Eine schiefe Verteilung liegt vor, wenn sich Daten in einem Diagramm entweder zur linken oder rechten Seite der Skala neigen, was zu einer nicht symmetrischen Kurve führt. Dies geschieht in verschiedenen statistischen Datensätzen, einschließlich Häufigkeitsverteilungen. Eine Schiefverteilung kann positiv oder negativ schief sein. Jede Verteilung, bei der die linke Seite anders geformt ist als die rechte Seite, ist eine schiefe Verteilung. Der Unterschied zwischen einer schiefen Verteilung und einer Normalverteilung, auch Gaußsche Verteilung genannt, besteht darin, dass letztere sich symmetrisch um den Mittelwert verteilt und eine Schiefe von null hat.
Im Allgemeinen kann der Grad der Schiefe in einem Datensatz als Bewertungskriterium in einer Vielzahl von Kontexten verwendet werden, z. B. in den folgenden:
- Daten werden in eine Richtung verzerrt, wenn der Schiefewert entweder kleiner als minus 1 oder größer als 1 ist.
- Ein Schiefewert zwischen -0.5 und 0.5 weist auf relativ symmetrische Daten hin.
- Daten mit einer Schiefe zwischen -1 und -0.5 oder 0.5 und +1 sind in beiden Richtungen erheblich schief.
Schiefe und ihre Verwendung
Die Standardabweichung wird von Anlegern häufig als Instrument zur Vorhersage zukünftiger Renditen verwendet, obwohl diese Statistik von den Renditen abhängt, die einer Normalverteilung folgen. Da nur sehr wenige Renditeverteilungen normalverteilt sind, ist die Schiefe eine bessere Möglichkeit, die Leistung vorherzusagen, da sie genauer ist.
Wenn Anleger eine Renditeverteilung betrachten, berücksichtigen sie die Schiefe. Dies ähnelt der Art und Weise, wie Kurtosis Ausreißer bei der Betrachtung einer Reihe von Daten berücksichtigt. Da es unwahrscheinlicher ist, dass sie eine Position lange genug halten, um davon überzeugt zu sein, dass sich der Durchschnitt auszahlen wird, müssen kurz- und mittelfristige Anleger besonders Extreme berücksichtigen.
Eine Schiefe tritt eher auf, wenn ein Datenpunkt mit einer hohen Schiefe aus einer schiefen Verteilung stammt. Viele Wirtschaftsmodelle, die versuchen vorherzusagen, wie sich ein Vermögenswert in der Zukunft entwickeln wird, gehen davon aus, dass die Verteilung des Vermögenswerts der Normalverteilung folgt, bei der Mittelwert und Median gleich sind. Wenn die Daten schief sind, führt dieses Modell immer zu Unterschätzungen des Schieferisikos. Es besteht ein direkter Zusammenhang zwischen dem Grad der Falschheit der Daten und der Funktionsweise dieses Wirtschaftsmodells.
Das Messen der Verteilung von Werten um den Mittelwert herum kann Ihnen Aufschluss darüber geben, ob das Diagramm schief ist und in welche Richtung es schief ist. Daher ist das Definieren und Bestimmen der Schiefe in Bezug auf den Mittelwert der Verteilung nach links normalerweise der beste Ansatz dafür. Auch wenn der Median rechts ist, ist die Verteilung nicht immer schief.
Formel für Skew
Unten ist die Formel zum Messen der Schräglage;
Schiefe = ∑Ni (Xi – X)3 / (N-1) * σ3
Xi = i-te Zufallsvariable
X = Mittelwert der Verteilung
N = Anzahl der Variablen in der Verteilung
Ơ = Standardverteilung
Es ist möglich, die Schiefe auf verschiedene Arten zu messen. Die von Pearson entwickelten ersten und zweiten Schiefekoeffizienten sind jedoch die am häufigsten verwendeten Formeln. Pearsons erster Schiefekoeffizient, der auch als Pearson-Modus-Schiefe bezeichnet wird, wird ermittelt, indem der Modus vom Mittelwert subtrahiert und das Ergebnis durch die Standardabweichung dividiert wird. Bei der Berechnung des zweiten Pearson-Schiefekoeffizienten, auch als Pearson-Median-Schiefe bekannt, nehmen wir den Median, entfernen den Mittelwert, multiplizieren die Differenz mit 3 und dividieren dann das Produkt durch die Standardabweichung.
Der zweite Koeffizient von Pearson kann hilfreich sein, da er sich nicht auf den Modus stützt, um die zentrale Tendenz zu finden. Dies macht es zu einer guten Wahl, wenn die Daten einen schwachen Modus oder mehrere schwache Modi haben.
Was verursacht Schiefe?
Wenn in einem Datensatz eine Schiefe vorhanden ist, bedeutet dies lediglich, dass es in einem Bereich mehr Ereignisse als in einem anderen gibt. Die Variation in den Datensätzen führt häufig dazu. Die Schiefe wird also durch die Beziehung zwischen den Datenpunkten und der Häufigkeit ihres Auftretens verursacht.
Ist Schiefe normal?
Ja ist es. Schiefe ist etwas, das oft bei der Analyse von Daten auftaucht. In einigen Fällen ist die Schiefe Teil der Datenerfassung selbst.
Was ist eine linksschiefe Verteilung?
Die linksschiefe Verteilung wird auch als negativ schiefe Verteilung bezeichnet. Bei einer linksschiefen Verteilung erstreckt sich der Schwanz der Figur weiter nach links als nach rechts. Meistens schauen Sie sich nicht an, wo der höchste Wert liegt, um herauszufinden, wie das Diagramm verteilt ist. Teile einer negativ schiefen Verteilung sind wie folgt:
- Der Schwanz des Graphen wird nach links verlängert.
- Das Zentrum der Verteilung liegt in den meisten Diagrammen links vom Mittelwert.
- Der Median befindet sich in den meisten Diagrammen rechts vom Mittelwert.
Was ist eine rechtsschiefe Verteilung?
Die rechtsschiefe Verteilung wird auch als positiv schiefe Verteilung bezeichnet. Wenn das Ende des Diagramms nach rechts länger ist und sich die Spitze nach links verschiebt, liegt eine sogenannte „rechtsschiefe“ Verteilung vor. Der Mittelwert einer rechtsschiefen Verteilung liegt typischerweise rechts vom Median; es gibt jedoch Ausnahmen davon. Bei einer Normalverteilung liegen Mittelwert, Median und Modus ungefähr in der Mitte der Daten. In einem rechtsschiefen Diagramm kann es schwierig sein, einen typischen Wert zu finden.
Warum ist rechtsschiefe Verteilung üblich?
Die unteren Grenzen des Diagramms sind viel niedriger als die restlichen Daten des Diagramms, was dazu führt, dass das gesamte Diagramm nach rechts verzerrt wird, weshalb rechtsschiefe Verteilungen so häufig sind.
Was ist eine Schiefe-Normalverteilung?
Eine schiefe Normalverteilung ist eine Art Normalverteilung mit einem zusätzlichen Parameter, der die Form der Verteilung nach links oder rechts verschiebt. Aufgrund der Tatsache, dass die einzige Variable die Schiefe der Normaldaten ist, hat sie viele der gleichen Eigenschaften wie die Normalverteilung.
- Es gibt eine einzelne Spitze in der Verteilung des Diagramms.
- Es wird ein reeller Zahlenstrahl verwendet
- Es gibt einen Versatzwert ungleich Null. Die schiefe Normalverteilung wird in eine Normalverteilung umgewandelt, wenn der Wert Null ist.
- Da die Chi-Quadrat-Statistik häufig verwendet wird, um Korrelationen zwischen kategorialen Daten zu finden, ist der Quadratwert einer Zufallsvariablen eine Chi-Quadrat-Variable mit einem Grad an Unabhängigkeit.
- Da sich die Form der Verteilung immer wieder ändert, tendiert die Verteilungsreihe dazu, gegen eine normale Dichtefunktion mit einer Faltung zu konvergieren.
- Der Positionsparameter gibt an, wo sich die Spitze befindet, und der Skalenparameter gibt an, wie weit die Werte voneinander entfernt sind.
- Die Schiefe wird größer, wenn der Absolutwert der allgemeinen Form der Verteilung größer wird.
Positiv schiefe Verteilung
Eine positiv schiefe (oder rechtsschiefe) Verteilung ist eine Form der Verteilung in der Statistik, bei der der Großteil der Daten näher an der Mitte der Verteilung liegt, die äußeren Werte sich jedoch weiter nach rechts erstrecken.
Es ist auch eine Form der Verteilung in der Statistik, bei der der Großteil der Daten eher in der Mitte der Verteilung liegt, die Randwerte aber weiter nach rechts reichen. Diese Art der Verteilung wird auch als rechtsschiefe Verteilung bezeichnet, da der Mittelwert normalerweise rechts vom Median liegt.
Positiv schiefe Verteilung: Mittelwert und Median
Der Mittelwert ist in den meisten positiven Schiefverteilungen größer als der Median, da die Daten nach unten verzerrt sind und der Mittelwert der Durchschnitt aller Werte ist. Der Median hingegen ist der Mittelwert der Daten. Wenn die Daten also zum unteren Ende hin verzerrt sind, ist der Durchschnitt größer als der Medianwert.
Was verursacht eine positiv schiefe Verteilung?
Die Hauptursachen einer positiv schiefen Verteilung lassen sich auf viele Faktoren zurückführen, und einige davon sind wie folgt:
#1. Ungleichheit in der Verteilung
Ungleichverteilung ist die Hauptursache einer positiv schiefen Verteilung. Menschen haben unterschiedliche Erfolgsniveaus in Bezug auf finanziellen Erfolg, akademischen Erfolg, familiären Erfolg und so weiter. Beispielsweise wird die Note von 50-Studenten unterschiedlich sein, obwohl sie die gleichen Vorlesungen und Anweisungen erhalten. Persönliche Lern- und Verständnisfähigkeiten sind zwei Variablen, die die Leistung dieser Schüler stark beeinflussen.
#2. Homogene Gruppen
Die gleiche Häufung kann in der positiven Verteilung gesehen werden. Bei einer positiven Einkommensverteilung beispielsweise fallen viele Menschen in die unteren und mittleren Einkommensschichten, was bedeutet, dass die meisten Menschen ungefähr gleich viel Geld verdienen.
#3. Wünschenswerte Renditen
Im Finanzbereich spricht man von einer positiven Verteilung, wenn die Rendite wünschenswert ist. Bei einer positiven Verteilung sind die Gewinnchancen größer als die Verlustchancen.
#4. Vorausschauender Ansatz
Diese Art der Organisation findet auch statt, wenn prädiktive Methoden verwendet werden, um Daten in Gruppen zu ordnen.
Negativ verzerrte Verteilung
Bei einer negativ schiefen Verteilung werden auf der rechten Seite des Diagramms mehr Werte dargestellt als auf der linken. Der linke Rand der Verteilung ist ebenfalls länger, während der Mittelwert niedriger ist als der Median und der Modus. In den meisten Fällen ist es null oder negativ
Zentrale Tendenz der negativ schiefen Verteilung
Mittelwert, Median und Art der Verteilung sind allesamt Beispiele für zentrale Tendenz. Wenn Daten normalerweise verzerrt sind, sind Mittelwert, Median und Modus alle gleich. Dies zeigt, dass Einkommen und Vermögen gleichmäßig verteilt sind und staatliche Programme und wirtschaftlicher Fortschritt gut für Geld und Wirtschaftswachstum sind.
Beispielsweise hat ein Land aufgrund seiner günstigen Schiefverteilung gute Voraussetzungen, da ein großer Teil seiner Bevölkerung derselben Gruppe angehört und es nur wenige Populationen gibt, die sich von der Masse unterscheiden. In dieser Situation ist der Mittelwert größer als der Median und der Median größer als der Modus.
Während Daten in einer negativ schiefen Verteilung eine ungleiche Verteilung zeigen, ist die zentrale Tendenz wie folgt:
Negativ schiefe Verteilung im Finanzwesen
Eine Schiefverteilung wird im Finanzwesen verwendet, um die Kapitalrendite zu berechnen. Infolgedessen weisen verzerrte Daten auf eine geringere Kapitalrendite hin. Anleger halten es normalerweise für riskant, Geld in Länder zu investieren, deren Einkommen aufgrund langfristiger Verluste und Währungsschwankungen auf dem internationalen Markt ungleichmäßig sind. Auf der anderen Seite können Anleger, die schnell Geld verdienen wollen, ihr Geld in Länder mit negativ schiefen Verteilungen anlegen.
Was bedeutet es, wenn etwas schief ist?
Wenn etwas schief ist, wird es abgewinkelt oder auf unnatürliche Weise verschoben. Eine Perspektive oder ein visueller Rahmen kann verzerrt sein. Wie viele andere kann dieser Begriff verwendet werden, um entweder konkrete Objekte oder abstrakte Konzepte zu beschreiben. Hängt ein Kunstwerk schief an der Wand, ist es schief. Ein verzerrter Standpunkt ist ein anderer Begriff für einen voreingenommenen.
Was bedeutet Schief rechts?
Wenn der Schwanz weiter rechts ist, sagen wir, dass die Verteilung „rechtsschief“ ist. Einer mit einem nach links geneigten Schwanz soll eine „schiefe linke“ Verteilung haben. Oben ist ein Histogramm dargestellt, das eine rechtsschiefe Verteilung darstellt.
Was ist Zero Skew?
Eine symmetrische Verteilung ist eine, bei der der Schiefeparameter Null ist. Dies bedeutet einfach, dass die beiden Seiten exakte Spiegelungen voneinander sind. Schiefe Verteilungen können relativ einfach erkannt werden, indem die betreffende Variable als Histogramm aufgetragen wird. Hier ist ein Beispiel für ein Histogramm, das Daten zeigt, in diesem Fall das Gewicht von Küken im Alter von sechs Wochen.
Die Verteilung ist ungefähr symmetrisch, wobei ungefähr die gleiche Anzahl von Beobachtungen auf beiden Seiten des Peaks liegt. Als Ergebnis ist die Schiefe der Verteilung nahe Null.
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Bibliographie
