إذا كنت تحاول معرفة الفرق الكبير بين مجموعتين متوسطتين من مجموعات البيانات من حيث صلتهما بمتغيرات معينة ، فيجب عليك التحقق من إحصاء t. سواء كان ذلك في مجال التعليم أو العلوم أو حتى في أي شيء متعلق بالعمل ، نحاول جميعًا اختبار فرضياتنا والتخمين في وقت أو آخر. ومن المثير للاهتمام أن إحصائيات t هي إحدى الأدوات المستخدمة لاختبار تقييمنا للبيانات. يصف إحصاء t ، الذي يُعرف غالبًا باسم القيمة ، علاقة مجموعة من العينات بمجموعة من السكان. يتم استخدامه لتقليل كميات هائلة من البيانات إلى قيمة واحدة. يغطي هذا الدليل المعادلة والأنواع وكيفية تفسير قيمتها وكذلك استخدامات إحصائيات t.
ما هو T-Statistic؟
يقيس إحصاء t مدى أهمية الاختلاف بين وسطي العينة بالنسبة إلى التباين في البيانات. إنها أداة قياسية لتقييم الفرضيات حول أهمية الاختلافات بين العينات
صيغة حساب إحصاء T:
ر = (x̄1 - x̄2) / (s√ ((1 / n1) + (1 / n2)))
أين:
x̄1 و x̄2 هما متوسط العينة للعينتين
s هو الانحراف المعياري المجمع للعينتين
n1 و n2 هما حجم العينة للعينتين
يتم حساب إحصاء t عن طريق طرح متوسط عينة واحدة من متوسط العينة الأخرى. بعد ذلك ، عليك تقسيمه على الخطأ القياسي للفرق بين الوسيلتين. يتم تقدير الخطأ عن طريق جمع الانحرافات المعيارية للعينات معًا.
مثال على حساب إحصاء T.
لنفترض أننا نريد اختبار ما إذا كان متوسط وزن التفاح من بستانين هو نفسه. نأخذ عينة من 10 تفاحات من كل بستان ونسجل أوزانها. البيانات كالتالي:
Orchard 1: 100 جم ، 110 جم ، 120 جم ، 130 جم ، 140 جم ، 150 جم ، 160 جم ، 170 جم ، 180 جم ، 190 جم
Orchard 2: 90 جم ، 100 جم ، 110 جم ، 120 جم ، 130 جم ، 140 جم ، 150 جم ، 160 جم ، 170 جم ، 180 جم
يمكننا حساب متوسط العينة والانحرافات المعيارية على النحو التالي:
x̄1 = 150 جرام
x̄2 = 130 جرام
s1 = 36.06 جرام
s2 = 36.06 جرام
يمكننا الآن حساب إحصاء t باستخدام الصيغة:
ر = (150-130) / (36.06√ ((1/10) + (1/10))) = 2.79
لتحديد ما إذا كان هذا الإحصاء t مهمًا ، سنقارنه بقيمة حرجة من توزيع t مع 18 درجة من الحرية (10 + 10-2). يمكن رفض الفرضية الصفرية القائلة بأن متوسط أوزان البساتين متساوي. لكن بشرط أن تكون إحصائية t أكبر من القيمة الحرجة.
بشكل عام ، تعد إحصاء t أداة مفيدة في اختبار الفرضيات. هذا لأنه يساعدنا بشكل عام على تحديد ما إذا كانت الاختلافات التي نلاحظها في بياناتنا ذات دلالة إحصائية.
فهم T-Statistic
إحصاء T هو نسبة الفرق بين القيم المقدرة والمتوقعة للمعامل مقسومة على الخطأ القياسي للتقدير. إنه شائع في التحقق من فرضيات الطلاب في العمل البحثي والنتائج. بشكل عام ، يتم استخدامها للتأكد من قبول الفرضية الصفرية أم لا. عندما يكون حجم العينة صغيرًا أو يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف ، يتم استخدام إحصاء t بدلاً من درجة z. إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف ، فيمكن استخدام إحصاء t لتقدير متوسط عدد السكان من توزيع أخذ العينات من متوسط العينة. يتم استخدامه أيضًا مع القيمة p لتحديد الأهمية الإحصائية لنتيجة في اختبار الفرضية.
تعتمد القيمة الحرجة لإحصاء t على حجم العينة ومستوى الأهمية ودرجات الحرية. تشير قيمة إحصائية t الأكبر إلى اختلاف أكبر بين متوسطي المجموعتين اللتين تتم مقارنتهما ، بينما تشير قيمة p الأصغر إلى مستوى أعلى من الأهمية.
بشكل عام ، إذا كانت قيمة إحصاء t المحسوبة أكبر من القيمة الحرجة من توزيع t ، فسيتم رفض الفرضية الصفرية لصالح الفرضية البديلة. يعتمد القطع الدقيق لقيمة إحصائية t "جيدة" على مستوى الأهمية ودرجات الحرية ، ولكن بشكل عام ، تعتبر إحصائية t ذات القيمة المطلقة أكبر من 2 ذات دلالة إحصائية عند مستوى الأهمية 5٪.
من المهم ملاحظة أن تفسير قيمة إحصاء t يعتمد أيضًا على السياق المحدد للدراسة وحجم التأثير. قد يكون الإحصاء t الكبير مهمًا في سياق واحد ولكن ليس في سياق آخر ، اعتمادًا على حجم التأثير الذي تتم دراسته. لذلك ، من المهم دائمًا مراعاة السياق وحجم التأثير عند تفسير أهمية قيمة إحصاء t.
ما هو T-Statistic مقابل P-Value؟
تُعد قيمة t أداة لقياس الفرق بين متوسطات المجتمع لكل اختبار ، وتقوم القيمة p بتقييم احتمالية العثور على قيمة t ذات قيمة مطلقة على الأقل كبيرة مثل القيمة التي تمت ملاحظتها في بيانات العينة إذا كان الفرضية الصفرية صالحة.
ماذا تخبرك إحصائية T في الانحدار؟
يمكن استخدام إحصائيات اختبار T لاستكشاف العلاقة بين النتيجة والمتغيرات المستخدمة للتنبؤ بها. لتحديد ما إذا كان الميل أو المعامل في تحليل الانحدار الخطي يساوي الصفر أم لا ، يتم إجراء اختبار t لعينة واحدة. أثناء إجراء الانحدار الخطي ، يتم استخدام اختبار t لعينة واحدة لرفض الفرضية الصفرية القائلة بأن المنحدر أو المعامل هو 0.
كيفية حساب إحصاء T.
يعد تحديد اختبار t الخاص بك أمرًا سهلاً نسبيًا إذا استخدمت الخطوات التالية ؛
- ابحث عن متوسط العينة لمجموعة البيانات الخاصة بك
- بعد ذلك ، حدد عن طريق الحساب ، متوسط السكان.
- باستخدام الصيغة الصحيحة احسب الانحراف المعياري لبيانات العينة
- احسب إحصائيات t باستخدام البيانات من الخطوات 1-3 وحجم العينة باستخدام الحساب أعلاه.
كيف تعرف أن T Stat مهم؟
يشار إلى الدلالة الإحصائية عندما تختلف درجة t اختلافًا كبيرًا عن المتوسط. أي أنه يجب أن يكون مختلفًا تمامًا عن قيمة متوسط التوزيع ، وهو أمر من غير المرجح أن يحدث بالصدفة إذا كان الاثنان غير مرتبطين.
ما هي الأنواع الثلاثة لاختبارات t في الإحصاء؟
الأنواع الثلاثة لإحصاءات اختبار t هي اختبار t لعينة واحدة ، واختبار t لعينتين ، واختبار t مقترن ، ويتم استخدامها لمقارنة الوسائل.
ما الذي تخبرك به إحصائية T كبيرة؟
إذا كانت قيمة t عالية (نسبة عالية) ، فإن التناقض الملحوظ بين البيانات والفرضية يكون أكبر مما يمكن توقعه إذا لم يكن للعلاج أي تأثير. في التحليل الإحصائي ، تُستخدم درجة t (أو قيمة t) غالبًا لإظهار مدى اختلاف أو تشابه مجموعتين.
ما هي القيمة الإحصائية T جيدة؟
في أغلب الأحيان ، تعتبر قيم T بين +2 و -2 مقبولة. كلما زادت قيمة t ، زاد تأكدنا من أن المعامل هو مؤشر جيد. إذا كانت قيمة t منخفضة ، فإن القدرة التنبؤية للمعامل تكون ضعيفة.
ما هو الفرق بين Z و T الاحصائيات؟
اختبار Z واختبار T كلاهما إجراءات إحصائية لتحليل البيانات ؛ كلاهما له استخدامات في العلوم والأعمال وغيرها من المجالات ؛ ومع ذلك ، فإنهم يختلفون عن بعضهم البعض. عندما يُعرف كل من المتوسط (أو المتوسط) والتباين (أو الانحراف المعياري) للمجتمع (كما هو الحال عادةً) ، يمكن استخدام اختبار T لاختبار الفرضية الصفرية بأنها لا تختلف اختلافًا كبيرًا عن بعضها البعض. في المقابل ، فإن اختبار Z هو تحليل عادي أحادي الاتجاه لاختبار التباين.
اختبار Z
عندما يكون حجم العينة كبيرًا ، تكون الفروق معروفة ، ويتم استخدام اختبار Z لتحديد ما إذا كان هناك وسيلتان من المجتمع مختلفان ، يعتبر الاختبار موثوقًا وصالحًا.
افتراضات اختبار Z
بشكل عام ، تعتمد اختبارات Z على الافتراضات التالية ؛
- يمكن اعتبار نتائج كل تجربة منفصلة.
- من حيث الأحجام ، يجب أن يصل حجم العينات إلى 30
- بافتراض متوسط الصفر والتباين بواحد ، يكون توزيع Z أمرًا طبيعيًا.
اختبار T
يُستخدم اختبار t في الإحصائيات ويتم استخدامه غالبًا عندما لا يتوفر التباين. يمكن استخدام اختبار T لتحديد ما إذا كان لمجموعتين من البيانات وسائل مختلفة أم لا.
تُستخدم اختبارات T ، جنبًا إلى جنب مع توزيع t ، عندما تكون أحجام العينات محدودة والانحراف المعياري للمجتمع غير معروف. يأخذ توزيع t شكلاً شديد الحساسية لدرجة الحرية. يستخدم مصطلح "درجة الحرية" للإشارة إلى عدد نقاط البيانات الفردية التي تشكل مجموعة بيانات محددة.
يستخدم مصطلح "درجة الحرية" للإشارة إلى عدد نقاط البيانات الفردية التي تشكل مجموعة بيانات محددة.
افتراضات اختبار T.
يعتمد اختبار T على الافتراضات التالية:
- حجم العينة الصغير
- يجب اعتبار نقاط البيانات مستقلة.
- يجب توثيق عدد العينات بدقة.
استخدامات T-Statistic
الطريقتان الأكثر شيوعًا لاستخدام إحصائيات t هما اختبارات t للطالب ، وهي نوع من اختبار الفرضيات الإحصائية ، ولحساب فترات الثقة.
إحصاء t هو رقم مهم لأنه ، على الرغم من أنه معطى من حيث متوسط العينة ، فإن حجم العينة لا يعتمد على معاملات المجتمع.
فيما يلي بعض الاستخدامات الشائعة لإحصاء t
# 1. اختبار الفرضيات حول الوسائل السكانية:
يستخدم اختبار t بشكل شائع لاختبار ما إذا كانت وسائل مجموعتين من السكان مختلفة بشكل كبير. على سبيل المثال ، قد يستخدم الباحث اختبار t لمقارنة متوسط الوزن لمجموعتين من الأشخاص ، لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير في الوزن بين المجموعتين.
تعني مقارنة العينة بمتوسط مجتمع معروف: في بعض الحالات ، قد يرغب الباحث في اختبار ما إذا كان متوسط العينة مختلفًا بشكل كبير عن متوسط المجتمع المعروف. يمكن استخدام اختبار t لهذا الغرض ، من خلال مقارنة متوسط العينة بمتوسط المجتمع وحساب إحصاء t.
# 2. فترات الثقة
يتم استخدام إحصاء t لحساب فترات الثقة لوسائل المجتمع. يوفر فاصل الثقة مجموعة من القيم التي يمكننا أن نكون واثقين بشكل معقول من خلالها أن المجتمع الحقيقي يعني الكذب.
# 3. اختبار أهمية معاملات الانحدار:
يستخدم اختبار t لاختبار ما إذا كانت معاملات الانحدار المقدرة في نموذج الانحدار الخطي تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر. هذا مهم في تحديد ما إذا كانت المتغيرات المستقلة في النموذج لها تأثير كبير على المتغير التابع.
بشكل عام ، تعد t-statistic أداة مستخدمة على نطاق واسع في الاستدلال الإحصائي ، لا سيما في اختبار الفرضيات وتقدير المعلمات السكانية.
اختبار إحصائي آخر
بصرف النظر عن إحصاء t ، هناك طرق أخرى لقياس المصداقية
من نتائج الفرضيات ، بعضها أدناه ؛
# 1. قيمة F
القيمة الأولى في قائمتنا هي قيمة F. يعمل هذا بشكل أفضل عند تحليل التباين. توضح القيمة f الأهمية الإحصائية للاختلافات المتوسطة ، وبالتالي توضح ما إذا كان هناك ارتباط بين تباينات المجموعات أم لا. يقارن هذا التحليل الإحصائي وسائل عينتين أو أكثر يمكن معالجتها بشكل منفصل. مع القيمة f ، يمكن قبول النتائج أو رفضها على قاعدتين ؛
أولاً ، يتم قبول الفرضية الصفرية إذا كانت قيمة f أكبر من أو تساوي التباين بين المجموعات. ثانيًا ، يتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت قيمة f أصغر من التباين في مجموعات العينة.
# 2. Z- القيمة
بصرف النظر عن اختبار t-Statistics ، هناك طريقة أخرى ذات صلة يمكن لأي شخص استخدامها في قياس الفرضيات وهي اختبار Z-value. عند مقارنة مجموعتين من السكان حيث يُفترض أن يكون المتوسط هو نفسه ، يعد هذا اختيارًا رائعًا. قد يفضل المحترفون هذا على اختبار t لأنه يعطي نتيجة أكثر دقة.
يمكن الحصول على قيمة Z باستخدام الصيغة أدناه ؛
ض = (X - μ) / σ
# 3. P- القيمة
التالي في أنواع مناهج اختبار الفرضيات هو اختبار القيمة P. هذا بالذات له غرض واحد ، وهو رفض أو قبول فرضية فارغة. تدل قيمة p المنخفضة على رفض الفرضية الصفرية ، بينما تدل قيمة p الأكبر على تأكيد الفرضية الصفرية.
اختبار قيمة p هو مقياس للدلالة الإحصائية يتم حسابه باستخدام درجة حرية الاختبار وتقدير يعتمد على قيمة ألفا للاختبار. يمكن حساب درجة الحرية بأخذ حجم العينة n وطرح 1. (n - 1). يمكن تقدير القيمة الاحتمالية من خلال مقارنة النتيجة بمستوى ألفا المحدد.
مقالات ذات صلة
- التحليل الإحصائي: الأنواع والأساليب والغرض
- تحليلات الموارد البشرية: الأهمية ، الأمثلة ، الدورات ، الوظائف
- ماذا تعني كلمة SKEW: المعنى ، والأنواع ، والأمثلة
- نسبة السيولة: الأنواع والصيغ والحسابات
- التحليلات التنبؤية: التعريف والأمثلة والفوائد
- شعار تسلا: التاريخ والمعنى وراء الشعار
- قيم الوجه: التعريف والأهمية والاختلاف
مراجع حسابات
