Unternehmen verwenden häufig Excel zum Organisieren von Statistiken, um ihre Daten besser zu verstehen. Die Quartile-Funktion, die Daten in vier Kategorien in einem Bereich unterteilt, ist eine Funktion, die manche Leute in ihren Tabellenkalkulationen verwenden können. Das Verständnis von Quartilen kann Ihnen bei der Entscheidung helfen, ob diese Berechnung neue Einblicke in Ihre numerischen Daten liefern kann. In diesem Artikel erklären wir, was ein Quartil ist, ein vereinfachtes Beispiel, wie es berechnet wird und welchen Zweck es hat, neben anderen grundlegenden Fakten, die Sie wissen müssen. Lass uns fortfahren!
Was ist ein Quartil?
Ein Quartil ist ein statistischer Begriff, der sich auf die Unterteilung von Beobachtungen in vier definierte Intervalle bezieht, basierend auf Datenwerten und wie sie mit dem gesamten Satz von Beobachtungen verglichen werden.
Quartile sind Excel-Werte, die numerische Werte in vier Abschnitte unterteilen. Menschen bevorzugen Quartile gegenüber Perzentilen, wie etwa die obersten 25 % der Kunden mit den höchsten Ausgaben. Die vier Quartile sind wie folgt:
- Erstes Quartil: Das erste Quartil umfasst die niedrigsten 25 % eines Datenbereichs.
- Zweites Quartil: Das zweite Quartil umfasst die nächstniedrigere Gruppierung von Zahlen. Diese Gruppe umfasst Zahlen bis zum Median eines Datensatzes.
- Drittes Quartil: Das dritte Quartil ist die zweithöchste Gruppierung von Zahlen über dem Median.
- Viertes Quartil: Das vierte Quartil umfasst die höchsten 25 % der Zahlen in einem Datenbereich.
Wenn die Daten beispielsweise von eins bis acht reichen, fallen alle in eines der folgenden Quartile:
- Erstes Quartil: 1 und 2
- Zweites Quartil: 3 und 4
- Drittes Quartil: 5 und 6
- Viertes Quartil: 7 und 8
Wie Quartile funktionieren
Quartil teilt die Daten in Viertel, sodass 25 % der Messwerte kleiner als das untere Quartil, 50 % kleiner als der Median und 75 % kleiner als das obere Quartil sind, so wie der Median die Daten halbiert 50 % der Messwerte liegen unter dem Median und 50 % darüber.
Der Datensatz ist in vier Bereiche unterteilt, die jeweils 25 % der Datenpunkte enthalten, wobei drei Quartilswerte verwendet werden: unterer, mittlerer und oberer. Das untere Quartil oder erste Quartil wird als Q1 bezeichnet und ist die mittlere Zahl zwischen dem kleinsten und dem mittleren Wert des Datensatzes. Der Median liegt ebenfalls im zweiten Quartil, Q2. Das obere oder dritte Quartil, bezeichnet als Q3, ist der zentrale Punkt der Verteilung, der zwischen dem Median und der höchsten Zahl liegt.
Wir können nun die vier Gruppen darstellen, die von den Quartilen gebildet werden. Der erste Wertesatz umfasst die kleinste Zahl bis Q1; der zweite Satz umfasst Q1 bis zum Median; der dritte Satz enthält den Median zu Q3; und die vierte Kategorie umfasst Q3 bis zum höchsten Datenpunkt im gesamten Satz.
Was ist der Zweck von Quartilen?
Quartile sind überraschend nützlich und können in einer Vielzahl von Zusammenhängen einen Zweck erfüllen. Ein guter Zweck von Quartilen ist, dass sie Ihnen dabei helfen können, die zentrale Tendenz und Variabilität Ihres Datensatzes zu verstehen und Ihnen sogar dabei helfen, Ausreißer zu finden. Sie mit einem Boxplot grafisch darzustellen, kann Ihnen helfen, die Verteilung Ihrer Daten zu verstehen.
Q2 ist der Median und teilt den Datensatz in zwei Hälften. Bei schiefen Verteilungen ist dies ein nützliches Maß für die zentrale Tendenz. Der Interquartilsabstand (IQR) ist ein Variabilitätsmaß. Das Intervall zwischen dem ersten und dritten Quartil.
IQR = Q3 – Q1
Größere IQRs weisen auf einen größeren Wertebereich hin. Unabhängig von der Form der Verteilung fällt die Hälfte der Beobachtungen in den Interquartilbereich.
Der Median und der Interquartilbereich sind robustere Maße als der bekanntere Mittelwert und die Standardabweichung. Ausreißer haben auf beide Statistiken nur geringe Auswirkungen, da sie nicht von jedem Wert abhängig sind. Darüber hinaus ist der Interquartilsabstand ideal für schiefe Verteilungen wie den Median.
Ein weiterer guter Zweck von Quartilen ist, dass sie Ihnen auch dabei helfen können, Ausreißer zu finden.
So finden Sie Quartile in Excel
Bei der Suche nach Quartilen in Excel haben Sie mehrere Möglichkeiten:
#1. Sortieren Sie Ihre Zahlen
Sie können Ihre Quartile erhalten, indem Sie Zahlen in einem Datenbereich vom niedrigsten zum höchsten ordnen. In einer Tabelle können Sie diese nach Spalten sortieren. Ihre Zahlen könnten zum Beispiel lauten:
| A | B | |
| 1 | 9 | 1 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 5 | 5 |
| 5 | 7 | 6 |
| 6 | 6 | 7 |
| 7 | 2 | 9 |
Die Quartile-Formel erfordert zwei Primärwerte: Quarts und Arrays. Jedes Quartil repräsentiert einen anderen Satz von Werten. Diese sind von 0 bis 4 nummeriert:
- 0: Der kleinste Wert in einem Zahlenbereich.
- 1: Dies ist das erste Quartil oder 25. Perzentil.
- 2: Dies ist das zweite oder mittlere Quartil oder das 50. Perzentil.
- 3: Dies ist das 75. Perzentil oder das dritte Quartil.
- 4: Dies ist der höchste Wert in einem Bereich.
#2. Führen Sie die Aufgabe aus
In Excel gibt die Quartilfunktion das Quartil für jeden Datensatz zurück. In Excel wird die folgende Formel verwendet, um Quartile zu berechnen:
=QUARTIL(array, quart)
Wo:
- Das Array stellt den gesamten Wertebereich dar, für den Sie die Quartile finden möchten.
- Quart ist, welches Quartil Sie finden möchten.
Tipps zur Verwendung der Quartilfunktion in Excel
Hier sind einige Hinweise zur Verwendung der Quartilfunktion von Excel:
#1. Werte sollten überprüft werden.
Bevor Sie die Quartilfunktion ausführen, vergewissern Sie sich, dass Ihre Zahlen in einer Spalte in aufsteigender Reihenfolge und korrekt sind. Die Funktion generiert eine Fehlermeldung, wenn eine der Zellen leer ist oder Text oder Sonderzeichen enthält. Wenn der Quartwert in Ihrem Befehl kleiner als null oder größer als vier ist, erhalten Sie möglicherweise eine Fehlermeldung.
#2. Bestimmen Sie die verschiedenen Quarts
Jeder Quart kann Ihnen einzigartige Daten liefern, die Sie verwenden können. Sie könnten beispielsweise daran interessiert sein zu wissen, wie viel ein Kunde im niedrigsten Einkaufsperzentil sowie in den höheren Quartilen ausgibt. Dies kann Ihnen dabei helfen, zu bestimmen, wie Sie bestimmte Geschäftsziele erstellen, um bestimmte Gruppen anzusprechen. Die Berechnung jedes Quartils für eine Vielzahl von Daten kann Ihnen mehr als den Mittelwert oder Median zeigen, da es die Variation innerhalb eines Datensatzes zeigt.
#3. Überprüfen Sie manuell die Genauigkeit.
Um Ihre Daten zu validieren, können Sie Quartile mithilfe der folgenden Formeln manuell berechnen:
- Unteres Quartil = (N+1) x 1/4
- Mittleres Quartil = (N+1) x 2/4
- Oberes Quartil = (N+1) x 3/4
Die Zahl N bezeichnet die Anzahl der Ganzzahlen in Ihrem Datensatz. Das Ergebnis gibt an, welches Quartil jede Position darstellt. Wenn die Formel für das untere Quartil beispielsweise ein Ergebnis von sechs ergibt, ist die sechste Zahl in Ihrer Sequenz das untere Quartil. Es gibt keine Formel zur Berechnung des vierten Quartils, da es sich um den maximalen Wert in einem Bereich handelt.
Was ist ein Quartilbeispiel?
Erwägen Sie die Durchführung einer kleinen Studie zur Sprachentwicklung bei Kindern im Alter von 1-6 Jahren. Sie schreiben eine Arbeit über die Studie und möchten die Altersquartile der Kinder einbeziehen.
| Alter Jahre) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequenz | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 2 |
#Schritt 1: Zählen Sie die Anzahl der Beobachtungen im Datensatz
n = 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 2 = 14
#Schritt 2: Sortieren Sie die Beobachtungen in aufsteigender Reihenfolge
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
#Schritt 3: Finden Sie das erste Quartil
n * (1/4) = 14 * (1/4) = 3.5
3.5 ist keine ganze Zahl, also ist Q1 die Zahl an Position 4.
1, 1, 2, 22, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
Q1 = 2 Jahre
#Schritt 4: Finden Sie das zweite Quartil
n * (2/4) = 14 * (2/4) = 7
7 ist eine ganze Zahl, also ist Q2 der Mittelwert der Zahlen an den Positionen 7 und 8.
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
Q2 = (3 + 3) / 2
Q2 = 3 Jahre
#Schritt 5: Finde das dritte Quartil
n * (3/4) = 14 * (3/4) = 10.5
10.5 ist keine ganze Zahl, also ist Q3 die Zahl an Position 11.
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, 55, 6, 6
Q3 = 5 Jahre
So interpretieren Sie Quartile
Quartile können nützliche Informationen über eine bestimmte Beobachtung oder einen Datensatz liefern.
#1. Beobachtungen vergleichen
Quartile können Ihnen dabei helfen, eine Beobachtung im Verhältnis zum Rest einer Stichprobe oder Grundgesamtheit zu verstehen. Sie können feststellen, ob eine Beobachtung zu den unteren 25 %, den mittleren 50 % oder den oberen 25 % gehört, indem Sie sie mit den Quartilen vergleichen.
#2. Median
Der Median oder das zweite Quartil ist ein Maß für die zentrale Tendenz. Diese mittlere Zahl ist ein guter Indikator für den durchschnittlichen oder zentralsten Wert der Daten, insbesondere für schiefe Verteilungen oder Verteilungen mit Ausreißern.
#3. Interquartilbereich (IQR)
Der Interquartilsabstand (IQR) ist ein Maß für die Variabilität. Es ist der Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil. Sie repräsentiert die Verteilung der mittleren 50 % der Daten.
IQR = Q3 − Q1
Der IQR ist ein hervorragendes Maß für die Streuung von schiefen oder mit Ausreißern gefüllten Verteilungen. Da der IQR nur die mittleren 50 % der Daten umfasst, ist er im Gegensatz zur Range unabhängig von Extremwerten.
- Schiefe: Der Abstand zwischen den Quartilen kann anzeigen, ob eine Verteilung schief oder symmetrisch ist.
- Ausreißer erkennen: Ausreißer können anhand des Interquartilsabstands (IQR) identifiziert werden. Ausreißer sind Beobachtungen, die entweder extrem hoch oder extrem niedrig sind. Ein Ausreißer ist definiert als jede Beobachtung, die mehr als 1.5 IQR vom ersten oder dritten Quartil entfernt ist.
Formeln von Quartilen
Es gibt vier grundlegende Quartilformeln, die verwendet werden, um das erste, zweite, dritte und Interquartil zu bestimmen.
#1. Für das erste Quartil, abgekürzt Q1.
Erstes Quartil = Q1 = ((n + 1) / 4) ter Term
#2. Für das zweite Quartil, abgekürzt Q2.
Zweites Quartil = Q2 = ((n + 1) / 2) ter Term
#3. Für das dritte Quartil, abgekürzt Q3.
Drittes Quartil = Q3 = (3(n + 1) / 4)-ter Term
#4. Für den Quartilsabstand.
Interquartil = Q3 – Q1 = (3(n + 1) / 4)-ter Term – ((n + 1) / 4)-ter Term
Wir können eine allgemeine Formel schreiben, um das Quartil zu berechnen, indem wir die obigen drei Formeln für das erste, zweite und dritte Quartil verwenden.
Wie wird das Quartil berechnet?
Quartile können einfach mit Formeln berechnet werden.
#1. Beispiel Quartil 1
Alle Quartilteile des gegebenen Datensatzes auswerten, 2, 9, 7, 29, 34, 61, 25, 19, 16?
Lösung
- Schritt 1: Beginnen Sie mit dem gegebenen Zahlensatz.
2, 9, 7, 29, 34, 61, 25, 19, 16
- Schritt 2: Sortieren Sie die angegebenen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.
2, 7, 9, 16, 19, 25, 29, 34, 61
- Schritt 3: Zähle die gegebene Zahlenmenge und multipliziere mit n.
n = 9
- Schritt 4: Bestimmen Sie unter Verwendung der allgemeinen Quartilformel das erste, zweite und dritte Quartil.
Qk = k (n + 1) / 4)-ter Term
- Schritt 5: Ersetze k = 1, 2, 3 für das erste, zweite und dritte Quartil.
Für k = 1
Q1 = 1 (9 + 1) / 4) ter Term
Q1 = 1 (10) / 4)-ter Term
Q1 = (10) / 4)-ter Term
Q1 = (5) / 2)-ter Term
Q1 = 2.5. Term
Für k = 2
Q2 = 2 (9 + 1) / 4) ter Term
Q2 = 2 (10) / 4)-ter Term
Q2 = (10 / 2)-ter Term
Q2 = 5. Term
Für k = 3
Q3 = 3 (9 + 1) / 4) ter Term
Q3 = 3 (10) / 4)-ter Term
Q3 = (30 / 4)-ter Term
Q3 = (15 / 2)-ter Term
Q3 = 7.5. Term
- Schritt 6: Entnehme die berechneten Werte aus dem organisierten Datensatz der Quartile
Für Q1
Q1 = 2.5. Term
Q1 = 2. Term + 3. Term / 2
Q1 = 7 + 9/2
Q1 = 16/2
Q1 = 8
Für Q2
Q2 = 5. Term
Q2 = 19
Für Q3
Q3 = 7.5. Term
Q3 = 7. + 8. / 2
Q3 = 29 + 34 / 2
Q3 = 63/2
Q3 = 31.5
- Schritt 7: Wenden Sie die allgemeine Formel an, um den Interquartilabstand zu berechnen, und geben Sie die Werte ein.
Interquartil = Q3 – Q1
Interquartil = 31.5 - 8
Interquartil = 23.5
Als Ergebnis sind die Quartile der gegebenen Menge Q1 = 8. Q2 = 19, Q3 = 31.5 und Interquartil = 23.5
#2. Beispiel Quartil 2
Finden Sie das Interquartil des folgenden Datensatzes: 23, 19, 3, 12, 22, 18, 11?
Lösung
- Schritt 1: Beginnen Sie mit dem gegebenen Zahlensatz.
23, 19, 3, 12, 22, 18, 11
- Schritt 2: Sortieren Sie die angegebenen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.
3, 11, 12, 18, 19, 22, 23
- Schritt 3: Zähle die gegebene Zahlenmenge und multipliziere mit n.
n = 7
- Schritt 4: Wenden Sie nun die allgemeine Interquartilsformel an.
Interquartilbereich = Q3 – Q1
- Schritt 5: Bestimme das erste und dritte Quartil.
Für Q1
Q1 = (n + 1) / 4)-ter Term
Q1 = (7 + 1) / 4)-ter Term
Q1 = (8) / 4)-ter Term
Q1 = 2. Term
Für Q3
Q3 = 3(n + 1) / 4)-ter Term
Q3 = 3(7 + 1) / 4) ter Term
Q3 = 3(8) / 4) ter Term
Q3 = (24 / 4)-ter Term
Q3 = 6. Term
- Schritt 6: Geben Sie die Ergebnisse des dritten und ersten Quartils in die Interquartilsformel ein.
Interquartil = 6. Term – 2. Term
Interquartil = 22 - 11
Interquartil = 11
Warum heißt es Quartil?
Ein Quartil ist eine Art Quantil in der Statistik, das die Anzahl der Datenpunkte in vier etwa gleich große Teile oder Viertel unterteilt. Um Quartile zu berechnen, müssen die Daten vom kleinsten zum größten geordnet werden; Quartile sind also eine Art Ordnungsstatistik.
Wie teilt man Daten in 4 Quartilen auf?
Klicken Sie irgendwo auf dem Blatt in Excel auf eine leere Zelle. Wählen Sie beispielsweise Zelle B1 aus. Geben Sie „=QUARTILE(A1:A10,1)“ ein, nachdem Sie es eingegeben haben.
Was ist das 25%-Quartil?
Das 25. Perzentil wird auch als erstes oder unteres Quartil bezeichnet. Das 25. Perzentil ist der Wert, bei dem 25 % der Antworten darunter und 75 % der Antworten darüber liegen.
Was sind die 5 Quartile?
Eine Zusammenfassung besteht aus fünf Werten: den extremsten Werten des Datensatzes (den Maximal- und Minimalwerten), den unteren und oberen Quartilen und dem Median. Diese Werte werden in der folgenden Reihenfolge dargestellt: Minimalwert, unteres Quartil (Q1), Medianwert (Q2), oberes Quartil (Q3) und Maximalwert.
Was sind die Schritte, um das erste Quartil zu finden?
Wir verwenden die folgenden Schritte, um das erste Quartil zu bestimmen:
- Achten Sie darauf, die Datenpunkte in der Reihenfolge von der geringsten bis zur größten Wichtigkeit anzuordnen.
- Finden Sie den Median des gesamten Datensatzes und teilen Sie ihn in zwei gleiche Teile.
- Nehmen Sie den Median der unteren Hälfte des Datensatzes.
Wofür wird die Quartilformel verwendet?
Eine Reihe von Beobachtungen wird unter Verwendung der Quartilformel in vier gleiche Teile geteilt. Das erste Quartil liegt zwischen dem ersten Term und dem Median. Der Median repräsentiert das zweite Quartil. Das dritte Quartil ist der Wert, der zwischen dem Median und dem letzten Term liegt.
Wie verwenden wir Quartil?
Quartile werden häufig in Verkaufs- und Umfragedaten verwendet, um Populationen zu kategorisieren. Beispielsweise kann QUARTIL verwendet werden, um die höchsten 25 % der Einkommen in einer Bevölkerung zu ermitteln.
Zusammenfassung
Sie können jetzt alle grundlegenden Konzepte im Zusammenhang mit dem Quartil verstehen, indem Sie einfach diesen Artikel lesen. Dieser Leitfaden hat den Zweck und alles, was Sie über ein Quartil wissen müssen, ausführlich und nacheinander erklärt, einschließlich eines Beispiels und wie es berechnet wird. Bitte hinterlassen Sie eine Frage im Kommentarbereich, wenn Sie weitere Hilfe benötigen.
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Bibliographie
