Ein statistischer Begriff, der verwendet wird, um Ereignisse zu beschreiben, die nicht gleichzeitig auftreten können, ist „sich gegenseitig ausschließend“. Es wird oft gesagt, dass eine Sache wichtiger ist als eine andere. Dieser Artikel enthält weitere Erläuterungen zu sich gegenseitig ausschließenden Statistiken, sich gegenseitig ausschließenden Wahrscheinlichkeiten und sich gegenseitig ausschließenden Beispielen.
Genießen Sie die Fahrt!
Was ist gegenseitig ausschließend?
Ereignisse, die nicht gleichzeitig eintreten können, aber nicht als unabhängig betrachtet werden sollten, sind solche, die sich gegenseitig ausschließen. Unabhängige Ereignisse haben wenig Einfluss darauf, ob alternative Lösungen realisierbar sind. Nehmen Sie das Würfeln als einfache Illustration. Auf demselben Würfel können Sie nicht gleichzeitig eine Drei und eine Fünf würfeln. Bei zwei Würfeln können Sie definitiv eine Fünf und eine Drei würfeln. Wenn Sie sowohl eine Fünf als auch eine Drei würfeln, schließen sich die Ergebnisse gegenseitig aus. Wenn Sie auf dem einen eine Fünf und auf dem anderen eine Drei würfeln, schließen sich die Ergebnisse nicht aus.
Opportunitätskosten
Bei der Entscheidung zwischen zwei Optionen, die nicht gleichzeitig möglich sind, muss ein Unternehmen darüber nachdenken, was es dafür aufgeben müsste. Dies nennt man Opportunitätskosten. Die Ideen der Opportunitätskosten und der gegenseitigen Ausschließlichkeit sind untrennbar miteinander verbunden, da jede sich gegenseitig ausschließende Wahl bedeutet, auf jegliche Gewinne zu verzichten, die durch die Wahl der anderen Wahl hätten erzielt werden können.
Die Analyse des gegenseitigen Ausschlusses wird durch den Zeitwert des Geldes (TVM) und andere Überlegungen etwas erschwert. Unternehmen verwenden die Berechnungen des Nettobarwerts (NPV) und der internen Rendite (IRR), um herauszufinden, welches Projekt rentabler ist, wenn sie zwischen zwei oder mehr Optionen wählen müssen, die nicht kombiniert werden können.
Gegenseitiges Ausschließen in der Statistik
Statistiken sagen, dass diese Dinge nicht gleichzeitig passieren können, wie wenn eine Münze gleichzeitig auf Kopf und Zahl landet. Erfahren Sie, was ein sich gegenseitig ausschließendes Ereignis ist, finden Sie einige Beispiele oder erstellen Sie Ihr eigenes und vergleichen Sie es dann mit unabhängigen und abhängigen Ereignissen.
Was sind sich gegenseitig ausschließende Ereignisse?
Wir werden mit zunehmender Reife einer Vielzahl von Redewendungen und Redewendungen ausgesetzt. Es gibt einige, die so herrlich einfach sind, während andere ein wenig Sinn zu machen scheinen. Das Sprichwort „Du kannst deinen Kuchen nicht haben und ihn auch essen“ ist dir vielleicht bekannt. Dieses Sprichwort ist der ideale Ansatz, um zu erklären, warum zwei Ereignisse nicht nebeneinander existieren können. Das Sprichwort spielt auf die Realität an, dass man seinen Kuchen nicht gleichzeitig essen und vor sich behalten kann. Laut Statistik ist es unmöglich, Ihren Kuchen zu haben und ihn zu essen.
Wenn zwei Ereignisse nicht gleichzeitig eintreten können, schließen sie sich gegenseitig aus. Mit anderen Worten, wenn ein Ereignis eintritt, wird das Eintreten des anderen Ereignisses verhindert. Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen, werden gelegentlich als „fragmentierte Ereignisse“ bezeichnet.
ME-Ereignisse
Auto fahren und Führerschein machen, Strom zu Hause haben und Stromrechnungen bezahlen, als Programmierer arbeiten und Computerkenntnisse haben, sind nur einige Beispiele für Möglichkeiten, die nebeneinander bestehen können. Eine weitere Sichtweise ist, dass zwei Ereignisse, die sich gegenseitig einschließen, nicht unabhängig voneinander auftreten können. Wenn zwei Vorkommnisse sich gegenseitig einschließen, sind sie in gewisser Weise voneinander abhängig.
Die Wahrscheinlichkeit des Schnittpunkts der Ereignisse A und B wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit auszudrücken, dass die Ereignisse A und B disjunkt sind oder sich gegenseitig ausschließen. P (AB) = 0 repräsentiert die Wahrscheinlichkeit disjunkter (oder) sich gegenseitig ausschließender Ereignisse. Wenn sich zwei Ereignisse gegenseitig ausschließen, gilt die spezifische Additionsregel für die Wahrscheinlichkeit. Es wird behauptet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, dass jedes Ereignis einzeln eintritt. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A oder die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis B wird als P(A) + P(B) angegeben, wenn A und B als Ereignisse betrachtet werden, die nicht beide gleichzeitig eintreten können.
P(A) = P(A) + P(AUB)(B)
Warum spielt es eine Rolle
Manchmal ist es wichtig herauszufinden, ob zwei Dinge nicht gleichzeitig passieren können oder nicht. Eine Wahrscheinlichkeitsberechnung für eines von zwei Ereignissen hängt davon ab, ob sie sich gegenseitig ausschließen oder nicht.
Sehen Sie sich das Kartenbeispiel noch einmal an. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz oder einen König zu ziehen, wenn wir nur eine Karte aus einem typischen Deck mit 52 Karten ziehen?
Trennen Sie diese zunächst in separate Aktionen. Wir berechnen zuerst die Anzahl der Herzen im Stapel, die 13 ergibt, und dividieren diese Zahl durch die Gesamtzahl der Karten, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass wir ein Herz gezogen haben. Dementsprechend liegt die Wahrscheinlichkeit eines Herzens bei 13/52.
Wir beginnen damit, die Gesamtzahl der Könige zu zählen, was vier ergibt, und dividieren diese Zahl dann durch die Gesamtzahl der Karten, also 52, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass wir einen König gezogen haben. Es besteht eine Chance von 4/52, dass wir einen König gezogen haben.
Die Wahrscheinlichkeit zu finden, ein Herz oder einen König zu ziehen, ist die aktuelle Herausforderung. Hier ist Vorsicht geboten. Die Quoten von 13/52 und 4/52 sind ziemlich verlockend, wenn man sie zusammenzählt. Die beiden Ereignisse schließen sich nicht gegenseitig aus, daher ist dies falsch. Bei diesen Möglichkeiten wurde der Herzkönig doppelt gezählt. Um Doppelzählungen zu vermeiden, müssen wir die Chance von 1/52 abziehen, sowohl einen König als auch ein Herz zu bekommen. Daher besteht eine Chance von 16/52, dass wir ein Herz oder einen König gezogen haben.
Sich gegenseitig ausschließende Beispiele
In der Kapitalplanung wird häufig die Idee der gegenseitigen Ausschließlichkeit verwendet. Unternehmen müssen möglicherweise aus mehreren Initiativen auswählen, die nach Abschluss einen Mehrwert für die Organisation darstellen. Einige dieser Initiativen stehen im Widerspruch zueinander.
Nehmen wir an, ein Unternehmen hat ein Budget von 50,000 $ für Wachstumsinitiativen. Die Projekte A und B sind inkompatibel, wenn sie beide durchführbar sind und 40,000 $ pro Stück kosten, während Projekt C nur 10,000 $ kostet. Das Unternehmen kann es sich nicht leisten, B zu verfolgen, wenn es A verfolgt, und umgekehrt. Projekt C könnte als unabhängig angesehen werden. Das Unternehmen kann es sich immer noch leisten, Projekt C unabhängig von den anderen ausgewählten Projekten weiterzuverfolgen. Die Durchführbarkeit von C wird durch die Annahme von A oder B nicht beeinträchtigt, und die Durchführbarkeit eines der anderen Projekte wird durch die Annahme von C nicht beeinträchtigt.
Berücksichtigen Sie bei der Untersuchung der Opportunitätskosten auch die Untersuchung der Projekte A und B. Bedenken Sie, dass Projekt B zwar nur 80,000 US-Dollar einbringen wird, Projekt A jedoch möglicherweise 100,000 US-Dollar einbringen könnte. Da sich die Optionen A und B gegenseitig ausschließen, sind die Opportunitätskosten der Wahl von B die Differenz zwischen den Gewinnen der profitabelsten Wahl (in diesem Fall A) und der gewählten Option (B) oder 100,000 USD minus 80,000 USD oder 20,000 USD. Option A hat keine Opportunitätskosten, weil es die profitabelste Wahl ist.
Was bedeutet es, wenn sich Projekte gegenseitig ausschließen?
Manager und Direktoren müssen häufig überlegen, wie sie Ressourcen am Arbeitsplatz zuweisen. Ein Unternehmen, das sowohl eine Brücke als auch einen Wolkenkratzer bauen möchte, stellt möglicherweise fest, dass beides nicht möglich ist, da nur eines der hochspezialisierten Ausrüstungsteile, die für beide Projekte benötigt werden, weltweit verfügbar ist. Denn die Geräte können nicht gleichzeitig für beide Projekte eingesetzt werden. Diese Idee kann erweitert werden, um Budgets, spezialisiertes Personal und Softwareplattformen einzubeziehen, die nicht sowohl Mac als auch Windows ausführen können.
Wie zeigen Sie sich gegenseitig ausschließende Ereignisse?
Um Ereignisse darzustellen, die sich gegenseitig ausschließen, können wir Venn-Diagramme verwenden. Ereignisse, die miteinander nicht unvereinbar sind, werden in derselben Figur dargestellt, während Ereignisse, die in unterschiedlichen Figuren dargestellt werden, sich gegenseitig ausschließen. Beachten Sie, dass Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen, keine Gemeinsamkeiten aufweisen.
Was ist der Unterschied zwischen unabhängig und sich gegenseitig ausschließend?
Denken Sie an das vorherige Beispiel von Krieg und Frieden, um den Unterschied zwischen dem, was unabhängig ist, und dem, was sich gegenseitig ausschließt, zu demonstrieren zusammen passieren. Italien könnte Ruhe erleben, während Frankreich in den Krieg zieht. Da diese beiden Länder voneinander unabhängig sind, könnten sie beide mit sich im Reinen sein. Frankreich kann sich jedoch nicht gleichzeitig im Krieg und im Frieden befinden. Das schließt sie gegenseitig aus, weil sie nicht koexistieren können.
Addieren sich gegenseitig ausschließende Ereignisse zu 1?
Es gibt keine Möglichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden, wenn sie sich gegenseitig ausschließen. Die Wahrscheinlichkeit sich gegenseitig ausschließender Ereignisse zusammengenommen kann niemals größer als eins sein. Bis und sofern dieselbe Menge von Vorkommen nicht ähnlich erschöpfend ist, ist sie immer kleiner als 1. (mindestens eines davon ist wahr). Ihre kombinierte Wahrscheinlichkeit ist in diesem Fall eins.
Abhängige und unabhängige Ereignisse
Wenn das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit eines anderen verändert, spricht man von einer Abhängigkeit zweier Ereignisse. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen hat, werden die beiden Ereignisse als unabhängig bezeichnet. Zwei Ereignisse sind nicht unabhängig, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können. Außerdem können sich zwei separate Vorkommnisse nicht gegenseitig aufheben.
Wahrscheinlichkeitsregeln für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse
Nach der Wahrscheinlichkeitstheorie schließen sich zwei Ereignisse gegenseitig aus, wenn sie nicht gleichzeitig eintreten. Die Ergebnisse eines einzelnen Münzwurfs, der entweder Kopf oder Zahl, aber nicht beides ergeben kann, sind ein offensichtliches Beispiel. Wenn Sie eine Münze werfen, sind beide Ergebnisse erschöpfend, was bedeutet, dass mindestens eines der möglichen Ergebnisse eintreten muss. Dies bedeutet, dass diese beiden Ergebnisse alle anderen Möglichkeiten ausschließen.
Jedoch sind nicht alle ME-Ereignisse notwendigerweise erschöpfend. Zum Beispiel sind die Ergebnisse des Würfelns mit einem sechsseitigen Würfel und das Erzielen einer 1 und einer 4 sich gegenseitig ausschließende Ereignisse (eine 1 und eine 4 können nicht gleichzeitig als Ergebnis erscheinen), aber sie sind nicht alle möglichen Möglichkeiten (es kann zu unterschiedlichen Ergebnissen wie 2,3,5,6 führen). Ferner können die folgenden Wahrscheinlichkeitsgesetze aus dem Begriff sich gegenseitig ausschließender Ereignisse abgeleitet werden.
Bedingte Wahrscheinlichkeit für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse
Ein Ereignis A wird genau dann als „wahrscheinlich“ oder „bedingt wahrscheinlich“ bezeichnet, wenn ein anderes Ereignis B bereits stattgefunden hat. Die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Voraussetzung, dass Ereignis A eingetreten ist, wird durch die Formel P(B|A) angegeben und wird unter Verwendung der folgenden Gleichung für zwei unabhängige Ereignisse A und B definiert.
(AB)/P = P(B|A) (A)
Was bedeutet sich gegenseitig ausschließend im Finanzwesen?
In der Regel handelt es sich dabei um Zahlungen und Budgets. Wenn ein Unternehmen 200 Millionen US-Dollar ausgeben muss, kann es nicht in das Unternehmen reinvestieren und gleichzeitig Top-Führungskräften Boni gewähren. In diesem Fall sind diese beiden Möglichkeiten unvereinbar. Wenn ein Unternehmen eine Lizenz nur in einem Land behalten kann, sollte es nicht versuchen, Lizenzen in zwei Ländern zu behalten, da sie nicht zusammenarbeiten können.
Bedeutet sich gegenseitig ausschließend unabhängig?
Ein Ereignispaar wird als ICH bezeichnet, wenn es nicht gleichzeitig geschehen kann. Ein Paar von Ereignissen wird als unabhängig bezeichnet, wenn das Eintreten eines Ereignisses das Eintreten des anderen nicht beeinflusst.
Verwendung von sich gegenseitig ausschließend
In Wirklichkeit wird die Additionsregel verwendet, um über einige Formeln zu sprechen, die fast gleich sind. Bevor wir herausfinden können, welche Additionsformel verwendet werden soll, müssen wir wissen, ob sich unsere Ereignisse gegenseitig ausschließen.
Woher wissen Sie, ob es sich gegenseitig ausschließt?
Statistiken besagen, dass zwei oder mehr Ereignisse, die gleichzeitig stattfinden, sich gegenseitig ausschließen müssen. Es wird oft gesagt, dass eine Sache wichtiger ist als eine andere. Zum Beispiel können Krieg und Frieden nicht zusammen existieren. Infolgedessen stehen sie sich diametral gegenüber.
Wie können sich 3 Ereignisse gegenseitig ausschließen?
Wenn mindestens zwei Ereignisse gleich sind und die gleichen möglichen Ergebnisse haben, dann können die Ergebnisse der drei Ereignisse nicht gleich sein.
Abschließende Gedanken
Sich gegenseitig ausschließende Veranstaltungen können nicht gleichzeitig stattfinden. In der Unternehmenswelt hat das meist damit zu tun, Initiativen zu starten oder Geld beiseite zu legen. Wenn zwei Dinge nicht miteinander in Konflikt stehen, heißt es, dass sie nicht unbedingt miteinander unvereinbar sind.
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Bibliographie
