un poco por el valor del dinero en el tiempo (TVM) y otras consideraciones. Las empresas utilizan los cálculos del valor actual neto (NPV) y la tasa interna de retorno (IRR) para determinar qué proyecto es más rentable cuando tienen que elegir entre dos o más opciones que no se pueden combinar.
Mutuamente excluyentes en estadísticas
Las estadísticas dicen que estas cosas no pueden suceder al mismo tiempo, como si una moneda cayera en cara y cruz al mismo tiempo. Aprende qué es un evento mutuamente excluyente, encuentra algunos ejemplos o crea el tuyo propio y luego compáralo con eventos independientes y dependientes.
¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes?
Estamos expuestos a una amplia variedad de modismos y dichos a medida que maduramos. Hay algunos que son deliciosamente simples, mientras que otros parecen tener un poco de sentido. El dicho "No puedes tener tu pastel y comértelo también" puede resultarte familiar. Este proverbio es el enfoque ideal para explicar por qué dos sucesos no pueden coexistir. El adagio alude a la realidad de que no puedes comer tu pastel y mantenerlo frente a ti simultáneamente. Según las estadísticas, es imposible tener tu pastel y comértelo.
Si dos eventos no pueden ocurrir en el mismo momento, se dice que son mutuamente excluyentes. En otras palabras, si ocurre un evento, se evita que ocurra el otro evento. Los eventos que son mutuamente excluyentes se denominan ocasionalmente "eventos fragmentados".
YO Eventos
Conducir un automóvil y obtener una licencia de conducir, tener electricidad en casa y pagar la factura de la luz, trabajar como programador y tener conocimientos de informática son solo algunos ejemplos de posibilidades que pueden coexistir. Otra forma de verlo es que dos ocurrencias que son mutuamente incluyentes no pueden ocurrir de forma independiente. Cuando dos ocurrencias son mutuamente incluyentes, son dependientes de alguna manera.
La probabilidad de la intersección de los eventos A y B se usa para expresar la probabilidad de que las ocurrencias A y B sean disjuntas o mutuamente excluyentes. P (AB) = 0 representa la probabilidad de eventos disjuntos (o) mutuamente excluyentes. Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes, la regla de la suma específica es aplicable en probabilidad. Afirma que la probabilidad de que suceda cualquiera de los eventos es igual a la probabilidad de que cada evento suceda individualmente. La probabilidad de que ocurra un evento A o la probabilidad de que ocurra un evento B se establece como P(A) + P(B), si se considera que A y B son sucesos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P(A) = P(A) + P (AUB) (B)
Por qué eso importa
A veces, es importante averiguar si dos cosas no pueden suceder al mismo tiempo o no. Un cálculo de probabilidad para uno de dos eventos depende de si son o no mutuamente excluyentes.
Revise el ejemplo de la tarjeta una vez más. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un corazón o un rey si solo sacamos una carta de una baraja típica de 52 cartas?
Primero, sepárelos en acciones separadas. Primero calculamos el número de corazones en la baraja, que llega a 13, y dividimos ese número por el número total de cartas para obtener la probabilidad de que hayamos sacado un corazón. En consecuencia, la probabilidad de un corazón es 13/52.
Comenzamos contando el número total de reyes, que llega a cuatro, luego dividimos ese número por el número total de cartas, que es 52, para determinar la probabilidad de que hayamos sacado un rey. Hay una probabilidad de 4/52 de que hayamos sacado un rey.
Encontrar la probabilidad de sacar un corazón o un rey es el desafío actual. Aquí es cuando se requiere precaución. Las probabilidades de 13/52 y 4/52 son bastante atractivas cuando se suman. Los dos eventos no son mutuamente excluyentes, por lo que esto es incorrecto. En estas posibilidades, el rey de corazones se ha contado dos veces. Para evitar el conteo doble, debemos deducir la posibilidad de 1/52 de obtener tanto un rey como un corazón. Por lo tanto, hay una probabilidad de 16/52 de que hayamos sacado un corazón o un rey.
Ejemplos mutuamente excluyentes
En la elaboración de presupuestos de capital, se utiliza con frecuencia la idea de exclusividad mutua. Las empresas podrían tener que elegir entre varias iniciativas que, una vez completadas, proporcionarán valor a la organización. Algunas de estas iniciativas entran en conflicto entre sí.
Digamos que una empresa tiene un presupuesto de $50,000 para iniciativas de crecimiento. Los proyectos A y B son incompatibles si ambos son factibles y cuestan $40,000 10,000 cada uno, mientras que el proyecto C solo cuesta $XNUMX XNUMX. La empresa no puede darse el lujo de perseguir B si persigue A, y viceversa. El Proyecto C podría verse como independiente. La empresa aún puede darse el lujo de seguir el Proyecto C independientemente de los otros proyectos elegidos. La viabilidad de C no se ve afectada por la aceptación de A o B, y la viabilidad de cualquiera de los otros proyectos no se ve afectada por la aceptación de C.
Considere el estudio de los Proyectos A y B también cuando examine los costos de oportunidad. Considere que mientras que el Proyecto B solo generará $ 80,000, el Proyecto A podría generar potencialmente $ 100,000. Dado que las opciones A y B son mutuamente excluyentes, el costo de oportunidad de elegir B es la diferencia entre las ganancias obtenidas por la opción más rentable (en este caso, A) y la opción elegida (B), o $100,000 80,000 menos $20,000 XNUMX, o $XNUMX XNUMX. La opción A tiene un costo de oportunidad cero porque es la opción más rentable.
¿Qué significa si los proyectos son mutuamente excluyentes?
Los gerentes y directores frecuentemente tienen que considerar cómo asignar los recursos en el lugar de trabajo. Una empresa que quiera construir tanto un puente como un rascacielos podría descubrir que no puede hacer ambas cosas porque solo uno de los equipos altamente especializados necesarios para ambos proyectos está disponible en todo el mundo. Esto se debe a que el equipo no se puede emplear para ambos proyectos al mismo tiempo. Esta idea se puede hacer más grande para incluir presupuestos, personal especializado y plataformas de software que no pueden ejecutar tanto Mac como Windows.
¿Cómo se muestran eventos mutuamente excluyentes?
Para representar sucesos que son mutuamente excluyentes, podemos usar diagramas de Venn. Los eventos que no son incompatibles entre sí se representan en la misma figura, mientras que los eventos que se representan en diferentes figuras se muestran mutuamente excluyentes. Tenga en cuenta que los eventos que son mutuamente excluyentes carecen de elementos comunes.
¿Cuál es la diferencia entre independientes y mutuamente excluyentes?
Piensa en el ejemplo anterior de la guerra y la paz para demostrar la diferencia entre lo que es independiente y lo que es mutuamente excluyente. Piensa en el ejemplo de la guerra y la paz para mostrar la diferencia entre las cosas que pueden suceder por sí solas y las cosas que no. suceder juntos. Italia podría experimentar la calma mientras Francia entra en guerra. Dado que estos dos países son independientes entre sí, cada uno podría estar en paz consigo mismo. Sin embargo, Francia no puede estar en guerra y en paz al mismo tiempo. Eso los hace mutuamente excluyentes porque no pueden coexistir.
¿Los eventos mutuamente excluyentes suman 1?
No hay forma de que sucedan dos eventos a la vez si son mutuamente excluyentes. La probabilidad de ocurrencias mutuamente excluyentes combinadas nunca puede ser mayor que uno. Hasta ya menos que el mismo conjunto de ocurrencias sea igualmente exhaustivo, siempre es menor que 1 (al menos uno de ellos es verdadero). Su probabilidad combinada en este caso es uno.
Eventos dependientes e independientes
Cuando la ocurrencia de un evento altera la probabilidad de otro, se dice que dos ocurrencias son dependientes. Cuando la probabilidad de un evento no tiene relación con la probabilidad de otro, se dice que los dos eventos son independientes. Dos ocurrencias no son independientes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Además, no puede hacer que dos ocurrencias separadas se cancelen entre sí.
Reglas de probabilidad de eventos mutuamente excluyentes
De acuerdo con la teoría de la probabilidad, dos eventos son mutuamente excluyentes si no ocurren al mismo tiempo. Los resultados de un solo lanzamiento de moneda, que puede dar como resultado cara o cruz, pero no ambas cosas, son un ejemplo obvio. Cuando lanzas una moneda, ambos resultados son exhaustivos, lo que significa que al menos uno de los posibles resultados debe ocurrir. Esto significa que estos dos resultados eliminan todas las demás posibilidades.
Sin embargo, no todos los eventos que son ME son necesariamente exhaustivos. Por ejemplo, los resultados de tirar un dado de seis caras y obtener un 1 y un 4 son eventos mutuamente excluyentes (un 1 y un 4 no pueden salir como resultado al mismo tiempo), pero no son todas las posibilidades posibles (es puede dar lugar a distintos resultados, como 2,3,5,6). Además, las siguientes leyes de probabilidad se pueden deducir de la noción de eventos mutuamente excluyentes.
Probabilidad condicional para eventos mutuamente excluyentes
Se dice que un evento A es "probable" o "condicionalmente probable" si y solo si ya ha ocurrido otro evento B. La probabilidad condicional del evento B siempre que haya ocurrido el evento A se indica mediante la fórmula P(B|A) y se define mediante la siguiente ecuación para dos ocurrencias independientes A y B.
(AB)/P = P(B|A) (A)
¿Qué significa mutuamente excluyente en finanzas?
Por lo general, esto implica pagos y presupuestos. Si una empresa tiene $ 200 millones para gastar, no puede reinvertir en la empresa y al mismo tiempo otorgar bonos a los altos ejecutivos. En este caso, esas dos posibilidades son incompatibles. Si una empresa solo puede mantener una licencia en un país, no debería tratar de mantener las licencias en dos países, ya que no pueden trabajar juntos.
¿Mutuamente excluyente significa independiente?
Se dice que un par de eventos son YO si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Se dice que un par de eventos es independiente si la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia del otro.
Usos de mutuamente excluyentes
En realidad, la regla de la suma se usa para hablar de algunas fórmulas que son casi iguales. Antes de que podamos averiguar qué fórmula de suma usar, necesitamos saber si nuestros eventos son mutuamente excluyentes.
¿Cómo saber si es mutuamente excluyente?
Las estadísticas dicen que para que ocurran dos o más eventos al mismo tiempo, deben ser mutuamente excluyentes. A menudo se usa para decir que una cosa es más importante que otra. Por ejemplo, es imposible que la guerra y la paz existan juntas. Como resultado, son diametralmente opuestos.
¿Cómo pueden 3 eventos ser mutuamente excluyentes?
Si al menos dos eventos son iguales y tienen los mismos resultados posibles, entonces los resultados de los tres eventos no pueden ser iguales.
Reflexiones finales
Los eventos mutuamente excluyentes no pueden tener lugar al mismo tiempo. En el mundo corporativo, esto generalmente tiene que ver con iniciar iniciativas o reservar dinero. Cuando dos cosas no están en conflicto entre sí, se dice que no son necesariamente incompatibles entre sí.
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Referencias
