الفائدة المركبة: المعنى ، الاستثمار ، الصيغة والحساب

الفائدة المركبة

يتكاثر المال بسرعة أكبر بفضل الفائدة المركبة ، وكلما زادت فترات التعقيد ، زادت الفائدة المركبة. في هذه المقالة ، سنزودك بكل المعلومات التي تحتاجها بشأن الفائدة المركبة.

يتم تحديد الفائدة المركبة

الفائدة المركبة هي الفائدة التي تكسبها ، ويمكن استخدام الرياضيات البسيطة لإثبات ذلك: إذا كان لديك 100 دولار وربح فائدة 5٪ سنويًا ، فسيكون لديك 105 دولارات في نهاية السنة الأولى. ستنتهي بمبلغ 110.25 دولارًا في نهاية العام الثاني. بالإضافة إلى ربح 5 دولارات من الإيداع الأولي البالغ 100 دولار ، فقد ربحت أيضًا 0.25 دولارًا أمريكيًا على الفائدة المكتسبة على هذا المبلغ. على الرغم من أن 25 سنتًا قد لا تبدو كبيرة في البداية ، إلا أنها سرعان ما تتراكم. الفائدة المركبة تعني أنه حتى إذا لم تضف دولارًا آخر إلى هذا الحساب ، فسيكون لديك خلال عقد واحد أكثر من 1 دولارًا ، وفي 162 عامًا سيكون لديك ما يقرب من 25 دولارًا.

أعمال الفائدة المركبة

يتم رفع معدل الفائدة السنوي إلى عدد الفترات المركبة مطروحًا منه واحدًا ، ويتم ضرب المبلغ الأساسي الأولي في كلا هذين العاملين. ثم يتم خصم القيمة الناتجة من إجمالي مبلغ القرض الأولي.

كيف تعمل الفائدة المركبة

تزداد الفائدة المركبة بمعدل متزايد باستمرار لأنها تأخذ في الاعتبار الفائدة من الفترات السابقة. على الرغم من أن إجمالي الفائدة للسنوات الثلاث للقرض في المثال أعلاه هو 1,576.25،XNUMX دولارًا أمريكيًا ، فإن مبلغ الفائدة ليس هو نفسه لكل من السنوات الثلاث ، كما سيكون بفائدة بسيطة.

أفضل الاستثمارات ذات الفائدة المركبة

فيما يلي بعض أفضل الاستثمارات التي يجب القيام بها من أجل الاستفادة من سحر الفائدة المركبة:

# 1. شهادات الإيداع (الأقراص المدمجة)

تعتبر أدوات التوفير مثل الأقراص المدمجة وحسابات التوفير هي الخيار الأفضل إذا كنت مستثمرًا مبتدئًا وتريد البدء في الاستفادة من الفائدة المركبة في أقرب وقت ممكن بأقل قدر ممكن من المخاطرة. الأقراص المدمجة التي يصدرها البنك هي منتجات مالية تتطلب حدًا أدنى من متطلبات الإيداع وتدفع فائدة على أساس متكرر.

# 2. حسابات ذات عوائد عالية

على النقيض من حسابات التوفير القياسية ، لا تتطلب حسابات التوفير عالية الإنتاجية عادةً (أو حد أدنى جدًا) من متطلبات الرصيد وتوفر معدلات فائدة أكبر. تُفقد الأموال المحتفظ بها في حساب لا يحمل فائدة بسبب التضخم وارتفاع أسعار الفائدة. 

تتمثل إحدى المزايا الرئيسية لحسابات التوفير عالية العائد في أنه يمكنك كسب الفائدة بينما لا تزال تتمتع بأمان وتأمين FDIC لحساب التوفير النموذجي (حتى 250,000 دولار لكل حساب). ولكن ، على عكس غالبية حسابات التوفير التقليدية ، قد تحتاج إلى الاحتفاظ بحد أدنى معين من أجل الحصول على معدل الفائدة الموعود. ومن ثم ، يجب أن تكون على يقين من أن الحساب الذي تختاره يقع ضمن القيود التي ترضيك.

# 3. صناديق السندات والسندات

عادة ، ينظر الناس إلى السندات على أنها استثمار مركب لائق. هذه هي في الأساس قروض تُمنح للدائنين ، سواء كانوا شركات أو الحكومة. ثم ، في مقابل شراء المستثمر للدين ، يلتزم ذلك الشخص أو الشركة بتقديم عائد محدد.

تذكر أنه لكي تتراكم الفائدة على السند ، ستحتاج إلى إعادة استثمار رأس المال.

يمكن أن تحقق صناديق السندات فائدة مركبة أيضًا ، ولكنها تحتاج إلى هيكلة لإعادة استثمار الفائدة تلقائيًا. سوف تختلف المخاطر التي تنطوي عليها السندات.

حسابات الفائدة المركبة

عند الحديث عن الفائدة المركبة ، فإنها تتراكم تدريجياً ولكن بسرعة بمرور الوقت. غالبًا ما تطبق حسابات الفائدة المركبة الفائدة عدة مرات في السنة ، تتراوح من يومية إلى ربع سنوية وما بعدها. يتم أخذ رصيد الحساب الكامل ، بما في ذلك أصل الدين وأي فائدة متراكمة ، في الاعتبار عند حساب هذه الفائدة. تزداد الفائدة بالمال ، والعكس صحيح.

يجب أن يؤخذ التكرار المركب في الاعتبار أثناء اختيار الحسابات ، مثل أسعار الفائدة إلى حد كبير. تتراكم هذه الفائدة بشكل أسرع وتزداد أموالك بشكل أسرع كلما زاد تواتر تراكم الحساب. نمو حسابين بنفس معدل الفائدة ولكن التكرار المختلف للمركب سيختلف.

حسابات الفائدة المركبة مقابل حسابات الفائدة البسيطة

حسابات الفائدة البسيطة تدفع ببساطة الفائدة على رأس المال الأولي ، بينما تستند الفائدة المركبة على حسابها على كل من الرصيد الأساسي والفائدة السابقة.

على سبيل المثال ، فإن حساب الفائدة البسيط 1,000 دولار مع معدل فائدة سنوي 1٪ يولد 10 دولارات من دخل الفائدة كل عام بناءً على الإيداع الأولي.

من ناحية أخرى ، سينتهي حساب الفائدة المركب السنة الأولى برصيد قدره 1,010 دولارات مع استثمار مماثل بقيمة 1,000 دولار ومعدل فائدة 1 ٪. ومع ذلك ، في العام التالي ، يخضع المبلغ الكامل البالغ 1,010 دولارات (الرصيد الأساسي بالإضافة إلى الفائدة السابقة) لمعدل الفائدة هذا ، ويكسب 10.10 دولارات.

خصائص حسابات الفائدة المركبة التي يجب التحقق منها

تربح العديد من حسابات التوفير فائدة مركبة ، لكن البعض يفعل ذلك بطريقة تتماشى مع قيمك وتطلعاتك. سواء قررت فتح حساب على قرص مضغوط أو حساب في سوق المال أو حساب توفير عالي العائد ، فإنهم جميعًا يتشاركون في بعض المعايير الرئيسية التي قد يكون من المهم أخذها في الاعتبار.

بشكل عام ، تُفضل معدلات الفائدة المرتفعة لأنها غالبًا ما يكون لها تأثيرات أكبر على مدى سرعة زيادة أموالك. ومع ذلك ، كما اكتشفت ، فإن تكرار المضاعفة - سواء كانت الفائدة تتراكم يوميًا ، أو شهريًا ، أو ربع سنويًا ، وما إلى ذلك - أمر بالغ الأهمية أيضًا. عادةً ما يتفوق الحساب الذي يحتوي على تكرار أعلى للتركيب على حساب ذي تردد أقل ، مع تساوي جميع الأشياء.

الفائدة المركبة للصيغة

A = P (1 + r / n) nt ، حيث P هو الرصيد الأساسي ، و r هو معدل الفائدة ، و n هو عدد مرات تراكم الفائدة سنويًا ، و t هو عدد السنوات ، وهي صيغة الفائدة المركبة .

لحساب رأس المال بالإضافة إلى الفائدة ، تطبق هذه الآلة الحاسبة معادلة الفائدة المركبة. باستخدام الأرقام المعروفة الأخرى ، يتم استخدام نفس الإجراء لحساب الأصل أو المعدل أو الوقت. يمكن أيضًا استخدام هذه الصيغة لتكوين حاسبة الفائدة المركبة في Excel®1.

P (1 + r / n) nt = A

  • A هو المبلغ المتراكم (رأس المال زائد الفائدة) في الصيغة.
  • P هو المبلغ الأساسي.
  • r هو معدل الفائدة الاسمي السنوي بشكل عشري.
  • R هي النسبة المئوية السنوية للفائدة الاسمية.
  • ص = ص / 100
  • n هو عدد الفترات المركبة في الثانية.
  • يرمز t إلى الوقت بالسنوات العشرية ؛ على سبيل المثال ، 6 أشهر تساوي 0.5 سنة. للحصول على السنوات العشرية ، اقسم عدد أشهر السنة الجزئية على 12.
  • أنا = سعر الفائدة.
  • اللوغاريتم الطبيعي ، أو

استخدام حاسبة الفائدة المركبة

ستحتاج إلى أرقام المبلغ الأولي الخاص بك ، ومعدل الفائدة السنوية (في شكل عشري) ، وعدد الفترات الزمنية من أجل استخدام صيغة الفائدة المركبة (مثل عدد السنوات). دعنا نفحص إجراء الحساب.

حساب الفائدة المركبة

اعتمادًا على ما يمكنك تحمله ، جرب حساباتك مع وبدون تبرع شهري ، على سبيل المثال ، من 5 دولارات إلى 200 دولار.

يتم تضمين معدل عائد نموذجي في حاسبة التوفير هذه. قارن الأسعار على NerdWallet للآلاف من حسابات التوفير وشهادات الإيداع لمعرفة الفائدة التي قد تتوقعها.

على سبيل المثال ، ستربح 101 دولارًا في الفائدة في السنة الأولى ، و 102 دولارًا في الثانية ، و 103 دولارًا في الثالثة ، وهكذا إذا وضعت 10,000 دولار في حساب توفير بمعدل 1٪ يوميًا. بعد عشر سنوات من التراكم ، كانت الفائدة قد تراكمت لتصل إلى 1,052 دولارًا أمريكيًا.

ومع ذلك ، ضع في اعتبارك أنه مجرد مثال. بالنسبة للاستثمار طويل الأجل ، تُفضل شهادات الإيداع (CDs) و Roth IRAs و IRAs التقليدية على حسابات التوفير.

مثال على كيفية استخدام الآلة الحاسبة للفائدة المركبة

إذا زادت قيمة حسابك الاستثماري من 30,000 ألف دولار إلى 33,000 ألف دولار في فترة 30 شهرًا. إذا كان البنك المحلي الذي تتعامل معه يقدم حسابات توفير مركبة يومية (365 يومًا في السنة) ، فما معدل الفائدة السنوي الذي يجب أن تحصل عليه لمطابقة العائد على حساب الاستثمار الخاص بك؟

في الحاسبة أعلاه ، حدد "حساب السعر (R)". ستعطى الآلة الحاسبة المعادلتين R = r * 100 و r = n ((A / P) 1 / nt - 1)).

  • 33,000 دولار في P + I مجموع (أ)
  • الأصل: 30 000 دولار (P)
  • اسم مركب يومي (365) (365)
  • المدة 2.5 سنة (30 شهر تساوي 2.5 سنة)
  • يعرض الجدول التالي نتائج الحساب باستخدام الصيغة r = n ((A / P) 1 / nt - 1): = 365 ((33,00030,000،13652.51،365) 1.11912.51) = 365 (1.10.001095891) = 365 (1.00010445. 0.03812605) = 100 (0.03812605100) = 3.813 = XNUMX = XNUMX = XNUMX٪

استجابتك R = 3.813٪ سنويًا

ما هو مثال الفائدة المركبة

انظر كيف تعمل في الممارسة العملية من خلال النظر في هاتين الحالتين من الفائدة المركبة.

# 1. حالة

يكشف ستيف لكلارا أنه يخزن نقوده في صندوق تحت سريره. تخبر كلارا ستيف أن استثماراته ستدر 3.7٪ دخلًا مركبًا شهريًا إذا اتبعت استراتيجيتها الاستثمارية. في صندوق ستيف ، هناك 4,500 دولار نقدًا. ما مقدار الفائدة التي سيجنيها إذا انتظر خمس سنوات لاستثمار هذا المال؟

دعنا نستخدم هذه الأرقام لإنهاء صيغة الفائدة المركبة. ضع في اعتبارك أنه يجب تحويل النسبة المئوية إلى رقم عشري.

أنا يساوي 4500 [(1 + frac.037 12) (12 نقطة 5) -1] دولار. $$ \ s $$ I = 4500 [(1.00308) ^ {60} -1] $$ \ s $$ I = 911.86 $$

كان سيحصل ستيف على أكثر من 900 دولار اليوم إذا كان قد استثمر هذه الأموال في العمل!

# 2. الحالة

يريد روي استثمار مبلغ الـ 10,000،5.2 دولار الذي يمتلكه. XNUMX٪ الفائدة المركبة السنوية هي ما يضمنه البنك. يهتم ميكا بالأداء طويل الأجل لاستثماره. ما مدى اهتمام ميخا بنهاية كل عام على مدى السنوات الخمس التالية؟ ما المبلغ الذي سيحصل عليه في عشر سنوات؟

نظرًا لأن الفائدة تتراكم سنويًا ، فإن n تساوي 1.

في السنة الأولى ، $$ I يساوي 10000 [(1 + frac.052 1) (1 cdot 1)]. $$ \ s $$ أنا = 10000 (1.052 -1) (1.052 -1) (1.052 -1) $$ \ s $$ أنا = 520 $$

  • أنا = 10000 [(1 +.052) 2-1] = 1067.04 في السنة الثانية.
  • السنة 3: I = 10000 [(1.052 + 3.11)] = 1642.53 / I
  • السنة الرابعة: eqI = 10000 [(1 + .052) 4-1] = 2247.94 eq
  • السنة 5: I = 10000 [(1.052 + 5.1)] = 2884.83 / I
  • الصف العاشر: "مكافئ"
  • أنا = 10000 [(1 + .052) ^ {10} -1] = 6601.88 {/ eq}

بافتراض عائد سنوي بنسبة 6٪ وبافتراض أنهم قاموا بتقديم مساهماتهم في نهاية العام.

ما هما نوعان من الفائدة المركبة؟

يوجد عادة نوعان من الفائدة المركبة.

# 1. المضاعفة الدورية

 باستخدام هذه الطريقة على أساس منتظم ، يتم إنشاء معدل الفائدة. هذه الفائدة تزيد من رأس المال. في هذا السياق ، تشير مصطلحات "فترات" إلى سنوي أو كل سنتين أو شهريًا أو أسبوعيًا.

# 2. تفاقم مستمر

 باستخدام خوارزمية قائمة على السجل الطبيعي ، يحسب هذا الأسلوب الفائدة في أقل فترات زمنية ممكنة. هذه الفائدة تزيد من رأس المال. هذا يعادل المعدل الثابت للتوسع في النمو الطبيعي بالكامل. هذا الرقم هو نتيجة الفيزياء. يتم استخدام الرقم غير النسبي المعروف باسم رقم أويلر ، والذي تبلغ دقته أكثر من 1 تريليون رقم ، في هذه الصيغة. يُرمز إلى رقم أويلر بالحرف "E".

ما هي قيمة 1000 دولار في نهاية عامين إذا كان معدل الفائدة 2٪ مركبًا يوميًا؟

الفائدة البسيطة ، التي تتراكم ببساطة على رأس المال ، يتم تمثيلها أحيانًا كنسبة مئوية ثابتة من رأس المال. في المثال أدناه ، يفتح المودع حساب توفير بقيمة 1,000،6 دولار أمريكي لحساب مدفوعات الفائدة. يوفر عائدًا بنسبة XNUMX ٪ سنويًا للعامين المقبلين. استخدم المعادلة أعلاه لتقدير إجمالي المستحق عند الاستحقاق:

عند = 1,000 دولار × (1 + 6٪)

2 = $ 1,123.60

يجب استخدام الحسابات التالية من قبل المودعين المحتملين لتكرار التركيب البديل (مثل الأسبوعي أو اليومي أو الشهري).

عند = A0 × (1 + r

وفي الختام

الفائدة المركبة مفيدة للمستثمرين. من المرجح أن توفر لك استثمارات الفائدة المركبة ذات المخاطر الأقل ، مثل الأقراص المدمجة وحسابات التوفير ، عائدًا أقل على الرغم من أنها خيارات أكثر أمانًا. يمكن أن تؤدي إعادة استثمار أرباح الأسهم في أصول مثل صناديق الاستثمار العقارية وأسهم توزيعات الأرباح إلى زيادة عائدك ، ولكن القيام بذلك سيزيد أيضًا من شهيتك للمخاطرة ويختبر قدرتك على تحمل تقلبات سوق الأسهم. أهم شيء يجب تذكره هو أن التركيب لن ينجح إذا لم يكن هناك أفق زمني طويل.

مراجع حسابات

اترك تعليق

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول المشار إليها إلزامية *

قد يعجبك أيضاً
ما هو عائد الاستثمار الجيد
تفاصيل أكثر

ما هو عائد الاستثمار الجيد: التعريف والعقارات والتسويق والدليل

جدول المحتويات إخفاء ما هو عائد الاستثمار الجيد لماذا يعتبر عائد الاستثمار الجيد أمرًا بالغ الأهمية؟ من يحتاج إلى عائد استثمار؟ # 1. المستثمرون # 2. الشركات الصغيرة # 3. ...