Wenn Sie versuchen, den signifikanten Unterschied zwischen zwei gemittelten Stichprobendatensätzen in Bezug auf bestimmte Variablen zu ermitteln, sollten Sie sich die t-Statistik ansehen. Ob im Bildungsbereich, in der Wissenschaft oder sogar in geschäftlichen Bereichen, wir alle versuchen, unsere Hypothesen und Vermutungen an der einen oder anderen Stelle zu überprüfen. Interessanterweise ist t-Statistik eines der Tools, mit denen wir unsere Bewertung von Daten testen. Eine t-Statistik, oft auch als Wert bezeichnet, beschreibt die Beziehung einer Stichprobengruppe zu einer Grundgesamtheitsmenge. Es wird verwendet, um große Datenmengen auf einen einzigen Wert zu reduzieren. Dieser Leitfaden behandelt die Formel, die Typen, die Interpretation ihres Werts sowie die Verwendung von t-Statistiken.
Was ist T-Statistik?
Die t-Statistik misst, wie signifikant der Unterschied zwischen zwei Stichprobenmittelwerten im Verhältnis zur Streuung in den Daten ist. Es ist ein Standardwerkzeug zur Bewertung von Hypothesen über die Signifikanz von Unterschieden zwischen Stichproben. T-Statistikformel
Formel zur Berechnung der T-Statistik:
t = (x̄1 – x̄2) / (s√((1/n1)+(1/n2)))
Wo:
x̄1 und x̄2 sind die Stichprobenmittelwerte der beiden Stichproben
s ist die gepoolte Standardabweichung der beiden Stichproben
n1 und n2 sind die Stichprobenumfänge der beiden Stichproben
Die t-Statistik wird berechnet, indem der Mittelwert einer Stichprobe vom Mittelwert der anderen Stichprobe subtrahiert wird. Dann müssen Sie es durch den Standardfehler der Differenz zwischen den beiden Mitteln dividieren. Der Fehler wird geschätzt, indem die Standardabweichungen der Proben addiert werden.
Beispiel für die Berechnung der T-Statistik
Angenommen, wir wollen testen, ob das mittlere Gewicht von Äpfeln aus zwei Obstplantagen gleich ist. Wir nehmen von jedem Obstgarten eine Probe von 10 Äpfeln und notieren ihr Gewicht. Die Daten sind wie folgt:
Obstgarten 1: 100 g, 110 g, 120 g, 130 g, 140 g, 150 g, 160 g, 170 g, 180 g, 190 g
Obstgarten 2: 90 g, 100 g, 110 g, 120 g, 130 g, 140 g, 150 g, 160 g, 170 g, 180 g
Wir können die Stichprobenmittelwerte und Standardabweichungen wie folgt berechnen:
x̄1 = 150 g
x̄2 = 130 g
s1 = 36.06 g
s2 = 36.06 g
Wir können jetzt die t-Statistik mit der Formel berechnen:
t = (150 – 130) / (36.06√((1/10)+(1/10))) = 2.79
Um festzustellen, ob diese t-Statistik signifikant ist, würden wir sie mit einem kritischen Wert aus der t-Verteilung mit 18 Freiheitsgraden (10 + 10 – 2) vergleichen. Die Nullhypothese, dass die mittleren Gewichte der Obstgärten gleich sind, kann verworfen werden. Aber es ist unter der Bedingung, dass die t-Statistik größer als der kritische Wert ist.
Insgesamt ist die t-Statistik ein nützliches Werkzeug beim Testen von Hypothesen. Dies liegt daran, dass es uns im Allgemeinen hilft festzustellen, ob die Unterschiede, die wir in unseren Daten beobachten, statistisch signifikant sind.
T-Statistik verstehen
Die T-Statistik ist der Anteil der Differenz zwischen den geschätzten und vorhergesagten Werten eines Parameters dividiert durch den Standardfehler der Schätzung. Es ist üblich, studentische Hypothesen in Forschungsarbeiten und die Ergebnisse zu überprüfen. Im Allgemeinen werden sie verwendet, um festzustellen, ob die Nullhypothese akzeptiert werden soll oder nicht. Wenn die Stichprobengröße klein oder die Populationsstandardabweichung unbekannt ist, wird die t-Statistik anstelle des z-Scores verwendet. Wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist, kann die t-Statistik verwendet werden, um die Populationsmittelwerte aus einer Stichprobenverteilung von Stichprobenmittelwerten zu schätzen. Es wird auch in Verbindung mit dem p-Wert verwendet, um die statistische Signifikanz eines Ergebnisses in einem Hypothesentest zu bestimmen.
Der kritische Wert der t-Statistik hängt von der Stichprobengröße, dem Signifikanzniveau und den Freiheitsgraden ab. Ein größerer t-Statistikwert weist auf einen größeren Unterschied zwischen den Mittelwerten der beiden verglichenen Gruppen hin, und ein kleinerer p-Wert weist auf ein höheres Signifikanzniveau hin.
Wenn der berechnete t-Statistikwert größer als der kritische Wert aus der t-Verteilung ist, wird im Allgemeinen die Nullhypothese zugunsten der alternativen Hypothese verworfen. Der genaue Grenzwert für einen „guten“ t-Statistikwert hängt vom Signifikanzniveau und den Freiheitsgraden ab, aber im Allgemeinen wird eine t-Statistik mit einem absoluten Wert größer als 2 auf dem 5 %-Signifikanzniveau als statistisch signifikant angesehen.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Interpretation eines t-Statistikwerts auch vom spezifischen Kontext der Studie und der Effektgröße abhängt. Eine große t-Statistik kann in einem Kontext signifikant sein, in einem anderen jedoch nicht, je nach Größe des untersuchten Effekts. Daher ist es bei der Interpretation der Signifikanz eines t-Statistikwerts immer wichtig, den Kontext und die Effektgröße zu berücksichtigen.
Was ist die T-Statistik im Vergleich zum P-Wert?
Der t-Wert ist ein Werkzeug zur Quantifizierung der Differenz zwischen Populationsmittelwerten für jeden Test, und der p-Wert bewertet die Wahrscheinlichkeit, einen t-Wert mit einem absoluten Wert zu finden, der mindestens so groß ist wie der in den Stichprobendaten beobachtete, wenn der Nullhypothese gilt.
Was sagt Ihnen die T-Statistik in der Regression?
T-Test-Statistiken können verwendet werden, um die Beziehung zwischen dem Ergebnis und den Variablen zu untersuchen, die zu seiner Vorhersage verwendet werden. Um zu bestimmen, ob die Steigung oder der Koeffizient in einer linearen Regressionsanalyse gleich null ist oder nicht, wird ein t-Test bei einer Stichprobe durchgeführt. Bei der Durchführung einer linearen Regression wird ein t-Test bei einer Stichprobe verwendet, um die Nullhypothese abzulehnen, dass die Steigung oder der Koeffizient 0 ist.
So berechnen Sie eine T-Statistik
Die Bestimmung Ihres t-Tests ist relativ einfach, wenn Sie die folgenden Schritte ausführen;
- Ermitteln Sie den Stichprobenmittelwert Ihres Datensatzes
- Bestimmen Sie als Nächstes durch Berechnung den Mittelwert der Grundgesamtheit.
- Berechnen Sie mit der richtigen Formel die Standardabweichung der Probendaten
- Berechnen Sie die t-Statistik mit den Daten aus den Schritten 1-3 und der Stichprobengröße mit der obigen Berechnung.
Woher wissen Sie, ob T Stat signifikant ist?
Statistische Signifikanz wird angezeigt, wenn ein t-Score signifikant vom Mittelwert abweicht. Das heißt, er muss sich stark vom Wert des Mittelwerts der Verteilung unterscheiden, was wahrscheinlich kein Zufall ist, wenn die beiden nicht miteinander verbunden sind.
Welche drei Arten von t-Tests gibt es in der Statistik?
Die drei Arten von t-Test-Statistiken sind der t-Test bei einer Stichprobe, der t-Test bei zwei Stichproben und der gepaarte t-Test. Sie werden verwendet, um Mittelwerte zu vergleichen.
Was sagt Ihnen eine große T-Statistik?
Wenn t einen hohen Wert hat (ein hohes Verhältnis), dann ist die beobachtete Diskrepanz zwischen den Daten und der Hypothese größer als vorhergesagt, wenn die Behandlung keine Wirkung hätte. In der statistischen Analyse wird der t-Wert (oder t-Wert) am häufigsten verwendet, um zu zeigen, wie unterschiedlich oder ähnlich zwei Gruppen sind.
Was ist ein guter T-Statistikwert?
Am häufigsten werden T-Werte zwischen +2 und -2 als akzeptabel angesehen. Je größer der t-Wert, desto sicherer sind wir, dass der Koeffizient ein guter Prädiktor ist. Wenn der t-Wert niedrig ist, ist die Vorhersagekraft des Koeffizienten schwach.
Was ist der Unterschied zwischen Z- und T-Statistiken?
Der Z-Test und der T-Test sind beides statistische Verfahren zur Analyse von Daten; beide werden in Wissenschaft, Wirtschaft und anderen Bereichen eingesetzt; dennoch sind sie voneinander verschieden. Wenn sowohl der Mittelwert (oder Durchschnitt) als auch die Varianz (oder Standardabweichung) der Population bekannt sind (was normalerweise der Fall ist), kann der T-Test verwendet werden, um die Nullhypothese zu testen, dass sie sich nicht signifikant voneinander unterscheiden. Im Gegensatz dazu ist der Z-Test ein normaler Einweganalyse-Varianztest.
Z-Test
Wenn der Stichprobenumfang groß ist, die Varianzen bekannt sind und der Z-Test verwendet wird, um zu bestimmen, ob zwei Populationsmittelwerte unterschiedlich sind, wird der Test als zuverlässig und gültig angesehen.
Z-Testannahmen
Im Allgemeinen basieren Z-Tests auf den folgenden Annahmen;
- Die Ergebnisse jedes Experiments können getrennt betrachtet werden.
- In Bezug auf die Größe muss die Größe der Proben bis zu 30 betragen
- Unter der Annahme eines Mittelwerts von Null und einer Varianz von Eins ist die Z-Verteilung normal.
T-Test
Der t-Test wird in der Statistik verwendet und wird meistens verwendet, wenn keine Varianz verfügbar ist. Ein T-Test kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob zwei Datensätze unterschiedliche Mittelwerte haben oder nicht.
T-Tests in Verbindung mit der t-Verteilung werden verwendet, wenn die Stichprobenumfänge begrenzt sind und die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist. Die t-Verteilung nimmt eine sehr freiheitsgradempfindliche Form an. Der Begriff „Freiheitsgrad“ bezieht sich auf die Anzahl der einzelnen Datenpunkte, die einen bestimmten Datensatz ausmachen.
Der Begriff „Freiheitsgrad“ bezieht sich auf die Anzahl der einzelnen Datenpunkte, die einen bestimmten Datensatz ausmachen.
Annahmen des T-Tests
Der T-Test basiert auf den folgenden Annahmen:
- Kleine Stichprobengröße
- Datenpunkte müssen als unabhängig betrachtet werden.
- Die Anzahl der Proben ist genau zu dokumentieren.
Verwendung von T-Statistik
Die beiden gängigsten Methoden zur Verwendung von t-Statistiken sind Student's t-Tests, bei denen es sich um eine Art statistischer Hypothesentests handelt, und zur Berechnung von Konfidenzintervallen.
Eine t-Statistik ist eine wichtige Zahl, denn obwohl sie als Stichprobenmittelwert angegeben wird, hängt ihr Stichprobenumfang nicht von den Parametern der Grundgesamtheit ab.
Im Folgenden sind einige häufige Verwendungen der t-Statistik aufgeführt
#1. Testen von Hypothesen über Populationsmittelwerte:
Der t-Test wird üblicherweise verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Populationen signifikant unterschiedlich sind. Beispielsweise könnte ein Forscher einen t-Test verwenden, um das Durchschnittsgewicht von zwei Personengruppen zu vergleichen und festzustellen, ob es einen signifikanten Gewichtsunterschied zwischen den beiden Gruppen gibt.
Vergleichen von Stichprobenmitteln mit einem bekannten Populationsmittelwert: In einigen Fällen möchte ein Forscher möglicherweise testen, ob sich ein Stichprobenmittelwert signifikant von einem bekannten Populationsmittelwert unterscheidet. Zu diesem Zweck kann der t-Test verwendet werden, indem der Stichprobenmittelwert mit dem Populationsmittelwert verglichen und die t-Statistik berechnet wird.
#2. Vertrauensintervalle
Die t-Statistik wird verwendet, um Konfidenzintervalle für Populationsmittelwerte zu berechnen. Ein Konfidenzintervall stellt einen Bereich von Werten bereit, innerhalb dessen wir uns einigermaßen sicher sein können, dass der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit liegt.
#3. Testen der Bedeutung von Regressionskoeffizienten:
Mit dem t-Test wird getestet, ob die geschätzten Regressionskoeffizienten in einem linearen Regressionsmodell signifikant von Null abweichen. Dies ist wichtig, um festzustellen, ob die unabhängigen Variablen im Modell einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable haben.
Insgesamt ist die t-Statistik ein weit verbreitetes Instrument zur statistischen Inferenz, insbesondere zum Testen von Hypothesen und zum Schätzen von Populationsparametern.
Anderer statistischer Test
Neben der t-Statistik gibt es noch andere Ansätze zur Messung der Authentizität
von den Ergebnissen einer Hypothese, einige davon sind unten;
#1. F-Wert
Der erste auf unserer Liste ist der F-Wert. Dies funktioniert am besten bei der Varianzanalyse. Ein f-Wert zeigt die statistische Signifikanz der Mittelwertunterschiede und zeigt damit, ob eine Korrelation zwischen den Varianzen der Gruppen besteht oder nicht. Diese statistische Analyse vergleicht die Mittelwerte von zwei oder mehr Stichproben, die separat behandelt werden können. Mit dem f-Wert können die Befunde auf zweierlei Basis akzeptiert oder abgelehnt werden;
Erstens wird die Nullhypothese akzeptiert, wenn der f-Wert größer oder gleich der Varianz zwischen den Gruppen ist. Zweitens wird die Nullhypothese verworfen, wenn der f-Wert kleiner als die Varianz in den Stichprobengruppen ist.
#2. Z-Wert
Neben dem t-Statistik-Test ist ein weiterer relevanter Ansatz, den jeder zum Messen von Hypothesen verwenden kann, der Z-Wert-Test. Beim Vergleich zweier Populationen, bei denen angenommen wird, dass der Mittelwert gleich ist, ist dies eine gute Wahl. Fachleute bevorzugen dies möglicherweise gegenüber einem t-Test, da dies ein genaueres Ergebnis liefert.
Der Z-Wert kann unter Verwendung der nachstehenden Formel erhalten werden;
z = (X – μ) / σ
#3. P-Wert
Als nächstes zu den Arten von Ansätzen zum Testen von Hypothesen kommt der P-Wert-Test. Genau diese hat einen Zweck, und das ist, eine Nullhypothese abzulehnen oder zu akzeptieren. Ein niedrigerer p-Wert weist eher auf eine Ablehnung der Nullhypothese hin, während ein größerer p-Wert eher auf eine Bestätigung der Nullhypothese hinweist.
Ein p-Wert-Test ist ein Maß für die statistische Signifikanz, das anhand des Freiheitsgrads des Tests und einer Schätzung basierend auf dem Alpha-Wert des Tests berechnet wird. Der Freiheitsgrad kann berechnet werden, indem man den Stichprobenumfang n nimmt und 1 subtrahiert. (n – 1). Der p-Wert kann geschätzt werden, indem das Ergebnis mit einem bestimmten Alpha-Niveau verglichen wird.
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Bibliographie
