المصطلح الإحصائي المستخدم لوصف الأحداث التي لا يمكن أن تحدث في وقت واحد هو "متنافي". غالبًا ما يستخدم للقول إن شيئًا ما أهم من الآخر. تقدم هذه المقالة مزيدًا من التوضيح للإحصاءات المتنافية ، والاحتمال المتبادل ، والأمثلة المتنافية.
استمتع بالرحلة!
ما هو الحصري المتبادل؟
الأحداث التي لا يمكن أن تحدث في وقت واحد ولكن لا ينبغي اعتبارها مستقلة هي تلك الأحداث التي لا يمكن أن تحدث بشكل متبادل. الأحداث المستقلة ليس لها تأثير كبير على ما إذا كانت الحلول البديلة قابلة للتطبيق. خذ رمي النرد كتوضيح بسيط. في نفس النرد ، لا يمكنك دحرجة ثلاثة وخمسة في نفس الوقت. على نردتين ، يمكنك بالتأكيد رمي خمسة وثلاثة. عندما تقوم بتدوير كل من خمسة وثلاثة ، تكون النتائج متنافية. إذا قمت بتدوير خمسة على واحد وثلاثة على الآخر ، فإن النتائج لا تقتصر على بعضها البعض.
تكلفة الفرصة
عند اتخاذ قرار بين خيارين لا يمكن القيام بهما في نفس الوقت ، يجب أن تفكر الشركة فيما يجب أن تتخلى عنه لتتوافق مع كل خيار. وهذا ما يسمى تكلفة الفرصة البديلة. ترتبط أفكار تكلفة الفرصة والحصرية المتبادلة ارتباطًا وثيقًا لأن كل خيار حصري للطرفين يعني التخلي عن أي أرباح كان من الممكن تحقيقها عن طريق اختيار الخيار الآخر.
تحليل الاستبعاد المتبادل معقد قليلاً بسبب القيمة الزمنية للنقود (TVM) واعتبارات أخرى. تستخدم الشركات حسابات صافي القيمة الحالية (NPV) ومعدل العائد الداخلي (IRR) لمعرفة المشروع الأكثر ربحية عندما يتعين عليهم الاختيار بين خيارين أو أكثر لا يمكن الجمع بينهما.
حصري بشكل متبادل في الإحصاء
تقول الإحصائيات أن هذه الأشياء لا يمكن أن تحدث في نفس الوقت ، كما لو سقطت عملة معدنية على الرأس والذيل في نفس الوقت. تعرف على الحدث الحصري المتبادل ، واعثر على بعض الأمثلة أو اصنعها بنفسك ، ثم قارنها بالأحداث المستقلة والمعتمدة.
ما هي الأحداث الحصرية للطرفين؟
نحن نتعرض لمجموعة متنوعة من العبارات والأقوال مع نضوجنا. هناك القليل من البساطة المبهجة ، بينما يبدو أن البعض الآخر ليس له معنى. قد يكون القول المأثور "لا يمكنك الحصول على كعكتك وتناولها أيضًا" مألوفًا لك. هذا المثل هو النهج المثالي لشرح سبب عدم إمكانية تعايش حدثين. يلمح القول المأثور إلى حقيقة أنه لا يمكنك تناول كعكتك في نفس الوقت وإبقائها أمامك. وفقًا للإحصاءات ، من المستحيل الحصول على كعكتك وأكلها.
إذا تعذر حدوث حدثين في نفس اللحظة ، فيُقال إنهما متعارضان. بمعنى آخر ، في حالة وقوع حدث ما ، يتم منع وقوع الحدث الآخر. يُشار أحيانًا إلى الأحداث التي يتم استبعاد بعضها البعض باسم "الأحداث المجزأة".
أحداث ME
إن قيادة السيارة والحصول على رخصة القيادة ، وامتلاك الطاقة في المنزل ودفع فاتورة الكهرباء ، والعمل كمبرمج ، وإلمامك بالحاسوب ، هي مجرد أمثلة قليلة على الاحتمالات التي يمكن أن تتعايش. هناك طريقة أخرى للنظر في الأمر وهي أن حالتين شاملتين لا يمكن أن يحدثا بشكل مستقل. عندما يكون حدثان متكاملين بشكل متبادل ، فإنهما يعتمدان بطريقة ما.
يتم استخدام احتمال تقاطع الأحداث A و B للتعبير عن احتمالية أن يكون الحدوثان A و B منفصلين أو متنافيين. تمثل P (AB) = 0 احتمال حدوث أحداث منفصلة (أو) متنافية. عندما يكون حدثان متنافيان ، فإن قاعدة الإضافة المحددة قابلة للتطبيق في الاحتمال. تدعي أن احتمال حدوث أي من الحدثين يساوي احتمال حدوث كل حدث على حدة. يُشار إلى احتمال وقوع حدث "أ" أو احتمال وقوع حدث "ب" على النحو التالي: P (A) + P (B) ، إذا تم اعتبار A و B على أنهما حدثان لا يمكن أن يحدثا في نفس الوقت.
P (A) = P (A) + P (AUB) (B)
لماذا يهم
في بعض الأحيان ، من المهم معرفة ما إذا كان لا يمكن حدوث شيئين في نفس الوقت أم لا. يعتمد حساب الاحتمال لواحد من حدثين على ما إذا كانا متعارضين أم لا.
راجع مثال البطاقة مرة أخرى. ما هي احتمالية رسم قلب أو ملك إذا سحبنا بطاقة واحدة فقط من مجموعة أوراق نموذجية مكونة من 52 بطاقة؟
أولاً ، افصل هذه إلى إجراءات منفصلة. نحسب أولاً عدد القلوب في المجموعة ، والذي يصل إلى 13 ، ونقسم هذا الرقم على العدد الإجمالي للبطاقات للحصول على احتمالية رسم قلب. وعليه ، فإن احتمال وجود قلب هو 13/52.
نبدأ بإحصاء العدد الإجمالي للملوك ، والذي يصل إلى أربعة ، ثم نقسم هذا العدد على العدد الكامل للبطاقات ، وهو 52 ، لتحديد احتمال أننا رسمنا ملكًا. هناك فرصة 4/52 أننا رسمنا ملكًا.
التحدي الحالي هو إيجاد احتمالية رسم قلب أو ملك. هنا عندما يكون الحذر مطلوبًا. تكون احتمالات 13/52 و 4/52 مغرية تمامًا عند جمعها معًا. الحدثان ليسا متنافيين ، وبالتالي هذا غير صحيح. في هذه الاحتمالات ، تم عد ملك القلوب مرتين. من أجل تجنب العد المزدوج ، يجب أن نخصم فرصة 1/52 للحصول على كل من الملك والقلب. لذلك ، هناك فرصة 16/52 أننا قد رسمنا قلبًا أو ملكًا.
أمثلة حصرية بشكل متبادل
في الميزانية الرأسمالية ، كثيرا ما تستخدم فكرة الحصرية المتبادلة. يمكن للشركات أن تختار من بين العديد من المبادرات التي ، بمجرد اكتمالها ، ستوفر قيمة للمؤسسة. تتعارض بعض هذه المبادرات مع بعضها البعض.
لنفترض أن نشاطًا تجاريًا لديه ميزانية قدرها 50,000 دولار لمبادرات النمو. لا يتوافق المشروعان (أ) و (ب) إذا كان كلاهما ممكنًا ويكلف كل منهما 40,000 دولار أمريكي ، في حين أن المشروع (ج) يكلف 10,000 دولار فقط. لا تستطيع الشركة تحمل متابعة B إذا سعت إلى A ، والعكس صحيح. قد يُنظر إلى المشروع "ج" على أنه مستقل. لا يزال بإمكان الشركة تحمل متابعة المشروع C بغض النظر عن المشاريع الأخرى المختارة. لا تتأثر جدوى C بقبول أي من A أو B ، ولا تتأثر جدوى أي من المشروعين الآخرين بقبول C.
ضع في اعتبارك دراسة المشروعين (أ) و (ب) أيضًا عند دراسة تكاليف الفرصة البديلة. ضع في اعتبارك أنه في حين أن المشروع (ب) سيحقق 80,000 دولار فقط ، فمن المحتمل أن يحقق المشروع أ 100,000 دولار. نظرًا لأن الخيارين A و B متنافيان ، فإن تكلفة الفرصة البديلة لاختيار B هي الفرق بين الأرباح التي يحققها الخيار الأكثر ربحية (في هذه الحالة ، A) والخيار المختار (B) ، أو 100,000،80,000 دولار ناقص 20,000،XNUMX دولار ، أو XNUMX،XNUMX دولار. الخيار (أ) له تكلفة فرصة صفرية لأنه الخيار الأكثر ربحية.
ماذا يعني أن تكون المشاريع حصرية بشكل متبادل؟
كثيرًا ما يتعين على المديرين والمديرين التفكير في كيفية تخصيص الموارد في مكان العمل. الشركة التي ترغب في بناء جسر وناطحة سحاب قد تجد أنها لا تستطيع فعل الأمرين لأن واحدة فقط من المعدات عالية التخصص اللازمة لكلا المشروعين متوفرة في جميع أنحاء العالم. هذا لأنه لا يمكن استخدام المعدات لكلا المشروعين في نفس الوقت. يمكن جعل هذه الفكرة أكبر لتشمل الميزانيات والموظفين المتخصصين ومنصات البرامج التي لا يمكنها تشغيل كل من Mac و Windows.
كيف تظهر الأحداث الحصرية للطرفين؟
لتصوير الأحداث المتنافية ، يمكننا استخدام مخططات فين. يتم تصوير الأحداث التي لا تتعارض مع بعضها البعض في نفس الشكل ، بينما يتم توضيح الأحداث التي يتم تصويرها بأرقام مختلفة على أنها حصرية بشكل متبادل. اعلم أن الأحداث التي يستبعد بعضها البعض تفتقر إلى أي قواسم مشتركة.
ما هو الفرق بين المستقلة والحصرية المتبادلة؟
فكر في المثال السابق للحرب والسلام لتوضيح الفرق بين ما هو مستقل وما هو مستبعد بشكل متبادل. فكر مرة أخرى في مثال الحرب والسلام لإظهار الفرق بين الأشياء التي يمكن أن تحدث بمفردها والأشياء التي لا يمكن أن تحدث. يحدث معًا. يمكن أن تشعر إيطاليا بالهدوء مع دخول فرنسا في الحرب. نظرًا لأن هذين البلدين مستقلين عن بعضهما البعض ، فقد يكون كل منهما في سلام مع نفسه. ومع ذلك ، لا يمكن أن تكون فرنسا في حالة حرب وسلام في نفس الوقت. هذا يجعلهم متعارضين لأنهم غير قادرين على التعايش.
هل تضيف الأحداث الحصرية المتبادلة ما يصل إلى 1؟
لا توجد طريقة لحدوث حدثين في وقت واحد إذا كانا متعارضين. لا يمكن أبدًا أن يكون احتمال حدوث حالات متنافية مشتركة أكبر من واحد. حتى وما لم تكن نفس مجموعة الأحداث شاملة بالمثل ، فإنها دائمًا ما تكون أصغر من 1. (على الأقل يكون أحدها صحيحًا). احتمالهم المشترك في هذه الحالة واحد.
الأحداث التابعة والمستقلة
عندما يؤدي حدوث حدث ما إلى تغيير احتمالية وقوع حدث آخر ، يُقال إن حدثين يعتمدان على بعضهما البعض. عندما لا يكون لاحتمال وقوع حدث ما تأثير على احتمالية وقوع حدث آخر ، يُقال إن الحدثين مستقلين. تكراران لا يكونان مستقلين إذا لم يحدث كلاهما في نفس الوقت. أيضًا ، لا يمكن أن يكون لديك تكراران منفصلان يلغي كل منهما الآخر.
قواعد احتمالية الأحداث الحصرية المتبادلة
وفقًا لنظرية الاحتمال ، يكون حدثان متنافيان إذا لم يحدثا في نفس الوقت. إن نتائج قلب عملة واحدة ، والتي يمكن أن تؤدي إلى ظهور الوجه أو الذيل ولكن ليس كليهما ، هي مثال واضح. عندما تقلب عملة معدنية ، فإن كلا النتيجتين شاملتين ، مما يعني أنه يجب أن تحدث واحدة على الأقل من النتائج المحتملة. هذا يعني أن هاتين النتيجتين تقضيان على جميع الاحتمالات الأخرى.
ومع ذلك ، ليست كل الأحداث التي تخصني بالضرورة شاملة. على سبيل المثال ، فإن نتائج دحرجة نرد من ستة جوانب والحصول على 1 و 4 هي أحداث متنافية (لا يمكن أن تظهر 1 و 4 كنتيجة في نفس الوقت) ، لكنها ليست كل الاحتمالات الممكنة (إنها يمكن أن يؤدي إلى نتائج مميزة مثل 2,3,5,6،XNUMX،XNUMX،XNUMX). علاوة على ذلك ، يمكن استنتاج قوانين الاحتمالات التالية من مفهوم الأحداث المتنافية.
الاحتمال الشرطي للأحداث الخاصة بشكل متبادل
يُقال إن الحدث "أ" "محتمل" أو "محتمل بشروط" إذا وفقط في حالة وقوع حدث "ب" آخر بالفعل. يشار إلى الاحتمال الشرطي للحدث B بشرط وقوع الحدث A بواسطة الصيغة P (B | A) ، ويتم تعريفه باستخدام المعادلة التالية لحدثين مستقلين A و B.
(AB) / P = P (B | A) (A)
ماذا يعني الحصري المتبادل في التمويل؟
عادة ، هذا يستلزم المدفوعات والميزانيات. إذا كان لدى الشركة 200 مليون دولار لتنفقها ، فلا يمكنها إعادة الاستثمار في الشركة مع تقديم مكافآت لكبار المديرين التنفيذيين. في هذه الحالة ، هذين الاحتمالين غير متوافقين. إذا كان بإمكان الشركة الاحتفاظ بترخيص في بلد واحد فقط ، فلا ينبغي لها محاولة الاحتفاظ بالتراخيص في بلدين لأنهما لا يستطيعان العمل معًا.
هل يعني الحصري المتبادل الاستقلال؟
يقال إن زوجًا من الأحداث هو أنا إذا لم يكن من الممكن حدوثهما في نفس الوقت. يقال إن حدثين مستقلين إذا كان وقوع حدث واحد لا يؤثر على حدوث الآخر.
استخدامات الحصرية المتبادلة
في الواقع ، تُستخدم قاعدة الإضافة للتحدث عن بعض الصيغ المتشابهة تقريبًا. قبل أن نتمكن من معرفة صيغة الجمع التي يجب استخدامها ، نحتاج إلى معرفة ما إذا كانت أحداثنا متنافية.
كيف تعرف ما إذا كانت حصرية بشكل متبادل؟
تقول الإحصائيات أنه لكي يحدث حدثان أو أكثر في نفس الوقت ، يجب أن يكونا متعارضين. غالبًا ما يستخدم للقول إن شيئًا ما أهم من الآخر. على سبيل المثال ، من المستحيل أن تتواجد الحرب والسلام معًا. نتيجة لذلك ، فإنهم متعارضون تمامًا.
كيف يمكن أن تكون 3 أحداث حصرية بشكل متبادل؟
إذا كان هناك حدثان على الأقل متماثلان ولهما نفس النتائج المحتملة ، فلا يمكن أن تكون نتائج الأحداث الثلاثة هي نفسها.
الأفكار النهائية
لا يمكن أن تتم الأحداث الحصرية للطرفين في نفس الوقت. في عالم الشركات ، يتعلق هذا عادةً ببدء المبادرات أو تخصيص الأموال. عندما لا يتعارض شيئين مع بعضهما البعض ، يقال أنهما لا يتعارضان بالضرورة مع بعضهما البعض.
مقالات ذات صلة
- اتفاقية القائمة: اتفاقية القائمة الحصرية
- فتح القائمة: نظرة عامة كاملة ، وأنواع ، وأمثلة
- اتفاقية القائمة المفتوحة: التعريف وكل ما تحتاج إلى معرفته (محدث !!!)
- بطاقات الائتمان الحصرية: أكثر الخيارات تميزًا في العالم في عام 2022
مراجع حسابات
